广东省广州市番禺区华南碧桂园学校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025学年上学期华碧初中期中考查九年级数学学科学情调查 满分120分，考试时间120分钟 一、单选题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形图 C. 斐波那契螺线 D. 科克曲线 2. 一元二次方程3x2+2x+1＝0的二次项系数是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3. 如图，A、B、C是⊙O上三个点，∠ABC=20°，则∠AOC的度数是（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 4. 设二次函数y＝（x﹣1）2﹣2图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（　　） A. （2，0） B. （﹣2，0） C. （1，0） D. （0，﹣1） 5. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ） A. B. 且 C. 且 D. 6. 已知m，n是方程x2-2x-1=0的两实数根，则m+n=的值为( ) A. -2 B. - C. D. 2 7. 如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，∠BAC = 45°，∠C = 15°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0° < α < 180°）得到△ADE，若DEAB，则α的值为（ ） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 9. 已知点关于原点对称的点在第二象限，则x的取值范围是（ ） A B. C. D. 10. 已知抛物线，当时，的最小值为，最大值为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________． 12. 将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线的解析式为______． 13. 如图，是半圆O的直径，点C、D在半圆O上，若，则的度数为________． 14. 某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）与x之间的函数关系式为______． 15. 若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴，轴都相切，且经过矩形的顶点．与相交于点，若的半径为，点的坐标是，则点的坐标是_____． 三、解答题（共9题，共72分） 17. 解一元二次方程：． 18. 已知二次函数，求出该函数图象的顶点坐标和对称轴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．（每个方格的边长均为个单位长度） （1）画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标． 20. 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D点．求线段BC和AD的长度． 21. 已知关于x的方程（a为实数） （1）若方程有两个实数根，求a的取值范围； （2）若是方程一个根，抛物线与x轴交于A、B两点，结合图形（画草图），写出时自变量x的取值范围； 22. 如图，已知矩形的周长为，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱．设矩形的一边的长为，旋转形成的圆柱的侧面积为． （1）求S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）求当x取何值时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大． 23. 数学活动探究 【主题】三角点阵前n行的点数计算 【素材】如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，……，第n行有n个点，……，如果要用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，容易发现，前n行的点数总和是，于是得到． 这就是说，三角点阵中前n行的点数总和是． 实践探索】请你根据上述材料回答下列问题： （1）三角点阵中前n行的点数和能是吗？如果能，求出n；如果不能，请说明道理． 【拓展探索】 （2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2，4，6，…，，…，请探究出前n行的点数总和满足的规律． （3）在（2）的条件下，这个三角点阵中前n行的点数和能是吗？如果能，求出n；如果不能，请说明道理． 24. 如图，正方形中，点E在边上（不与端点A，D重合），点A关于直线的对称点为点F，连接，设． （1）求的大小（用含的式子表示）； （2）将绕点B顺时针旋转得到，点E的对应点为点H，画出旋转后的； （3）在（2）的条件下连接，．当E为的中点时，判断的形状，并说明理由． 25. 如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C．直线经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴l与直线相交于点P，连接，判定的形状，并说明理由； （3）在直线上是否存在点M，使与直线的夹角等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2025学年上学期华碧初中期中考查九年级数学学科学情调查 满分120分，考试时间120分钟 一、单选题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##40度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2026 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9题，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】顶点坐标为，对称轴为直线 【19题答案】 【答案】（1）图形见解析，点的坐标为． （2）图形见解析，点的坐标为． 【20题答案】 【答案】BC=8cm，AD=cm 【21题答案】 【答案】（1）且； （2）或． 【22题答案】 【答案】（1）（） （2）当时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大 【23题答案】 【答案】（1）能，；（2）；（3）不能，理由见解析 【24题答案】 【答案】（1） （2）作图见解析 （3）是等腰三角形，理由见解析 【25题答案】 【答案】（1）；（2）的为直角三角形，理由见解析；（3）存在使与直线的夹角等于的2倍的点，且坐标为M1（），M2（，）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $