江西省南昌市进贤县第二中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

该文档是极璃PDF端销器生成， 如果织去掉该捉示，请访问井下载 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中 一项.com/ 是符合题目要求的。 1.直线3x+V3y+3=0的倾斜角为（) A.30° B.60° C.120° D.150° 2.已知直线：mx+2y-2=0与直线2：5x+(m+3)y-5=0.若，则m=() A.-5 B.2 C.2或-5 D.5 已知双曲线C:X-二1的两个焦点分别为F、E·双曲线C上有一点P.若P=6】 则PF-() A.2 B.10 C.2或9 D.2或10 本已知实致x,少满足y写号且-2≤x≤3.则X子的取值范周(） x+1 A(+o) c.（-o,-l]UB,+∞) D.[-l1,3] 5.若椭圆太+上=1的离心率为分，则k的值是() k+8'9 A.4 c4或-号 D.4球 6.已知抛物线C:y=8x的焦点为F,M为C上的动点，N为圆A:X+y+2x+8y+16=0上 的动点，设点M到y轴的距离为d,则MN+d的最小值为() A.I B.2 C.3 D.4 7.过点4,3)作直线.使它与双曲线士_上=1只有一个公共点.这样的直线有() 49 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 8。如图。双曲织三苦=1(a>0,b6>0)的左、右焦点分别为斤，R,P是双线上一点.满足 |PF=F引.直线PF与圆X+y=a相切.则双曲线的离心桌e为() A.5 B.23 3 c. D 蠡田全任 。2-22 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.椭圆寸+兰=1的左右焦点分别为(1,0)，5，，0).P为椭圆上动点，下列说法正确的是 4 3 () A.椭圆离心率为 B.△PFF2面积的最大值为√ C.PPF引的取值范围为3,4 D.若HQ,1)、则P+PH川的最大值为6 10.已知双曲线C:士-士=1的左、右顶点分别为A,B.点P是C上的任意一点，则() 39 A.双曲线C的离心率为2 3 B.焦点到渐近线的距离为3 C。点P到两条渐近线的距离之积为} D.当P与A、B不重合时、直线PA,PB的斜率之积为3 11.已知点P在直线：x-y+1=0上，点Q在圆C(x-3+y=l上，过点p向圆C作切线， 切点分别为AB,则下列说法正确的是() A.|PQ的最小值为2W2 B.若P(L,2),则直线AB的方程为2x-2y-5=0 C.cos∠APB的最小值为号 D.A吲的最小值为4 2 三、填空题 12.过点P(1,0)的直线1与圆C:(x-3)2+(y+1)2=5相切.则直线1的方程为 13.若圆C:(x-2)+yY=1与圆C:X2+y+4x+6y+m=0有且仅有三条公切线，则m= 14.若实数a,b,c,d满足36-_95=1，则、a-c+化-的录小值为 d 暴甲扫全 。-2- 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15.已1A(0,4)B(-4,8)两点 (I)求过AB中点，且在两坐标轴上截距相等的直线I的方程； (2)求过原点.且人、B两点到该直线距离相等的直线四的方程. 16.圆C:(x-)2+(y-2)2=25.直线1：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R) (I)证明：不论m取什么实数、直线1与圆C相交； (2)求直线/被圆C祓得的线段的最短长度，并求此时m的值. 17.已知焦点在x轴上的椭圆C的长轴长是短轴长的3倍，且椭圈C经过点L2马).过点 L,0)的直线I交椭圆C于A、B两点. ()求椭圆C的标准方程与离心率： (2)当直线/的倾斜角是30°时、求△OAB的面积. 影巴全年 0-…22-2- 18,已知双曲线C:兰-=1a>0)条过点H(亿.0).直线1与双曲线C相交于AB两点， a2-12 (I)求双曲线C的离心率： (2)若线段AB的中点坐标为(3,3)，求直线1的斜空： (3)直线I经过双曲线C的右焦点.若以线段AB为直径的圆经过坐标原点O、求直线1的方 程 19,已知以F(2,O)为焦点的地物线C的顶点为原点.点P是揽物线C的准线上任意一点， 过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点、设直线PA,PB的斜率分别是 k和k ()求抛物线C的标准方程及其准线方程， (2)求证：k·k为定值. (3)求证：直线AB过定点，并求出该定点 紧⑧艇 0-……22-2- 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A C B C BC BCD 题号 11 答案 BCD 1.C 【分析】根据给定条件求出直线的斜率，·再直接求出其倾斜角， 【详解】直线3x+√5y+3=0的斜率为k=-√5， 令该直线倾斜角为a,则有tana=-√5. 而0°≤a<180°.于是a=120, 所以直线的倾斜角为120. 故选：C 2.A 【分析】由平行的性质计算出m后验证是否重合即可得. 【详解】由，儿，则有m(m+3)-2×5=0. 化简得(m-2)(m+5)=0,故m=2或m-5: 当m=2时、：x+y-1=0、k2:x+y-1=0,此时与2重合、不符； 当m▣-5时、1：5x-2y+2=0,2:5x-2y-5=0,符合要求： 综上所述：m=-5. 故选：A. 3.B 【分析】根据双曲线的定义求解. 【详解】a2=4,b2=21,c2=25、c=5、 由PF-PEl=2a=4.由Pr=6得PF=2或10， 又Pfl2c-a=5-2=3. 所以PF-10 故选：B 。--。2-。。2。一 该文档足极璃PDF瑞细器生成， 4.A 如果想去掉该捉示，请访问井下载 http://www.jisupdfeditor.com 【分析】作出对应图象，利用斜率与倾斜角的关系。找出其边界情况即可求解 【详解】由于点（满足关系式y有号.且-25X53, 可知M(xy)在线段AB上移动，且N-2,-I.B3,O) 设012.k-周3.k如号-号 因为点M(K在线段AB上.所以号的取位范围是（引B). 故选：A. 5.C 【分析】根据给定条件.利用离心率列式求出k的值. 【详解】当k+8>9即k>1时.离心率欣+8-_三=·解得k=4符合题意… a a Vk+82 当0<k+8<9即-8<k<1时、离心率=9-+⑨.区-)·解得k=寻、符合题 3 3 2 意. 综上，k的值是4或 4 故选：C 6.B 【分析】作出图形，过点M作M压垂直于地物线的准线，垂足为点E,利用抛物线的定义可知 d=|MF-2,分析可知.当且仅当NM为线段AF分别与圆A、拋物线C的交点时，MN+d 取最小值、即可得解 【详解】根据已知得到F(2,0)、圆A:(x+)2+(y+4)2=1, 所以A(-1,4).圆A的半径为1. 。2-22 抛物线C的准线为：x=-2,过点M作ME⊥1，垂足为点E,则M何=d+2, 由抛物线的定义可得d+2=ME-MF 所以，|MN+d=|N+MF-2≥AM+MF-1-2 =V(2+)2+(-4)2-1-2=2. 当且仅当NM为线段AF分别与圆A、抛物线C的交点时.两个等号成立、 因此，MW+d的最小值为2. 故选：B. 7.0 【分析】根据点在双曲线上，与渐近线平行以及该点处的切线均只与双曲线有一个公共点即 可求解， 【详解】当x:4时，9-号=，所以y-w5。放点63在双面线上， 因此过点(4,35)且与双曲线的两条渐近线平行的直线，只与双曲线有一个交点、 设y=kK-4r35(k*±2且k0) 将其代人双曲线方程可得父_[k(x-4)+3] 化简得 4 9 日)+868x-16-245k+6-0. 9 9 ◆a-(世68日号-2449-0.化8-j-0. 解得k=√5， 故过点(4,35)处的切线也只与双曲线有唯一的交点. 。-2- 或者由-苦-得y号R4 当y08时.y子-4，成y-2274放（必6的切践率为 **2x4x 25, 故过点经过点(43V5)的直线方程为y=V万(x-4)+3W5.即y=5(x-1), 联立苦苦=1与y-5x-河得兰[5(x-,解得4、 0 因此在点(4,3⑤)处的切线也只与双曲线有唯一的交点. 综上可知：过点(4,35)的直线有3条与双曲线有一个交点、 故选：C 8.C 【分析】由PF=E结合双曲线性质可得P=4b.P引-2c、再由双曲线定义得 2b=c+a.结合c2=a2+b2、消元计算可得. 【详解】设直线PF与圆X+y=a2相切于点M,则OM=a,又O=c. 所以M=b,过F作EH⊥PE于点H, 因为FP=F,所以H为PF中点，且H邯/1OM, 所以 阁-离-全所=0， 所以FP叫=4b,又EP叫=|FF=2c. |FP-|5Pl-2a,即4b-2c=2a.即2b=c+a. 以面他.即4e-小矿博4-），得-号 圈巴全目 V 故选：C 9.BC 【分析】根据椭圆方程可得离心率.知A错误：当P为椭圆短轴端点，△PFF面积最大，知 B正确；结合椭圆定义可将PF引PF化为关于PF的二次函数，根据PF的范围可求得c 正确；利用椭圆定义可知PF+P刊=4+PH-PF≤4+FH刊、由此可求得D借误. 【详解】对于A,由椭圆方程知：长半轴长a=2、短半轴长b=√5，半焦距c=】. 椭圆离心率0=日分A错误： 对于B.设P(6)小.则S5=5F=, ∴当P为椭圆短轴端点时，△PFF,面积取得最大值√5、B正确； 对于C.由椭圆定义知：P+PF=2a=4, PFPF=PF(4-PF)=-PR+4PF1=-(PF-2+4: PFili=a-c=1,PFlmt =a+c=3. ∴当|PF=2时.(PEPE)。=4；当|Pl=1或3时.(PFPF)=3: PFPF的取值范围为[3,4].C正确； 对于D.由椭圆定义知：Pl=4-PF. ∴PF+PH=4+PH-PFs4+|F2H刊（当且仅当P,E,H三点共线时取等号.即P位于图 中P处时取等号)， 暴巴全任 。…。2.2-2-2- 又EH-I,PF+PH≤5，即P+PH的最大值为5.D错误 故选：BC 10.BCD 【分析】求出a,c由离心率公式判断A:由距离公式判断B:由3-方=9结合距离公式判断 C:由3-片=9结合斜率公式判断D. 【详解】对于A.日=5，b=3,c=√+=25,6=252，故A储误： 3 对于B,双商线的右焦点55.0)到渐近线y疗X=5x的距离为d-。-3,放B正 3+ 确： 对于C,设P(飞6).满足兰-占-1，唧3-片=9，则点P到两条渐近线的距离之积为 39 9g、 5%-为5x+36-9.故c正确： √3+1V3+1 4 4 +3s6二0 对于D.设P(飞6).由C得3X-=9.kA=为-0， 名-3， kka=分=35- -3-3 =3,故D正确； 放选：BCD 11.BCD 【分析】先由圆心到直线距离CRl得到直线I与圆C相离、由PQb=CR-r即可判断A: 以P为圆心、PA为半径的圆与圆C作差即可求解判断B:设∠APC=日，由 cos∠APB=cos20=1-2sin20将问题转化为当sin0取最大值时cos∠APB取最小值，接者在 RtCAP由si血8-C可5C即可求解判断C:由A8=2cos0=2-sn9结合C即可求解 暴甲扫全任