精品解析：广东省广州市番禺区华南碧桂园学校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025学年上学期华碧初中期中考查九年级数学学科学情调查 满分120分，考试时间120分钟 一、单选题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形图 C. 斐波那契螺线 D. 科克曲线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此即可求解． 【详解】解：A、“赵爽弦图”不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、“笛卡尔心形图”是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、“斐波那契螺线”既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、“科克曲线”既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 一元二次方程3x2+2x+1＝0的二次项系数是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程系数的定义直接可以得到答案 【详解】一元二次方程3x2+2x+1＝0的二次项系数3，一次项系数是2，常数项是1 故选A 【点睛】此题重点考查学生对一元二次方程系数理解，把握二次项系数位置是解题的关键 3. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=20°，则∠AOC的度数是（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠ABC=20°，即可求得∠AOC的度数． 【详解】解：∵∠ABC=20°， ∴∠AOC= 2∠ABC = 40°； 故选：D． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，准确掌握圆周角定理是解题关键． 4. 设二次函数y＝（x﹣1）2﹣2图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（　　） A. （2，0） B. （﹣2，0） C. （1，0） D. （0，﹣1） 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数对称轴上的坐标特征，即横坐标与对称轴相同，解决即可. 【详解】二次函数y＝（x﹣1）2﹣2图象的对称轴为x＝1， ∵点M在直线l上， ∴M的横坐标为1， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数对称轴上的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握二次函数对称轴上的坐标与对称轴的关系. 5. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ） A B. 且 C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义得出且，求出的取值范围即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 且， 解得：且， 故选：C． 【点睛】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据题意得出关于的不等式是解此题的关键． 6. 已知m，n是方程x2-2x-1=0的两实数根，则m+n=的值为( ) A. -2 B. - C. D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：∵m，n是方程x2-2x-1=0的两实数根 由一元二次方程根与系数的关系得：m+n=2. 故选D. 7. 如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么x满足的方程是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知：矩形挂图的长为（60+2x）cm，宽为（40+2x）cm；则运用面积公式列方程即可． 【详解】解：挂图长为（60+2x）cm，宽为（40+2x）cm， 所以根据矩形的面积公式可得：（60+2x）（40+2x）=2816． 故选：D． 【点睛】此题是一元二次方程的应用，解此类题的关键是看准题型列方程，矩形的面积=矩形的长×矩形的宽． 8. 如图，在△ABC中，∠BAC = 45°，∠C = 15°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0° < α < 180°）得到△ADE，若DEAB，则α的值为（ ） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得∠E=∠C，再由平行线的性质可得∠EAB=∠E，从而可得α=∠EAB+∠BAC，求得α的值． 【详解】由旋转的性质可得∠E=∠C=15°，∠EAC=α ∵DE∥AB ∴∠EAB=∠E=15° ∴α=∠EAB+∠BAC=15°+45°=60° 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，掌握这两个性质是解题的关键． 9. 已知点关于原点对称的点在第二象限，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设点M关于原点的对称点为M′，利用关于原点对称求出M′，根据第二象限的符号特征列不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：设点M关于原点的对称点为M′， ∴点， ∵点在第二象限， ∴列不等式组得， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 故选择B． 【点睛】本题考查关于原点对称的特征，点在象限的特征，列不等式组以及解不等式组，掌握关于原点对称的特征，点在象限的特征，列不等式组以及解不等式组是解题关键． 10. 已知抛物线，当时，的最小值为，最大值为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象的特征找出的取值范围是解题的关键．根据一元二次函数的顶点式可知，当时，取得最小值，最小值为，由，可得当或时，，最后结合题意即可得解． 【详解】， 当时，取得最小值，最小值为， 当时，有， 解得，，， 当或时，， 当时，的最小值为，最大值为， 结合图象可知，． 故选：C． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的两点的横纵坐标都互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为， 故答案为：． 12. 将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线图象平移的性质，先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，即可得到答案． 【详解】解：将抛物线先向上平移2个单位，得：； 再向左平移3个单位，得： 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握平移变化的规律：左加右减，上加下减． 13. 如图，是半圆O的直径，点C、D在半圆O上，若，则的度数为________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，圆的内接四边形性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 根据圆内接四边形对角互补，可求得的度数，再根据直径所对的圆周角为直角，三角形内角和定理即可求得的度数． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形， ∴， ， ∵是半圆O的直径， ∴， ， 故答案为：． 14. 某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）与x之间的函数关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得第一次降价后的价格为，第二次降价后价格为，进而可得与之间的关系式． 【详解】解：每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列二次函数关系式，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 15. 若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，掌握一元二次方程解的定义是解题的关键． 将 代入方程得到，即 ，然后代入所求表达式计算． 【详解】∵ 是方程 的解， ∴ 代入得 ，即 ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：2026． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴，轴都相切，且经过矩形的顶点．与相交于点，若的半径为，点的坐标是，则点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，矩形的判定和性质，垂径定理等，连接，设与轴的切点为，与轴的切点为，连接并延长，与交于点，可得四边形、四边形和四边形都是矩形，即得，，进而得到，即得，即得到，，得到，即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，设与轴的切点为，与轴的切点为，连接并延长，与交于点， 则，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形和四边形都是矩形， ∴，，，， ∴， ∵点的坐标是， ∴， ∵的半径为， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共9题，共72分） 17. 解一元二次方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程， 先配方，再开方，求出解即可． 【详解】解：， 配方，得， 即， 开方，得， ∴． 18. 已知二次函数，求出该函数图象的顶点坐标和对称轴． 【答案】顶点坐标为，对称轴为直线 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．将二次函数解析式化为顶点式求解． 【详解】解：∵， ∴该函数图象的顶点坐标为，对称轴为直线． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．（每个方格的边长均为个单位长度） （1）画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标． 【答案】（1）图形见解析，点的坐标为． （2）图形见解析，点的坐标为． 【解析】 【分析】（1）可以由三个顶点的位置确定，只需分别画出这三个顶点关于原点的对应点，依次连接对应点，即可得到；点关于原点的对称点为，据此可求得三个顶点关于原点的对应点． （2）可以由三个顶点的位置确定，只需分别画出这三个顶点绕点逆时针旋转后的对应点，依次连接对应点，即可得到；根据对应点到旋转中心的距离相等，且一个点和对应点分别与旋转中心的连线组成的角为（逆时针旋转），即可求得三个顶点旋转后的对应点． 【小问1详解】 三个顶点关于原点的对应点分别为，，，依次连接，，，所得图形即为，如图所示． 点的坐标为． 【小问2详解】 三个顶点旋转后的对应点分别为，，，依次连接，，，所得图形即为，如图所示． 点的坐标为． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系、图形的旋转、图形的中心对称，牢记图形旋转的性质和图形的中心对称的性质是解题的关键． 20. 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D点．求线段BC和AD的长度． 【答案】BC=8cm，AD=cm 【解析】 【分析】首先根据圆周角定理可得∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，∠ACD＝∠BCD再利用勾股定理计算出BC，AD的长即可 【详解】解：∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°， ∵AB＝10cm，AC＝6cm， ∴BC8（cm）， ∵∠ACB的平分线交⊙O于D， ∴∠ACD＝∠BCD， ∴AD＝BD， ∵∠ADB＝90°， ∴AD2+BD2＝AD2， ∴AD2+AD2＝102，AD＝5cm； 【点睛】此题主要考查了圆周角定理，以及勾股定理的应用，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 21. 已知关于x的方程（a为实数） （1）若方程有两个实数根，求a的取值范围； （2）若是方程的一个根，抛物线与x轴交于A、B两点，结合图形（画草图），写出时自变量x的取值范围； 【答案】（1）且； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数综合应用，涉及二次函数与一元二次方程的关系，三角形面积，解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系； （1）由方程有两个实数根，可得不等式，然后求解即可； （2）由是方程的一个根，知，解得，解方程，可得另一个根；画出函数大致图象，通过观察时，自变量的取值范围是或． 【小问1详解】 解：方程有两个实数根， 且，即， 解得且； 【小问2详解】 解：是方程的一个根， ， 解得， 关于的方程为， 解得：或， 另一个根是； 则抛物线解析式为，其图象经过，，，图象如下： 由图象可知，时自变量的取值范围是：或． 22. 如图，已知矩形的周长为，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱．设矩形的一边的长为，旋转形成的圆柱的侧面积为． （1）求S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）求当x取何值时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大． 【答案】（1）（） （2）当时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大 【解析】 【分析】本题考查圆柱的计算，二次函数的性质等知识，熟练掌握圆柱侧面积公式，二次函数的最值是解题的关键． （1）根据矩形的性质，圆的周长公式，求出圆柱的底面圆的周长，即可计算圆柱的侧面积． （2）把圆柱侧面积表达式化为顶点式，即得x取什么值时圆柱侧面积最大． 【小问1详解】 解：∵， ∴旋转形成的圆柱的底面圆的周长为． ∴（）； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴当时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大． 23. 数学活动探究 【主题】三角点阵前n行的点数计算 【素材】如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，……，第n行有n个点，……，如果要用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，容易发现，前n行的点数总和是，于是得到． 这就是说，三角点阵中前n行的点数总和是． 【实践探索】请你根据上述材料回答下列问题： （1）三角点阵中前n行的点数和能是吗？如果能，求出n；如果不能，请说明道理． 【拓展探索】 （2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2，4，6，…，，…，请探究出前n行的点数总和满足的规律． （3）在（2）的条件下，这个三角点阵中前n行的点数和能是吗？如果能，求出n；如果不能，请说明道理． 【答案】（1）能，；（2）；（3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程在数字规律题中的应用，旨在考查学生的抽象概括能力． （1）令，即可求解； （2）根据即可求解； （3）令，即可求解． 【详解】解：（1）令，解得：（舍）， ∴； （2）前n行的点数总和为： （3）令， 解得：（负值舍去）， ∵为正整数， ∴这个三角点阵中前n行点数和不能是． 24. 如图，正方形中，点E在边上（不与端点A，D重合），点A关于直线的对称点为点F，连接，设． （1）求的大小（用含的式子表示）； （2）将绕点B顺时针旋转得到，点E的对应点为点H，画出旋转后的； （3）在（2）的条件下连接，．当E为的中点时，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）作图见解析 （3）是等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】对于（1），连接，根据对称可得，再根据正方形的性质得，然后根据等腰三角形两个底角相等得出答案； 对于（2），根据旋转的性质画出图形即可； 对于（3），作，先根据“角角边”证明，可得，再结合题意说明是的垂直平分线，则此题可解. 【小问1详解】 解：连接， ∵点A和点F关于对称， ∴. ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：是等腰三角形. 理由如下： 过点H作，交于点G， 由旋转得 由对称得. ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴. ∵点E是的中点， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， 所以是等腰三角形. 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质和判定，旋转的性质，全等三角形的性质和判定，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键. 25. 如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C．直线经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴l与直线相交于点P，连接，判定的形状，并说明理由； （3）在直线上是否存在点M，使与直线的夹角等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）的为直角三角形，理由见解析；（3）存在使与直线的夹角等于的2倍的点，且坐标为M1（），M2（，）． 【解析】 【分析】（1）先根据直线经过点，即可确定B、C的坐标，然后用带定系数法解答即可； （2）先求出A、B的坐标结合抛物线的对称性，说明三角形APB为等腰三角形；再结合OB=OC得到∠ABP=45°，进一步说明∠APB=90°，则∠APC=90°即可判定的形状； （3）作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E；然后说明△ANB为等腰直角三角形，进而确定N的坐标；再求出AC的解析式，进而确定M1E的解析式；然后联立直线BC和M1E的解析式即可求得M1的坐标；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，利用中点坐标公式即可确定点M2的坐标 【详解】解：（1）∵直线经过点 ∴当x=0时，可得y=5，即C的坐标为（0,5） 当y=0时，可得x=5，即B的坐标为（5,0） ∴解得 ∴该抛物线的解析式为 （2）的为直角三角形，理由如下： ∵解方程=0，则x1=1，x2=5 ∴A（1,0），B（5,0） ∵抛物线的对称轴l为x=3 ∴△APB为等腰三角形 ∵C的坐标为（5,0）, B的坐标为（5,0） ∴OB=CO=5,即∠ABP=45° ∴∠ABP=45°， ∴∠APB=180°-45°-45°=90° ∴∠APC=180°-90°=90° ∴的为直角三角形； （3）如图：作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E， ∵M1A=M1C， ∴∠ACM1=∠CAM1 ∴∠AM1B=2∠ACB ∵△ANB为等腰直角三角形. ∴AH=BH=NH=2 ∴N（3，2） 设AC的函数解析式为y=kx+b ∵C(0，5),A(1，0) ∴ 解得b=5，k=-5 ∴AC的函数解析式为y=-5x+5 设EM1的函数解析式为y=x+n ∵点E的坐标为（） ∴=× +n，解得：n= ∴EM1的函数解析式为y=x+ ∵ 解得 ∴M1的坐标为（）； 在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2 设M2（a，-a+5） 则有：3=，解得a= ∴-a+5= ∴M2的坐标为（，）． 综上，存在使与直线的夹角等于的2倍的点，且坐标为M1（），M2（，）． 【点睛】本题属于二次函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、一次函数图像、三角形外角等知识，考查知识点较多，综合应用所学知识成为解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年上学期华碧初中期中考查九年级数学学科学情调查 满分120分，考试时间120分钟 一、单选题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形图 C. 斐波那契螺线 D. 科克曲线 2. 一元二次方程3x2+2x+1＝0的二次项系数是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=20°，则∠AOC的度数是（ ） A 10° B. 20° C. 30° D. 40° 4. 设二次函数y＝（x﹣1）2﹣2图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（　　） A. （2，0） B. （﹣2，0） C. （1，0） D. （0，﹣1） 5. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ） A. B. 且 C. 且 D. 6. 已知m，n是方程x2-2x-1=0的两实数根，则m+n=的值为( ) A. -2 B. - C. D. 2 7. 如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么x满足的方程是（ ） A B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，∠BAC = 45°，∠C = 15°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0° < α < 180°）得到△ADE，若DEAB，则α的值为（ ） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 9. 已知点关于原点对称的点在第二象限，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线，当时，的最小值为，最大值为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________． 12. 将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线的解析式为______． 13. 如图，是半圆O的直径，点C、D在半圆O上，若，则的度数为________． 14. 某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）与x之间的函数关系式为______． 15. 若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴，轴都相切，且经过矩形的顶点．与相交于点，若的半径为，点的坐标是，则点的坐标是_____． 三、解答题（共9题，共72分） 17. 解一元二次方程：． 18. 已知二次函数，求出该函数图象的顶点坐标和对称轴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为、、．（每个方格的边长均为个单位长度） （1）画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转后图形，并写出点的坐标． 20. 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D点．求线段BC和AD的长度． 21. 已知关于x的方程（a为实数） （1）若方程有两个实数根，求a的取值范围； （2）若是方程的一个根，抛物线与x轴交于A、B两点，结合图形（画草图），写出时自变量x的取值范围； 22. 如图，已知矩形的周长为，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱．设矩形的一边的长为，旋转形成的圆柱的侧面积为． （1）求S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）求当x取何值时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大． 23. 数学活动探究 【主题】三角点阵前n行的点数计算 【素材】如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，……，第n行有n个点，……，如果要用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，容易发现，前n行的点数总和是，于是得到． 这就是说，三角点阵中前n行的点数总和是． 【实践探索】请你根据上述材料回答下列问题： （1）三角点阵中前n行的点数和能是吗？如果能，求出n；如果不能，请说明道理． 拓展探索】 （2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2，4，6，…，，…，请探究出前n行的点数总和满足的规律． （3）在（2）的条件下，这个三角点阵中前n行的点数和能是吗？如果能，求出n；如果不能，请说明道理． 24. 如图，正方形中，点E在边上（不与端点A，D重合），点A关于直线的对称点为点F，连接，设． （1）求的大小（用含的式子表示）； （2）将绕点B顺时针旋转得到，点E的对应点为点H，画出旋转后的； （3）在（2）的条件下连接，．当E为的中点时，判断的形状，并说明理由． 25. 如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C．直线经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴l与直线相交于点P，连接，判定的形状，并说明理由； （3）在直线上是否存在点M，使与直线的夹角等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $