精品解析：四川省泸州市江阳区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

泸州市江阳区2025-2026学年度上期期中九年级教学质量监测 数 学 试 题 注意事项： 1.全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．全卷满分120分，考试时间共120分钟． 2.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己所在的学校、班级、姓名、考号． 3.考生作答时，须将答案写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题无效． 4.选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答．作图题须画在答题卡上，可先用铅笔绘出，所得图形经过确认后，再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描画清楚． 第Ⅰ卷 (选择题 共36分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置) 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0.12122 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，注意有理数包括整数、有限小数和循环小数．根据无理数的定义（无限不循环小数或不能表示为两个整数之比的数），逐一判断各选项． 【详解】∵ 无理数是指无限不循环小数或不能表示为分数的数； A．，为整数，是有理数； B．是分数形式，是有理数； C．0.12122是有限小数，是有理数； D．π是无理数，除以3后仍为无理数； 故选：D． 2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的加法、乘法、乘方和除法．熟练掌握以上计算法则是解决此题的关键．根据这些法则依次判定即可． 【详解】解：∵ 同底数幂相加，指数不能直接相加，∴ A错误，不符合题意； ∵ ，∴ B错误，不符合题意； ∵，∴ C正确，符合题意； ∵ ，∴ D错误，不符合题意； 故选：C． 3. 下列图案中，可以由下边的基本图形通过中心对称变化得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的特点是解题关键； 图形通过中心对称变换是指这个图形绕某个点旋转 之后组成的图形，据此判断即可． 【详解】解： A和B都是通过平移得到的，故不符合题意； C．是通过绕一点旋转之后组成的图形，故符合题意； D．是通过旋转得到，但是没有，故不符合题意； 故选： C． 4. 若关于x的一元二次方程 的一个根为，则a的值为（ ） A. 12 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的所有解都满足该一元二次方程的关系式．将已知根代入方程求解参数． 【详解】解：∵是方程 的根， ∴代入得 ， 即， ∴ ， ∴ ． 故选：D． 5. 抛物线 向上平移 2个单位长度，平移后的抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移；根据抛物线平移的规则“上加下减”，向上平移时在函数值上加平移的单位数． 【详解】解：∵抛物线向上平移2个单位， ∴新表达式为 ，即 ， 故选：B． 6. 如图所示，将矩形绕其顶点A 逆时针方向转到如图所示位置，则旋转角可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、矩形的性质，熟练掌握基本性质是解题关键；先通过平角的定义得到，进而可求出，从而可求出，最后可得到答案． 【详解】解：如图，点经过旋转到点，经过旋转到，与交于点， ∵， ∴， ∵矩形绕其顶点A 逆时针方向旋转，点经过旋转到点， ∴， ∴， ∴, ∴旋转角为：，   故选：B． 7. 分式方程 的解为（ ） A. 无解 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解完方程注意验根是关键．解分式方程需先找公分母，同时注意分母不为零的条件．方程化简后得到，并判断该值是否能使分母为0即可． 【详解】解：∵原方程：， 化简左边：， ∴方程化为：， 两边同乘，得，解得， 但时，分母，无意义， ∴原方程无解． 故选：A． 8. 若关于x的方程 有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方程有实数根的条件，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．需分情况讨论：当时，方程为一元一次方程，有实数根；当时，方程为一元二次方程，需判别式，综合两种情况得出的取值范围即可． 【详解】解：①当 时，方程为 ，解得 ，有实数根； ②当 时，方程为一元二次方程，且有实数根， ∴ ， ∴ ， ∴ 且 ， 综上，． 故选：C． 9. 关于四个函数 的共同点，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是y轴 C. 都有最大值 D. y 随x的增大而增大 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的基本性质，关键是通过系数  判断对称轴； 通过分析每个二次函数的系数，判断开口方向、对称轴、最值和增减性，找出共同点． 【详解】解：∵ 二次函数  的对称轴为 ， 对于函数 ，，对称轴为  轴； 对于函数 ，，对称轴为  轴； 对于函数 ，，对称轴为  轴； 对于函数 ，，对称轴为  轴； ∴ 所有函数的对称轴都是  轴，选项 B 正确； 函数  和  开口向下，函数  和  开口向上，故 A 错误； 函数  和  有最大值，函数  和  有最小值，故 C 错误； 所有函数在对称轴两侧增减性不同，无统一增减趋势，故 D 错误； 故选：B． 10. 某校“研学”活动小组参观一植物标本时，发现其主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．小明同学记录了该植物主干、支干和小分支的总数是31，要想知道这种植物每个支干长出的小分支个数，可设每个支干长出的小分支数目为x，则根据题意可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，根据题意，可以列出相应的方程：主干+支干+小分支，进而得出答案． 【详解】解：由题意可知，主干长出的支干数目与每个支干长出的小分支数目相同，故支干的数量也为x个， 小分支的数量为个， 那么根据题意可列出方程为：． 故选：B． 11. 如图，在边长为5的正方形中，将绕点A顺时针旋转得到，点E在的延长线上，点F在线段上，作平分交延长线于点M．若，则的长度为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定及性质，运用勾股定理构造方程是解题的关键． 连接，根据正方形的性质及旋转的性质证明，得到，．再证明，得到．设，则，在中根据勾股定理构造方程，求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是边长为5的正方形， ∴，， ∴， 由旋转可得， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，． ∵平分， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴． 设，则， ∴， ∵，， ∴， ∵在中，， 即， 解得， ∴． 故选：C． 12. 已知点在二次函数 的图象上，且对任意实数m，不等式 都成立，则（ ） A. 一定存在大于1的实数t，使 B. 一定存在大于的负数t，使 C. 一定存在小于的实数t，使 D. 一定存在大于1的实数t，使 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质；由条件  对任意实数  成立，推导出二次项系数  且常数项 ，由于 ，函数开口向下，在对称轴右侧，随的增大而减小，因此必然存在  使得 ，其他选项不一定成立，可构造反例． 【详解】解：∵ ， ， 且 对任意  成立， ∴ ， 化简得 ，即 ． ∵ 该不等式对任意  成立，且 ， ∴ （若 ，则当  很大时不等式不成立）， 且当 时，，故 ． 对于选项 D： ∵ ， ∴ 抛物线开口向下，在对称轴右侧，随的增大而减小， ∴ 必然存在  使得 ． 故选项 D 正确． 选项 A、B、C 不一定成立： 反例 A：取 ，则对于 ，有 ，不存在 ． 反例 B：取 ，则对于 ，有 ，不存在 ． 反例 C：取 ，则对于 ，有 ，不存在 ． 故选：D． 第II卷 (非选择题 共84分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式的意义，有， 解得， 故自变量x的取值范围是， 故答案为：． 14. 如图， 一次函数与二次函数的图象交于点，则关于x的方程的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象与方程的关系，理解方程的解为对应函数图象交点的横坐标是解题的关键． 根据方程的解就是两个函数交点的横坐标求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程的解为一次函数与二次函数的图象交点的横坐标， ∴方程的解为：． 故答案为：． 15. 若一个菱形的两条对角线长分别是关于y的一元二次方程 的两个实数根，且该菱形的面积为16，则这个菱形的边长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，菱形的性质，勾股定理． 设菱形的两条对角线长分别为和，由根与系数的关系得，，又由菱形的面积为16，得，即，从而．再根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求边长即可． 【详解】解：设菱形的两条对角线长分别为 、， 由根与系数的关系，得，， 又菱形的面积为16，即， 所以， 因此， 菱形的边长满足， 而， 所以． 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，对于点P的“变换线段”给出如下定义：点P关于原点O的对称点为M ，将点M 分别向上平移2个单位长度，向右平移3个单位长度得到点N，称线段为点P的“变换线段”．已知线段是点P的“变换线段”，则的最大值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意正确表示出点M、点N的坐标，并用两点间的距离公式表示出、、的长，当点P、M、N共线且点M在线段上时，取得最大值，且最大值为的长度即可获解． 【详解】设点P的坐标为，则点M的坐标为，点N的坐标为． ∴， ． 由三角形的三边关系，得， 且当点P、M、N共线且点M在线段上时取等号， 此时． 故答案为：． 【点睛】本题考查了对新定义的理解，关于原点对称后的点坐标表示和平移后的点坐标表示，三角形的三边关系以及两点间的距离坐标公式，正确理解题意是解题的关键． 三、解答题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分) 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程——配方法，熟知配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键． 利用配方法对所给一元二次方程进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ，． 18. 如图， 点， ，， 在同一条直线上， ，与交于点， ， ，求证： ． 【答案】 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 又∵ ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据已知得出，根据等边对等角可得，进而根据证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 19. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，能根据运算顺序正确计算和因式分解是解题的关键．可先对括号内的进行通分化简，并把除法运算正确转化为乘法运算且因式分解，最后约分化简即可． 【详解】解：原式 ． 四、解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分) 20. 某景点为满足游客购物需求，计划采购甲、乙两种纪念品、经过了解：甲种纪念品的单价比乙种纪念品的单价多20元，买1件甲种纪念品和2件乙种纪念品共用230元． （1）求甲、乙两种纪念品的单价分别是多少？ （2）若该景点需购进甲、乙两种纪念品共100件，总费用不超过7800元，根据游客需求，购进乙种纪念品的数量低于甲种纪念品数量的2倍，问共有几种购买方案？ 【答案】（1）甲种纪念品的单价是90元，乙种纪念品的单价是70元 （2）共有7种购买方案 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程和不等式组解决实际问题，找出数量关系，列出方程和不等式组是解题的关键． （1）设甲种纪念品的单价是x元，则乙种纪念品的单价是元．根据“买1件甲种纪念品和2件乙种纪念品共用230元”列出方程，求解即可； （2）设购进甲种纪念品n件，则购进乙种纪念品件，根据“总费用不超过7800元，购进乙种纪念品的数量低于甲种纪念品数量的2倍”列出不等式组，求解即可解答． 【小问1详解】 解：设甲种纪念品的单价是x元，则乙种纪念品的单价是元．根据题意，得 ， 解得， ∴． 答：甲种纪念品的单价是90元，乙种纪念品的单价是70元． 【小问2详解】 解：设购进甲种纪念品n件，则购进乙种纪念品件，根据题意，得 ， 解得， ∵n为正整数， ∴， ∴共有7种购买方案． 21. 运动会上，小刘同学投掷的实心球沿如图所示的抛物线 运行．实心球抛出时离地面的高度为，实心球离初始位置的水平距离为，请建立适当的平面直角坐标系，解决下列问题： （1）求实心球运行满足的函数关系式(写成顶点式)，并写出自变量x的取值范围； （2）求实心球在运行过程中离地面的最大高度． 【答案】（1）实心球运行满足的函数关系式为 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，能够正确求出函数关系式是解题关键； （1）直接用待定系数法求函数解析式即可； （2）根据二次函数的性质直接求解即可． 【小问1详解】 解：如图，以为原点，为y轴，为x轴，建立直角坐标系， 由题意：，， 将两点代入得到：， 解得， ∴实心球运行满足的函数关系式为； 【小问2详解】 ∵，， ∴当时，取到最大值为， 答：实心球在运行过程中离地面的最大高度为． 五、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分) 22. 如图，在由边长为的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点(网格线的交点)，，的坐标分别为，，． （1）作关于轴对称的，再作关于轴对称的； （2）与的位置关系是 ．若点是内任意一点，则内对应的点．的坐标是 ． 【答案】（1） 如图，即为所求； 如图，即为所求； （2）关于原点对称； 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征以及图形关于原点对称的性质． （1）关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数．已知，，，则，，，在网格中描点、连线即可作出；由，，，可得，，，在网格中描点、连线即可作出； （2）关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数，由，，和，，的坐标可知，与的位置关系是关于原点中心对称，的坐标是． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知，与的位置关系是关于原点对称， ． 23. 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，，第n行有n个点． （1）请你直接回答15是三角点阵中前几行的点数和？ （2）你能发现78是前几行的点数的和吗？用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，可以得到答案．但是这样寻找答案需要花费较多时间．你能用一元二次方程解决这个问题吗？（提示： ） 【答案】（1） 是三角点阵中前行的点数和 （2） 是三角点阵中前行的点数和 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，图形变化的规律，能根据所给图形，用含的代数式表示出前行点数和是解题的关键． （1）依次求出前几行点数的和，根据发现的规律即可解决问题． （2）由（1）的发现即可解决问题． 【小问1详解】 解：由题知，第一行点的个数为：； 前两行点数和是：； 前三行点数和是：； … 所以前行的点数和是 当时， 解得或（舍去）， ∴15 是三角点阵中前行的点数和． 【小问2详解】 解：依题意，， 解得：或（舍去） ∴ 是三角点阵中前行的点数和． 六、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分) 24. 如图， 在中， ， ， 将线段绕点逆时针旋转得到线段， 连接， ， 作于点， 分别交， 于点，． （1）求的度数； （2）求证： 【答案】（1） （2） 证明：如图，过点作交的延长线于点， 又∵， ∴， ∵， ∴，即是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可得，，结合已知可得，进而可得，根据三角形的外角的性质得出； （2）过点作交的延长线于点，根据（1）的结论得出，，进而证明，得出，即可得证． 【小问1详解】 解：∵将线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形的外角的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 25. 如图，抛物线的图象与x轴的交点为A和B，与y轴交点为，与直线交点为A和C． （1）求该抛物线的解析式； （2）在直线上是否存在一点M ，使得是等腰直角三角形？如果存在，求出点M的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）若点E是x轴上一个动点，点E向上平移4个单位长度得到点F，点F向右平移2个单位长度得到点G，点G向下平移4个单位长度得到点H，若四边形与抛物线有公共点，请直接写出点E的横坐标的取值范围． 【答案】（1）； （2）存在，点M的坐标为或； （3）或． 【解析】 【分析】（1）先求得，然后将，代入，即可求函数的解析式； （2）设，根据是等腰三角形，分类讨论，根据勾股定理即可求解； （3）首先根据平移规则确定四边形的坐标特征，可知其为横坐标在到之间、纵坐标在到之间的矩形．接着分析抛物线的图象性质，其开口向上，顶点为，与轴交于、，与直线交于．通过确定抛物线在时的横坐标范围，再分两类讨论矩形横坐标范围与该范围的交集情况，从而得出点横坐标的取值范围． 【小问1详解】 解：由得，时，， ∴． ∵抛物线经过、两点， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：由，令，， 解得：， ∴； ∵， ∴， ∵是直线上的点，设， 当为斜边时，， ∴， 解得：， ∴； 当时，， ∴， 解得：（不合题意舍去） ∴； 综上所述，存在，点M的坐标为或； 【小问3详解】 解：设点 E 的横坐标为，根据平移规则： 点向上平移4个单位得； 点 F 向右平移2个单位得； 点 G 向下平移4个单位得 因此，四边形是横坐标范围为到、纵坐标范围为0到4的矩形． 先求抛物线在时的横坐标范围： 当时，解方程，得或； 当时，解方程，即，由求根公式得 因为抛物线开口向上，所以： 当时，第一种横坐标范围是； 第二种横坐标范围是 再分析矩形与抛物线的公共点条件： 矩形的横坐标范围是到，需与上述两种范围有重叠，分两类讨论： 情况一：与重叠需满足： （矩形左端点不超过-3）； （矩形右端点不小于），移项得， 因此，这种情况的取值范围是． 情况二：与重叠，需满足： （矩形左端点不超过）； （矩形右端点不小于1），移项得， 因此，这种情况的取值范围是． 综上，点E的横坐标的取值范围是或． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，正方形的性质，数形结合解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸州市江阳区2025-2026学年度上期期中九年级教学质量监测 数 学 试 题 注意事项： 1.全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．全卷满分120分，考试时间共120分钟． 2.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己所在的学校、班级、姓名、考号． 3.考生作答时，须将答案写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题无效． 4.选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答．作图题须画在答题卡上，可先用铅笔绘出，所得图形经过确认后，再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描画清楚． 第Ⅰ卷 (选择题 共36分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置) 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0.12122 D. 2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图案中，可以由下边的基本图形通过中心对称变化得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程 的一个根为，则a的值为（ ） A. 12 B. 6 C. D. 5. 抛物线 向上平移 2个单位长度，平移后的抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，将矩形绕其顶点A 逆时针方向转到如图所示位置，则旋转角可以为（ ） A. B. C. D. 7. 分式方程 的解为（ ） A. 无解 B. C. D. 8. 若关于x的方程 有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 9. 关于四个函数 的共同点，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是y轴 C. 都有最大值 D. y 随x的增大而增大 10. 某校“研学”活动小组参观一植物标本时，发现其主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．小明同学记录了该植物主干、支干和小分支的总数是31，要想知道这种植物每个支干长出的小分支个数，可设每个支干长出的小分支数目为x，则根据题意可列出方程（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在边长为5的正方形中，将绕点A顺时针旋转得到，点E在的延长线上，点F在线段上，作平分交延长线于点M．若，则的长度为（） A. B. C. D. 12. 已知点在二次函数 的图象上，且对任意实数m，不等式 都成立，则（ ） A. 一定存在大于1的实数t，使 B. 一定存在大于的负数t，使 C. 一定存在小于的实数t，使 D. 一定存在大于1的实数t，使 第II卷 (非选择题 共84分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 14. 如图， 一次函数与二次函数的图象交于点，则关于x的方程的解为___________． 15. 若一个菱形的两条对角线长分别是关于y的一元二次方程 的两个实数根，且该菱形的面积为16，则这个菱形的边长是________． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，对于点P的“变换线段”给出如下定义：点P关于原点O的对称点为M ，将点M 分别向上平移2个单位长度，向右平移3个单位长度得到点N，称线段为点P的“变换线段”．已知线段是点P的“变换线段”，则的最大值为___________． 三、解答题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分) 17. 解方程：． 18. 如图， 点， ，， 在同一条直线上， ，与交于点， ， ，求证： ． 19. 化简： 四、解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分) 20. 某景点为满足游客购物需求，计划采购甲、乙两种纪念品、经过了解：甲种纪念品的单价比乙种纪念品的单价多20元，买1件甲种纪念品和2件乙种纪念品共用230元． （1）求甲、乙两种纪念品的单价分别是多少？ （2）若该景点需购进甲、乙两种纪念品共100件，总费用不超过7800元，根据游客需求，购进乙种纪念品的数量低于甲种纪念品数量的2倍，问共有几种购买方案？ 21. 运动会上，小刘同学投掷的实心球沿如图所示的抛物线 运行．实心球抛出时离地面的高度为，实心球离初始位置的水平距离为，请建立适当的平面直角坐标系，解决下列问题： （1）求实心球运行满足的函数关系式(写成顶点式)，并写出自变量x的取值范围； （2）求实心球在运行过程中离地面的最大高度． 五、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分) 22. 如图，在由边长为的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点(网格线的交点)，，的坐标分别为，，． （1）作关于轴对称的，再作关于轴对称的； （2）与的位置关系是 ．若点是内任意一点，则内对应的点．的坐标是 ． 23. 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，，第n行有n个点． （1）请你直接回答15是三角点阵中前几行的点数和？ （2）你能发现78是前几行的点数的和吗？用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，可以得到答案．但是这样寻找答案需要花费较多时间．你能用一元二次方程解决这个问题吗？（提示： ） 六、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分) 24. 如图， 在中， ， ， 将线段绕点逆时针旋转得到线段， 连接， ， 作于点， 分别交， 于点，． （1）求的度数； （2）求证： 25. 如图，抛物线的图象与x轴的交点为A和B，与y轴交点为，与直线交点为A和C． （1）求该抛物线的解析式； （2）在直线上是否存在一点M ，使得是等腰直角三角形？如果存在，求出点M的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）若点E是x轴上一个动点，点E向上平移4个单位长度得到点F，点F向右平移2个单位长度得到点G，点G向下平移4个单位长度得到点H，若四边形与抛物线有公共点，请直接写出点E的横坐标的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $