精品解析：贵州省黔东南州 教学资源共建共享实验基地名校2025-2026学年上学期八年级期中水平检测数学试卷

黔东南州教学资源共建共享实验基地名校 2025年秋季学期八年级半期水平检测数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的规定位置上． 2．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 一、单项选择题（每小题3分，共36分，每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 已知在中，，，则的大小为（） A. B. C. D. 2. 以下列长度的三根木棒为边，能构成三角形的是（） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，如果的面积与的面积相等，则图中线段应该是的（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 以上都不是 6. 如图，点、在上，，，要使，需添加的一个条件可以是( ) A. B. C. D. 7. 如图所示，若，，则可判定，这是根据（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，点D在上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 10. 如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在格点中找一点，使得是等腰三角形，且为其中的一条腰，这样的点一共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 12. 如图，中，，，为平面上一点，连接，点为中点，连接、、、，，且，若，则的面积为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 二、填空题：（每小题4分，共16分） 13. 如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做是利用了三角形的___________．     14. 如图，，直角顶点C，E在x轴上，点A，D的坐标分别是，，则点B的坐标是_______． 15. 将含的直角三角板直角顶点放置在直尺的一边上，，与直尺的交点分别为点，，，如图．若点，对应的刻度分别为，，，则的长是______cm． 16. 如图，中，，，等边三角形的三个顶点分别落在，，上，若，，则的长为______． 三、解答题（本题9个小题，共98分） 17. 已知：如图，在 中，，于点，平分，，求，，的度数． 18. 如图，已知． （1）请在图中画出的三条高、、； （2）若，，求的长． 19. 在中，． （1）求长度的取值范围； （2）若的周长为偶数，求的周长，并判断此时的形状． 20. 如图，平分，，，于点． （1）求证：； （2）若，求的长 ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）直接写出的面积_______． （3）在y轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹） 22. 如图，为了测量一个池塘的宽度，嘉嘉在池塘的两边各取点B，E，使得点B，F，C，E在同一条直线上，然后在直线的两侧分别取点A，D，使得，测得．若． （1）求证：； （2）求池塘的宽度． 23. 如图，点，分别在，上，，，相交于点，． 求证：． 小虎同学的证明过程如下： 证明：∵， ∴． ∵， ∴．第一步 又，， ∴第二步 ∴第三步 （1）小虎同学的证明过程中，第___________步出现错误； （2）请写出正确的证明过程． 24. 【阅读与思考】 （1）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图1所示，由作图可知，依据_______（选择“”、“”、“”、“”、“”中适合的一个填写）可以判定，从而得到． 【应用与拓展】 （2）如图2，E是线段上一点，点D在的延长线上，连接、，且，； ①尺规作图：在射线的左侧作，使得，交于点F（不写作法，保留作图痕迹）． ②判断与有怎样的数量关系，并证明你的结论． 25. 综合与实践： 【问题提出】某中学数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在 中 ，，，是 的中点，求边上的中线 的取值范围． 【问题探究】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，连接．依据“”可以证明：， 这样 的取值范围迎刃而解． (1)请写出 的推理过程； (2)探究得出 的取值范围是_______； 【问题拓展】 (3)如图2，中，，，是的中线，，垂足为，，且，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黔东南州教学资源共建共享实验基地名校 2025年秋季学期八年级半期水平检测数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的规定位置上． 2．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 一、单项选择题（每小题3分，共36分，每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 已知在中，，，则的大小为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理的应用，熟练应用定理是解题关键． 利用三角形内角和定理直接计算． 【详解】解：∵在中，（三角形内角和定理）， ，， ． 故选B． 2. 以下列长度的三根木棒为边，能构成三角形的是（） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，即任意两边之和大于第三边．判断时只需检查两条较短边的和是否大于最长边，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，∴不能构成三角形； B、∵，∴不能构成三角形； C、∵，∴能构成三角形； D、∵，∴不能构成三角形． 故选：C． 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形．将一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、它不是轴对称图形； B、它是轴对称图形； C、它是轴对称图形； D、它是轴对称图形． 故选：A． 4. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角性质，灵活运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．根据三角板的角度特征得到，进而求出式子的值． 【详解】解：如图， ， ． 故选：． 5. 如图，在中，如果的面积与的面积相等，则图中线段应该是的（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据两个三角形边和边上的高相等，结合三角形面积计算公式得到，据此可得答案． 【详解】解：∵的面积与的面积相等，且两个三角形边和边上的高相等， ∴， ∴图中线段应该是的中线， 故选：B． 6. 如图，点、在上，，，要使，需添加的一个条件可以是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形判定定理逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 又， 当时，， 添加A，B，C的条件时，不能判断， 故选：D． 7. 如图所示，若，，则可判定，这是根据（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．由，，，可证明，据此解答即可． 【详解】解：，，， ， 故选：D． 8. 如图，，点D在上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，关键掌握全等三角形的对应角相等． 先根据全等三角形的性质得到，，再证明，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算的度数． 【详解】解：， ，， ， 即， ， ． 故选：A． 9. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用； 游戏公平需要凳子到三顶点距离相等，此点为三角形外心，即三边垂直平分线的交点． 【详解】解：∵凳子到A、B、C距离相等， ∴凳子应放于的三边垂直平分线的交点， 故选：A． 10. 如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点的应用，找到是解题的关键．作点E关于对称的点M，连接，与交于点F，推出最小时即为，再根据等边三角形的性质可得结果． 【详解】解：作点E关于对称的点M，连接，与交于点F， ∵是等边三角形，是边上的中线， ∴，平分， ∴M在上， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴当时，最小，且为， ∵， ∴，即点M为中点， ∵是等边三角形， ∴平分， ∴， 故选：C． 11. 如图，在格点中找一点，使得是等腰三角形，且为其中的一条腰，这样的点一共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】根据网格结构，分别以、为顶角顶点作出与长度相等的格点线段即可得到点的位置． 【详解】解：如图，点C的位置共有5个． 故选C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，关键在于根据网格结构找出与长度相等的线段． 12. 如图，中，，，为平面上一点，连接，点为中点，连接、、、，，且，若，则的面积为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质．证明，可得，再结合等腰直角三角形的性质，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∵点为中点，， ∴， ∴的面积为． 故选：D． 二、填空题：（每小题4分，共16分） 13. 如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做是利用了三角形的___________．     【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性“如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫作三角形的稳定性”，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．根据三角形的稳定性求解即可得． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做是利用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定性． 14. 如图，，直角顶点C，E在x轴上，点A，D的坐标分别是，，则点B的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，坐标与图形，先求解，，，，再结合全等三角形的性质可得答案. 【详解】解：∵点A，D的坐标分别是，， ∴，，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴； 故答案为： 15. 将含的直角三角板直角顶点放置在直尺的一边上，，与直尺的交点分别为点，，，如图．若点，对应的刻度分别为，，，则的长是______cm． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键． 根据题意得出，，进而得出，根据三角形内角和定理得到，证明是等边三角形，即可得到答案． 【详解】解：由题意得：，， ， ∵， ∴， ∴是等边三角形， 故答案为：． 16. 如图，中，，，等边三角形的三个顶点分别落在，，上，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，含度角的直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，含度角的直角三角形的性质是解题的关键．过点作于点，则，先证明，可得，从而得到，再由含度角的直角三角形的性质可得，，从而得到的长，即可求解． 【详解】解：过点作于点，则， 在中，，， ，， 为等边三角形， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，， ∴ ， ， ， ， 解得， ． 故答案为：． 三、解答题（本题9个小题，共98分） 17. 已知：如图，在 中，，于点，平分，，求，，的度数． 【答案】，，的度数分别为，，． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，垂线的定义，角平分线的定义，先由垂线的定义得到，则由三角形内角和定理得到，则可求出，再由角平分线的定义得到，再根据三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：于点 ， ， ， 又， ， 平分， ， 又， ， 答：，，的度数分别为，，． 18. 如图，已知． （1）请在图中画出的三条高、、； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 解：如图，、、即为所求； （2）的长为 【解析】 【分析】本题考查了画三角形的高，三角形内角和定理，等边对等角，含30度角的直角三角形的性质； （1）根据三角形的高线的画法画出、、即可； （2）根据三角形内角和定理以及等边对等角可得，进而根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴ 又∵是边上的高， ∴ ∴ 19. 在中，． （1）求长度的取值范围； （2）若的周长为偶数，求的周长，并判断此时的形状． 【答案】（1） （2）的周长为16，是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，三角形的分类： （1）根据三角形的三边关系进行求解即可； （2）根据（1）中的范围，结合的周长为偶数，得到，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵在中， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵的周长为偶数，为奇数， ∴的长为奇数， ∵， ∴， ∴的周长为，是等腰三角形． 20. 如图，平分，，，于点． （1）求证：； （2）若，求的长 ． 【答案】（1） 证明：平分，， ． ， ， ， ； （2）4． 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线定义与性质，平行线的性质，三角形外角和性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行线，直角三角形的性质是解题的关键． （1）先由角平分线的定义得到，再由得到，最后等量代换，结合等角对等边即可求解； （2）作于点，由角平分线的性质可知，再由外角的性质求出，在中，根据所对的直角边等于斜边的一半即可求解，最后求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 作于点，如图， 平分，，， ，． ， ． ， ， ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）直接写出的面积_______． （3）在y轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1） 解：如图所示： （2） （3） 解：如图，作关于轴对称的对称点，连接交轴于，则即为所求； 理由如下： 由作图可得：， ∴的周长为， ∴的周长最小． 【解析】 【分析】本题考查了作图−轴对称变换，轴对称−最短路线问题，求解网格三角形的面积：解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质作出点A，B，C关于x轴的对称点，，，再顺次连接即可； （2）根据网格利用割补法即可求出的面积； （3）作关于轴对称的对称点，连接交轴于，则即为所求； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：依题意， ； 【小问3详解】 略 22. 如图，为了测量一个池塘的宽度，嘉嘉在池塘的两边各取点B，E，使得点B，F，C，E在同一条直线上，然后在直线的两侧分别取点A，D，使得，测得．若． （1）求证：； （2）求池塘的宽度． 【答案】（1） 证明： ， ， ． （2）10米 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． （1）由得到，可证明； （2）由全等得到，再由线段的和差关系即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， ， 即池塘的宽度为． 23. 如图，点，分别在，上，，，相交于点，． 求证：． 小虎同学的证明过程如下： 证明：∵， ∴． ∵， ∴．第一步 又，， ∴第二步 ∴第三步 （1）小虎同学的证明过程中，第___________步出现错误； （2）请写出正确的证明过程． 【答案】（1）二 （2） 证明：∵， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据证明过程即可求解． （2）利用全等三角形的判定及性质即可求证结论． 【小问1详解】 解：则小虎同学的证明过程中，第二步出现错误， 故答案为：二． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． 24. 【阅读与思考】 （1）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图1所示，由作图可知，依据_______（选择“”、“”、“”、“”、“”中适合的一个填写）可以判定，从而得到． 【应用与拓展】 （2）如图2，E是线段上一点，点D在的延长线上，连接、，且，； ①尺规作图：在射线的左侧作，使得，交于点F（不写作法，保留作图痕迹）． ②判断与有怎样的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）； （2）①如图，即为所求． ②，理由如下： 证明：∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查尺规作图——作一个角等于已知角，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定，理解作一个角等于已知角的尺规作图方法，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． （1）根据作图可得，，，依据“”可以判定，即可解答； （2）①根据作一个角等于已知角的尺规作图方法作图即可； ②由等角对等边得到，从而证明，得到，再由即可得到． 【详解】解：（1）由作图可得，，，依据“”可以判定，从而得到． 故答案为：． （2）①略 ②略 25. 综合与实践： 【问题提出】某中学数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在 中 ，，，是 的中点，求边上的中线 的取值范围． 【问题探究】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，连接．依据“”可以证明：， 这样 的取值范围迎刃而解． (1)请写出 的推理过程； (2)探究得出 的取值范围是_______； 【问题拓展】 (3)如图2，中，，，是的中线，，垂足为，，且，求的长． 【答案】（1）证明：延长 到点， 使 连接， 是 的中点， ， 在 和 中， ， ； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据证明； （2）根据全等三角形的性质、三角形的三边关系计算； （3）延长交的延长线于，证明，根据全等三角形的性质解答． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ， ， 故答案为：； （3）解：如图，延长 交 的延长线于点， ，， ， 是 的中线， ， 在 和 中， ， ， ，， ， 垂直平分， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $