黑龙江齐齐哈尔市实验中学2026-2027学年高二上学期8月开学初阶段性测试数学试题

2026一2027学年度高二上学期开学初阶段性测试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的、 1.已知复数z满足z(1-i)=2i,其中i为虚数单位，则z的虚部为() A.1 B.i C.-1 D.-i 2.已知平面向量ā=(（0,2)，6=(2,2k+2),若ā1(2ā+)，则k=（) A.-2 B.4 C.4 D.3 3.已知口，B是两个不同的平面，m,n,1是三条不同的直线，则下列命愿中正确的是 〔) A若m⊥a,n⊥a,则m⊥n B.若m∥a,n∥a,则m∥n C.若a∩B=l,m∥a,m/1B,则m∥l D.若a∩B=1,mca,m⊥1，则m/1B 则cosa=() 3 D. 5.已知某圆锥的底面积为3π，母线长为2√万，则该圆锥的体积为（) A6π B.5n C.4π D.3π 6.某函数在一个周期内的图像，此函数的解折式可以是() 试卷第1页，共4页 y=2m2x+写到 B.y=2sin 2+) cy=2ain(2x-引 D.y=2sin 2-) 7已知点（任司》是强数/句=co(ox-君引@>0）的图象的-个对搭中心，则0的最 小值为() B 2-3 4 c 8.在三棱锥P-ABC中，AC⊥平面PAB,AB=6,AC=10,BP=2√2，∠ABP=45°， 则三梭锥P一ABC外接球的表面积为() A.76π B.128元 C.140m D.148π 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等震梯形ABCD',已知AB=4, CD=2,则下列说法正确的是() y D 0A) B主 A.AB=4 B.四边形ABCD的周长为4+2√互+2√5 C.AD=2 D.四边形ABCD的面积为6√万 10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为ab,c,则() A.当A>B时，simA>sinB B.当A>B时，coSA<coSB C.当sin2A=sin2B时，△ABC是等膜三角形 D.当acos B=bcosA时，AABC是等腰三角形 11.如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD,PD=AD=I,点E 是棱PB的中点，过A,D,E三点的平面a与平面PBC的交线为，则() 试卷第2页，共4页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描App A.直线I与平面PAD有一个交点 B.PC⊥DE C直线A与1所成角的余弦值为 2 D.平面a卷四棱锥P-ABCD所得的上下两个几何体的体积之比 3-5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知sin0-cos0= V10 则sin28= 13.△MBC的三个内角么，BC所对应的边分别为a,b,c,若A= ,a=N6,c=2,角4 的平分线交BC于D,则AD=一· 14.如图，圆锥的底面半经为3，母线长为4，P0是圆锥的高，点C是底面直径AB所对 弧的中点，点D是母线PA上的点，PD=2DA,则直线CD与平面PAB所成的角的正切 值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤。 15.已知向量ā=0,2)，b=(2,x). ()若ā1a-,求： (2)若向量c=(-3,-2),a(6+⊙，求ā与b夹角的余弦值 试卷第3页，共4页 16,在aMBC中，角4、、C的对边分别为a、b、c,满足cosB=行bsinC=25, (1)求sinB及边c的值. (2)若△ABC的面积为4√5，求b. 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PA垂直于底面，AD=AP, 点E、F分别是AB、PC的中点. (1)求证：EF∥平面PAD: (2)求直线EF与平面PBC所成角的正弦值， 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是正三角形， 侧面PAD⊥平面ABCD,M是PD的中点. (I)求证：AM⊥平面PCD: (2)求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值： (3)求C点到平面PAB的距离. B 19.如图，平面四边形PBCD中，点A是线段PD上一点，AB⊥PD,且PD=4, CD=√2，∠ADC=45°，沿着AB将三角形PAB折叠得到四棱锥P-ABCD,折叠后 ∠PAD=120°. (1)求证：平面PAD⊥平面ABCD: (2)若AP=AD,求平面PCD与平面ABCD夹角的正切值： (3)若P,A,C,D在同一个球面上，设该球面的球心为G,证明：当球G的半径最 小时，点G在平面PAD内. 试卷第4页，共4页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描App