精品解析：青海省海西蒙古族藏族自治州格尔木市三校2025-2026学年八年级上学期学业能力评鉴二（期中）数学试卷

2025－2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 八年级数学（二） 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）． 1. 一个三角形的三个内角的大小不可能是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，可能为三角形的三个内角的度数，不符合题意； B、，不可能是三角形的三个内角的度数，符合题意； C、，可能为三角形的三个内角的度数，不符合题意； D、，可能为三角形的三个内角的度数，不符合题意； 故选B． 2. 下列图形对称轴最多的是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 长方形 D. 正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对称轴的概念，需要比较每个图形对称轴的数量，对称轴是图形对折后能完全重合的直线． 【详解】解：等腰三角形有1条对称轴， 等边三角形有3条对称轴， 长方形有2条对称轴， 正方形有4条对称轴， 所以对称轴最多的是正方形． 故选：D． 3. 平面内的四个点最多可以组成不同的三角形个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的个数，根据三角形的定义，得到当四个点中任意三点都不共线，组成的三角形的个数最多，进行判断即可． 【详解】解：设四个点分别为， 当四个点中任意三点都不共线，组成的三角形的个数最多，分别为，共4个； 故选B． 4. 如图，在中，、分别是、中点，连接、，已知，则（ ） A. 16 B. 24 C. 32 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据三角形的中线求面积，根据、分别是、中点，得，，进而可得答案． 【详解】解：∵在中，、分别是、中点， ∴，， ∴． 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，已知的坐标为，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：由题意，点的坐标为； 故选A． 6. 如图，在中，，，，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．先在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得，再根据垂直定义可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得，从而在中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：B． 7. 下列条件①；②；③；④边上的高线和中线重合；⑤和边上的高相等；能确定为等腰三角形的是（ ） A. ②③⑤ B. ①②③④ C. ①②⑤ D. ①②④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，根据等角对等边、三线合一及面积法，逐一分析各条件是否充分，即可判断，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：①，则等腰三角形，故①符合题意； ②，则为等腰三角形，故②符合题意； ③，不能确定为等腰三角形，故③不符合题意； ④边上的高线和中线重合，则为等腰三角形，故④符合题意； ⑤和边上的高相等，则为等腰三角形，故⑤符合题意； 综上，符合题意的有：①②④⑤， 故选：D． 8. 如图，在中，，它的两条外角平分线交于O，则的度数为（　　） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、三角形内角和等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据角平分线的定义、三角形外角的性质、三角形的内角和定理得出，然后将代入求解即可． 【详解】解：如图：∵是的两外角的外角， ∴， ∵的角平分线相交于O， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ． 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）． 9. 下列交通标志图形中不是轴对称图形的是______（填序号）． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据概念逐一判断即可，理解定义：“将图形沿某一条直线折叠，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形”是解题的关键． 【详解】解：①是轴对称图形；②是轴对称图形；③不是轴对称图形；④是轴对称图形． 故答案为：③． 10. 如图，与关于所在直线对称，若，，则的度数为_____． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的性质，三角形内角和定理，掌握轴对称图形对应角相等是解题关键．根据轴对称图形的性质可知，再结合，可求出． 【详解】解：∵与关于所在直线对称，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 11. 如图，，，若，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线判定定理，到角的两边的距离相等的点在该角的角平分线上，据此可得平分，再由角平分线的定义可得答案． 【详解】解：∵，，且， ∴平分， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，边AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为点O，连接BD，则∠DBC的度数为_____°． 【答案】30 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC＝70°，再根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，则∠DBA＝∠A＝40°，然后计算∠ABC﹣∠DBA即可． 【详解】解：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣40°）＝70°， ∵OD垂直平分AB， ∴DA＝DB， ∴∠DBA＝∠A＝40°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝70°﹣40°＝30°． 故答案为30． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等．也考查了线段垂直平分线的性质． 13. “有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是_____． 【答案】等腰三角形的两个底角相等 【解析】 【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题． 【详解】解：因为原命题的题设是：“有两个角相等的三角形”，结论是“这个三角形是等腰三角形”， 所以命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是“等腰三角形的两个底角相等”． 故答案为：等腰三角形的两个底角相等． 【点睛】本题考查了命题与定理，根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题． 14. 如图，的两条角平分线交于点O，作，若，的周长为8，则___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，过点作，由角平分线的性质定理得出，由题意可知，最后根据计算即可． 【详解】解：过点作，连接，如下图： ∵的两条角平分线交于点O，， ， ， 根据题意可知：， ， 故答案为：8． 15. 如图，在中，，，，则度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质，设，由等边对等角和三角形内角和定理可得，再由三角形外角的性质可得，据此建立方程求解即可． 详解】解：设， ∵， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，是等边三角形，、分别是、中点，连接且，在上找一点，则的最小值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质． 由等边三角形得到点D关于的对称点E在上，连接，连接，则，，那么当三点共线时，有最小值，再由等边三角形的两条边上的高相等得到． 【详解】解：∵是等边三角形，D、M分别是、中点， ∴是的对称轴，，，， ∴如图：点D关于的对称点E在上，连接， ∵关于对称， ∴， ∴点E是的中点， 如图：连接、，则， ∵等边，点E是的中点， ∴， ∵， ∴当三点共线时，有最小值， ∴， ∴的最小值为6， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 在中，，求该三角形和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和定理，根据等边对等角结合三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 18. 如图，在中，，过上一点作，且，作．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．证明，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 19. 如图，在边长为1个单位长度的正方形方格图中，的顶点都在格点上． （1）画出关于直线对称的图形（和为对称点）； （2）如果以图中的为原点建立直角坐标系，写出点和的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了 作图-轴对称变换，直角坐标系，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键． （1）利用轴对称的性质，分别作出A、B、C三点关于直线的对称点、、，依次连接即可； （2）根据直角坐标系直接写出点和的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 解：由图可得，． 20. 如图，平分，且，则是怎样的特殊三角形，并说明理由． 【答案】等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质及等腰三角形的判定， 根据平分得出，利用得出，从而得出，即可得出结论． 【详解】解：是等腰三角形， 理由：平分， ， ， ， ， 是等腰三角形． 21. 如图，已知，求作一点，使到和的距离相等且（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】图见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作垂线，作角平分线，根据点到和的距离相等且，得到点为线段的垂直平分线和的角平分线的交点，进行作图即可． 【详解】解：如图，点即为所求． 22. 如图，在等边中，点在边的延长线上，平分，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键． 根据等边三角形的性质可得，再结合角平分线的定义可得，然后根据，可得，可证明，即可求证． 【详解】证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，和是等腰三角形，，连接，．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】该题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，证明，即可解答． 【详解】证明：∵和是等腰三角形，， ∴，， ∴， ∴． 24. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点、交于点，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，含30度角的直角三角形，连接，根据中垂线的性质，得到，根据含30度角的直角三角形的性质，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵的垂直平分线交于点、交于点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 25. 如图，在梯形中，，E是中点，平分，求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，过点作，证明，得出，，证明，得出，即可证明． 【详解】解：过点作， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵E是中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 八年级数学（二） 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）． 1. 一个三角形的三个内角的大小不可能是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形对称轴最多的是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 长方形 D. 正方形 3. 平面内的四个点最多可以组成不同的三角形个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 如图，在中，、分别是、中点，连接、，已知，则（ ） A. 16 B. 24 C. 32 D. 40 5. 在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，已知坐标为，则的坐标为（ ） A B. C. D. 6. 如图，在中，，，，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 下列条件①；②；③；④边上的高线和中线重合；⑤和边上的高相等；能确定为等腰三角形的是（ ） A. ②③⑤ B. ①②③④ C. ①②⑤ D. ①②④⑤ 8. 如图，在中，，它的两条外角平分线交于O，则的度数为（　　） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）． 9. 下列交通标志图形中不是轴对称图形的是______（填序号）． 10. 如图，与关于所在直线对称，若，，则度数为_____． 11. 如图，，，若，，，则的度数为______． 12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，边AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为点O，连接BD，则∠DBC的度数为_____°． 13. “有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是_____． 14. 如图，的两条角平分线交于点O，作，若，的周长为8，则___________． 15. 如图，在中，，，，则的度数为______． 16. 如图，是等边三角形，、分别是、中点，连接且，在上找一点，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 在中，，求该三角形和的度数． 18. 如图，在中，，过上一点作，且，作．求证：． 19. 如图，在边长为1个单位长度正方形方格图中，的顶点都在格点上． （1）画出关于直线对称的图形（和为对称点）； （2）如果以图中的为原点建立直角坐标系，写出点和的坐标． 20. 如图，平分，且，则是怎样的特殊三角形，并说明理由． 21. 如图，已知，求作一点，使到和的距离相等且（保留作图痕迹，不写作法）． 22. 如图，在等边中，点在边的延长线上，平分，求证：． 23. 如图，和是等腰三角形，，连接，．求证：． 24. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点、交于点，若，求的长． 25. 如图，在梯形中，，E中点，平分，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $