北京市丰台区2025-2026学年高二上学期期中练习数学试题

丰台区2025-2026学年度第一学期期中练习

高二数学

考试时间：120分钟

第I卷（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1. 直线的倾斜角为（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 准线方程为的抛物线的标准方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 圆心为且经过原点的圆的方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 的三个顶点是，，，则边上的高所在直线的方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 设，分别是双曲线的左、右焦点，P是该双曲线上的一点，且，则的面积等于（    ）

A. 6 B. 10 C. 12 D. 15

6. 为直线上任意一点，过总能作圆的切线，则的最大值为（    ）

A. 1 B.  C.  D. -1

7. 已知直线：，“或”是“直线与双曲线有且仅有一个公共点”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 已知圆：上恰有两个点到直线：的距离等于1，则b的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 根据椭圆的光学性质可以得到如下结论：如图，，是椭圆：的两个焦点，P为椭圆C上任意一点，为椭圆在点P处的切线，光线经过直线反射后一定经过另一个焦点.过作的垂线，垂足为H，则点H的轨迹方程为（    ）

 

A.  B.

C.  D.

10. 已知是圆：上的一个动点，且直线与直线交于点，则对于任意实数，的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题 共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 已知椭圆：的一个焦点为，则椭圆的离心率为______.

12. 已知两直线：和：，若，则与间的距离为______.

13. 已知点，点在圆：上，则的最大值为_______；若与圆相切，则切线的方程为_______.

14. 已知点不在抛物线：上，抛物线的焦点为若对于抛物线上的一点

，的最小值为4，则的值等于_______.

15. 已知曲线（a为常数），给出下列四个结论：

①曲线关于坐标原点对称；

②当时，曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

③设为曲线上的一个动点，则存在，使得有最大值（其中为坐标原点）；

④记曲线在第一象限的部分与坐标轴围成的图形的面积为，则对任意，都有.

其中所有正确结论的序号为_______.

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16. 求满足下列条件的直线的方程：

（1）经过点，倾斜角为；

（2）经过点和；

（3）经过点，且与直线平行.

17. 已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线：上.

（1）求圆C的方程；

（2）求直线被圆C所截得的弦长.

18. 在平面直角坐标系中，抛物线C：上一点到焦点的距离为2.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若直线与抛物线C相交于A，B两点，求的面积.

19. 在平面直角坐标系中，椭圆E的两个焦点分别是，，并且经过点.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）直线：与椭圆E交于不同的两点.

（ⅰ）求k的取值范围；

（ⅱ）若，求k的值.