第一章　数与式 2026年中考数学一轮考点精练（河南省）

第一章　数与式 第一节　实　数 基础过关 1. (2025浙江)的相反数是(　　) A. － B. C. － D. 2. (2025连云港)－5的绝对值是(　　) A. 5 B. －5 C. D. 3. (2025烟台)｜－3｜的倒数是(　　) A. 3 B. C. －3 D. － 4. (2025云南)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若收入10元记作＋10元，则支出5元可记作(　　) A. －5元 B. 5元 C. －10元 D. 10元 5. (2025江西)下列各数中，是无理数的是(　　) A. 0 B. C. 3.14 D. 6. (2025河北)从－5 ℃上升了5 ℃后的温度，在温度计上显示正确的是(　　) A B C D 7. (2025山西)下列各数中比－3小的数是(　　) A. －4 B. －2 C. －1 D. 3 8. (2025湖南省卷)下列四个数中，最大的数是(　　) A. 3.5 B. C. 0 D. －1 9. (2025郑州一模)检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数.从轻重的角度看，下列数据更接近标准的是(　　) A. －2.5 B. －0.7 C. ＋3.2 D. ＋0.8 10. (2025吉林省卷)如图，点A表示的数是1.若将点A向左移动3个单位长度得到点A'，则点A'表示的数为(　　) 第10题图 A. －3 B. －2 C. 2 D. 4 11. (2025长沙)人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149 600 000 km，用科学记数法将数据149 600 000表示为(　　) A. 1.496×109 B. 1.496×108 C. 1.496×107 D. 14.96×107 12. (2025广东省卷)依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案(2024－2026年)》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3 000亿元.数据3 000亿用科学记数法表示为(　　) A. 3×109 B. 3×1010 C. 30×1010 D. 3×1011 13. (2025)河南是粮食生产大省，是中国小麦产量最大的省份，小麦产量约占全国四分之一，有“中原粮仓”之称.一粒小麦的质量约为0.000 035 kg.将数字0.000 035用科学记数法表示为(　　) A. 0.35×10－4 B. 3.5×10－5 C. 3.5×10－6 D. 35×10－6 14. (2025开封一模)人工智能大模型DeepSeek是深度求索公司开发的智能助手，关于其使用的电子元件中，有一种是中国自主研发并生产制造的28纳米芯片.其中1纳米＝0.000 000 001米，28纳米用科学记数法表示为(　　) A. 2.8×10－8米 B. 0.28×10－8米 C. 2.8×10－9米 D. 28×10－7米 15. (2025青海省卷)4的算术平方根是11111. 16. (2025许昌一模)写出一个小于π的正无理数11111. 17. (2025内蒙古)计算：｜－5｜＋＋(－6)×. 18. (2025湖北省卷)计算：｜－6｜－×＋22. 19. (2025河北)计算：｜2－｜－(－2)2×(－). 20. 计算：(－2)2＋｜－1｜－＋(－)0. 21. (2025苏州)计算：｜－5｜＋32－. 综合提升 22. (2025重庆)下列四个数中，最大的是(　　) A. 6.18×108 B. 6.28×108 C. 6.18×109 D. 6.28×109 23. (2025威海)据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”.“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写.一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学记数法表示为(　　) A. 4×10－10秒 B. 4×10－11秒 C. 4×10－12秒 D. 40×10－12秒 24. (2025北京)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(　　) 第24题图 A. a＞－1 B. a＋b＝0 C. a－b＞0 D. ｜a｜＞｜b｜ 参考答案 1. A　2. A 3. B　【解析】∵|－3|=3，3的倒数是，∴|－3|的倒数是. 4. A 5. B　【解析】0是整数，3.14是有限小数，是分数，它们不是无理数，是无限不循环小数，它是无理数. 6. B　【解析】根据题意得－5＋5=0(℃)，即温度计上显示0 ℃. 7. A 8. A 9. B　【解析】通过求4个数的绝对值得|－2.5|=2.5，|－0.7|=0.7，|＋3.2|=3.2，|＋0.8|=0.8，－0.7的绝对值最小，故选B. 10. B　11. B　12. D　13. B 14. A　【解析】1米=1 000 000 000纳米，28纳米=0.000 000 028米=2.8×10－8米. 15. 2 16. (答案不唯一) 17. 解：原式=5＋2－2 =5. 18. 解：原式=6－4＋4 =6. 19. 解：原式=2－－4× =1－. 20. 解：原式=4＋1－2＋1 =5－2＋1 =3＋1 =4. 21. 解：原式=5＋9－4 =10. 22. D　【解析】6.18×108=618 000 000，6.28×108=628 000 000，6.18×109=6 180 000 000，6.28×109=6 280 000 000， ∵618 000 000＜628 000 000＜6 180 000 000＜6 280 000 000， ∴6.18×108＜6.28×108＜6.18×109＜6.28×109，∴四个数中，最大的是6.28×109. 23. A　【解析】∵1皮秒=10－12秒，∴400皮秒=400×10－12秒=4×10－10秒. 24. D　【解析】观察数轴可知－2＜a＜－1，0＜b＜1，|a|＞|b|，∴a＋b＜0，a－b＜0，∴A，B，C选项的结论错误，D选项的结论正确. 学科网（北京）股份有限公司 $第四节分式 ◆基础过关 1.(人教八上习题改编)下列分式是最简分式的是() A.K+1 ·x2-1 B袋 c D.I 2.2025贵州)若分式号的值为0，则实数x的值为() A.2B.0 C.-2D.-3 3计算：-2y”2y() 2y A.1 B.x-2y C.2 D. 4(2025天津)计算-1+的结果等于() A.d-I B. C.a D.1 5.(2025河北)若4=-3，则+2a+36=(） a2+6a A.-3B.-1 C.3D.6 6.(2025郑州模拟老员+y产-×运算的结果为释式，则“。”中的式子可能是( A.y-x B.y十x C.2x D. 7.(2025广西)写出一个使分式3有意义的x的值，可以是一· 8.(2025凉山州若式子m1在实数范围内有意义，则m的取值范围是 m+2 9.(2025湖南省卷)约分：y= 10.(2025深圳)计算：a2,-1 a+1a+1- 1.(2025湖北省卷)计算+2x-x的结果是一 12.(2025内蒙古)计算：×-1.￥ Xx2+2x+1 13.(2025吉林省卷)洗化简，再求值：}，其巾a=2025 14.(2025郑州-模)化简：-4(1-】 15.(2025江西)化简：( 16.(2025福建)先化简，再求值：(2+}+2a1,其中a=5-1。 1.(2025焦作-模先化简，再求值：后-2-4*2-2≤2且f-1, 2a 请选一个合适的整数代入求值. ◆综合提升 18.(人教八上习题改编)若将分式义中的，~同时扩大为原来的10倍，则该 分式的值() A.缩小为原来的0 B.扩大为原来的10倍 C.缩小为原来的10 D.不变 192025南充已知呢e是6-2，则g+C的值是() "abc A.2B.3 C.4D.6 ◆新考法推荐 20.(新考法开放性试题)(2025郑州模拟)先化简，再求值： ) 其中x=2-3. 甲同学 解：原式=2x，-1一X2-1 x-1 x x+1 x 2x(x+1) 乙同学解：原式=xx+10一 (x-1) (1)甲同学解法的依据是 ,乙同学解法的依据是 ； (填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律. (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程. 参考答案 1.C【解析】根据最简分式的定义逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 x+1X+1 1 A x2-1(x+1)(x-1)x-1' 不是最简分式 × B 2X_1 4x22x? 不是最简分式 × C X+y是最简分式 x-y D 1-x_=-x-1 X-1x-1 一1，不是最简分式 2.A 3.A 4.A 【解折1十12-十D 1 5.B【解析】a2+12a+36=(a+6)2=a+6,当a=-3时，原式=-3+6=-1. a2+6a a (a+6)a -3 6.C【解析】X x+y'y2-x2 x+y x ,一一(x=y)(x+y),:运算的结果为整 式，.“口”中的式子可能是含x的单项式，故选项C符合题意 7.2(答案不唯一)【解析】要使分式1。有意义，则x十30，≠一3，x的 x+3 值可以是2. 8.m21 【解析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件可得m一≥0 m+2≠0 ,解得m≥1，∴.m的取值范围是m≥1. 9.x2 10.a-1【解析】a1,日-1a-1. a+1a+1a+1 11.2 【解析】+2x一X+2X-X2x=2. XXX 12.解：原式=(x+1)(x-1)x (x+1)2 =X-1 x+1 13.解：原式-a,（a+1)(a-1) a-1 a =a+1, 当a=2025时，原式=2025+1=2026. 14.解：原式=x+2)（x-2)x-2 X =（x+2)(x-2)X X-2 =x十2. 15解：原式0- .(m十1)2 _2m (m+1)2 (m+1)(m-1)m =2(m+1) m-1 16,解：原式-2+2+2+1 a 2a+1-a.a2+2a+1 a a -d+1a a （a十1)2 -1 a十1” 当5-1时，原式6-1中1) 5 17.解：原式-1（a+2)-2aa+2 (a+2)(a-2)a sa2 a+2 (a+2)(a-2)a a 2’ .-2≤a≤2，且a≠-1， ∴.满足条件的整数a为一2,0,1,2， .'a-2≠0且a+2≠0且a≠0， .a不能为2，-2,0， 六当a1时，原式2-1. 18.A【解析】根据题意，得0x十10y-x+y,如果把分式x+y中的x和 10x·10y10xy XV y同时扩大为原来的10倍，该分式的值缩小为原来的。 19.D【解析】a-b-c bc ac ab =2,..a=2bc,b=2ac,c=2ab,..a2=2abc,b2-2abc,c2-2abc, .abc_2abc+2abc+2abc_6abc-6. abc abc abc 20.解：(1)③，②： (2)选择甲同学的解法. 原式2x，X-1-Xx2-1 x-1 x x+1 x =2(x+1)-(x-1) =2x+2-x+1 =x十3， 当x=2-3时，原式=2一3+3=2 或选择乙同学的解法. 原式=[2x(x+1) (x-1)(x+1) x+1)(x-1)].X-1 x(x-1) _2x2+2x-x2+Xx2-1 (x-1)(x+1)x =x(x+3) .(x-1)(x+1) (x-1)(x+1)x =x十3， 当=2一3时，原式=2一3+3=2. (选择一种解法即可) 第三节　代数式与整式 基础过关 1. (2025上海)下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是(　　) A. x2－y2 B. (x－y)2 C. x2－y D. x－y2 2. (2025长沙)下列运算正确的是(　　) A. 2a＋a2＝2a3 B. 6a2b÷a＝6b C. (ab)7＝a7b7 D. －＝ 3. (2025陕西)计算2a2·ab的结果为(　　) A. 4a2b B. 4a3b C. 2a2b D. 2a3b 4. (2025河南师大附中一模)若k为自然数，则(3k＋2)2－9k2的值总能(　　) A. 被3整除 B. 被4整除 C. 被5整除 D. 被7整除 5. (2025云南)按一定规律排列的代数式：a，3a，5a，7a，9a，…，第n个代数式是(　　) A. (2n－1)a B. (2n＋1)a C. (n＋1)a D. 2 025a 6. (2025重庆)按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是(　　) 第6题图 A. 32 B. 28 C. 24 D. 20 7. (2025山西)近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入.某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元.该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了11111元(用含a的代数式表示). 第7题图 8. (2025河北)计算：2a2＋4a2＝11111. 9. (2025广东省卷)因式分解：a2b＋ab2＝11111. 10. (2025平顶山一模)若一支钢笔的价格为a元，则5a表示的意义是11111. 11. (2025威海)若2x－3y＝2，则6y－4x＋1＝11111. 12. 计算：a(1－a)＋(a＋1)(a－1). 13. (2025浙江)化简求值：x(5－x)＋x2＋3，其中x＝2. 综合提升 14. (2025三门峡一模)若a，b是正整数，且满足＝，则a与b的关系正确的是(　　) A. 2＋a＝b9 B. 4＋a＝16b C. 2a＝9b D. 2＋a＝16b 15. (2025郑州一模)分解因式a3－a＝11111；若a是整数，则a3－a一定能被整数k整除，整数k的最大值是11111. 参考答案 1. B 2. C　【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A 2a＋a2≠2a3 × B 6a2b÷a=6ab≠6b × C (ab)7=a7b7 √ D －≠ × 3. D　【解析】2a2∙ab=2a(2＋1)b=2a3b. 4. B　【解析】(3k＋2)2－9k2=(3k＋2＋3k)(3k＋2－3k)=2(6k＋2)=4(3k＋1)，∴(3k＋2)2－9k2的值总能被4整除. 5. A　【解析】第1个代数式为a，第2个代数式为3a，第3个代数式为5a，第4个代数式为7a，第5个代数式为9a，以此类推，可知第n个代数式是(2n－1)a. 6. C　【解析】第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点，则第个图中有4n个圆点，所以第⑥个图中圆点的个数是4×6=24*(个). 7. 60a 8. 6a2　【解析】2a2＋4a2=6a2. 9. ab(a＋b) 10. 5支钢笔的总价 11. －3　【解析】∵2x－3y=2，∴3y－2x=－2，∴6y－4x＋1=2(3y－2x)＋1=2×(－2)＋1=－3. 12. 解：原式=a－a2＋a2－1 =a－1. 13. 解：原式=5x－x2＋x2＋3 =5x＋3， 当x=2时，原式=5×2＋3=13. 14. D　【解析】由题意可知16×4a=(4b)16，∴4a＋2=416b，∴2＋a=16b. 15. a(a＋1)(a－1)，6　【解析】a3－a=a(a2－1)=a(a＋1)(a－1)，若a是整数，则a－1，a，a＋1是三个连续的整数，∴a(a＋1)(a－1)一定能被±1，±2，±3，±6整除，∴整数k的最大值是6. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二节　二次根式 基础过关 1. (北师八上习题改编)下列二次根式中，属于最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. 2. (2025连云港)若在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　) A. x≤1 B. x≥1 C. x≤－1 D. x≥－1 3. (2025广东省卷)计算×的结果是(　　) A. 3 B. 6 C. D. 2 4. 若最简二次根式可以与合并，则a的值是(　　) A. 5 B. 4 C. 2 D. 1 5. (2025天津)估计1＋的值在(　　) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. (2025河北)计算：(＋)(－)＝(　　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. (2025扬州)如图，数轴上点A表示的数可能是(　　) 第7题图 A. B. C. D. 8. (2024洛阳一模)下列计算不正确的是(　　) A. ×＝ B. ＝ C. 2＋3＝5 D. ＝2＋3 9. (2025安徽改编)若a＞0，则下列计算正确的是(　　) A. ＝－a B. ＝－a C. a3·(－a)2＝a4 D. (－a2)3＝a6 10. 写出一个能与合并的二次根式11111. 11. (2025自贡)计算：－3＝11111. 12. (2025吉林省卷)计算：＋＝11111. 13. (2025烟台)实数3的整数部分为11111. 14. (2025重庆)若n为正整数，且满足n＜＜n＋1，则n＝11111. 15. x1，x2，x3是从小到大排列的三个实数，若x1＝7.2，x3＝，则x2的最大整数值为11111. 16. (2025甘肃省卷)计算：－×. 17. 计算：－(－)×. 参考答案 1. B　【解析】A.=，不是最简二次根式，故此选项错误；B.，是最简二次根式，故此选项正确；C.=2，不是最简二次根式，故此选项错误；D.==，不是最简二次根式，故此选项错误. 2. D　【解析】根据题意得，x＋1≥0，解得x≥－1. 3. B　【解析】原式===6. 4. C　【解析】∵=2，最简二次根式可以与合并，∴a＋1=3，∴a=2. 5. C　【解析】∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴3＜1＋＜4，∴估计1＋的值在3和4之间. 6. B　【解析】(＋)(－)=10－6=4. 7. C　【解析】设点A表示的数为a，由题图可得2＜a＜3，∴4＜a2＜9，故C选项符合题意. 8. D　【解析】A.×=，故A选项不符合题意；B.=，故B选项不符合题意；C.2＋3=5，故C选项不符合题意；D.==，故D选项符合题意. 9. B　【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A =|a|≠－a × B =－a √ C a3∙(－a)2=a5≠a4 × D (－a2)3=－a6≠a6 × 10. 2(答案不唯一) 11. 0　【解析】－3=3－3=0. 12. 3　【解析】原式=＋2=3. 13. 4　【解析】3=，∵16＜18＜25，∴4＜＜5，则3的整数部分为4. 14. 5　【解析】∵25＜26＜36，∴5＜＜6，∵n为正整数，且满足n＜＜n＋1，∴n=5. 15. 9　【解析】由题意得7.2＜x2＜，∵9＜＜10，∴x2可取整数8，9，∴x2的最大整数值为9. 16. 解：原式=2－ =. 17. 解：原式=－(3－)× =3－3×＋× =3－3×2＋6 =9－6. 学科网（北京）股份有限公司 $