精品解析：安徽省合肥市合肥新桥中学2025-2026学年八年级上学期数学期中练习卷（沪科版）

八年级上数学期中练习卷（提高卷） 范围：第11章-第13章时间：120分钟 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列定理中，其逆命题是假命题的是( ) A. 两直线平行，内错角相等 B. 对顶角相等 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 等边三角形的三个内角都是 2. 已知点在一次函数的图象上，且，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，从点到点，下列路径最短的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点是中边上的点，连接，点是的中点，连接，若的面积为8，则阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 荡秋千时，秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图所示，下列结论正确的是（ ） A. 变量h不是关于t的函数 B. 当时，秋千距离地面0.5m C. h随着t的增大而减小 D. 秋千静止时离地面的高度是1m 6. 在平面直角坐标系中，已知为常数，且，，则关于x的一次函数与的图象可能是（　　） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，已知，无论a取何值，点P一定落在下列哪条直线上（ ） A. B. C. D. 8. 平面直角坐标系中，过点的直线l经过一、二、三象限，若点，，都在直线l上，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线．物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并缩短，此时，增大了，则的变化情况为（ ）    A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 10. 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（本题4小题，每小题5分，共20分） 11. 将命题“互补的角是邻补角”改写为“如果……那么……”的形式为_____． 12. 已知一次函数的图象与直线没有交点，且与轴交点的纵坐标为，则_____． 13. 在平面直角坐标系中，垂直x轴的直线l分别与函数的图像交于P、Q两点，若平移直线l，可以使P、Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是_________． 14. 直线恒过一定点，则该点的坐标是______．平面直角坐标系中有三点，若该直线将分成左右面积之比为1∶2的两部分，则k的值是_______． 三、解答题：（共9题，15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分共90分） 15. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标； （2）若，且轴，试求出点P的坐标． 16. 在△ABC中，已知，按角判断△ABC的形状． 17. 在△ABC中，AB＝9，BC＝2，AC＝x． （1）求x的取值范围； （2）若△ABC的周长为偶数，则△ABC的周长为多少？ 18. 已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x=﹣2时，y=6． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）求当y=4时，x的值． 19. 完成下面的推理说明： 已知：如图，，分别平分和． 求证：． 证明：∵分别平分和（已知）， ∴，（①______）． ∵（已知）， ∴（②______）． ∴（等量代换）． ∴（③______）． ∴（④______）． 20. 在平面直角坐标系中，经过平移得到，位置如图所示． （1）分别写出点，的坐标：（________，________），（________，________）． （2）请说明是由经过怎样的平移得到的； （3）若点是内部的一点，则平移后对应点的坐标为，求和的值． 21. 平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m＋1，m－1)． (1)试判断点P是否在一次函数y＝x－2的图象上，并说明理由； (2)如图，一次函数y＝－x＋3的图象与x轴、y轴分别相交于A，B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围． 22. 某商场购进、两种商品共件进行销售，其中商品的件数不大于商品的件数，且不小于件，、两种商品的进价、售价如表： 进价元件 售价元件 请利用本章所学知识解决下列问题： （1）设商场购进商品的件数为件，购进、两种商品全部售出后获得利润为元，求和之间的函数关系式，并写出的取值范围； （2）在（1）的条件下，要使商场获得最大利润，该公司应购进多少件？最大利润是多少？ （3）在（1）的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件，就从一件的利润中拿出元捐给慈善基金，则该商场应购进 件，方可获得最大利润． 23. 小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究： （1）（习题回顾）已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点F．求证：； （2）（变式思考）如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点F，其反向延长线与边的延长线交于点E，则与还相等吗？说明理由； （3）（探究延伸）如图3，在中，在上存在一点D，使得，角平分线交于点F．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点M．试判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上数学期中练习卷（提高卷） 范围：第11章-第13章时间：120分钟 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列定理中，其逆命题是假命题的是( ) A. 两直线平行，内错角相等 B. 对顶角相等 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 等边三角形的三个内角都是 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．两直线平行，内错角相等的逆命题为“内错角相等，两直线平行”，逆命题为真命题，故此选项不符合题意； B．对顶角相等的逆命题为“相等的两角是对顶角”，逆命题为假命题，符合题意； C．等腰三角形的两个底角相等的逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，逆命题为真命题，故此选项不符合题意； D． 等边三角形的三个内角都是的逆命题是“三个内角都等于的三角形是等边三角形”，逆命题为真命题，故此选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，注意掌握逆命题的书写方法，及真假命题的判断，属于基础题． 2. 已知点在一次函数的图象上，且，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，解一元一次不等式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于的不等式，可求得的取值范围． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上，且， ∴随的增大而增大， ∴，解得：， 故选：C． 3. 如图所示，从点到点，下列路径最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边可知路径最短． 【详解】解：由“三角形两边之和大于第三边”可知： ， ， ， 故：路径最短． 故选：A． 【点睛】本题考查了“三角形两边之和大于第三边”；熟练掌握该性质是解题的关键． 4. 如图，点是中边上的点，连接，点是的中点，连接，若的面积为8，则阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，根据三角形的中线平分三角形的面积，进行求解即可． 【详解】解：∵点是中边上的点， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴阴影部分的面积为； 故选C． 5. 荡秋千时，秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图所示，下列结论正确的是（ ） A. 变量h不是关于t的函数 B. 当时，秋千距离地面0.5m C. h随着t的增大而减小 D. 秋千静止时离地面的高度是1m 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 变量h是关于t的函数，故该选项不正确，不符合题意； B. 当时，秋千距离地面0.5m，故该选项正确，符合题意； C. 根据图像，最高点随着t的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意； D. 秋千静止时离地面的高度是0.5m，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了函数图象，从图象获取信息是解题的关键． 6. 在平面直角坐标系中，已知为常数，且，，则关于x的一次函数与的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察一次函数解析式，结合选项中的图象，即可求解． 【详解】解：∵与中，互换， A，B选项中，两个一次函数图象与轴交于负半轴，则与同号，而图象中直线的符号异号，不合题意， 联立 解得：， ∴交点的横坐标为1，C选项中，两直线的交点的横坐标为负，不合题意， 故选：D 【点睛】本题考查了一次函数的性质，两直线交点问题，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 7. 在平面直角坐标系中，已知，无论a取何值，点P一定落在下列哪条直线上（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式．设点P的坐标为，则，通过消去参数a，即可解答． 【详解】解：设点P的坐标为， 则， ∴， 代入，得． ∴点P始终在直线上． 故选：D． 8. 平面直角坐标系中，过点的直线l经过一、二、三象限，若点，，都在直线l上，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据直线l经过第一、二、三象限且过点，得出y随x的增大而增大，则，再根据点在直线l上，得出，即可解答． 【详解】解：∵直线l经过第一、二、三象限且过点， ∴y随x的增大而增大． ∵， ∴， ∴A、B、C均错； ∵点在直线l上， ∴． 故选D． 9. 如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线．物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并缩短，此时，增大了，则的变化情况为（ ）    A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三角形外角的性质及角平分线的定义，起吊物体前，设，根据题意可得，则，物体被吊起后，可得，增大了，由即可解答． 【详解】解：起吊物体前，设， ，支撑臂为的平分线， ， ； 物体被吊起后， 机械臂的位置不变，，， ， 增大了， ， ， ， 的变化情况为增大． 故选：C． 10. 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，有一定难度，解题的关键是作出辅助线，根据题意得到直角三角形的面积，利用三角形的面积公式求出的长．设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作轴于B，作轴于C，易知，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式． 【详解】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作轴于B，作轴于C， ∵正方形的边长为1， ∴， ∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分， ∴两边面积分别是4， ∴三角形面积是5， ∴， ∴， ∴， 由此可知直线l经过， 设直线l解析式为， 则，解得：， ∴直线l解析式为， 故选D． 二、填空题：（本题4小题，每小题5分，共20分） 11. 将命题“互补的角是邻补角”改写为“如果……那么……”的形式为_____． 【答案】如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角 【解析】 【分析】分清题目的已知与结论，即可解答． 【详解】解：改写：如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角． 故答案为：如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角． 【点睛】本题主要考查了命题的定义，正确理解定义是解题关键． 12. 已知一次函数的图象与直线没有交点，且与轴交点的纵坐标为，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，及一次函数与坐标轴的交点问题，由与轴交点的纵坐标为，求得，由与给定直线无交点，求得，代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵ 一次函数 的图象与y轴交点的纵坐标为， ∴ 当时，，即， 又∵ 一次函数的图象与直线没有交点， ∴直线与直线平行， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，垂直x轴的直线l分别与函数的图像交于P、Q两点，若平移直线l，可以使P、Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知在时，有公共解，因此可以列出不等式，从而得到答案． 【详解】令，则， 令，则， ∵平移直线，可以使P、Q都在轴的下方， ∴可知在时，有公共解， ∴，解得：， 故填：． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、函数与不等式的关系，解答的关键是将图象问题转化为不等式． 14. 直线恒过一定点，则该点的坐标是______．平面直角坐标系中有三点，若该直线将分成左右面积之比为1∶2的两部分，则k的值是_______． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】根据，当时，y与k的值无关，即可得出定点坐标；设直线与x轴交于点D，根据面积比可知，求出点D的坐标，将点D的坐标代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴当时，， ∴直线恒过点， 设直线与x轴交于点D， ∵直线将分成左右面积之比为1∶2的两部分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 将点代入得：， 解得：， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是根据题意，确定点D的坐标，用待定系数法求解函数表达式． 三、解答题：（共9题，15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分共90分） 15. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标； （2）若，且轴，试求出点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题运用了平面直角坐标系中点的坐标特征来解决问题，关键是用好数形结合的数学思想． （1）根据轴上的点纵坐标为0解答即可； （2）利用轴时横坐标相等进行解答即可． 【小问1详解】 点在轴上， ， ， ， 【小问2详解】 ，且轴， ，， ， 16. 在△ABC中，已知，按角判断△ABC的形状． 【答案】钝角三角形 【解析】 【分析】用∠A表示出∠B、∠C，然后根据三角形的内角和等于180°列出方程求出∠A，再求解即可． 【详解】∵∠A∠B∠C，∴∠B=3∠A，∠C=5∠A． ∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+3∠A+5∠A=180°， 解得：∠A=20°，∴∠B=60°，∠C=100°． 故△ABC是钝角三角形． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，用∠A表示出∠B、∠C并列出方程是解题的关键． 17. 在△ABC中，AB＝9，BC＝2，AC＝x． （1）求x的取值范围； （2）若△ABC的周长为偶数，则△ABC的周长为多少？ 【答案】（1）7＜x＜11；（2）20 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系列出不等式求解即可． （2）根据第三边取值范围和三角形周长表达式列式计算即可． 【详解】解：（1）由题意知，9﹣2＜x＜9+2，即7＜x＜11； （2）∵7＜x＜11， ∴x的值是8或9或10， ∴△ABC的周长为：当x=8时，9+2+8＝19(舍去)； 当x=9时，9+2+9＝20符合题意 当x=10时，9+2+10＝21(舍去)； 即该三角形的周长是20． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，不等式的性质，利用三角形三边关系建立不等式是解题的关键． 18. 已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x=﹣2时，y=6． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）求当y=4时，x的值． 【答案】（1）y=﹣4x﹣2；（2）x=﹣． 【解析】 【分析】（1）根据y-2与x+1成正比例关系设出函数的解析式，再把当x=-2时，y=6代入函数解析式即可求出k的值，进而求出y与x之间的函数解析式． （2）利用（1）中所求函数解析式，将y=4代入其中，求得x值． 【详解】解：（1）依题意得：设y﹣2=k（x+1）． 将x=﹣2，y=6代入：得k=﹣4 所以，y=﹣4x﹣2． （2）由（1）知，y=﹣4x﹣2， ∴当y=4时，4=（﹣4）×x﹣2， 解得，x=﹣． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、函数值．利用待定系数法求一次函数的解析式，通常先设出一次函数的关系式y=kx+b（k≠0），将已知两点的坐标代入求出k、b的值，再根据一次函数的性质求解. 19. 完成下面的推理说明： 已知：如图，，分别平分和． 求证：． 证明：∵分别平分和（已知）， ∴，（①______）． ∵（已知）， ∴（②______）． ∴（等量代换）． ∴（③______）． ∴（④______）． 【答案】①角平分线的定义；②两直线平行，内错角相等；③等式的性质；④内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据题意按照步骤进行求解作答即可． 【详解】证明：∵分别平分和（已知）， ∴，（①角平分线的定义）． ∵（已知）， ∴（②两直线平行，内错角相等）． ∴（等量代换）． ∴（③等式的性质）． ∴（④内错角相等，两直线平行）， 故答案为：①角平分线的定义；②两直线平行，内错角相等；③等式的性质；④内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查了角平分线，平行线的判定与性质，等式的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 20. 在平面直角坐标系中，经过平移得到，位置如图所示． （1）分别写出点，的坐标：（________，________），（________，________）． （2）请说明是由经过怎样的平移得到的； （3）若点是内部的一点，则平移后对应点的坐标为，求和的值． 【答案】（1）； （2）是由向左平移个单位，向上平移个单位得到的； （3），． 【解析】 【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）利用平移变换的性质，构建方程组求解． 【小问1详解】 观察图象可知，． 故答案为：； 【小问2详解】 由坐标可知，是由向左平移个单位，向上平移个单位得到； 【小问3详解】 由题意， ， 解得： ∴，． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中的平移变换和二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握平移变换的性质． 21. 平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m＋1，m－1)． (1)试判断点P是否在一次函数y＝x－2的图象上，并说明理由； (2)如图，一次函数y＝－x＋3的图象与x轴、y轴分别相交于A，B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围． 【答案】(1)在，理由见解析；(2) 1＜m＜. 【解析】 【分析】（1）要判断点（m+1，m﹣1）是否的函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可． （2）根据题意得出0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣（m+1）+3，解不等式组即可求解． 【详解】解：（1）∵当x=m+1时，y=m+1﹣2=m﹣1， ∴点P（m+1，m﹣1）在函数y=x﹣2图象上． （2）∵函数y=﹣x+3， ∴A（6，0），B（0，3）， ∵点P在△AOB的内部， ∴0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣（m+1）+3， ∴1＜m＜． 22. 某商场购进、两种商品共件进行销售，其中商品的件数不大于商品的件数，且不小于件，、两种商品的进价、售价如表： 进价元件 售价元件 请利用本章所学知识解决下列问题： （1）设商场购进商品的件数为件，购进、两种商品全部售出后获得利润为元，求和之间的函数关系式，并写出的取值范围； （2）在（1）的条件下，要使商场获得最大利润，该公司应购进多少件？最大利润是多少？ （3）在（1）的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件，就从一件的利润中拿出元捐给慈善基金，则该商场应购进 件，方可获得最大利润． 【答案】（1） （2）应购进商品，最大利润为元 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值． （1）根据题意和表格中的数据可以写出与之间的函数关系式，然后根据商品的件数不大于商品的件数，且不小于件，可以求得的取值范围； （2）由函数关系式和的取值范围计算最大值即可； （3）根据题意可以写出最后获得的利润与之间的函数关系式，再根据一次函数的性质和的取值范围，可以求得最大利润． 【小问1详解】 解：由题意可得， ， 商品的件数不大于商品的件数，且不小于件， ， 解得， 即与之间的函数关系式是； 【小问2详解】 与之间的函数关系式是； 随的增大而增大， 当时，利润最大，最大利润为：． 【小问3详解】 设最后获得的利润为元， 由题意可得：， ， ， 随的增大而减小， ， 当时，取得最大值，此时， 答：该商场应购进商品件，方可获得最大利润． 故答案为：． 23. 小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究： （1）（习题回顾）已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点F．求证：； （2）（变式思考）如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点F，其反向延长线与边的延长线交于点E，则与还相等吗？说明理由； （3）（探究延伸）如图3，在中，在上存在一点D，使得，角平分线交于点F．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点M．试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，是高， ∴，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵，， ∴； （2） ， 证明：∵为的角平分线， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴， 又∵， ∴； （3） ， 证明：∵C、A、G三点共线 、为角平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，，，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】习题回顾：先证明，，再利用三角形的外角的性质可得：，，从而可得结论； 变式思考： 先证明， ，结合， 可得； 探究延伸： 先证明，， 可得， 结合，，，， 可得， 从而可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $