山西省朔州市山阴县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025一2026学年度八年级上学期期中综合评估 数学参考答案 1.C2.D3.B4.D5.A6.A7.B8.C9.B10.A 11.103°12.4013.1514.109° 15.13提示：如图，连接PA. .'△ADC是以AC为底边的等腰三角形，DE平分∠ADC, ∴.DE⊥AC,AF=CF, ∴.DE垂直平分AC. .P是直线DE上的一个动点， ∴.PA=PC 当点P与点E重合时，PB+PC=PB+PA=AB,此时PB十PC的值最小. sr=2X12X5-2XAnx8 ∴.AB=13,.PB+PC的最小值为13.故答案为13. 16.(1)解：当腰为4、底为9时，4十4<9，.三角形不存在；…2分 当腰为9、底为4时，9+4>9， ∴.这个等腰三角形的周长为9×2十4=22. …5分 (2)证明：.ABDE,BC∥EF, ∴.∠A=∠D,∠ACB=∠DFE. 2分 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠ACB=∠DFE, AB=DE, ∴.△ABC≌△DEF(AAS),…4分 BC=E℉.…5分 17.解：(1)，'∠ACE是△ABC的外角，∠B=36°，∠ACE=110°， ∴.∠BAC=∠ACE-∠B=110°-36°=74°. …2分 .AD是△ABC的角平分线， ∠CAD=∠BAC=2×7=3. …4分 (2)证明：由(1)可知∠BAD=∠CAD=37°，53°+37°=90°， ∴.∠ADF十∠BAD=90°， 6分 ∴△ADF是直角三角形.… 7分 18.解：(1)△A'BC如图1所示.… …3分 图1 …6分 (3)(画法不唯一)点P如图2所示.… …9分 图2 19.解：(1)35.………………2分 (2).∠DCB=97°，∠ADC=67°， ∴.∠A=180°-∠DCB-∠ADC=16. …3分 .∠E=16,∴.∠A=∠E.… ……4分 在△DCA和△BCE中， ∠A=∠E, ∠ACD=∠ECB, CD=CB, ∴.△DCA≌△BCE(AAS), …5分 ∴.AC=CE .BC=CD, ∴.AC-BC=CE-CD,即AB=DE, .测得DE的长等于A,B两点间的距离.…7分 20.解：(1)证明：，在△ABC中，∠B=∠C, AB=AC.… 1分 BE=CD,.BE-DE=CD-DE,即BD=CE.…2分 在△ABD和△ACE中， [AB=AC, ∠B=∠C, BD=CE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS). …4分 (2)(作法不唯一)如图，点F即所求.… …8分 B D 21.解：(1)42°；等腰三角形“三线合一” …4分 (2)(解法不唯一)，AD=BD, ∴.∠DAB=∠B=30°， ∴.∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°， ∴.∠CAD=∠DAB, ∴.AD平分∠BAC .CD⊥AC于点D,DE⊥AB于点E, ∴.DE=CD=3. …6分 (3).∠C=90°，∠B=22.5°，∴.∠BAC=90°-22.5°=67.5°. :∠CAD=2∠BAD,∠BAD-3∠BAC=2.5, ∠BAD=∠B,.AD=BD,.△BAD是等腰三角形.…8分 .∠C=90°，∴.△ACD是直角三角形， ∴.AD为Rt△ABC的直角等腰线。…9分 22.证明：(1).AB=AC,∴.∠B=∠ACB. .∠BED=∠ACE,∠CDE=∠BED+∠B,∠DCE=∠ACB+∠ACE, ∴.∠EDC=∠DCE,.DE=CE.… …5分 (2)如图，过点E作EGBC交CA的延长线于点G, ∴.∠G=∠ACB ,∠B=∠ACB,∠G=∠B.…7分 在△EDB和△CEG中， ∠BED=∠ACE, ∠B=∠G, DE=CE, B ∴.△EDB≌△CEG(AAS), BD=EG.…10分 在△EG和△DFC中， ∠G=∠ACB, ∠EFG=∠DFC, EF=DF, ∴.△EFG≌△DFC(AAS), .EG=CD, .BD=CD, ∴.D是BC的中点. …12分 28.解，1号<AD<号 3分 (2)如图1，延长CE,交AD的延长线于点G .D是BC的中点，∴.BD=CD ,AB/∥CE,∠B=∠DCG.…5分 在△ADB和△GDC中， ∠B=∠DCG, BD=CD, ∠ADB=∠GDC, ∴.△ADB≌△GDC(ASA), 图1 ∴.∠DAB=∠G,CG=AB=10. ………6分 .CE=3,∴.GE=CG-CE=10-3=7. .∠DAB=∠F,∴∠G=∠F,∴.EF=GE=7. …8分 (3)如图2，延长AD至点F,使得DF=AD,在DF上取点G,使得 FG=DE,连接BF,BG .D是BC的中点，∴.BD=CD, 在△BDF和△CDA中， (BD=CD, ∠BDF=∠CDA, DF=AD, 图2 ∴.△BDF≌△CDA(SAS), ∴.BF=AC,∠F=∠CAD=52°.…10分 BE=AC,∴.BF=BE ∴.∠BEF=∠F=52°. 在△BDE和△BGF中， BE=BF, ∠BED=∠F, DE-GF, ∴.△BDE≌△BGF(SAS), ∴.BD=BG .'AD=DF,DE=FG, ∴.AD-DE=DF-FG,即AE=DG. .AE=BD,∴BD=DG=BG, ∴.△BGD是等边三角形，∴.∠BDG=60°， ∠DBE=∠BDG-∠BED=60°-52°=8°.…13分2025一2026学年度八年级上学期期中综合评估 数 学 ●上册第十三~十五章 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟. 得分 评分人 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出 的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下 表中) 题号 2 3 1 6 8 9 10 答案 1,山西古建筑的榫卯结构不仅体现了古代工匠的高超技艺和智慧，也为现代建筑提供了宝贵的 历史经验和启示，下列榫卯结构拼接截面示意图中，是轴对称图形的是 B D 2.如图，A,B为池塘岸边的两点，小明在池塘的一侧取一点O,测得AO=32米，BO=18米，则 A,B两点间的距离可能是 A50米 B.58米 C.62米 D.46米 (第2题图) (第3题田) (第5题田) (第7题图) 3.如图，若△ABC≌△DEC,∠A=60°，∠DCE=80°，则∠B的度数为 A30° B.40 C.60 D.80 4.在一个直角三角形中，其中一个锐角比另一个锐角大20°，则该三角形中较小锐角的度数为 A55 B.50° C.40% D.35 5,如图，OC是∠AOB内部的-条射线，点P在OC上，PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,若 PD=PE,∠AOB=50°，则∠AOC的度数为 A.25° B.30° C35 D.50 6.在△MBC和△DEF中，若AB=DE,∠B=∠E,在补充下列条件后，仍然不能证得△ABC ≌△DEF的是 A.AC=DF B.∠A=∠D C.BC-EF D.∠C=∠F 7.如图，在△MBC中，AB=BC,∠B=60°，点D,E分别在AB和AC上，DE∥BC,则∠DEC 的度数为 A.60° B.120° C130 D.150° 8下列命题中，其逆命题为真命题的是 A对顶角相等 B全等三角形的对应角相等 C全等三角形的对应边相等 D.两直线平行，同位角互补 9.如图，在锐角三角形ABC中，直线1为BC的垂直平分线，BM平分∠ABC,直线l与射线 BM交于点P,若∠ACP=2M°，∠A=60°，则∠PCB的度数为 A30° B.32 C.34° D.36° (第9题图) (第10题田) 10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(0,1),B(4,1),C(3,4),若 △ABD≌△ABC,且点D在第四象限，则点D的坐标是 A(3,-2) B(3,-3) C.(3,-4) D.(3,-5) 得分 评分人 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分】 11.如图，若∠A=46°，∠B=57°，则∠ACD的度数为 田田田 P 8 (第11题田) (第12题图) (第13愿图) (第14题图) 12.如图，在△ABC中，AB=AC,点P是△ABC的重心，连接AP并延长，交BC于点D,若 AD=10,BD=4,则△ABC的面积为 13.如图，为了测量一植楼房的高度，在木棍CD与这植楼房AB之间选定一点P,若PA⊥PC, 点P到楼底的距离PB与木棍CD的高度相等，都为5m,量得木棍与这幢楼房之间的距离 DB=20m,且CD与AB均垂直于BD,则这幢楼房的高度是 m. 14.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点P,将△ABC沿DE折叠使得点A与 点P重合，若∠BDP+∠CEP=6°，则∠BPC的度数是 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ADC是以AC为底边的等腰三 角形，DE平分∠ADC分别交AB,AC于点E,F,若AC=12,BC=5, 点C到AB的距离为号，P是直线DE上的-个动点，连接PB,PC,则 PB十PC的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共？5分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评分人 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)若等腰三角形的两边长分别是4和9，求它的周长. (2)如图，已知ABDE,BCEF,AB=DE.求证：BC=EF 得分 评分人 17.(本题7分) 如图，在△ABC中，∠B=36°，AD是△ABC的角平分线，延长BC至点E,∠ACE=110° (1)求∠CAD的度数. (2)若F是AB边上一点，∠ADF=53°，求证：△ADF是直角三角形. 得分 评分人 18.(本题9分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,2),B(一3,1)，C(3,一2)，网格中 每个小正方形的边长都是】个单位长度， (1)在图1中画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'.(点A,B,C的对应点分别是点A', B',C') (2)在(1)的条件下，直接写出△A'B'C的面积 (3)在图2中的x轴上画出一点P,使得PA十PB的值最小.（要求：用无刻度直尺画图，保留画 图痕迹，不写画法) y X 图1 图2 得分 评分人 19.(本题7分)项目学习 数学实尟小组的同学们就“测量河两岸A,B两点间的距离”这一向题，设计了如下方案 课题 测量河两岸A,B两点间的距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D,使得点A,B,C在一条直线上，且 测量步骤 CD=BC,②测得∠DCB=97T,∠ADC=67',③在CD的廷长线上取点E,使得 ∠BEC=16°：④测得DE的长为35米 (1)A,B两点间的距离是 米 (2)请你说明该方案正确的理由， 得分 评分人 20.(本题8分) 如图，在△ABC中，∠B=∠C,点D,E都在BC上，BE=CD. (I)求证：△ABD≌△ACE. (2)在BC上作一点F,使得点F到AD,AE的距离相等.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写 作法) 得分 评分人 21.(本题9分)阅读与思考 下面是小英同学数学笔记的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务， 直角等腰线 【概念在直角三角形中，过一个锐角顶点的一条线段把直角三角形分为一个直角三角形和一个等腰三角 形，则称这条线段为这个直角三角形的直角等腰线，如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD将△ABC分成 两个三角形，若一个是直角三角形ACD(∠C=90),另一个是等腰三角形ABD(AD=BD),则AD为 R△ABC的直角等腰线， D 图1 图2 【问题1】如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=24°，若AD为R△ABC的直角等腰线，则∠CAD的度 数为▲ 【问题2】如图2，在R1△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，CD=3,若AD是Rt△ABC的直角等腰线，求 △ABD的角平分线DE的长. 解：AD为△ABC的直角等腰线，∴AD=BD. :DE是△ABD的角平分线， ∴.DE⊥AB(依据). ∠BAC=60°，∠B=90°-60°=30° 0 任务：(1)问题1中的“▲”处应填写 ,问题2中的“依据”是 (2)将问题2中的解答过程补充完整， (3)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，D是BC上的一点，连接AD,且∠CAD= 2∠BAD,试说明AD是Rt△ABC的直角等腰线， 得分 评分人 22.(本题12分) 如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC上一点，E为BA的延长线上一点，∠BED=∠ACE. (1)求证：DE=CE. (2)若DE交AC于点F,DF=EF,求证：D是BC的中点. A D 得分 评分人 23.(本题13分)综合与探究 【阅读理解】 如图1，在△ABC中，AB=7,AC=4,D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围. 小明在小组内经过合作交流，得到了如下的解决思路： 延长AD到点E,使DE=AD,连接BE. 根据“SAS可判定△ADC≌△EDB,得BE=AC=4, 进而，在△ABE中利用三角形的三边关系求得AE的取值范围，即可求出AD的取值范围， 感悟当条件中出现“中点”条件时，可以考虑作“辅助线”，构造以中点分成的两条等线段为边 的全等三角形，把分散的已知条件重新“集中”，以解决问题 图1 图2 图3 (1)上述问题中，AD的取值范围是 【尝试运用】 (2)如图2，在△ABC中，D是BC的中点，过点C作CE∥AB,点F在DA的延长线上，∠DAB =∠F,若AB=10,CE=3,求EF的长. 【拓展延伸】 (3)如图3，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD上一点，BE=AC,AE=BD,若∠CAD= 52°，求∠DBE的度数.