北京市北京二中教育集团2025一2026学年 上学期七年级数学期中考试试卷

北京二中教育集团2025—2026学年度第一学期 初一数学期中考试试卷 考查目标 1．知识：人教版七年级上册《有理数》、《有理数的运算》、《代数式》、《整式的加减》的全部内容以及《一元一次方程》的部分内容． 2．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力． A卷面成绩90%（满分90分） B过程性评价（满分10分） 学业成绩总评＝A＋B（满分100分） 考生须知 1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，其中第Ⅰ卷和第Ⅱ卷共8页，答题卡共6页．全卷共三道大题，28道小题． 2．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号． 4．在答题卡上作答，判断题、选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用黑色字迹签字笔书写． 5．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共16分） 一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 2. 已知，下列变形中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 港珠澳大桥既是世界上最长的跨海大桥，又是世界上最长的钢结构桥梁，仅主体工程的主梁钢板用量就达吨，相当于座“鸟巢”体育场或座埃菲尔铁塔的重量．那么埃菲尔铁塔的钢材用量用科学记数法表示约为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 4. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则值为（ ） A. B. 16 C. D. 8 7. 、、三个数在数轴上的点如图所示，的值可能是（ ） A. B. C. D. 8. 苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第50个图形需要（ ）根小木棒． A. 338 B. 345 C. 352 D. 359 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 如果收入100元记为，那么支出80元记为_________． 10. 某公园的成人票价是元/张，儿童票价是元/张，旅行团有9名成人和2名儿童，花费的总票价______． 11. 约年前，我国古代伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在和之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后位的人．用四舍五入法将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为______． 12. 如果数轴上的点A对应有理数为，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_____． 13. 如果是关于的一元一次方程的解，那么的值是_____． 14. “我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩重闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设有个人，则可列方程______． 15. 幻方是一种中国传统的数字游戏．游戏规则：将数字填入正方形的格子中，使每行、每列和每条斜对角线上的数字和都相等．下图是填写了部分数字的幻方，根据幻方的游戏规则，其中的值为_______． 16. 已知整式，其中为自然数，，，，，为正整数，且．下列说法： ①若，则，； ②满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式； ③当时，满足条件的所有整式M的和为； 其中正确说法的序号是_______． 三、解答题（共68分，其中第17－22题每题5分，第23－26题每题6分，第27－28题每题7分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 化简：． 20. 解方程：． 21. 先化简再求值：当时，求的值． 22. 已知，，a，b是常数，若的项中不含二次项，求的值． 23. 鲁班锁是我国古代传统建筑物固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具，如图．其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图所示．已知，求这个面的面积． 24. 将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十字框只能平移） （1）若框住的五个数中，正中间的一个数为17，则这五个数的和为______； （2）十字框内五个数的和的最小值是______； （3）十字框能否框住这样的五个数，它们的和等于2026？若能，求出这五个数中间的那个数；若不能，请说明理由． 25. 我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或整式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形、并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个代数式，的大小，只要求出它们的差，若，则；若，则；，则． 请你用“作差法”解决以下问题： （1）用作差法比较和的大小； （2）某工厂制作两种规格的同一产品，需要用到、两种不同型号的钢板，已知一块型钢板的面积大于，且一块型钢板的面积比一块型钢板大．现有两种用料方案： 方案一：用3块型钢板和6块型钢板； 方案二：用2块型钢板和8块型钢板． 如果设每块型钢板的面积是，从省料角度考虑，应选哪种方案？请说明理由； （3）已知有理数，，，则与的大小关系是______． 26. 规定关于的一元一次方程的解为，则称该方程是定解方程， 例如：的解为，则该方程就是定解方程； （1）若关于的一元一次方程是定解方程，则的值为______； （2）若关于的一元一次方程是定解方程，它的解为，求，的值； （3）若关于的一元一次方程和都是定解方程，求代数式的值． 27. 【概念学习】 定义：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的下次方”，记作，读作“的下次方”．一般地，把记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：______， ______． （2）【深入探究】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如： 类比上面的算式，将一个非零有理数的下次方写成幂的形式是：_____．（直接写出结果） （3）【结论应用】 已知同底数幂乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例如：． 请根据同底数幂乘法公式和以上探究结论，计算的值． 28. 对于数轴上的三个点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的k倍（k为正整数），则称C点是A，B两个点的“整k距点”，记为：．已知点A在数轴上对应的数是，点B在数轴上对应的数是10． （1）若，且点C在数轴上对应数是7，则_______； （2）点M从出发，以每秒3个单位的速度沿数轴正方向运动，同时点N从2出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，若，求出t的值； （3）点P从出发，以每秒1个单位速度沿数轴正方向运动，同时点A从出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，设运动的时间为t秒，在运动的过程中，若存在数轴上的点Q满足，且，直接写出所有符合条件的t的值． 北京二中教育集团2025—2026学年度第一学期 初一数学期中考试试卷 考查目标 1．知识：人教版七年级上册《有理数》、《有理数的运算》、《代数式》、《整式的加减》的全部内容以及《一元一次方程》的部分内容． 2．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力． A卷面成绩90%（满分90分） B过程性评价（满分10分） 学业成绩总评＝A＋B（满分100分） 考生须知 1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，其中第Ⅰ卷和第Ⅱ卷共8页，答题卡共6页．全卷共三道大题，28道小题． 2．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号． 4．在答题卡上作答，判断题、选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用黑色字迹签字笔书写． 5．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共16分） 一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 元 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】7 【16题答案】 【答案】①② 三、解答题（共68分，其中第17－22题每题5分，第23－26题每题6分，第27－28题每题7分） 【17题答案】 【答案】22 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】1 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）和不能等于2026，理由见解析 【25题答案】 【答案】（1） （2）从省料角度应选方案一，理由见解析 （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【27题答案】 【答案】（1），． （2）． （3）． 【28题答案】 【答案】（1）4 （2）1或5 （3）6或12 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $