陕西省商洛市山阳县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

绝密★启用前 2025—2026 学年度第一学期期中学业水平测试 九年级数学参考答案及评分标准(人教版) 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A B C D C C 二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分) 9. - 2 10.(-1,-2) 11.0.5<x<0.75 12. - 3 【解析】根据旋转的性质得:BD=BE,∠DBE=60°.当BD最小时,BE 最小,∴ 当 BD⊥AC 时,BD,BE最小,如图所示.∵AB=BC=6cm,∠BAC=60°,∴∠ABD=180°-∠ADB-∠BAC=180°- ∠ABD + ∠DBE = 30°+ 60°= 90°,∴ AE = 三、解答题(共12 小题，计78分，解答应写出过程) 15.(本题满分5分) 解：3(x - 1)^{2} - x(x - 1) = 0 , 1分 (x-1)[3(x-1)-x]=0, 2分 (x-1)(2x-3)=0, 3分 x-1=0或2x-3=0, 4分 \therefore x_{1} = 1 , x_{2} = \frac{3}{2}. 5分 16.(本题满分5分) 解： = - x^{2} - 8 x + 9 ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分 二次项系数是-1，一次项系数是-8，常数项是9. 5分 17.(本题满分5分) 解:(1)C,120°; 2分 (2)∵∠A=90°,AC=15 cm,∠ABC=30°, ∴BC=2AC=30cm, ∠ACB=60°. 由旋转的性质可得：AC'=AC=15cm, ∴ BA'=BC+AC'=30+15=45 cm. 5分 18.(本题满分5分) 解:(1)如图,△A₁B₁C₁ 即为所求; 2分 (2)如图,△A₂B₂C₂即为所求; 4分 A₂(4,3). 5分 19.(本题满分5分) 解:根据题意,得x(34+1+1-3x)=48×2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分 整理，得 解得 4分 ∵垂直于墙的一边长不超过6m ， ∴x=4m. 5分 学科网（北京）股份有限公司 20.(本题满分6分) 解:(1) x -4 -3 -2 -1 0 y 4 1 0 1 4 2分 4分 (2)由图象可知，该二次函数的对称轴是直线x=-2, ∴A(﹣7,y₁)关于对称轴的对称点坐标是(3,y₁). 又∵在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，3<6， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分 21.(本题满分7分) 解：(1)由题意，得 解得k>-1; ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分 (2)由题意，得 则有x_{1} + x_{2} = - 2 , x_{1}x_{2} = - 5 , 5分 \therefore \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1}x_{2}} = \frac{ - 2}{ - 5} = \frac{2}{5}. 7 分 22.(本题满分7分) 解:如图,过点 B'作B'C⊥x轴于点 C. ∵A(2,0),B(0,3), ∴OA=2,OB=3. 2分 ∴∠BAO+∠B'AC=90°,∠B'AC+∠AB'C=90°, ∴∠BAO=∠AB'C. 又∵AB=AB', ∴△ABO≌△B'AC(AAS), 5分 ∴AC=OB=3,B'C=OA=2, ∴OC=OA+AC=2+3=5, ∴B'(5,2) 7分 23.(本题满分7分) 解：(1)由题意可得该二次函数的解析式为y=(x-1)(x+3), 即y = x^{2} + 2 x - 3 ;⋯; 2分 (2)当x=0时, ∴C(0,-3). 3分 ∴点D 和点 C到x轴的距离相等， ∴ 点D到x轴的距离为3. 4分 又∵点D在第二象限， ∴ 点D 的纵坐标为3. 5分 当y=3时,即 解得 (舍去), ∴点D 的坐标为( 7 分 24.(本题满分8分) 解：(1)设九、十月两月的月平均增长率为x， 根据题意，得3 0 0(1 + x)^{2} = 4 3 2 , 2分 解得： (舍去), 故九、十月两月销量的月平均增长率是20%；⋯ 4分 (2)设该苹果每箱降价y元， 根据题意,得(85-y-65)(432+6y)=6930,⋯ 5分 整理，得y^{2} + 5 2 y - 2 8 5 = 0 , 6分 解得： (舍去). 故当该苹果每箱降价5元时，该水果超市十一月售卖这种苹果可获利6930元.⋯⋯8分 25.(本题满分8分) 解:(1)由题意可知,顶点M(0,7). ∵O为BC的中点,BC=12m,AB=3m, ∴点A(-6,3), 1分 设抛物线的函数解析式为 将点A坐标代入,得36a+7=3,解得 故该抛物线的函数解析式为y = - \frac{1}{9}x^{2} + 7 ;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 (2)设点 E 的坐标是( 则EG=FH=- m²+7,EF=GH=-2m⋯ ⋯⋯5分 则这三条撑杆的长度和 整理，得l = - \frac{2}{9}(m - \frac{9}{2})^{2} + \frac{3 7}{2} ,⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分∴当 -时，所需撑杆长度和的最大值为 m.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分 26.(本题满分10分) (1)证明:将△ADF 绕点 A 顺时针旋转90°得到△ABG,且AD与AB重合, ∴∠BAG=∠DAF,AF=AG,DF=BG. 1分 ∵AD=AB,∠ABC=90°,∠ABG=∠D=90°, ∴ ∠EBG=180°,即点 G,B,E三点共线. ∵∠EAG=∠EAB+∠BAG=∠EAB+∠DAF=90°-45°=45°,∠EAF=45°, ∴∠EAG=∠EAF. 2分 在△AFE和△AGE中 ∴△AFE≌△AGE(SAS), 4分 ∴EF=EG=BE+BG=BE+DF; 5分 (2)解:∠A+∠BCD=180°. 理由:∵AD=CD,∠ADC=90°, ∴将△AED 绕点 D 逆时针旋转90°得到△CGD,且AD 与CD重合，如图所示， ∴∠ADE=∠CDG,∠DAE=∠DCG. 7分 ∵∠ADC=90°,∠EDF=45°, ∴∠ADE+∠CDF=45°, ∴∠FDG=45°, ∴ ∠EDF=∠FDG. ∵ ∠BCD+∠A=180°, ∴∠BCD+∠DCG=∠FCG=180°,即点 F,C,G三点共线.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分 在△DEF和△DGF 中, ∴△DEF≌△DGF(SAS), ∴EF=FG, 即EF=FC+CG=FC+AE. 10分 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2025—2026 学年度第一学期期中学业水平测试 九年级数学试题(卷)(人教版) 老师真诚地提醒你： 1.本试卷共8页，满分120分； 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3.书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观. 题 号 一 二 三 总 分 得 分 第一部分(选择题 共24分) 【选择题答题栏】 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 一、选择题(共8 小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中)得分 评卷人 1.下列图案中，是中心对称图形的是 ( ) 2.用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为 ( ) A. B. C. D 3.一元二次方程的根的情况是 ( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.不确定 4.在平面直角坐标系中，已知点A(a-2，-3)与点B(3，b)关于原点对称，则a+b的值为 ( ) A.-2 B.2 C.-1 D.1 5.将二次函数的图象向上平移m个单位长度，使其经过点(-1，3)，则m的值为 ( ) A.7 B.6 C.5 D.4 [九年级数学期中学业水平测试试题(人教版)共8页 第1页] 学科网（北京）股份有限公司 6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a，b均不为0)与二次函数 的图象可能是 ( ) 7.如图,在△ABC中,∠ACB=50°,将△ABC 绕点 C 旋转得到△A'B'C,连接AA',且AA'∥BC ,则∠ACB'的度数为 ( ) A.20° B.25° C.30° D.35° 8.已知二次函数 的图象如图所示，其对称轴是直线 给出以下结论:①ab<0;②3a=2b;③a-b+c>0;④a+4c>2b,其中正确的是 ( ) A.①③ B.②④ C.③④ D.②③ 第二部分(非选择题 共96分) 得分 评卷人 9.若方程 是关于x的一元二次方程，则m 的值为 .二、填空题(共6 小题，每小题3分，计18分) 10.抛物线 的顶点坐标是 . 11.已知二次函数 中，函数 y与自变量x的部分对应值如下表所示，则方程 的一个解x 的取值范围是 . x 0 0.25 0.5 0.75 1 y -3 -1.69 -0.25 1.31 3 12.已知关于x的一元二次方程 的一个整数解是3，则m的值为 . 13.如图,在等腰三角形ABC 中,BD 是底边 AC 的中线,△CEF与△CBD关于点 C 成中心对称,连接AE,若AC 则AE 的长为 cm. [九年级数学期中学业水平测试试题(人教版)共8页 第2页] 学科网（北京）股份有限公司 14. 如图,在等边△ABC中,AB=0 cm,D 是AC 边上的一个动点,连接BD,将线段 BD 绕点B 顺时针旋转60°得到线段BE，点 D 的对应点为点 E，连接AE,当线段 BE 最小时,AE的长为 cm. 得分 评卷人 15.(本题满分5分)三、解答题(共12小题，计78分，解答应写出过程) 解方程： 16.(本题满分5分) 将二次函数 化为一般形式，并指出其二次项系数、一次项系数和常数项. 17.(本题满分5分) 如图,在△ABC 中,∠A =90°,点 D 在边 AB 上,连接 CD,将△ACD 绕某点旋转得到△A'CD',且点B,C,A'在同一条水平线上.已知AC=15cm,∠ABC=30°,∠BCD=40°. (1)旋转中心是点 ，旋转角度是 °； (2)求 BA'的长. [九年级数学期中学业水平测试试题(人教版)共8页 第3页] 18.(本题满分5分) 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是：A(-3,4),B(-2,1),C(-1,2). (1)画出 关于原点O 的中心对称图形 (2)画出 绕点 O 顺时针旋转90°得到 ，并写出点 的坐标. 19.(本题满分5分) 如图，李爷爷用一面足够长的墙为一边，其余边用总长为34 m的围栏(围栏宽忽略不计)建两个面积均是 的小菜园和小果园，且各留一个宽为1m 的门.由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过6m.设垂直于墙的一边长CD=m，求的值. 20.(本题满分6分) 已知二次函数 (1)完成下表，并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； x … -4 -3 -2 -1 0 … y … 4 … (2)结合图象，若点A(-7,y₁),B(6,y₂)均在该二次函数的图象上，请比较y₁和y₂的大小. [九年级数学期中学业水平测试试题(人教版)共8页 第4 页] 学科网（北京）股份有限公司 21.(本题满分7分） 已知关于的一元二次方程 (1)若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； (2)若k=5,且₁、₂是该方程的两个实数根，求 的值. 22.(本题满分7分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，0)，B(0，3)，连接AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB'，求点B'的坐标.(提示：过点B'作轴的垂线，利用全等求解) [九年级数学期中学业水平测试试题(人教版)共8页 第5页] 学科网（北京）股份有限公司 23.(本题满分7分) 如图，二次函数 的图象与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点,与y轴交于点C.点D 是函数图象第二象限上的一点，连接CD，交轴于点 E . (1)求该二次函数的解析式； (2)若 求点 D 的坐标. 24.(本题满分8分) 全球七分之一的苹果来自陕西，主产区集中在渭北黄土高原，其果形高桩、色泽艳丽，酸甜适度，出口量常年稳居全国前列.佳乐水果超市以每箱65元的进价购进一批红富士苹果，当该水果售价为每箱85元时，八月销售300箱，九、十月该苹果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，十月的销量达到432箱. (1)求九、十月两月销量的月平均增长率； (2)十一月该水果超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该苹果每箱降价1元，月销量在十月销量的基础上增加6箱，当该苹果每箱降价多少元时，该水果超市十一月售卖这种苹果可获利6 930元? [九年级数学期中学业水平测试试题(人教版)共8页 第6页] 学科网（北京）股份有限公司 25.(本题满分8分) 如图是某个拱型彩灯门的横截面示意图，其由抛物线和垂直于地面的两条相等的线段AB，CD 构成，以地面BC所在直线为轴，过抛物线的最高点M 且垂直于BC的直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知BC=12m,OM=7m,AB=CD=3m,,O为BC的中点. (1)求该抛物线的函数解析式； (2)为支撑拱型彩灯门的结构，在抛物线上的点E，F处，制作三条撑杆EG，FH，EF，且EG=FH,EG，FH 均垂直于地面BC，求这三条撑杆长度和的最大值. [九年级数学期中学业水平测试试题(人教版)共8页 第7页] 学科网（北京）股份有限公司 26.(本题满分10分) 问题再现 (1)如图1,在正方形ABCD中,E,F分别在边BC,CD 上,∠EAF =45°,连接EF.求证:EF=BE+DF.小辰给出的思路是:将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG,且AD 与AB重合…，根据这种思路，写出证明过程； 类比探究 (2)如图2,在四边形 ABCD 中,AD =CD,∠ADC =90°,点E,F分别在边AB,BC上, 若∠A,∠BCD 都不是直角,当∠A 与∠BCD 满足什么等量关系时,EF=AE +FC? [九年级数学期中学业水平测试试题(人教版)共8页 第8页] 学科网（北京）股份有限公司 $