精品解析：辽宁省大连市中山区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

八年级阶段质量检测 数学 （本试卷共23小题，满分120分．考试时间120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下列各组数据为边长，能够成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 4，4，8 C. 5，6，10 D. 5，6，11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系．利用三角形三边关系判定，即任意两边之和大于第三边． 【详解】解：∵三角形三边关系要求任意两边之和大于第三边， ∴对于A：，不满足； 对于B：，不满足； 对于C：，满足； 对于D：，不满足． 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，积的乘方，根据同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，积的乘方运算法则逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 3. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和是解题的关键． 根据三角形外角的性质可知，结合、的值计算求解即可． 【详解】解：由题意得：是三角形的外角， ， 故选：C． 4. 如图，已知，，添加一个条件后，仍然不能证明，这个条件是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形全等的判定方法．由结合等式的性质可得，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】解：， ， 即， A、添加不能证明，该选项符合题意； B、添加可利用定理证明，该选项不符合题意； C、添加可利用证明，该选项不符合题意； D、添加可利用证明，该选项不符合题意； 故选：A． 5. 在中，，，斜边的长为4，则长为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查含角的直角三角形的性质．根据角所对的直角边等于斜边的一半求解即可． 【详解】∵在中，， ∴是所对的直角边，是斜边， ， ， ， 故选：C． 6. 如图，直线是四边形的对称轴，P是直线上的点，下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据直线是四边形的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论． 【详解】解：∵直线是四边形的对称轴， ∴点A与点B对应， ∴，，， ∵点P是直线上的点， ∴，， ∴A，C，D正确，B错误， 故选：B． 7. 如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，可先在地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和．连接并延长到点，使．连接并延长到点，使．连接，根据两个三角形全等，那么量出的长就是，的距离．判断图中两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．利用“边角边”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等可得到． 【详解】证明：在和中， ， ， ． 故选：A． 8. 如图，在中，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过点M，N作直线，直线与，分别相交于点E，D，连接．若，的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了基本作图—作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．由作图可得：垂直平分，由线段垂直平分线的性质得出，根据的周长为，，求出，即可由求解． 【详解】解：由作图可得：垂直平分， ∴， ∵的周长为， 即， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 9. 如图．屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D．这就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（　　） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 三角形具有稳定性 D. 等腰三角形“三线合一” 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”性质是解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”， 故选：D． 10. 观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（ ） A. ， B. ，7 C. 2， D. 2，7 【答案】A 【解析】 【分析】本题属于规律探索题，观察已知条件得出与的值是解题的关键．观察可以得出规律：两个多项式相乘，两个多项式的一次项相乘得出运算结果的二次项，两个多项式的常数项相加得出运算结果的一次项的系数，两个多项式的常数项相乘得到运算结果的常数项．由此得到，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 由题意得，，， ，， ，或，， a，b的值可能分别是，． 故选：A． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，三角形木架的形状不会改变，这是因为________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形具有稳定性是解题的关键，根据三角形木架扭动形状不变这一现象，联系三角形的性质进行解答． 【详解】解：将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，三角形木架的形状不会改变，这是因为三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 如图，在中，．用尺规作图法作出射线，交于点D，，则点D到的距离为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的尺规作图、角平分线的性质等知识点，读懂图形信息、灵活运用所学知识解决问题是关键． 如图：过点D作于点H．利用角平分线的性质判断出即可． 【详解】解：如图：过点D作于点H． 由作图可知平分， ∵，， ∴． ∴点D到的距离是3． 故答案为：3． 13. 等腰三角形的一个角是50°，那么它的另外两个角分别为__________． 【答案】，或，． 【解析】 【分析】分两种情况：当顶角为时，当底角为时，根据三角形内角和定理求出答案． 【详解】解：∵等腰三角形的两个底角相等， ∴当顶角为时，两个底角都为， 当底角为时，另一底角为，顶角为， 故答案为：，或，． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟记等腰三角形两个底角相等的性质是解题的关键． 14. 某科技馆中“数理世界”展厅的密码被设计成如下图所示的数学问题．小明在参观时认真观察，输入密码后顺利地连接到网络，则“密码”处的数字是________． 账号：shulishijie ，，密码 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，单项式除以单项式，由题意可得密码由表达式中的指数按顺序拼接而成，先简化所求表达式，得到指数后拼接即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 如图，在中，是的平分线，延长至E，使，连接，的面积为12，的面积是17，若，则的值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 根据三角形的面积公式可证得，进而得到，由角平分线性质可得，求解计算即可． 【详解】解： 的面积是17 过点分别向、边作垂线，垂足分别为点、，如图： 是的平分线 ，即 ． 故答案为：10． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式的混合运算，熟练掌握代数式的混合运算的法则是解题的关键． （1）先计算积的平方和单项式与单项式的乘积，再计算减法即可； （2）利用乘法分配律计算单项式乘多项式，再计算加减法即可； （3）利用多项式乘多项式的运算法则将其展开，合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 如图，平分，，，垂足分别为B，D． （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2）28 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）根据角平分线定义可得，由垂直的性质可得，根据全等三角形的判定方法进行证明即可； （2）根据全等三角形的性质可得和，根据三角形的面积公式计算求解即可． 【小问1详解】 证明：平分， ， 、 在和中， ； 【小问2详解】 解：由（1）知： ， ． 答：四边形的面积是． 18. （1）我们以前学过利用直尺和三角尺画平行线，如图1，过直线外一点P画已知直线b的平行线a，其操作步骤是：①用三角尺的一边贴住直线b；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；④沿三角尺的边作出直线a．这个操作得到直线b的平行线a的依据是：________； （2）类比迁移：图2中，利用直尺与圆规作图：作直线a，使a经过点P且．（保留作图痕迹，不写画法） 【答案】（1）同位角相等，两直线平行；（2）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． （1）根据“过直线外一点P画已知直线b的平行线a的操作步骤”，结合平行线的判定定理得出答案即可； （2）类比（1）的方法，根据同位角相等，两直线平行，利用直尺与圆规作出过点P且平行于直线b的直线即可． 【详解】解：（1）在利用直尺和三角尺画平行线的操作中，三角尺在平移过程中，对应的同位角始终相等，根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，所以这样操作能得到直线b的平行线a． 故答案为：同位角相等，两直线平行； （2）作图步骤如下： 以直线b上一点圆心，任意长为半径画弧，交直线b于点M，交于点， 以点P为圆心，长为半径画弧，交过点P且与直线b的截线于点Q， 以点Q为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点R， 过点P、R作直线，则直线即为所求． 19. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于y轴对称的，并写出、、三点的坐标； （2）若点是内一点，则其在内的对应点的坐标是________． 【答案】（1）见解析，、、 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图﹣轴对称变换，解决本题的关键是熟练掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质作图，确定点的坐标即可； （2）根据关于y轴对称的点的特点求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求： 、、； 【小问2详解】 ∵与关于y轴对称， ∴的对应点的坐标是， 故答案为：． 20. 如图，在中，点D在上，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理．根据等腰三角形等边对等角的性质、三角形外角的性质、三角形内角和为180，用表示出，再根据求出即可． 【详解】解：， ， ． ， ， ． ， ， ， ． 21. 综合与实践：如图1，数学活动课上，李老师带领学生在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同侧有两个定点A，B，在直线l上存在点C，使得的值最小． 小明的作法是：如图2，作点B关于直线l的对称点，连接，则与直线l的交点即为点C，且的最小值为的长． 如图3，为了证明点C的位置即为所求，小明经探究发现，在直线上另外取点，连接，，，证明即可． （1）请完成图3中小明的证明； （2）如图4，在中，直线m是边的垂直平分线，点P是直线m上的动点．若，，，则周长的最小值为________； （3）如图5，已知，P为内一定点，上有一点A，上有一点B，当的周长取最小值时，的大小为________度． 【答案】（1）证明见解析 （2）11 （3）110 【解析】 【分析】（1）由轴对称的性质可知，，，则，，可得，进而结论得证； （2）连接，则B是C关于m的对称点，当B、P、A三点共线时，即当P是与的交点时，的周长最小； （3）分别作关于、的对称点、，连接、，当、、四点共线时，的周长取最小值，根据轴对称的性质解题即可． 本题考查“将军饮马”问题的探究、轴对称性的应用． 【小问1详解】 证明：由轴对称的性质可知，，， ∴，， ∴，， ∴当三点共线时，值最小， ∴点的位置即为所求； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵m是边的垂直平分线， ∴， ∴的周长为， 当且仅当B、P、A三点共线时，等号成立， 即当P是与的交点时，的周长最小，最小为11， 故答案为：11； 【小问3详解】 解：如图，分别作关于、的对称点、，连接、，当、、四点共线时，的周长取最小值， 根据对称性可知，， ∴， ， ， ， ， 故答案为：110． 22. 在《全等三角形》和《轴对称》这两章的学习中，我们探究了两个重要结论： 结论1：角平分线上的点到角两边的距离相等． 如图，当平分，，时，垂足分别为D、E，则有：． 结论2：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 如图，当，垂足为O，时，则有：． 请利用上述结论，解决下列问题： 如图，在中，，是平分线，，垂足为点E，点P为线段上一动点． （1）试说明：； （2）若，点P为线段的垂直平分线与的交点，求的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定、角平分线定理、垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． （1）根据题中给出的结论，结合已知条件可得和，利用全等三角形的判定方法，进行证明即可； （2）过点作直线于点，根据角平分线定理得到，由垂直平分线的性质得到，进而得到 ，是的外角，据此进行计算求解的值即可． 【小问1详解】 证明： 是的平分线， ， 、 、 在和中 ． 【小问2详解】 过点作直线于点，如图所示： 在中，，， ， 是平分线， ， 点为线段的垂直平分线与的交点， ，， 由结论2得：， ， 是的外角， ， ， ． 23. 如图，为等边三角形，点P是线段上一动点（点P不与A、C重合），连接，过点A作的垂线段，垂足为点D，以为边向右作等边，连接． （1）求证：； （2）延长交于点F． ①求的度数； ②若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2），5 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． （1）由等边三角形的性质的性质可得，，，即可证，可得； （2）①由，得，结合，求解即可；②过点作交的延长线于点，由等边三角形的性质和全等三角形的性质可得，，，可证，得到，即可得出结果； 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 ①∵， ∴， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴； ②如图，过点作交的延长线于点， ∴， ∵是等边三角形，， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即为的中点． ∵是等边三角形， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级阶段质量检测 数学 （本试卷共23小题，满分120分．考试时间120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下列各组数据为边长，能够成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 4，4，8 C. 5，6，10 D. 5，6，11 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，，添加一个条件后，仍然不能证明，这个条件是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，斜边的长为4，则长为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 6. 如图，直线是四边形对称轴，P是直线上的点，下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，可先在地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和．连接并延长到点，使．连接并延长到点，使．连接，根据两个三角形全等，那么量出的长就是，的距离．判断图中两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过点M，N作直线，直线与，分别相交于点E，D，连接．若，的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图．屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D．这就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（　　） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 三角形具有稳定性 D. 等腰三角形“三线合一” 10. 观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（ ） A. ， B. ，7 C. 2， D. 2，7 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，三角形木架的形状不会改变，这是因为________． 12. 如图，在中，．用尺规作图法作出射线，交于点D，，则点D到的距离为________． 13. 等腰三角形的一个角是50°，那么它的另外两个角分别为__________． 14. 某科技馆中“数理世界”展厅的密码被设计成如下图所示的数学问题．小明在参观时认真观察，输入密码后顺利地连接到网络，则“密码”处的数字是________． 账号：shulishijie ，，密码 15. 如图，在中，是的平分线，延长至E，使，连接，的面积为12，的面积是17，若，则的值为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） （3） 17. 如图，平分，，，垂足分别B，D． （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 18. （1）我们以前学过利用直尺和三角尺画平行线，如图1，过直线外一点P画已知直线b的平行线a，其操作步骤是：①用三角尺的一边贴住直线b；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；④沿三角尺的边作出直线a．这个操作得到直线b的平行线a的依据是：________； （2）类比迁移：图2中，利用直尺与圆规作图：作直线a，使a经过点P且．（保留作图痕迹，不写画法） 19. 已知在平面直角坐标系中位置如图所示． （1）作出关于y轴对称的，并写出、、三点的坐标； （2）若点是内一点，则其在内的对应点的坐标是________． 20. 如图，在中，点D在上，，，求的度数． 21. 综合与实践：如图1，数学活动课上，李老师带领学生在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同侧有两个定点A，B，在直线l上存在点C，使得的值最小． 小明的作法是：如图2，作点B关于直线l的对称点，连接，则与直线l的交点即为点C，且的最小值为的长． 如图3，为了证明点C的位置即为所求，小明经探究发现，在直线上另外取点，连接，，，证明即可． （1）请完成图3中小明的证明； （2）如图4，在中，直线m是边的垂直平分线，点P是直线m上的动点．若，，，则周长的最小值为________； （3）如图5，已知，P为内一定点，上有一点A，上有一点B，当的周长取最小值时，的大小为________度． 22. 在《全等三角形》和《轴对称》这两章的学习中，我们探究了两个重要结论： 结论1：角平分线上的点到角两边的距离相等． 如图，当平分，，时，垂足分别D、E，则有：． 结论2：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 如图，当，垂足O，时，则有：． 请利用上述结论，解决下列问题： 如图，在中，，是的平分线，，垂足为点E，点P为线段上一动点． （1）试说明：； （2）若，点P为线段的垂直平分线与的交点，求的度数（用含的式子表示）． 23. 如图，为等边三角形，点P是线段上一动点（点P不与A、C重合），连接，过点A作的垂线段，垂足为点D，以为边向右作等边，连接． （1）求证：； （2）延长交于点F． ①求的度数； ②若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $