河北省张家口市桥西区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025－2026学年度第一学期期中学情诊断测试 九年级数学试卷 考生注意： 1.本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟； 2.请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸． 3.答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚． 4.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 5.主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写． 6.必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效． 7.保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数的常数项为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，有可能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形是哪一个？（ ） A. B. C. D. 3. 嘉嘉用软件绘制抛物线时，将“2”按成了“3”，和原图象相比，发生改变的是（ ） A. 开口方向 B. 开口大小 C. 对称轴 D. 顶点坐标 4. 榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E都在网格的格点上，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 6. “二维码”已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，如图为的正方形二维码，为了估计该二维码纸片中黑色阴影部分的面积，琪琪在该二维码纸片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一块矩形的土地被分成4小块，用来种植4种不同的花卉，其中4块面积分别是，则关于与之间的关系，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小丽从点出发，沿坡度为的坡道向上走了120米到达点，则她沿垂直方向升高了（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 如图，小莹对三个相连的方格进行涂色．在给每个方格涂色时，均从红、蓝两种颜色中随机选取一种，那么相邻两个方格所涂颜色不同的概率是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在五边形中，，延长，，分别交直线于点，．若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（ ） A. B. C. D. 12. 阅读材料：抛物线上任意一点到定点和到定直线的距离相等，我们把定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线，如，抛物线的焦点为，准线为直线． 解决问题：如图，为抛物线上的一点，为该抛物线的焦点，点的坐标为，则周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 将抛物线向下平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为________． 14. 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高统计如下： 组别 人数 5 根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是________． 15. 如图，在△ABC中，DE//BC，AD∶DB＝1∶2， 若DE=3，则BC=______． 16. 下图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，每个三角形都以点为一顶点，已知（为正整数）是第一个小于的角，则的值为_____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 数学课上，老师出了这样一道数学题：取何值时，抛物线的开口向下？嘉琪解答过程如下： 解： ∵抛物线开口向下， ∴， ∴， 即当时，抛物线的开口向下． 嘉琪的解答过程正确吗？如果不正确，请指出嘉琪解答错误的原因，并改正过来． 19. 如图，树垂直立在地面上，嘉嘉在时测得树的影子长为，时又测得该树的影子长为，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度长．（精确到，参考数据：，，） 20. 如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“☺”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“☺”位于格子时，小明连续点击两次按钮，请用画树状图或列表的方法，求“☺”回到格子的概率． 21. 如图1，棱长为的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度．将此正方体放在坡角为的斜坡上，此时水面恰好与点齐平，其主视图如图2所示，在图2中： （1）求的长； （2）求． 22. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中作边上的中线； （2）在图②中作的角平分线； （3）在图③中的边上找到一点F，使． 23. 如图，矩形的两个顶点为，，抛物线的表达式为． （1）若点，都在该抛物线上，通过计算说明、的大小； （2）当抛物线经过点时，说明该抛物线是否经过矩形的中心； （3）在矩形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”，若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出的取值范围． 24. 综合与探究 主题：矩形的折叠的探究某数学学习小组用一张矩形纸片，如图，矩形中，足够长进行探究活动． 【动手操作】 操作一：在上有一点P，沿折叠，使点A落在； 操作二：射线交于M，过M作交于N． 【探究发现】 （1）写出与相等的一个角为 ， 与的数量有关系为 ； 【问题探究】 （2）如图，若点A与M重合，判断四边形的形状，并说明理由； 【拓展应用】 （3）在折叠过程中若，求的值． 2025－2026学年度第一学期期中学情诊断测试 九年级数学试卷 考生注意： 1.本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟； 2.请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸． 3.答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚． 4.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 5.主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写． 6.必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效． 7.保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】9 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 解：错误，原因是忽略了的指数为． 正确解法：∵抛物线开口向下， ∴， ∴， 又∵函数为二次函数， ∴， 解得或（舍去）， 故当时，抛物线开口向下． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）如图，为所作： （2） 如图，为所作： （3） 如图，点F为所作： 【23题答案】 【答案】（1） 解：∵点，都在抛物线上， 故将，代入，得，， ∴， 即． （2） 解：不经过，理由如下： ∵四边形是矩形，，， ∴矩形的中心坐标为； 当抛物线经过点时，将代入，得， 解得， ∴抛物线的解析式为， 当时，， 所以该抛物线不经过矩形的中心． （3） 【24题答案】 【答案】（1）（或）；相等； （2）四边形为正方形．理由如下： 当点与点M重合时，点P与点N重合． ∵，， ∴， 得：， 又四边形为矩形， 故四边形为正方形． （3）的值为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $