辽宁省丹东市东港市2025-2026学年九年级上学期期中教学质量监测数学试卷

2025一2026学年度上学期中教学质量监测 九年级数学试题 座位序号 考试时间：120分钟满分：120分 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在年小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求) 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 答案 1.已知x=2是一元二次方程2x2+x=c的一个解，则此方程的另一个解是 A月 B.- C.-5 D.4 2.若号=台则3的值是 6是；心 A.7 B.月 c D.-2 3.一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外都相同.小红 通过多次重复摸球试验后发现，摸到黄球的频串稳定于0.3，则布袋中白球可能有 A.20个 B.21个 C.22个 D.23个 4.已知一个菱形的面积为24，两条对角线的比是3：4，则这个菱形的边长是 A.5 B.4 C.3 D.2 5.关于x的一元二次方程x2-mx一5=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6。某商场国庆期间搞促销活动，一件800元的商品第一次降价后销售太慢，于是又进行 了第二次降价，结果以648元的价格迅速销售一空.那么平均每次降价的百分率是 九年级期中教学质量监测数学试卷第1页（供8页）：一 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.90% B.81% C.19% D.10% 7.如图，∠B=LAED,若AD=2,AC=5,则△ABC与AMDB的面积比是 A2:5 B.5;2 C.4:25 D.25:4 8.小英在复习几种特殊平行四边形关系时整理如图，(1)(2)(3)(4) 处需要添加条件，则下列条件添加错误的是 A.(1)处可填∠B=90° 矩形 B.(2)处可填AB=BC 平行 四边形 C.(3)处可填AB=BC D.(4)处可填LA=LC 9.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,以点B为圆心，适当长为半径画孤，分别交 BC,BD于点E,F,再分别以点E,F为圆心，大于二EF长为半径画弧交于点P,作射 线BP,过点C作BP的垂线分别交BD,AD于点M,N,则MN的长是 k粤 &30 5 C画 0.0 5 5 10.如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接 BE,过点E作EF⊥BE,交DA的延长线于点F,若AE=3V2, AF=1,则BE的长是 A.4 B.4W2 C.5 D.5V2 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 行 11.把方程x2-6x+8=0转化为x+m)2=n的形式，则贤- 九年级期中教学质量监测数学试卷。 第2页（供8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 12.将分别标有汉字“鲜”“灵”“东”“港”的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些 球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出 一球，两次摸出的球上的汉字组成“东港”的概率是 13.在平面直角坐标系中，已知点A(1,2),B(2,-2),以原点0为位似中心，相似比 为3，把△AB0放大，则点A的对应点A1的坐标为 14.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点0作OE⊥AC交AD 于点E,若CD-2,AE-号则AC长为 15.如图，在菱形ABCD中，AC=8,BD=6,点P为对角线AC上的-个动 点.过点P分别作PM⊥AD于点M,作PN L DC于点N.连接PB,在点 P运动过程中，PM+PN+PB的最小值等于 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本题10分) (1)2x(x-1)=4x-4(用因式分解法解方程)：“(2)x2-4x-3=0. 了，4： A,之城 风人性对型？ ,3.气3：13 :7时54 17.(本题8分) 来“中国最北海岸线”，赴一场奔跑之约.2025年9月21日，一场特色的马拉松盛 宴在辽宁盘锦红海滩国家风景廊道举办，除了努力奔跑的参赛选手，赛场外还有一 群默默奉献的志愿者.大学生小宇和小杰报名参加赛会志愿者活动，两人分别从以下 四项志愿者活动中随机选择一项，A,赛道指引：B.集结检录；C.物资发放；D.人群 疏散 九年级期中教学质量监测数学试卷第3页供8页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP (1)小杰选择“E赛道计时”是三“事件（填“必然”“不可能”或“随 机”)： (2)请用画树状图法或列表法求小字和小杰恰好选择同一项志愿者活动的概率. 个· 18.(本题8分) 中秋节期间，某超市调查某礼盒月饼的销售情况，该礼盒月饼的进价是每盒70元， 当销售价为每盒100元时，平均每天可卖出20盒：若销售价每降低5元，则平均每 天的销售量将增加10盒.该超市每天要获得销售利润750元，又要尽可能让顾客得 到实惠，求这种礼盒月饼的销售价应定为多少？ 装双烟 ”生说， 九年级期中教学质量监测数学试卷第4页（供8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(本题8分) 如图，在四边形ABCD中，AD I BC,AB=BC,对角线AC与BD交于点O,BD平 分∠ABC,过点D作DE⊥BC的延长线于点E,连接OB. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AB=5,AC=6,求0E的长. 20.(本题8分) 如图，在△ABC中，点D在边AB上，LBAC的平分线交CD于点F,交BC于点E,已知 ∠ACD=∠B,AD=9,BD=7. (1)求AC的长： D (2)若EF=2,求AE的长. 九年级期中教学质量监测数学试卷第5页（供8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(本题8分) 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点D作DE I AC,且DE= AC,连接CE,OE,AB (1)求证：四边形0CED为矩形 (2)若菱形ABCD的边长为4，LBCD=120°，求AE的值. 22.(本题12分) 如图，在Rt△ABC中，AC=6Cm,BC-8cm,点P由点A出发沿AB的方向向点B匀速运 动，速度为2cm/s,同时点Q由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，速度2cm/s, 连接PQ,设运动的时间为t(s),其中0<t<4. (1)BP= cm,BQ= cm(用含t的代数式表示)： (2)求几秒时△BPQ与△ABC相似； 九年级期中教学质量监测数学试卷第6页（供8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (3)求几秒时△BPQ的面积为cm2. 7, 23.(本题13分) 定义：如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对补四边形”. 【尝试判断】 (1)在①平行四边形：②矩形；③菱形；④正方形中，是“对补四边形”的 是 「入本 (2)如图1，四边形ABCD是“对补四边形”，若∠A=90°，AB=2,AD=3,BC-2V2, 则边CD的长是； 【操作探究】如图2，在菱形ABCD中，AB=4V2,∠B=60°，AE⊥BC于点E,请在边 CD找一点F,使得以点A,E,C,F组成的四边形为“对补四边形”，直接写出EF的 长是 心这4总( 九年级期中教学质量监测数学试卷第7页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 【拓展延伸】如图3，在正方形ABCD中，AB=6,点E,F,G分别从点B,B,C同时 出发，并分别以每秒1,1：2个单位长度的速度，分别沿正方形的边BA,BC,CD方 向运动（保持CG≤CD),再分别过点E,F作AB,BC的垂线交于点H,连接AH,HG. 试说明：四边形AHGD为“对补四边形”： 习游为。。 4收w吸春3 齿，【实践应用】某加工厂有一批四边形板材，形状如图4所示，其中B=2米，BC4 k米，∠B=∠C=90°，∠D=45°.现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步 分割成两个等腰三角形板材和一个“对补四边形”板材，且这两个等腰三角形的腰 长相等，要求材料充分利用无剩余，请直接写出分割后得到的等腰三角形的腰长。 3 A B 图1 图2 图3 图4 备用图 九年级期中教学质量监测数学试卷第8页（供8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP2025-一-2026学年度上学期期中教学质量监测 九年级数学试题答案 (若有其它正确方法，清参照此标准赋分) 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求) 题号 2 3 7 8 9 10 答案 B B D D D B 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1.-312.8 13.(3,6)或(-3，-6) 14.13 15.号 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本题10分) (1)2x(x-1)=4x-4 解：2x（x-1)-4(x-1)=0 (2x-4)(x-1)=0 ---3分 2x-4=0,或x-1=0 X1=2,X2=1 -5分 (2)x2-4x-3=0 解：这里a=1,b=-4,c=-3 b2-4ac=(-4)2-4×1×(-3)=28>0 ---8分 x=42=4牡2y7 2×1 2 即x1=2+√7，x2=2-V7 10分 17.(本题8分) (1)不可能 ---2分 (2)解：所有可能出现的结果如下： 小杰 小宇 A B C D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,A) (D,C) (D,D) -6分 总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而小宇和小杰恰好选择同一项志愿者活动 的结果有4种：(A,A),(B,B),(C,C),(D,D),P(小学和小杰恰好选托同一项志愿者活动=子 -8分 18.(本题8分) 解：设这种礼盒月饼每盒降低x元，根据题意，得 ---1分 (20+100·)(100-x-70)=750 -3分 解得：x1=15,x2=5 -5分 因为要尽可能让顾客得到实惠 所以x=15 -6分 所以销售价为：100-15=85（元） ---7分 答：这种礼盒月饼的销售价应定为85元. 一一一 -8分 19.(本题8分) （1)证明：AD‖BC ∴.∠ADB=∠DBC BD平分∠ABC .∠ABD=∠DBC ∴.∠ADB=∠ABD .AB AD --2分 .AB=BC ·.AD=BC ·四边形ABCD为平行四边形 AB=AD ·平行四边形ABCD为菱形 4分 (2)解：四边形ABCD为菱形 :.0A=AC.AC 1 BD,OB=BD .∠A0B=90 AC=6 ∴.0A=3 在Rt△AB0中，0B2=V52-32=4 -----6分 DE 1 BC ∴.∠DEB=90 在RtADEB中，OE=BD .0E=0B=4 --8分 20.(本题8分) 解：(1)AD=9,BD=7 ∴.AB=16 .∠BAC=∠BAC,∠ACD=∠B .△ACD∽△ABC --2分 ..AC=AD AB AC 即%-无 .AC=12 -4分 (2)AE平分∠BAC ∴.∠BAE=∠FAC .∠ACD=∠B .△ACF△ABE 6分 .AF=AC AE AB 即AF .EF=2 .AF=6 3 ∴.AE=8 -8分 21.(本题8分) （1)证明：~四边形ABCD为菱形 AC 1 BD,OC=AC .∠D0C=90° -1分 DE-AC ∴.DE=OC -2分 DE II AC,即DE II OC .四边形OCED为平行四边形 -3分 ∠D0C=90° ·.平行四边形OCED为矩形 4分 (2)解：四边形ABCD为菱形，∠BCD=120 ÷∠ACD=iBCD=60,AD=DC,0C=AC ·.△ACD为等边三角形 ..AC CD=4 -5分 .0C=2 ·四边形OCED为矩形 .L0CE=90°=∠D0C,CE=0D -6分 在RtAD0C中，0D=V42-22=2V3 ·CE=23 -7分 在Rt△ACE中，AE= 4+(23)2=27 -8分 22.（本题12分) (1)(10-2t),2t 2分 (2)解：△BPQ与△ABC相似，分两种情况讨论： 0当器=船时，即号-00 8 10 解得：t= -4分 9 @当器-时，即= 10 8 解得：t= -6分 9 综上所述： 号秒或号秒时△BPQ与△ABC相似 -7分 (3)解：过点P作PD1BC于点D -8分 ∴.∠PDB=∠ACB=90° .∠B=∠B .△PDB△ACB ÷=照，即P=10-2 AC AB 6 10 .PD=6-5t --10分 15 SABPQ= 2(6-)=9 解得：方=女-月 因此秒时△BPQ的面积为 cm2 -12分 23.（本题13分) (1)②④ -2分 (2)5 -3分 【操作探究】2v6 -4分 【拓展延伸】证明：延长EH交CD于点M ,四边形ABCD是正方形 ·∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC,AB II CD ∴.∠BEM+∠EMC=909 HE⊥AB,HF⊥BC M ·.∠HEB=∠HFB=∠B=HFC=90 ·.四边形EBFH为矩形，∠EMC=90° 点E,F,G分别以1,1,2个单位长度运动 ..CG=2BE 2BF ·.矩形EBFH为正方形，AE=FC 6 ∴.BE=EH=HF 同理可证四边形HFCM为矩形 ..HM=FC,HF=CM ·HM=AE,CM=BE ∴.GM=CM=EH .△AEH≌△HMG ∴.∠AHE=∠HGM ∴.∠AHE+∠GHM=∠HGM+∠GHM=90° .LAHG=90°=∠D .四边形AHGD为“对补四边形” 9分 【实践应用】√2米；3米；10米；4米 -13分 6