第二十二章二次函数单元练习 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

人教版九年级上册数学第二十二章二次函数单元练习 一、单选题 1．抛物线的对称轴为直线（   ） A． B． C． D． 2．抛物线y＝-3x2＋4的开口方向和顶点坐标分别是（     ）． A．向下，（0，-4） B．向下，（0，4） C．向上，（0，4） D．向上，（0，-4） 3．已知点（1，y1）、（-2，y2）、（-4，y3）都是抛物线y=-2ax2-8ax+3（a＜0）图象上的点，则下列各式中正确的是（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y2＜y3 4．通过平移抛物线y＝（x﹣2）2+7，可得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是（　　）． A．向左平移2个单位长度，再向上平移7个单位长度 B．向左平移2个单位长度，再向下平移7个单位长度 C．向右平移2个单位长度，再向上平移7个单位长度 D．向右平移2个单位长度，再向下平移7个单位长度 5．函数的图象大致是（       ） A． B． C． D． 6．关于抛物线，下列说法正确的是（    ） A．顶点坐标是 B．对称轴是直线 C．抛物线有最高点 D．抛物线与x轴有两个交点 7．若抛物线（m为常数）经过点，则该抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 8．如图，将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点、．则曲线段扫过的面积为（    ）    A．4 B．6 C．9 D．12 9．如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为y，则y关于x的函数表达式为（　　） A．y＝﹣x2+26x（2≤x＜52） B．y＝﹣x2+50x（2≤x＜52） C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52） D．y＝﹣x2+27x﹣52（2≤x＜52） 10．如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0）和B(b,0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=3；③抛物线上有两点P(x1，y1）和Q（x2，y2），若x1<1<x2，且x1+x2>2，则y1>y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDGF周长的最小值为，其中，判断正确的序号是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．②③④ 二、填空题 11．若是关于的二次函数，则的值为 ． 12．将抛物线向左平移2个单位，则平移后的抛物线的函数表达式为 ． 13．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表： 0 1 2 3 10 5 2 1 2 则当时，的取值范围是 ． 14．抛物线与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为 15．若函数的图象与轴有两个公共点，则的范围是 ． 16．某校运动会上，张强同学推铅球时，铅球行进的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系是，张强同学的最好成绩是 米． 三、解答题 17．若二次函数的x与y的部分对应值如表： x ﹣1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 (1)求这个二次函数的表达式： (2)二次函数图像上有两点，， ①已知，当时，求y的值； ②当时，，求m的取值范围． 18．抛物线（m为常数）的顶点为A． (1)若，请直接写出A点的坐标； (2)请用m表示点A的坐标； (3)经过探究发现，随着m的变化，点A始终在某一抛物线H上，若将抛物线G向右平移t个单位后，所得抛物线顶点B还在抛物线H上． 请问：平移距离t是m的函数吗？如果是，请求出函数解析式，并写出m的取值范围．如果不是，请说明理由． 19．如图，已知抛物线经过，三点，且与轴的另一个交点为． （1）求抛物线的解析式； （2）用配方法求抛物线的顶点的坐标和对称轴； （3）求四边形的面积． 20．重阳节前夕，某商店购进由重阳糕和菊花酒搭配而成的，两种礼盒．其中礼盒每盒利润元，每天可以卖出盒，礼盒每盒利润元，每天可以卖出盒．若礼盒每盒售价提高元，则每天少卖出盒，礼盒每盒售价提高元，则每天少卖出盒．（注：两种礼盒成本不变） (1)若每盒礼盒的价格提高元，每天销售，两种礼盒的利润分别为元和元，求出，与之间的函数关系式； (2)物价部门规定这两种礼盒提高的价格之和为元，那么礼盒的售价提高多少元时，两种礼盒每天的销售利润之和最大？最大是多少元？ 21．在矩形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果、分别从、同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒（）． (1)填空：______，______； (2)当为何值时，的长度等于？ (3)是否存在的值，使的面积最大，若存在，请直接写出此时的值和最大的面积值；若不存在，请说明理由． 22．如图1，抛物线与坐标轴交于O，B两点，直线与抛物线交于A，B两点，已知点B的坐标为． (1)求抛物线和一次函数的表达式． (2)如图2，P为抛物线上位于上方的一点，过点P作x轴的垂线交于点C，求的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版九年级上册数学第二十二章二次函数单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B A D B C A B 11． 12． 13．或 14．-3. 15．且 16．试题分析：令y=0，∴=0，∴，∴，∴，（舍去），∴小林这次铅球推出的距离是10米．故答案为10米． 考点：1．二次函数的应用；2．应用题． 17．（1）∵，；，， ∴抛物线解析式可设为. ∵，， ∴， 解得， ∴抛物线解析式为， 即； （2）①∵当和时函数y的值相等， 而抛物线的对称轴为直线， ∴， 当时，； ②∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴关于对称轴的对称点为， ∵， ∴m的取值范围是或． 18．（1）解：当时，， A点的坐标为； （2）解：， 顶点A的坐标为； （3）解：由点A的坐标可知，抛物线， 抛物线G向右平移个单位后， 抛物线为：， 此时的顶点， 抛物线顶点仍在抛物线上， ， 整理得， ， ， 即， 是的函数，． 19．试题分析：（1）已知了抛物线上三点的坐标，即可用待定系数法求出抛物线的解析式． （2）根据（1）的解析式按要求求解即可． （3）由于四边形ABDE不是规则的四边形，因此可将其分割成几个规则图形来求解． 方法不唯一：①可连接OD，将梯形的面积分割成三个三角形的面积进行求解． ②可过D作x轴的垂线，将梯形的面积分割成两个三角形和一个直角梯形进行求解． （1）抛物线经过三点 解得 抛物线解析式：． （2） 顶点坐标，对称轴：． （3） 连结，对于抛物线解析式 当时，得，解得：， ． 考点：本题主要考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法 点评：解答本题的关键是掌握不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差． 20．（1）解：由题意可得， ； （2）设两种礼盒每天的销售利润之和为元，礼盒的售价每盒提高元，则礼盒的售价每盒提高元． 由题意得 当时，元， 即礼盒的售价提高元时，两种礼盒每天的销售利润之和最大，最大为元． 21（1）解：设运动时间为秒（），由题意得，，， ∴， 故答案为：，； （2）解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴，整理得：， 解得：，（舍去）， ∴当为时，的长度等于； （3）解：存在的值，使的面积最大， 理由：由（）得，，， ∵当点运动到点时，两点停止运动 ∴， 面积为， ∴ ， ∵， ∴当时，的面积有最大值，为． 22．（1）解：把代入，得：， 解得：， ∴二次函数解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴一次函数解析式为； （2）设点的坐标为，则， ∴， ∵， ∴当时，取得最大值，最大值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $