北京市人大附中朝阳学校2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

人大附中朝阳学校2025-2026学年度第一学期期中调研 年级：初一 学科：数学 2025年11月 （考试时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 5 2. 北京故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称为紫禁城，是中国古代宫廷建筑之精华，深受国内外游客的喜爱．据报道，北京故宫在2021年全年参观的总人数约为15 060 000人．将15 060 000用科学记数法表示为 (        ) A. B. C. D. 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 5，3 B. ，3 C. 5，2 D. ，2 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　　） A. B. C. D. 6. 若有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　　） A. B. C. D. 7. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（　　） A. 车间计划加工1000个零件，加工时间与平均每天加工的零件个数 B. 社团共有80名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C. 圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 8. 三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，将图中的两个空白小长方形分别记为，，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（ ） A. B. 小长方形的周长为 C. 与的周长和恰好等于长方形的周长 D. 只需知道和的值，即可求出与的周长和 二、填空题（每题3分，共24分） 9. ﹣的相反数是_____． 10. 比较大小：___________ 11. 用四舍五入法将1.5368精确到0.01，所得到近似数为___________． 12. “x的2倍与1的差”用代数式可表示为______． 13. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果钟表的分针逆时针方向旋转，记作，则顺时针方向旋转，记作_____°． 14. 写出一个同类项：______． 15. 数所表示的点在数轴上的位置如图所示．化简___________． 16. 中国古代很早就用算筹来表示数并进行计算，算筹有横式和纵式两种，表示个位、百位、万位……时用纵式算筹，而表示十位、千位、十万位……时用横式算筹，下面的图1是算筹的横式与纵式所表示的数字1-9，当时并没有代表0的符号，而是用空位来表示0．算筹不仅使用了十进制，而且是“位值制”，从右往左，第一位表示有几个1，第二位表示有几个10，…依此类推．图2是用算筹进行加法计算的过程，请补全图2中的数字和图形：_____． 三、解答题（本题共52分，第17题4分；1题题8分；19题8分；第20-23题每题4分；第24，25题每题5分；26题6分） 17. 请你把数2，0，，表示在下面数轴上，并用“”号把这些数连接起来． 用“”号把这些数连接起来：___________． 18. 计算： （1） （2） 19 计算： （1） （2） 20. 化简：． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分： 原式= （1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确的第一步运算完整地写在方框内(不用算出最终结果)． （2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行错因分析： ． 23. 2024年9月5日，中非合作论坛在北京举行，为了确保本次论坛的顺利进行，长安街沿线加强警力巡逻，某巡警早上从南礼士路口出发，骑摩托车在东西走向的长安街上巡逻，最终到达A处，规定向东为正，向西为负，当天行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，，． （1）通过计算说明A处在南礼士路口的什么方向？距离南礼士路口有多远？ （2）若巡警所骑摩托车行驶1千米耗油升，则这一天摩托车共耗油多少升？ 24. 如图所示，改变五子棋中黑棋的摆放方式，解答下列问题． （1）观察图①和图②，五子棋分别被直线和折线隔开摆放成4层，按照图中规律继续摆下去，第 n 层有__________个棋子； （2）数图中棋子的总个数可以有多种不同的方法：如：前2层棋子的个数和为或，因此可以得到，同样，前3层棋子的个数和为，前4层棋子的个数和为，… 根据上述规律，前n层棋子的个数和用含n的代数式可以表示为________________； （3）运用（2）中发现的规律，计算：． 25. 对于一个有理数，定义其伙伴为，如：的伙伴为，即的伙伴是；的伙伴为，即的伙伴是；的伙伴为，……，如此继续下去，一个数的伙伴的伙伴……，构成这个数的伙伴群落． （1）已知是的伙伴，则___________；（用含的式子表示） （2）如果一个数的伙伴群落只有一个数，则这个数是___________； （3）若，，是伙伴群落中连续三个数（即是的伙伴，是的伙伴），用含的代数式表示； （4）在（3）的条件下，你认为是一个常数吗？如果是，请你求出这个常数，如果不是，请说明理由． 26. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数，b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．我们把数轴上点到点的距离表示为，同理，到点的距离表示为． （1）在图1的数轴上，___________个长度单位；在图2的刻度尺上，___________；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的___________； （2）在数轴上点所对应的数为，若点是数轴上一点，且满足，请通过计算，求的值及点所表示的数； （3）在（2）的条件下，点，分别从，出发，同时向右匀速运动，点的运动速度为5个单位长度/秒，点的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为秒．在M，N运动过程中，若成立，请直接写出一个满足条件的的值，___________． 附加题： 27. 如图是一个400米长圆形跑道，从O点出发，沿跑道顺时针跑出52米的距离记作米，逆时针跑出60米记作米．已知跑道上的两点A，B对应的有理数分别为a，b，且满足：． （1） ； （2）定义1：跑道上任意两点之间较短圆弧的长度叫做这两点的弧距． 定义2：若点M为跑道上A，B两点之间较短圆弧上的一点，且到A，B两点的弧距满足：其中一个弧距是另一个弧距的3倍，则称M为A，B两点的“友谊点”．①直接写出A，B两点的“友谊点”M在跑道上对应的有理数； ②点P以每秒40个单位长度的速度从点A出发，沿跑道逆时针运动，同时点Q以每秒20个单位长度的速度从点B出发，沿跑道顺时针运动．当Q与O重合时，运动停止．当P为O，Q两点的“友谊点”时，此时运动的时间为t秒，请直接写出t的所有可能取值． 人大附中朝阳学校2025-2026学年度第一学期期中调研 年级：初一 学科：数学 2025年11月 （考试时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】答案不唯一   【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共52分，第17题4分；1题题8分；19题8分；第20-23题每题4分；第24，25题每题5分；26题6分） 【17题答案】 【答案】数轴见解析； 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）6 （2）6 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 ； 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）乘方计算错误以及运算顺序错误 【23题答案】 【答案】（1）A处在南礼士路口的东侧，距南礼士路口5千米 （2）升 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）2500 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）是常数， 【26题答案】 【答案】（1）10；6；0.6 （2）0；4或12 （3）4（答案不唯一，只要即可） 附加题： 【27题答案】 【答案】（1） （2）①或（k为任意整数） ②t的所有可能取值为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $