精品解析：浙江省宁波市鄞州区十三校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025学年第一学期八年级数学学科期中测试卷 （考试时间：90分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 2024年巴黎奥运会体育项目图标，其中属于轴对称图形的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．进行分析即可． 【详解】解：A、项目图标不是轴对称图形； B、项目图标是轴对称图形； C、项目图标不是轴对称图形； D、项目图标不是轴对称图形． 故选：B． 2. 已知三角形的两边长分别为3，7，则第三边长可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：设第三边长为x， ∵三角形的两边长分别为3，7， ∴， 则， 观察四个选项，唯有C选项符合题意； 故选：C． 3. 已知，下列不等式变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式基本性质逐一判断即可． 【详解】解：A．根据不等式性质，不等式两边都加2可得，原变形正确，故此选项不符合题意； B．根据不等式性质，不等式两边都乘以3可得，原变形正确，故此选项不符合题意； C．根据不等式性质，不等式两边都乘以可得，原变形不正确，故此选项符合题意； D．根据不等式性质，不等式两边都乘以2可得，再在不等号两边同时减1得，原变形正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 对于命题“如果，那么”，能说明该命题为假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质、举反例，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．找出满足，但的选项即可得． 【详解】解：A、此项中，且，不能作为反例，则此项不符合题意； B、此项中，且，不能作为反例，则此项不符合题意； C、此项中，但，能作为反例，则此项符合题意； D、此项中，不能作为反例，则此项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，，，再添加一个条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解答此题的关键是明确全等三角形的判定方法． 根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：∵，， A．当， ∴ ∴，故选项A不符合题意； B．当，不能判断，故选项B符合题意； C．当， ∴，故选项C不符合题意； D．当， ∴，故选项D不符合题意； 故选：B． 6. 如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 18 D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可得，根据三角形的周长公式即可求解． 【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴， AC＝8，BC＝5， △BCE的周长为， 故选A 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 7. 如图，已知两村分别距公路距离，且．在公路上建一中转站使最小，则的最小值为（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及最短路径问题，作点关于的对称点，连接，作，可推出，得出的最小值为线段的长度；求出，，即可求解． 【详解】解：作点关于的对称点，连接，作，如图所示： 则， ∴的最小值为线段的长度； 由题意得：四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 8. 在Rt中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交，于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则线段的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、角平分线的性质以及三角形面积公式，熟练掌握角平分线的性质并利用面积法建立方程是解题的关键． 先利用勾股定理求出的长，再根据角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等），通过面积法建立方程求出的长，最后用的长减去的长得到的长． 【详解】解：在中，，，， ， 由作图可知，是的平分线，过点作于， ，，平分， ， 设，则， ， ， 解得， ， 故选：B． 9. 关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可． 【详解】解：根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2 综合上述可得 故选A 【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定． 10. 如图，中，，分别以为边在的同侧作正方形、，四块阴影部分的面积分别为．若已知，则的值为（ ） A. 18 B. 24 C. 25 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．过F作于D，先证明得到，再证明，得到，进一步证明，，则可证明，由此求解即可． 【详解】解：过F作于D，连接， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 同理可证， ∴． 由可得：， ∴， ∵，即，且，， ∴，又， 又， ∴四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴， ∴， 同理可得，， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. “两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为_______________． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】根据题意写出逆命题即可，每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题． 【详解】解：两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为：同旁内角互补，两直线平行 故答案为：同旁内角互补，两直线平行 【点睛】本题考查了写出原命题的逆命题，掌握逆命题中的题设与结论与原命题互换是解题的关键． 12. “的4倍与2的和小于3”用不等式表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式，根据题意将语句转化为不等式，使用小于符号“”表示，即可作答． 【详解】解：“的4倍与2的和小于3”用不等式表示为， 故答案为： 13. 已知一等腰三角形的两边长分别为3和4，则该三角形的周长为___________． 【答案】10或11 【解析】 【分析】本题主要查等腰三角形的定义．分两种情况：等腰三角形的两边长分别为3和4，可能腰长为3或腰长为4，均满足三角形三边关系定理，即可解答． 【详解】解：当腰长为3时，底边为4，三边分别为3、3、4． ，满足三角形的三边关系，符合题意， 此时周长为； 当腰长为4时，底边为3，三边分别为4、4、3． ，满足三角形的三边关系，符合题意， 此时周长为； 综上所述，该三角形周长为10或11． 故答案为：10或11 14. 在中，是的高线，是的角平分线，已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据是的高线，得，根据直角三角形两锐角互余与，得， 根据角平分线定义与，得，即可得答案． 【详解】∵是的高线， ∴， ∵， ∴， ∵， 是的角平分线， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形的高线，角平分线，解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角关系，角平分线定义的计算． 15. 如图，在中，于点，与相交于点．若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及直角三角形的判定及性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键，先由勾股定理得，再证明（）得，从而即可得解。 【详解】解：∵，，， ∴，， 在和中， ∴（） ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在长方形中，点E是边上一点，将沿折叠，使得点C落在上，连结、，点F是的中点，连结，，且，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与折叠，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质；过作于，连接，由，设，，由折可得，，，，得到，推出，在再证明，得到，得到，，即可证，，设，，由中点得到，，最后在中利用勾股定理列方程计算即可． 【详解】解：过作于，连接， ∵， ∴设，则， ∵在长方形中， ∴，，， ∵将沿折叠，使得点C落在上， ∴， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴设，则，， ∵点F是的中点， ∴， ∴，， 在中， ∴， 解得（负值舍去）， ∴， 故答案为：． 三、解答题（第17、18、19题各6分，第20、21、22题各8分，第23题10分，共52分） 17. 解一元一次不等式（组）： （1） （2），并把解集表示在数轴上． 【答案】（1） （2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式（组），掌握不等式组的解法是解题的关键． （1）移项合并同类项，即可求解； （2）分别求出不等式组中两不等式解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断，再在数轴上表示出解集，即可求解． 【小问1详解】 解： 移项合并同类项得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 把解集表示在数轴上，如下： 18. 如图，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形成为格点图形，图中为格点三角形，请按要求在给定网格中完成以下作图： （1）在图1中，画出的中线； （2）在图2中，找到格点，使得与全等（标出一个即可）； （3）在图3中，仅用无刻度的直尺作出的高（保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】此题考查了三角形的中线、高、全等三角形的判定等知识． （1）根据三角形中线的定义进行作图即可； （2）根据网格的特征构造全等三角形即可； （3）根据三角形的三条高相交于一点进行作图即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 小问2详解】 如图，即为所求， 【小问3详解】 如图，即为所求， 19. 如图，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）30度 【解析】 【分析】本题考查三角形外角性质及全等三角形的判定和性质的应用，解题的关键是对性质和判定的熟练掌握． （1）根据三角形全等的判定推出； （2）再根据三角形外角性质求出的度数，根据三角形全等的性质：对应角相等，即可证明，即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：在和中， （）， 【小问2详解】 解：是的外角， ， ． 由（1）知， ． 20. 如图，已知，，为的中点． （1）如图，求证：是等腰三角形． （2）如图，与交于点F，若，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，勾股定理．解决本题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半找到相等的线段． （1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，所以可证是等腰三角形； （2）过点作，在中利用勾股定理求出，利用三角形的面积公式可以求出，在中，利用勾股定理求出，从而可得． 【小问1详解】 证明：如下图所示， ，， ， 点为的中点， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 解：如下图所示，过点作， ， ， ，，为的中点， ，， ， ， 中， ， ， 解得：， 在中，， 故答案为． 21. 近期，国风矿物质颜料在网络上大火，引得各绘画爱好者争先购买．其中“岩灰”和“石绿”风靡一时，1瓶“岩灰”和1瓶“石绿”总价100元，“石绿”比“岩灰”单价高40元． （1）分别求出“岩灰”和“石绿”的销售单价； （2）某同学欲购买两种颜料共10瓶，预算资金不超过400元，则该同学最多可以购买多少瓶“石绿”？ 【答案】（1）30元；70元 （2）2瓶 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用； （1）设“岩灰”的销售单价为x元，“石绿”的销售单价为y元，结合1瓶“岩灰”和1瓶“石绿”总价100元，“石绿”比“岩灰”单价高40元，再建立方程组求解即可； （2）设该同学可以购买m瓶“石绿”，则购买瓶“岩灰”，结合购买两种颜料共10瓶，预算资金不超过400元，再建立不等式解题即可． 【小问1详解】 解：设“岩灰”的销售单价为x元，“石绿”的销售单价为y元， 由题意等：， 解得：， 答：“岩灰”的销售单价为30元，“石绿”的销售单价为70元； 【小问2详解】 解：设该同学可以购买m瓶“石绿”，则购买瓶“岩灰”， 由题意得：， 解得：， ∵m为正整数， ∴m的最大值为2， 答：该同学最多可以购买2瓶“石绿”． 22. 在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”． （1）如图1，在中，，，为角平分线，则___________“倍角三角形”（填“是”或“不是”）； （2）如图2，在中，，，求证：是“倍角三角形”； （3）如图3，在中，，把分成和两个小三角形，若为等腰三角形，是“倍角三角形”，请直接写出所有可能的的度数． 【答案】（1）是 （2）见解析 （3）或或或 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线性质、等腰三角形性质及“倍角三角形”定义，熟练掌握三角形内角和为、等腰三角形底角相等及“倍角三角形”的角的倍数关系是解题关键． （1）先利用三角形内角和求出，再由角平分线定义得，最后求，判断是否存在角的2倍关系． （2）由得等角，推出，结合已知条件和三角形内角和，推导与的2倍关系． （3）我们先设，根据三角形内角和求出．然后分两种维度讨论：一是作为“倍角三角形”的六种角度关系；二是作为等腰三角形的三种情况（、、）．通过结合这两种情况，分类计算出所有符合条件的的度数． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 平分， ， ∴在中，， ， 是“倍角三角形”， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：， ， ， 在中，，又， ， ∴， ∵， ∴， ， 是“倍角三角形”； 【小问3详解】 解：设，则， 情况1：中，时，即， 解得， ∴， ，， 由为等腰三角形，分以下子情况： 若，则，即， 解得（舍去，角度不能为负）； 若，则，即， 解得； 若，则（舍去，三角形内角和超过）； 情况2：中，， ∵,， ∴， 解得， ∴， ，， 由为等腰三角形，分以下子情况： 若，则，即， 解得（舍去）； 若，则，即， 解得； 若，则，即（舍去，内角和超过）； 情况3：中，时，（舍去，角度不能为负）； 情况4：中，时，（舍去，角度不能为负）； 情况5：中，时，即， 解得， 则，， ， 由为等腰三角形，分以下子情况： 若，则，即， 解得（舍去）； 若，则，即， 解得； 若，则，（舍去，内角和超过）； 情况6：中，时，即， ∴， ∴， ， 由为等腰三角形，分以下子情况： 若，则，（舍去，内角和超过）； 若，则，即， 解得； 若，则，（舍去，内角和超过）； 综上，所有可能的的度数为或或或. 23. 如图1，和都是等腰直角三角形，，为外一点，，点，，三点不共线，连结，，，，与交于点． （1）求证：； （2）当时，求的度数； （3）如图，当时，，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）由题意可得，，，，证明即可； （）利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，即可解决问题； （）过点作于点，与相交于点，证明，根据勾股定理求出，然后根据即可求解； 本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质、勾股定理及逆定理等知识，解题的关键是掌握知识点的应用，添加辅助线利用面积法证明线段相等是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得，，，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是等腰直角三角形， ∴，， 由（1）得， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∴； 【小问3详解】 解：过点作于点，与相交于点， 由题意可得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理可得， ， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期八年级数学学科期中测试卷 （考试时间：90分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 2024年巴黎奥运会体育项目图标，其中属于轴对称图形的（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边长分别为3，7，则第三边长可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 11 3. 已知，下列不等式变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于命题“如果，那么”，能说明该命题为假命题反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，，，再添加一个条件仍不能判定是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 18 D. 21 7. 如图，已知两村分别距公路距离，且．在公路上建一中转站使最小，则的最小值为（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 8. 在Rt中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交，于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则线段的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是 A. B. C. D. 10. 如图，中，，分别以为边在的同侧作正方形、，四块阴影部分的面积分别为．若已知，则的值为（ ） A. 18 B. 24 C. 25 D. 36 二、填空题（每题3分，共18分） 11. “两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为_______________． 12. “的4倍与2的和小于3”用不等式表示为___________． 13. 已知一等腰三角形的两边长分别为3和4，则该三角形的周长为___________． 14. 在中，是的高线，是的角平分线，已知，，则______． 15. 如图，在中，于点，与相交于点．若，，则______． 16. 如图，在长方形中，点E是边上一点，将沿折叠，使得点C落在上，连结、，点F是的中点，连结，，且，则的长为____________． 三、解答题（第17、18、19题各6分，第20、21、22题各8分，第23题10分，共52分） 17. 解一元一次不等式（组）： （1） （2），并把解集表示在数轴上． 18. 如图，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形成为格点图形，图中为格点三角形，请按要求在给定网格中完成以下作图： （1）在图1中，画出的中线； （2）在图2中，找到格点，使得与全等（标出一个即可）； （3）在图3中，仅用无刻度直尺作出的高（保留作图痕迹）． 19. 如图，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 如图，已知，，为的中点． （1）如图，求证：是等腰三角形． （2）如图，与交于点F，若，若，，求的长． 21. 近期，国风矿物质颜料在网络上大火，引得各绘画爱好者争先购买．其中“岩灰”和“石绿”风靡一时，1瓶“岩灰”和1瓶“石绿”总价100元，“石绿”比“岩灰”单价高40元． （1）分别求出“岩灰”和“石绿”的销售单价； （2）某同学欲购买两种颜料共10瓶，预算资金不超过400元，则该同学最多可以购买多少瓶“石绿”？ 22. 在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”． （1）如图1，在中，，，为角平分线，则___________“倍角三角形”（填“是”或“不是”）； （2）如图2，在中，，，求证：是“倍角三角形”； （3）如图3，在中，，把分成和两个小三角形，若为等腰三角形，是“倍角三角形”，请直接写出所有可能的的度数． 23. 如图1，和都是等腰直角三角形，，为外一点，，点，，三点不共线，连结，，，，与交于点． （1）求证：； （2）当时，求的度数； （3）如图，当时，，，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $