精品解析：甘肃省金昌市永昌县联考2025-2026学年八年级上学期10月期中考试数学试题

2025～2026学年第一学期期中检测八年级数学试卷 一、单选题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．) 1. 以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（　　） A. 8cm，7cm，13cm B. 6cm，6cm，12cm C. 5cm，5cm，2cm D. 10cm，15cm，17cm 2. 若中，，则一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长等于（ ） A. 20 B. 20或16 C. 16 D. 20或18 5. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 到三角形三边距离相等的点在( ) A. 三角形的三条高的交点 B. 三角形的三条中线的交点 C. 三角形的三条角平分线的交点 D. 以上三种情形都不是 7. 下列命题：①三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性.其中假命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 在中，，的角平分线交于点，则点到的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11. 若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为_____． 12. 已知点与点关于x轴对称，则___ 13. 如图，在中，若，分别垂直平分，，如果，则的周长为_________． 14. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD=__度． 15. 已知等腰三角形一腰上的高线长等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角的度数为______ 16. 如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的中垂线FG，分别与BC边和AC边交于点F和点G，又△BEG周长为16，且GE＝1，则AC的长为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17. 如图，，分别是的中线和高，已知，，求的面积． 18. 如图，l1、l2交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等．（用直尺和圆规） 19. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于轴对称的图形； （2）直接写出的坐标； （3）求的面积． 20. △ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，已知∠ABC=40°，∠C=60°，求∠AOB的度数. 21. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D． 22. 已知：中，的角平分线相交于点D，过D作交于点E，交于点F．求证：． 23. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF，求证AD⊥BC． 24. 如图，在△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若BE=CD,BD=CF, ∠B=∠C,∠A=50°,求∠EDF的度数． 25. 如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上． 求证：（1）BD=CE （2） BD⊥CE 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第一学期期中检测八年级数学试卷 一、单选题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．) 1. 以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（　　） A. 8cm，7cm，13cm B. 6cm，6cm，12cm C. 5cm，5cm，2cm D. 10cm，15cm，17cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 A、8+7＞13，能组成三角形； B、6+6＝12，不能组成三角形； C、2+5＞5，能组成三角形； D、10+15＞17，能组成三角形． 故选B． 【点睛】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 2. 若中，，则一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和180，求出最大角∠C，直接判断即可. 【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：4． ∴设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=4x°， 根据三角形内角和定理得到：x+2x+4x=180, 解得：x=． 则∠C=4×= °，则△ABC是钝角三角形． 故选B. 【点睛】本题考查了三角形按角度的分类. 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形逐项判断即可． 【详解】解：观察四个选项可知，除选项A外，选项B，C，D中的图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合， 因此选项A不是轴对称图形，选项B，C，D是轴对称图形． 故选：A． 【点睛】本题考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 4. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长等于（ ） A. 20 B. 20或16 C. 16 D. 20或18 【答案】A 【解析】 【分析】题目中没有明确腰和底边，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可. 【详解】解：当腰为4时，另外两边为4和8，但4+4=8，不能构成三角形； 当腰为8时，另外两边为4和8，此时能构成三角形，周长为8+4+8=20. 故选A. 【点睛】解答此类题一定要分情况讨论，同时还要考虑三边是否能构成三角形. 5. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 到三角形三边距离相等的点在( ) A. 三角形的三条高的交点 B. 三角形的三条中线的交点 C. 三角形的三条角平分线的交点 D. 以上三种情形都不是 【答案】C 【解析】 【分析】到角两边距离相等的点在角平分线上，据此即可判断． 【详解】∵到角两边距离相等的点在角平分线上 ∴三角形三边距离相等的点应该为三角形角平分线的交点 故选C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形角平分线交点为三角形的内切，是内切圆的圆心，熟练掌握相关定义是本题的关键． 7. 下列命题：①三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性.其中假命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据sss定理可判断①是真命题；画直角三角形和钝角三角形的高线可判断②是假命题；两个同底等高，但形状不一样的三角形，面积相等但不全等，③是假命题；④是真命题. 【详解】解：①是真命题；②由于直角三角形和钝角三角形的高线不全在三角形的内部，故它是假命题；③三角形的面积相等不一定对应边相等和对应角相等，故它是假命题；④是真命题. 故选B. 【点睛】本题考查了真假命题的判断.弄清命题的含义是关键，说明假命题只需要举出一个反例即可. 8. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，等腰三角形中两个底角相等，此题中一个角是，有可能是顶角，也有可能是底角，分两种情况讨论即可求解． 【详解】解：∵ 等腰三角形两个底角相等， 设给定角为． 若为顶角，则底角度数为． 若为底角，则底角度数为． ∴ 底角为或． 故选：D． 9. 在中，，的角平分线交于点，则点到的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】过D作DE⊥AB于E，得出DE的长度是D到AB边的距离，根据角平分线性质得出ED=DC，代入求出即可. 【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，则DE的长是点D到AB的距离 ∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=，DE⊥AB ∴DE=DC(角平分线上的点到角两边的距离相等) ∵BC=7，BD=4 ∴DC=BC-BD=3 ∴DE=3 故点D到AB的距离是3. 故选B. 【点睛】本题考查了角平分线的性质. 10. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，进而得出∠DAC＝∠C＝28°，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：在△ABC中，∠B＝68°，∠C＝28°， 则∠BAC＝180°−∠B−∠C＝84°， 由题意得：MN是线段AC的垂直平分线， ∴DA＝DC， ∴∠DAC＝∠C＝28°， ∴∠BAD＝∠BAC−∠DAC＝84°−28°＝56°， 故选：D． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11. 若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为_____． 【答案】11cm或7.5cm 【解析】 【详解】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm， ②11cm是底边时，腰长=（26-11）=7.5cm， 所以腰长是11cm或7.5cm． 12. 已知点与点关于x轴对称，则___ 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴对称点的特点，熟练掌握关于x轴对称点的性质是解题的关键．直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，， ∴． 故答案为：7． 13. 如图，在中，若，分别垂直平分，，如果，则的周长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得出，然后进行求解即可． 【详解】解：∵，分别垂直平分，， ∴， ∴的周长是， ∵， ∴的周长是． 故答案为：． 14. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD=__度． 【答案】105 【解析】 【详解】试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可得∠ACD=∠A=+∠B=105°． 考点：三角形外角的性质． 15. 已知等腰三角形一腰上的高线长等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角的度数为______ 【答案】30°或150° 【解析】 【分析】根据题意可作图进行分类求解即可． 【详解】解：由题意得： ①如图，当AB=AC，CD⊥AB时， ∴AC=2CD， ∴∠A=30°； ②如图， ∵AB=BC，AD⊥BC，AB=2AD， ∴∠ABD=30°， ∴∠ABC=150°； 故答案为30°或150°． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义及含30°直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的定义及含30°直角三角形的性质是解题的关键． 16. 如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的中垂线FG，分别与BC边和AC边交于点F和点G，又△BEG周长为16，且GE＝1，则AC的长为_____． 【答案】14 【解析】 【分析】利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可． 【详解】解：∵DE是线段AB的中垂线，GF是线段BC的中垂线， ∴EB＝EA，GB＝GC， ∵△BEG周长为16， ∴EB+GB+GE＝16， ∴EA+GC+GE＝16， ∴GA+GE+GE+EC+GE＝16， ∴AC+2GE＝16， ∵GE＝1， ∴AC＝14， 故答案为：14． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线，三角形的周长等知识，解决问题的关键掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 三、解答题（本大题共9小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17. 如图，，分别是的中线和高，已知，，求的面积． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了求三角形面积，熟知三角形高和中线的定义是解题的关键．先根据三角形面积公式求出，再根据三角形中线的性质求解即可． 【详解】解：是的高，，， ， ∵是的中线， ∴． 18. 如图，l1、l2交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等．（用直尺和圆规） 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】作出QP的垂直平分线，再作角平分线，两线的交点处就是M的位置． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质． 19. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于轴对称的图形； （2）直接写出的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示： ； （2），，； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据题意找到关于轴的对称点，，，顺次连接即可， （2）根据坐标系写出，，的坐标即可； （3）根据坐标与网格的特点用长方形减去三个三角形的面积求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知 ，，； 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题考查了画轴对称图形，关于轴对称的点的坐标，坐标与图形，掌握轴对称的性质是解题的关键． 20. △ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，已知∠ABC=40°，∠C=60°，求∠AOB的度数. 【答案】110° 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数．在Rt△ADC中可求得∠DAC的度数，故有∠BAO=∠BAC﹣∠DAC，而∠ABO=∠ABC，则在△ABO中，可由三角形内角和定理求得∠AOB的度数． 【详解】∵∠ABC=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣60°=80°． ∵AD⊥BC，∠C=60°，∴∠DAC=30°，∴∠BAO=∠BAC﹣∠DAC=50°． ∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=40°，∴∠ABO=∠ABC=20°，∴∠AOB=180°﹣∠ABO﹣∠BAO=110°． 【点睛】本题利用了三角形内角和定理、直角三角形的性质、角平分线的性质求解． 21. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D． 【答案】 证明：∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE． 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE， ∴∠A＝∠D． 【解析】 【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再结合AB＝DC，∠B＝∠C可证得△ABF≌△DCE，问题得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质． 22. 已知：中，的角平分线相交于点D，过D作交于点E，交于点F．求证：． 【答案】 证明：∵平分，平分， ， ， ， ， ，， ， 即． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，平行线性质，等腰三角形的判定的应用，注意：等角对等边． 根据角平分线定义和平行线性质求出，推出，同理得出，即可求出答案． 【详解】略 23. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF，求证AD⊥BC． 【答案】 证明：∵D是BC的中点， ∴BD=CD， ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F， ∴在Rt△BDE和Rt△CDF中， ， ∴， ∴DE=DF， ∴点D在∠BAC的角平分线上， ∴∠BAD=∠CAD， ∵DE=DF，AD=AD， ∴， ∴， ∴，即△ABC是等腰三角形， ∵D是BC的中点， ∴AD⊥BC． 【解析】 【分析】先用HL证明△BDE≌△CDF，则有DE=DF，然后根据角平分线的判定定理及全等三角形可求证． 【详解】略． 【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定与性质、角平分线的判定定理及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握直角三角形全等的判定与性质、角平分线的判定定理及等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 24. 如图，在△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若BE=CD,BD=CF, ∠B=∠C,∠A=50°,求∠EDF的度数． 【答案】65° 【解析】 【分析】先证明△BDE≌△CFD，可得∠BDE=∠CFD，根据∠BDE+∠CDF+∠EDF=180°即可求得∠EDF的值． 【详解】在△BDE和△CFD中， ， ∴△BDE≌△CFD（SAS）， ∴∠BDE=∠CFD， ∵∠BDE+∠CDF+∠EDF=180°， ∴∠CFD+∠CDF+∠EDF=180°， ∵∠CFD+∠CDF+∠C=180°， ∴∠EDF=∠C． ∵∠B=∠C，∠A=50°， ∴∠EDF=∠C=（180°-50°）=65°. 【点睛】 考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△BDE≌△CFD是解题的关键． 25. 如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上． 求证：（1）BD=CE （2） BD⊥CE 【答案】 （1）证明： ∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∴AB=AC， AD=AE． 又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD， ∴∠BAD=∠CAE． 在△ADB和△AEC中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）． ∴BD=CE． （2）证明： ∵△ABC是等腰直角三角，∠BAC=90°， ∴ ∠ABC=∠ACB=45°， ∵ △BAD≌△CAE ∴ ∠ACE=∠ABC=45°， ∴ ∠BCE=∠ACE+∠ACB=90°， ∴BD⊥CE． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得出AB=AC、AD=AE，由∠BAC=∠DAE=90°可得出∠BAD=∠CAE，由此即可证出△BAD≌△CAE（SAS），根据全等三角形的性质即可得出BD=CE； （2）根据等腰直角三角形的性质可得出∠ABC=∠ACB=45°，根据全等三角形的性质可得出∠ACE=∠ABC=45°，进而即可得出∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即BD⊥CE． 【详解】（1）略 （ 2 ）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理SAS证出△BAD≌△CAE；（2）根据等腰直角三角形的性质结合全等三角形的性质找出∠ACB=∠ACE=45°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $