精品解析：北京市陈经纶中学2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷

陈经纶中学2025－2026第一学期初一数学期中检测 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，数轴上点P表示的数的相反数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. “霜降见霜，谷米满仓”，2023年我国粮食再获丰收．据统计，去年秋粮的种植面积为亿亩，比前年增加了700多万亩，奠定了增产的基础．将1310000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 在有理数，，，中负数的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 多项式是一次二项式 C. 单项式的次数为5 D. 多项式的常数项是 6. 下列问题中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 每天阅读半小时，阅读的总时长与天数 B. 50米短跑测试，跑步的平均速度与时间 C. 圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高 D. 长方形的周长一定，长方形相邻两边的长 7. 已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，第1个图中“M”有5个黑点和4个白点，第2个图中“M”有15个黑点和12个白点，第3个图中“M”有30个黑点和24个白点，以此类推……，第7个图形中黑点的个数与白点的个数之差为（ ） A. 7 B. 28 C. 252 D. 63 二、填空题：本大题共8个小题，每小题2分，共16分． 9. 圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆周率，用四舍五入法把精确到百分位，得到的近似值是_______． 10. 在数轴上，点M表示的数是4，从M点出发，沿着数轴向某个方向移动5个单位长度到达点N，则点N表示的数是__________． 11. 同一个式子可以表示不同的含义，例如6n可以表示长为6，宽为n的长方形面积，也可以表示更多的含义，请你给6n再赋予一个含义______． 12. 小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数和是______． 13. 若则的值为_______． 14. 如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：_______． _______是一个三次三项式． 15. 生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数的，满十进一，例如：．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，孩子已经出生的天数为______． 16. 初三年级收到一批书籍放在图书馆，现需要把这批书籍整理到各班班级书架上，需要进行以下四个步骤：运回书籍、擦书架、查损坏、贴标签，志愿者分为甲、乙、丙三个小组完成任务，任务要求如下： ①运回书籍只能由甲小组完成，运回书籍完成后，才能进行其他三个步骤，这三个步骤可由任意小组完成并可同时进行． ②一个步骤只能由一个小组完成，此步骤完成后该小组才能进行其他步骤． ③每个班级每个步骤所需时间如下表所示： 步骤 运回书籍 擦书架 查损坏 贴标签 所需时间/分 9 7 6 4 在不考虑其他因素的前提下，若由甲小组单独完成1个班级的整理任务，则需要________分钟；若由甲、乙、丙合作完成4个班级的整理任务，则最少需要________分钟． 三、解答题：本大题共十个小题，共60分．17题每小题4分共16分，18－20题，每题4分，21－24题，每题5分，25－26每题6分． 17. 计算题： （1） （2） （3） （4） 18. （1）画出数轴，并在数轴上表示下列各数： ，，0，， （2）比较它们的大小并用“”连接： ． 19. 当，，时，求代数式的值． 20. 如图所示的送餐机器人在一条东西走向的走道上为客人服务，从取餐点A出发，先向东移动到达3号桌B处，然后向西移动到达2号桌C处，再返回取餐点． （1）C处离A处有多远？ （2）机器人一共移动了多少米？ 21. 某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 138.1 188 458 表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？ 22. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿5个山楂，需要的总山楂数与冰糖葫芦的串数成 关系．（填“正比例”或“反比例”） （2）若用200个山楂穿冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成 关系．（填“正比例”或“反比例”） （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，请用含a，b，c的代数式表示每串冰糖葫芦的山楂的个数n．当时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 23. 【思考】 定义一种新运算“※”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？ ， . ， ， . 【归纳】 （1）两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把 ． 任何数同0进行“※”运算，都等于这个数的绝对值． 【运用】 （2）计算：； （3）化简： （提示：对于运算“※”，如有括号，先做括号内的运算．） 24. 某家具厂设计一款新中式屏风，结构如下：屏风整体为长方形，其中包含3个形状、大小完全相同的“梅花”艺术造型．每个“梅花”造型是由1个正方形和4个半圆形构成，该造型采用艺术玻璃制作，屏风其余部分使用实木材料（本题中取3，长度单位为米）． （1）制作一扇该屏风需要多少平方米的艺术玻璃？需要多少平方米的实木材料？（请用含、的代数式表示） （2）某酒店需要定制50扇该屏风，在同等工艺的前提下，甲、乙两个厂商报价如下： 甲厂商：实木材料每平方米800元，艺术玻璃每平方米500元，总价打九折； 乙厂商：实木材料每平方米700元，艺术玻璃每平方米600元，且每购买1平方米实木材料赠送0.1平方米的艺术玻璃． 当，时，制作一扇该屏风分别需要多少平方米的艺术玻璃和实木材料？该酒店在哪家厂商购买屏风合算，最终总费用是多少元？ 25. 七年级智远团成员自主开展数学微项目研究，结合最近所学内容，他们开展了立方数的性质研究．根据背景素材，探索解决问题： 探索立方数的性质 素 材 古希腊数学家发现：一个正整数的三次幂总能表示成个连续奇数之和． 举例论证： （1）请按规律写出： 归 纳 数 学 规 律 （2）如果表示成个连续奇数之和时，其中有一个奇数是35， （3）当时，等号右边的式子的中间两个数（即第5个数和第6个数）是 应用数学规律 （4）利用这个结论计算： 26. 如图1将一根长为木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点M重合，右端与数轴上的点N重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点N时，它的右端在数轴上所对应的数为12；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点M时，它的左端在数轴上所对应的点为A．如图2，数轴上点A，O，B，C，D对应的数分别为a，0，4，8，12，点P，Q是数轴上的两个动点，P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向运动，同时Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动，设运动的时间为t秒． （1）图中点A所表示的数是 ，移动后点Q所表示的数是 ；（用含t的式子表示） （2）若动点P从点O到点B的速度为起始速度的一半，从点B到点C的速度为起始速度的两倍，点C之后立刻恢复起始速度；同时动点Q一直以原速度向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．当P，Q两点在数轴上相距时，求运动时间t． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陈经纶中学2025－2026第一学期初一数学期中检测 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，数轴上点P表示的数的相反数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数、相反数等知识点，掌握相反数的概念是解题的关键． 先确定点P表示的数，然后确定其相反数即可解答． 【详解】解：由题意可得：点P表示的数为，则点P表示的数的相反数是1． 故选：C． 2. “霜降见霜，谷米满仓”，2023年我国粮食再获丰收．据统计，去年秋粮的种植面积为亿亩，比前年增加了700多万亩，奠定了增产的基础．将1310000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将1310000000用科学记数法表示应为， 故选：B． 3. 在有理数，，，中负数的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，化简多重符号和绝对值， 通过计算每个式子的值，判断其正负性，从而确定负数的个数． 【详解】 ，为正数； ，为正数； ，为正数； ，为负数． ∴ 负数的个数为1． 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的减法，除法和乘方，根据有理数的减法，除法和乘方法则求解判断即可． 【详解】A．，错误； B．，错误； C．，正确； D．，错误． 故选：C． 5. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 多项式是一次二项式 C. 单项式的次数为5 D. 多项式的常数项是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的次数和常数项的定义．单项式的系数是数字因数（包括符号和分母），次数是所有字母指数的和；多项式的次数是最高次项的次数，常数项是不含字母的项，据此求解即可． 【详解】A．单项式的系数是，次数是3，故错误； B．多项式是二次二项式，故错误； C．单项式的次数为3，故错误； D．多项式的常数项是，正确． 故选：D． 6. 下列问题中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 每天阅读半小时，阅读的总时长与天数 B. 50米短跑测试，跑步的平均速度与时间 C. 圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高 D. 长方形的周长一定，长方形相邻两边的长 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查成反比例关系的意义和辨别，熟练掌握两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系．根据成反比例关系的意义对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、每天阅读半小时，阅读的总时长与天数成正比例关系，故此选项不符合题意； B、50米短跑测试，跑步的平均速度与时间成反比例关系，故此选项符合题意； C、圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高成正比例关系，故此选项不符合题意； D、长方形的周长一定，长方形相邻两边的长不成比例关系，故此选项不符合题意； 故选：B． 7. 已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，有理数绝对值的性质，乘法和加法计算，解题的关键是掌握相关法则并应用． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， 故选：D． 8. 如图，第1个图中“M”有5个黑点和4个白点，第2个图中“M”有15个黑点和12个白点，第3个图中“M”有30个黑点和24个白点，以此类推……，第7个图形中黑点的个数与白点的个数之差为（ ） A. 7 B. 28 C. 252 D. 63 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，归纳总结出图形中黑点的个数与白点的个数之差的规律是解题的关键．观察图形可知，第个图形中黑点的个数与白点的个数之差为，再代入即可得出答案． 【详解】解：第1个图形中黑点的个数与白点的个数之差为， 第2个图形中黑点的个数与白点的个数之差为， 第3个图形中黑点的个数与白点的个数之差为， …… 以此类推，第个图形中黑点的个数与白点的个数之差为， 当时，， ∴第7个图形中黑点的个数与白点的个数之差为28． 故选：B． 二、填空题：本大题共8个小题，每小题2分，共16分． 9. 圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆周率，用四舍五入法把精确到百分位，得到的近似值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，根据题意，将千分位的数字四舍五入即可得出答案，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 【详解】解：用四舍五入法把精确到百分位，得到的近似值是， 故答案为：． 10. 在数轴上，点M表示的数是4，从M点出发，沿着数轴向某个方向移动5个单位长度到达点N，则点N表示的数是__________． 【答案】9或 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的移动．根据题意分两种情况求解即可． 【详解】解：点M表示的数是4，向右移动5个单位长度，点N表示的数为； 向左移动5个单位长度，点N表示的数为． 故答案为：9或． 11. 同一个式子可以表示不同的含义，例如6n可以表示长为6，宽为n的长方形面积，也可以表示更多的含义，请你给6n再赋予一个含义______． 【答案】笔记本的单价为每个6元，买个笔记本的钱数 【解析】 【分析】根据总价等于单价乘以数量可以赋予的一个含义即可. 【详解】解：6n可以表示：笔记本的单价为每个6元，买个笔记本的钱数； 故答案为：笔记本的单价为每个6元，买个笔记本的钱数 【点睛】本题考查的是代数式的实际意义，理解“实际生活与数学的联系”是解本题的关键. 12. 小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的加法运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法运算是解题的关键；根据数轴可知被墨迹盖住的整数是，然后进行相加即可． 【详解】解：由数轴可知被墨迹盖住的整数是， ∴； 故答案为． 13. 若则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，求代数式的值．根据非负数的性质可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为： 14. 如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：_______． _______是一个三次三项式． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据多项式的项数和次数可得补充的内容是一个3次单项式即可． 【详解】解：因为这个多项式是三次三项式， 所以补充的内容是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了多项式的项数和次数，熟记多项式的项数和次数的定义（次数最高的项的次数即为该多项式的次数）是解题关键． 15. 生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数的，满十进一，例如：．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，孩子已经出生的天数为______． 【答案】92天 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，六进制与十进制转换的关系，结合已知条件中“满十进一”的算式可列出“满六进一”的算式. 【详解】解：∵“满十进一”的数， ∴图片中“满六进一”的数表示的为， ∴孩子已经出生的天数为92天 故答案为：92天 16. 初三年级收到一批书籍放在图书馆，现需要把这批书籍整理到各班班级书架上，需要进行以下四个步骤：运回书籍、擦书架、查损坏、贴标签，志愿者分为甲、乙、丙三个小组完成任务，任务要求如下： ①运回书籍只能由甲小组完成，运回书籍完成后，才能进行其他三个步骤，这三个步骤可由任意小组完成并可同时进行． ②一个步骤只能由一个小组完成，此步骤完成后该小组才能进行其他步骤． ③每个班级每个步骤所需时间如下表所示： 步骤 运回书籍 擦书架 查损坏 贴标签 所需时间/分 9 7 6 4 在不考虑其他因素的前提下，若由甲小组单独完成1个班级的整理任务，则需要________分钟；若由甲、乙、丙合作完成4个班级的整理任务，则最少需要________分钟． 【答案】 ①. 26 ②. 43 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意找出最优方案是解题的关键．根据题意列出算式，求出甲小组单独完成1个班级的整理任务，需要的时间即可；按照题目要求让甲完成4个班级运回书籍的工作，同时乙、丙完成另外三项工作，最后1个班级的另外三项工作由甲、乙、丙同时完成，计算出时间即可． 【详解】解：甲小组单独完成1个班级的整理任务，需要的时间为： （分钟）， 合作完成4个班级的任务，最优策略是采用流水线作业；甲小组完成全部4个班级的运回书籍任务耗时  分钟；当甲完成第4个班级的运回书籍任务时，三个小组可同时对该班级进行后续三项工作（擦书架、查损坏、贴标签），耗时取决于最长的一项，即7分钟；故最少需要  分钟， 即甲、乙、丙合作完成4个班级的整理任务，则最少需要43分钟， 故答案为：26；43． 三、解答题：本大题共十个小题，共60分．17题每小题4分共16分，18－20题，每题4分，21－24题，每题5分，25－26每题6分． 17. 计算题： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除混合运算法则求解即可； （3）利用有理数的乘法分配律求解即可； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. （1）画出数轴，并在数轴上表示下列各数： ，，0，， （2）比较它们的大小并用“”连接： ． 【答案】 （1）在数轴上表示如下： （2） 【解析】 【分析】本题考查了乘方，绝对值，在数轴上表示有理数，根据数轴比较大小．正确的在数轴上表示各数是解题的关键． （1）首先计算乘方，绝对值和多重符号，然后在数轴表示即可； （2）根据数轴比较大小即可． 【详解】（1），，； （2）由数轴得，． 19. 当，，时，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值；将各自的值代入计算即可得出答案． 【详解】解：当，，时， 原式 ． 20. 如图所示的送餐机器人在一条东西走向的走道上为客人服务，从取餐点A出发，先向东移动到达3号桌B处，然后向西移动到达2号桌C处，再返回取餐点． （1）C处离A处有多远？ （2）机器人一共移动了多少米？ 【答案】（1）处离处有 （2）机器人一共移动的路程为 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用、绝对值的意义、有理数加法的应用，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据题意列式求解即可； （2）根据题意列式求解即可． 【小问1详解】 解：设向东移动记为正，向西移动记为负， ， 答：处离处有． 【小问2详解】 解：， 答：机器人一共移动的路程为． 21. 某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 138.1 188 458 表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？ 【答案】38，星期六是盈利，盈利38元 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．正确理解正负数的意义．设星期六为x元，根据题意可得等量关系：七天的盈亏数之和，根据等量关系列出方程，再解方程即可． 【详解】解：设星期六为x元，则：， ， ， 因为38为正数， 故星期六是盈利，盈利38元， 答：星期六是盈利，盈利38元． 22. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿5个山楂，需要的总山楂数与冰糖葫芦的串数成 关系．（填“正比例”或“反比例”） （2）若用200个山楂穿冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成 关系．（填“正比例”或“反比例”） （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，请用含a，b，c的代数式表示每串冰糖葫芦的山楂的个数n．当时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 【答案】（1）正比例 （2）反比例 （3），每串冰糖葫芦的山楂个数为10个 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示数、代数式求值及正确判断正比例与反比例关系，在判断正比例与反比例关系时，抓住定值这一关键要素是解题的关键． （1）通过分析山楂总数与冰糖葫芦串数的关系，可知其比值为定值5，根据正比例关系的定义即可解答． （2）通过分析每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数的关系，可知其乘积为定值200，根据反比例关系的定义即可解答． （3）由题意可知实际上用于穿成冰糖葫芦的山楂个数为个，共穿了b串冰糖葫芦，即可得到每串冰糖葫芦的山楂个数．然后根据题目中a、b、c的值，对代数式进行代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵需要山楂的总数与冰糖葫芦的串数的比值为5，是定值， ∴需要的总山楂数与冰糖葫芦的串数成正比例关系． 故答案为：正比例； 【小问2详解】 解：∵每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数的乘积为200，是定值， ∴每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系． 故答案为：反比例； 【小问3详解】 解：每串冰糖葫芦的山楂个数为 当，，时， ． 每串冰糖葫芦的山楂个数为10个． 23. 【思考】 定义一种新运算“※”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？ ， . ， ， . 【归纳】 （1）两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把 ． 任何数同0进行“※”运算，都等于这个数的绝对值． 【运用】 （2）计算：； （3）化简： （提示：对于运算“※”，如有括号，先做括号内的运算．） 【答案】（1）两个数的绝对值相加； （2）； （3）当时，； 当时，； 当时，． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，绝对值的性质， 对于（1），观察各式可得答案； 对于（2），根据总结的法则计算； 对于（3），分三种情况可得答案. 【详解】解：（1）两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把两个数的绝对值相加； 故答案为：两个数的绝对值相加； （2） ； （3）略 24. 某家具厂设计一款新中式屏风，结构如下：屏风整体为长方形，其中包含3个形状、大小完全相同的“梅花”艺术造型．每个“梅花”造型是由1个正方形和4个半圆形构成，该造型采用艺术玻璃制作，屏风其余部分使用实木材料（本题中取3，长度单位为米）． （1）制作一扇该屏风需要多少平方米的艺术玻璃？需要多少平方米的实木材料？（请用含、的代数式表示） （2）某酒店需要定制50扇该屏风，在同等工艺的前提下，甲、乙两个厂商报价如下： 甲厂商：实木材料每平方米800元，艺术玻璃每平方米500元，总价打九折； 乙厂商：实木材料每平方米700元，艺术玻璃每平方米600元，且每购买1平方米实木材料赠送0.1平方米的艺术玻璃． 当，时，制作一扇该屏风分别需要多少平方米的艺术玻璃和实木材料？该酒店在哪家厂商购买屏风合算，最终总费用是多少元？ 【答案】（1）平方米的艺术玻璃，平方米的实木材料， （2）当，时，制作一扇该屏风分别需要平方米的艺术玻璃和平方米的实木材料；该酒店在乙厂商购买屏风合算，最终总费用是元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，有理数的混合运算的应用； （1）根据3个形状由1个正方形和4个半圆形构成的图形面积得出艺术玻璃的面积，根据长方形的面积减去艺术玻璃的面积得出实木材料的面积； （2）将，代入（1）中代数式，求得艺术玻璃和实木材料的面积，进而分别计算甲、乙的费用，比较大小，即可求解． 【小问1详解】 解：需要平方米的艺术玻璃，平方米的实木材料 【小问2详解】 解：当，时，平方米的艺术玻璃， 平方米的实木材料， 甲厂商：， 乙厂商购买实木材料费用：， ∵， ∴该酒店在乙厂商购买屏风合算，最终总费用是元． 25. 七年级智远团成员自主开展数学微项目研究，结合最近所学内容，他们开展了立方数的性质研究．根据背景素材，探索解决问题： 探索立方数的性质 素 材 古希腊数学家发现：一个正整数的三次幂总能表示成个连续奇数之和． 举例论证： （1）请按规律写出： 归 纳 数 学 规 律 （2）如果表示成个连续奇数之和时，其中有一个奇数是35， （3）当时，等号右边的式子的中间两个数（即第5个数和第6个数）是 应用数学规律 （4）利用这个结论计算： 【答案】（1）；（2）6 ；（3）99，101；（4）4356 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律． （1）设未知数列方程求解； （2）根据已知数据发现规律：表示成k个连续奇数之和时的第一个数是：，且共有k个连续的奇数，据此求解即可； （3）根据（2）中规律求出当时，第一个数，再计算第5个数和第6个数即可； （4）根据前面总结的规律进行计算即可． 【详解】解：（1）设， 解得：， ∴； 故答案为：； （2） ，，  ，， ，， ，， ∴表示成k个连续奇数之和时的第一个数是：，且共有k个连续的奇数， 又∵，，且， ∴35是分裂成连续奇数和中的一个， 故k的值为6， 故答案为：6； （3）当时，第一个数为，则第5个数为和第6个数为， 故答案为：99，101； （4） ． 26. 如图1将一根长为木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点M重合，右端与数轴上的点N重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点N时，它的右端在数轴上所对应的数为12；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点M时，它的左端在数轴上所对应的点为A．如图2，数轴上点A，O，B，C，D对应的数分别为a，0，4，8，12，点P，Q是数轴上的两个动点，P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向运动，同时Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动，设运动的时间为t秒． （1）图中点A所表示的数是 ，移动后点Q所表示的数是 ；（用含t的式子表示） （2）若动点P从点O到点B的速度为起始速度的一半，从点B到点C的速度为起始速度的两倍，点C之后立刻恢复起始速度；同时动点Q一直以原速度向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．当P，Q两点在数轴上相距时，求运动时间t． 【答案】（1）， （2）运动时间为5秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数四则运算的应用、一元一次方程的应用，分类讨论，是解题关键． （1）根据数轴上12所对应的点与点A的距离为3根木棒的长度，即可得点A所表示的数；根据点的运动速度和方向、以及数轴的性质即可得点Q所表示的数； （2）分、、和四种情况，分别求出点P所表示的数，根据P、Q两点在数轴上相距建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：A点表示的数为：； Q表示的数为：． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵点A表示的数为，即， ∴， 当时，在线段上，表示的数是，运动后表示的数是， ， 解得（大于3，舍去）或（舍去）， 当时，在线段上，表示的数是，运动后表示的数是， ， 解得或（舍去）， 当时，在线段上，表示的数是，运动后表示的数是， ， 解得（舍去）或（舍去）， 当时，在线段上，表示的数是，运动后表示的数是， ， 解得（舍去）或， 综上所述，运动时间为5秒或秒． 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