《探索活动：梯形的面积》（课件）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

该小学数学课件聚焦梯形面积公式的推导与应用，通过“两个完全相同的梯形拼成平行四边形”的探索活动导入，联系平行四边形面积公式，以转化思想为学习支架，帮助学生从已知知识过渡到新知学习。 其亮点在于推导过程培养推理意识，变式练习（如上底增加下底减少面积不变）发展数学眼光，实际应用（圆木根数、鱼塘小桥）强化模型意识。采用分层练习和问题驱动，学生能理解公式本质提升应用能力，教师可借助丰富资源优化教学流程。

探索活动 梯形的面积 五年级上册数学北师大版 想一想你是如何得到梯形的面积公式的，再填一填 两个( )的梯形可以拼成一个平行四边形,转化成的平行四边形的底等于梯形的（ ),平行四边形的高等于（ )的高。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的( ),因为平行四边形的面积=（ ）X（ ） 所以梯形的面积=（ ） 想一想你是如何得到梯形的面积公式的，再填一填 两个( )的梯形可以拼成一个平行四边形,转化成的平行四边形的底等于梯形的（ ),平行四边形的高等于（ )的高。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的( ),因为平行四边形的面积=（ ）X（ ） 所以梯形的面积=（ ） 完全相同 上底+下底之和 梯形 一半 底 高 （上底+下底）X高 课堂巩固 1、一个梯形的上、下底之和是 12.5cm,高是 8cm,面积 是( )。 2、一个梯形的面积是24 ，如果把这个梯形的上底增加1cm,下底减少1cm，得到的新梯形的面积是（ ） 3、两个完全一样的梯形拼成的平行四边形面积是60平方 厘米，高是4厘米，则每个梯形面积是（ ）平方厘米， 上、下底的和是（ ）厘米。 课堂巩固 1、一个梯形的上、下底之和是 12.5cm,高是 8cm,面积 是( )。 50 2、一个梯形的面积是24 ，如果把这个梯形的上底增加1cm,下底减少1cm，得到的新梯形的面积是（ ） 24 3、两个完全一样的梯形拼成的平行四边形面积是60平方 厘米，高是4厘米，则每个梯形面积是（ ）平方厘米， 上、下底的和是（ ）厘米。 30 15 6厘米 10厘米 12厘米 15厘米 10厘米 8厘米 5米 4米 6米 计算下列图形的面积 ＝（5+4）×6÷2 ＝9×6÷2 =54÷2 ＝27(㎡) ＝（15+10）×8÷2 ＝25 ×8÷2 =200÷2 ＝100 (c㎡) ＝（6+10）×12÷2 ＝16×12÷2 =192÷ 2 ＝96(c㎡) 6厘米 10厘米 12厘米 15厘米 10厘米 8厘米 5米 4米 6米 S＝(a＋b)h÷2 S＝(a＋b)h÷2 S＝(a＋b)h÷2 计算下列图形的面积 答：这个图形的面积27㎡。 答：这个图形的面积100c㎡。 答：这个图形的面积96c㎡。 5.(1)如图，梯形的面积是多少？ （4＋10）×5÷2 =14×5÷2 =70÷2 =35（mc2） 答：梯形的面积是35mc2 4㎝ 10㎝ 5㎝ (2)如果把这个梯形的上底增加1cm，下底减1cm，得到的新梯形和原梯形的面积之间有什么关系？ 4㎝ 10㎝ 5㎝ 新梯形的上底： 4＋1＝5㎝ 新梯形的下底： 10－1＝9㎝ 新梯形的面积： （5＋9）×5÷2 =14×5÷2 =70÷2 =35（mc2） 答：新梯形的面积和原梯形的面积相等。 （3）如果梯形的上底增加2㎝，下底减少2㎝呢？ （4）你发现了什么？尝试说明理由。 4㎝ 10㎝ 5㎝ 新梯形的上底： 新梯形的上底： 4＋2＝6㎝ 10－2＝8㎝ 新梯形的面积： （6＋8）×5÷2 =14×5÷2 =70÷2 =35（mc2） 答：新梯形的面积和原梯形的面积相等。 答：我发现，梯形的高不变，上底和下底的和保持不变，那么得到的新梯形和原梯形的面积相等。 变式题 一个堤坝横截面的面积是2000平方米 （如右图），它的上底是20m,下底是 80m，它的高是多少米？ h＝2S÷（a＋b) ＝2000×2÷（20+80） ＝4000÷100 ＝40（m） 答：它的高是40米。 你还能想出别的方法吗？ 解：设它的高为x米。 （20+80）x÷2=2000 100x÷2=2000 50x=2000 x＝40 答：它的高是40米。 2.下图滑梯的侧面是一个面积为6.3m2的梯形，已知梯形的上底2m，高是1.8m，求出它下底是多少米。 解：设它的下底为x米。 （2+x）x1.8÷2=6.3 （2+x）x1.8=12.6 2+x=7 x＝5 答：它的下底是5米。 S=（a+b)×h÷2 学校靠墙边围了一个花坛（如下图），围花坛的篱笆长 80 m，求这个花坛的面积。 提升题 a+b= 80 - 20 = 60（m） S=60×20÷2 =1200÷2 = 600（m2） 答：这个花坛的面积是 600 m2。 3根 8根 6层 答：这堆圆木有33根。 S=（a＋b)h÷2 =（3＋8）×6÷2 =11×6÷2 =33（根） 这堆圆木有几根？你能列式计算吗？ 课堂小结 谈谈这堂课你有什么收获？ 课后拓展 梯 面积 上底 下底 高 实际是求梯形的高 下 课 $