精品解析：北京市日坛中学教育集团2025一2026学年上学期 期中联考七年级数学试题

北京市日坛中学教育集团2025－2026学年度秋季学期 一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面1－8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个． 1. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将47000用科学记数法表示为：4.7×104． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2. 将精确到百分位约是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分位，即对千分位上的数字进行四舍五入，据此求解即可． 【详解】解；将精确到百分位约是， 故选；D． 3. 下列各式结果为负数的是( ) ． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，偶次幂的意义，相反数的意义，计算判断即可． 【详解】因为， 所以A符合题意； 因为，是正数， 所以B不符合题意； 因为，是正数， 所以C不符合题意； 因为，是正数， 所以D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，偶次幂的意义，相反数的意义，熟练掌握三个意义是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的基本运算，包括乘法、加法、减法和除法的符号处理，直接计算每个选项即可判断正误． 【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，计算正确，此选项符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 绝对值不大于3的整数有（　　）个 A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键；绝对值不大于3的整数有，然后问题可求解． 【详解】解：绝对值不大于3的整数有，共7个； 故选A． 6. 用代数式表示与差的平方，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题中的数量关系是解题的关键； “a与b差的平方”指先求a减b的差，再将这个差整体平方，即． 【详解】解：A. ：这是平方差公式的结果，表示的平方减去的平方，而非差的平方，错误，不符合题意； B. ：表示先求差再平方，正确，符合题意； C. ：仅对平方后减去，未对差整体平方，错误，不符合题意； D. ：表示减去的平方，运算顺序错误，错误，不符合题意； 故选：B． 7. 若有理数，且，则的值为（） A. 5 B. 5或 C. 5或1 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，根据绝对值的定义，a和b各有两种取值可能，但需满足的条件，筛选后只有两种情况，计算和即可． 【详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或． 又∵， ∴，或，， ∴当，时，； 当，时，， ∴的值为或， 故选：D． 8. 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可. 【详解】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为，表示该生为10班学生. B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为，表示该生为6班学生. C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生. D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为7班学生. 故选B. 【点睛】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键. 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 图片旋转是人们处理图像的日常操作之一．如果将图片顺时针方向旋转记为，那么将图片逆时针方向旋转，记为_________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数的意义，正数和负数分别表示的是相反意义的量．根据正数和负数的所表示的意义分析即可，正数和负数所表示的是相反意义的关系 【详解】解： ∵把顺时针方向旋转记为， ∴将图片逆时针方向旋转，记为， 故答案为： 10. 的绝对值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据一个负数的绝对值是它的相反数作答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 比较大小：______（填“”“”或“”号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较两个负数的大小，根据有理数大小比较的法则可知，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 【详解】解：∵，，， ∴ 故答案为：． 12. 若a、b互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 根据a、b互为相反数得到，即可求解． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为时，这几个非负数都为是解决问题的关键．根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ， 故答案为：． 14. 对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示8天读书的总页数．请你对代数式“”再赋予一个实际意义：______． 【答案】如果一支铅笔的价格是元，那么表示购买8支铅笔的总价（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查代数式的实际意义，根据代数式表示8乘以的特点，赋予其符合实际生活的意义即可． 【详解】解：代数式表示8与的乘积，因此可以赋予其与数量、价格、距离等相关的实际意义。例如，如果一支铅笔的价格是元，那么表示购买8支铅笔的总价． 故答案为：如果一支铅笔的价格是元，那么表示购买8支铅笔的总价（答案不唯一，合理即可）． 15. 观察有理数在数轴上的位置，用“”“”或“”号填空：______0． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了借助数轴比较数或式子的大小，熟知数轴上的数越往右越大．根据各点在数轴上的位置判断出、、的大小关系，由此得出，，根据有理数乘法法则，两个有理数相乘同号得正，异号得负即可解答． 【详解】解：由数轴可知 ， ， ∴ 故答案为：<． 16. 将一列有理数，2，，4，，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数______，应排在A、B、C、D、E中_______的位置． 【答案】 ①. ②. A 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，由题意可得，奇数为负数，偶数为正数，每个峰需要个数，由此计算即可得出“峰6”中C 的位置是有理数，再由，即可得出应排在的位置，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，奇数为负数，偶数为正数，每个峰需要个数， ∵， ∴，故“峰6”中C 的位置是有理数， ∵， ∴应排在峰的第一个数，排在A的位置， 故答案为：，A． 三、解答题（本题共52分，第17题每小题4分，18题每小题4分，19题每小题5分，20题每小题4分，21题4分，22－23题每小题5分，24题6，25题7分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式先计算有理数乘法和除法，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算，熟练掌握有关运算法则和运算律是解答本题关键． （1）原式根据乘法分配进行计算即可； （2）原式先计算乘方，再计算乘法和除法，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 请画出数轴，并在数轴上表示下列各数：，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 【答案】图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小．先在数轴上表示出各数，然后根据数轴上的位置比较大小． 【详解】解：在数轴上表示各数如图所示： ∴． 20. 求下列代数式的值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，将，代入所求式子计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：当，时， ． 21. 年月日，在杭州亚运会火炬传递启杭州动仪式上，火炬传递路线从“涌金公园广场”开始，最后到达西湖十景之一的“平湖秋月”，右图为杭州站的火炬传递线路图．按照图中路线，从“涌金公园广场”到“一公园”共安排16名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为米．以米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了名火炬手中部分人的里程波动值． 棒次 里程波动值 （1）第棒火炬手的实际里程为______米； （2）若第棒火炬手的实际里程为米． 第棒火炬手的里程波动值为______； 求第棒火炬手的实际里程． 【答案】（1）； （2）；第棒火炬手的实际里程为米． 【解析】 【分析】（）根据正负数的应用即可求解； （）根据题意实际里程减去即可求解； 先求出第棒火炬手的里程波动值，然后加上基准里程，即可求出实际里程． 【小问1详解】 根据实际里程应为基准的米数加上波动值，由表格可知第棒火炬手的里程波动值为， 则实际里程为为（米）， 故答案为：； 【小问2详解】 由第棒火炬手的实际里程为米， ∴里程波动值为， 故答案为：； 解：由题意得：所有选手里程波动值为， ∴第棒火炬手的里程波动值为： ， 则第棒火炬手的实际里程为：（米）， 答：第棒火炬手的实际里程为米． 【点睛】此题考查了正负数应用，解题的关键是正确理解正负数，熟练掌握有理数的加减运算法则． 22. 糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表所示． 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 … 总袋数 360 300 200 180 150 … （1）这批水果糖共有多少颗？ （2）用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，用式子表示n与m的关系．n与m成什么比例关系？ 【答案】（1）3600颗 （2），反比例关系 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． （1）用每袋装的颗数乘总袋数即可得到答案； （2）根据每袋装的颗数乘总袋数，用式子表示出n与m的关系，再根据成反比例关系的定义即可解答． 【小问1详解】 解：（颗）， 答：这批水果糖共有3600颗． 【小问2详解】 解：由（1）得，这批水果糖共有3600颗， 用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数， ， ， n与m成反比例关系． 23. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的长方形小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米，种花的面积为______平方米，种草的面积为______平方米；（结果保留π） （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3.14，结果精确到十分位）． 【答案】（1），， （2）长方形场地上种草的面积为27.4平方米 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，列代数式，代数式求值，准确识图，弄清题意是解题的关键； （1）根据长方形的面积公式求小路的面积，根据图形可知，种花的面积为半径为a的圆的面积，种草的面积等于两个小长方形的面积和减去圆的面积，列出代数式即可； （2）把当，代入（1）中的代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：小路的面积为平方米，种花的面积为平方米，种草的面积为平方米， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：当，时， 平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为27.4平方米． 24. 小东对有理数定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式： ， ， ， 小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的乘减法法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．” （1）请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整： 绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得______，异号得______，并______；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． （2）若括号作用与它在有理数运算中的作用相同， ①用“乘减法”计算：______． ②小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即．但是结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立，请你举一个例子说明不成立． 【答案】（1）正，负，用较大的绝对值减去较小的绝对值 （2）①②结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，根据题中给出的例子读懂题意是解题的关键． （1）根据题中给出的例子即可得出结论； （2）①根据（1）中的“乘减法”进行计算即可； ②设代入式子进行计算，看结果是否相同即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ∴绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得正，异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． 故答案为：正，负，用较大的绝对值减去较小的绝对值； 【小问2详解】 解：① ． 故答案为：； ②设， 左边， 右边， 左边≠右边， ∴结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立． 25. 对于数轴上的点、、给出如下定义：记点到点的距离为，点到点的距离为，如果点、分别在点的两侧且，那么称点和点是数轴上关于点的对称点． （1）图1所示点、、、中，关于点对称点的是______；若点表示的数是8，则点关于点的对称点表示的数是______；如果图2所示点、是关于点的对称点，则点表示的数是______； （2）设点表示的数为，点表示的数为．且点、是关于点的对称点，则点表示的数是______；（用含的代数式表示） （3）点表示的数为，点表示的数为． ①若点和点是数轴上关于原点的对称点，求的值； ②若点和点是关于正半轴上某一点的对称点，直接写出的取值范围______． 【答案】（1）点和点；； （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了数轴，解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意，点和点是数轴上关于点的对称点时，它们表示的数满足：，由此计算即可得解； （2）根据点和点是数轴上关于点的对称点时，它们表示的数满足，计算即可得解； （3）①由题意得，解方程即可得解；②由题意可得，解一元一次不等式即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得，点和点是数轴上关于点的对称点时，它们表示的数满足：， 则点、、、中，关于点对称点的是点和点；若点表示的数是8，则点关于点的对称点表示的数是；如果图2所示点、是关于点的对称点，则点表示的数是； 【小问2详解】 解：设点表示的数为，点表示的数为．且点、是关于点的对称点，则点表示的数是； 【小问3详解】 解：①∵点表示的数为，点表示的数为，点和点是数轴上关于原点的对称点， ∴， 解得； ②∵点和点是关于正半轴上某一点的对称点， ∴， 解得． 附加题综合与实践：（5分） 26. 对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为例如：，两点表示的数如图1所示，则| （1），两点表示的数如图2所示． ①，两点的绝对距离等于 _____； ②若为数轴上一点（不与点重合），且|则点C表示的数是 _____； （2），为数轴上的两点（点在点左边），且，若，则点M表示的数是 _______． 【答案】 ①. ②. 或 ③. 或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解两点的绝对距离的定义． （1）①根据两点绝对距离的定义即可求解； ②先根据得到，再根据两点的绝对距离的定义即可求解； （2）根据两点间的距离公式，以及，即可写出点M表示的数． 【详解】解：（1）①，两点的绝对距离为； ②∵，， ∴，即， ∴， ∴点表示的数为或； 故答案为：①，②或； （2）∵，，点点左边， ∴点在点，N之间，，， ∴，； ∴点M表示的数为或 故答案为：或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市日坛中学教育集团2025－2026学年度秋季学期 一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面1－8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个． 1. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 将精确到百分位约是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式结果为负数的是( ) ． A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 绝对值不大于3的整数有（　　）个 A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 6. 用代数式表示与差平方，正确的是（ ） A B. C. D. 7. 若有理数，且，则的值为（） A. 5 B. 5或 C. 5或1 D. 或 8. 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 图片旋转是人们处理图像的日常操作之一．如果将图片顺时针方向旋转记为，那么将图片逆时针方向旋转，记为_________°． 10. 的绝对值是______． 11 比较大小：______（填“”“”或“”号）． 12. 若a、b互为相反数，则______． 13. 若，则__________． 14. 对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示8天读书的总页数．请你对代数式“”再赋予一个实际意义：______． 15. 观察有理数在数轴上的位置，用“”“”或“”号填空：______0． 16. 将一列有理数，2，，4，，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数______，应排在A、B、C、D、E中_______的位置． 三、解答题（本题共52分，第17题每小题4分，18题每小题4分，19题每小题5分，20题每小题4分，21题4分，22－23题每小题5分，24题6，25题7分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 请画出数轴，并在数轴上表示下列各数：，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 20. 求下列代数式的值：，其中，． 21. 年月日，在杭州亚运会火炬传递启杭州动仪式上，火炬传递路线从“涌金公园广场”开始，最后到达西湖十景之一的“平湖秋月”，右图为杭州站的火炬传递线路图．按照图中路线，从“涌金公园广场”到“一公园”共安排16名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为米．以米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了名火炬手中部分人的里程波动值． 棒次 里程波动值 （1）第棒火炬手的实际里程为______米； （2）若第棒火炬手的实际里程为米． 第棒火炬手的里程波动值为______； 求第棒火炬手的实际里程． 22. 糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表所示． 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 … 总袋数 360 300 200 180 150 … （1）这批水果糖共有多少颗？ （2）用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，用式子表示n与m的关系．n与m成什么比例关系？ 23. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的长方形小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米，种花的面积为______平方米，种草的面积为______平方米；（结果保留π） （2）当，时，请计算该长方形场地上种草面积（π取3.14，结果精确到十分位）． 24. 小东对有理数定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式： ， ， ， 小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的乘减法法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．” （1）请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整： 绝对值不相等两数相“乘减”，同号得______，异号得______，并______；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． （2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同， ①用“乘减法”计算：______． ②小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即．但是结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立，请你举一个例子说明不成立． 25. 对于数轴上的点、、给出如下定义：记点到点的距离为，点到点的距离为，如果点、分别在点的两侧且，那么称点和点是数轴上关于点的对称点． （1）图1所示点、、、中，关于点对称点的是______；若点表示的数是8，则点关于点的对称点表示的数是______；如果图2所示点、是关于点的对称点，则点表示的数是______； （2）设点表示的数为，点表示的数为．且点、是关于点的对称点，则点表示的数是______；（用含的代数式表示） （3）点表示的数为，点表示的数为． ①若点和点是数轴上关于原点的对称点，求的值； ②若点和点是关于正半轴上某一点的对称点，直接写出的取值范围______． 附加题综合与实践：（5分） 26. 对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为例如：，两点表示的数如图1所示，则| （1），两点表示的数如图2所示． ①，两点的绝对距离等于 _____； ②若为数轴上一点（不与点重合），且|则点C表示的数是 _____； （2），为数轴上的两点（点在点左边），且，若，则点M表示的数是 _______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $