精品解析：吉林省通化市实验中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

实验中学教育集团七年级数学学科期中试卷 考试时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方、化简绝对值，先把每个选项的式子化简，再把式子的结果进行比较，即可作答． 【详解】解：A、，则与不相等，故该选项不符合题意； B、，则与相等，故该选项符合题意； C、，则与0.3不相等，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 2. 若关于x，y的多项式的次数是4，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的次数，熟练掌握多项式的次数是解题的关键．根据多项式的次数得到，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：， ， 故选B． 3. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”．如果气温为“零上”记作，那么气温“”表示（ ） A. 上升 B. 下降 C. 零上 D. 零下 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，清楚零上为正，零下为负是解题的关键．根据“零上”记作，可直接得出“”表示零下． 【详解】解：因为零上“”记作， 所以“”表示零下． 故选D． 4. 世界上最长的跨海大桥是港珠澳大桥，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正数，当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，解题的关键是正确确定a的值以及n的值． 5. 下列说法：①的系数是2；②是多项式；③的常数项为2；④和是同类项，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的系数的定义解答①；根据多项式的定义解答②和③；根据同类项的定义解答④． 【详解】解：①的系数是，故原题说法错误； ②是多项式，故原题说法正确； ③x2-x-2的常数项为-2，故原题说法错误； ④-3ab2和b2a是同类项，故原题说法正确； 本题正确的有：②和④，共2个． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了多项式，同类项和单项式，关键是掌握各自的定义． 6. 当前手机移动支付已经成为新型的支付方式，图中是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细，则妈妈元旦当天的微信零钱收支情况是（　　） 转账﹣来自SNM +48 云视听极光 ﹣30 扫二维码付款 ﹣50 A. 收入128元 B. 收入32元 C. 支出128元 D. 支出32元 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：+48﹣30﹣50＝﹣32， 所以妈妈元旦当天的微信零钱收支情况是支出32元． 故选：D． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的加减法，确定相反意义的量是解题关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 7. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，特别是负数的比较．负数比较时，绝对值大的反而小． 【详解】解：，． 因为， 所以， 因此． 故答案为：>． 8. 若单项式与是同类项，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值；根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，由此列出方程求解和，再代入计算的值． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴的指数相等，即， 的指数相等，即， 解得，， ∴， ∴ 故答案为：． 9. 已知，则和成______比例． 【答案】反 【解析】 【分析】本题主要考查比例．根据乘积为定值得到答案即可． 【详解】解：已知， x和y成反比例， 故答案为：反． 10. 对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定．则计算的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据题中的新定义进行计算即可得． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，绝对值的运算，解题的关键是理解题意． 11. 把1～9这9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中m的值为___________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，可得①，②，③表示的数，即可求出m的值． 【详解】解：如图， ∵任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15， ∴对角线上①处数字与5，2的和为15， ∴①处的数字为：15-5-2=8， 又中间一列②处数字与7，5的和为15， ∴②处上的数字为：15-7-5=3 最正面一行数字之和为15 ∴③处数字为15-8-3=4 最后一列之和为15， ∴m=15-2-4=9 故答案为：9 【点睛】本题考查的是数字的变化类，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程是解题的关键． 12. 有理数、、在数轴上的位置如图： 判断正负，用“”或“”填空：①______，②______，③______； 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、数轴，由数轴判断出、、的正负情况是解题的关键．根据数轴确定出、、的正负情况解答即可． 【详解】根据数轴可知：， ① ； ②到的距离比到的距离远， ； ③， ． 三、解答题（共11小题，87分） 13. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据乘法运算律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，关键是熟练应用运算法则进行运算； （1）先去括号，再合并同类项进行运算； （2）先去括号，再合并同类项进行运算． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ． 15. 阅读下面的解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）上面解题过程从第______步开始出错，错误的原因是______． （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）二，运算顺序不对 （2） 解： . 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的乘除混合运算； （1）根据有理数的乘除混合运算的运算顺序可得答案； （2）先计算括号内的运算，再按照从左至右的顺序进行计算即可. 【小问1详解】 解：上面解题过程从第二步开始出错，错误的原因是运算顺序不对； 【小问2详解】 略 16. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中． 【答案】（1）； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键． （）把，代入即可求解； （）先去括号，合并同类项对式子进行化简，然后把代入即可求解． 【小问1详解】 解：当，时， ； 【小问2详解】 解： ， 当时， 原式 ． 17. 有这样一道题：“当，时，求代数式：的值”；小明细算了一下，提出题中所给的条件，是多余的，请你认真计算一下，认为他的说法是否有道理？ 【答案】 小明的说法有道理，理由如下： 原式， 结果与，的取值无关，所以题中给出的条件“，”是多余的， 故小明的说法有道理． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减法，其运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项；掌握整式加减的运算法则是解题关键．原式合并同类项得到最简的结果，即可进行判断． 【详解】略 18. 对于多项式 （1）若此多项式是关于的三次三项式，求的值． （2）若此关于的多项式不含常数项，求的值． 【答案】（1） （2）1或 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式的定义及整式的加减，正确把握其次数与系数是解题关键． （1）利用多项式的定义进行解答即可； （2）关于的多项式不含常数项，得出，再进行计算即可解答． 【小问1详解】 由题意可知 所以 【小问2详解】 由题意可知， ， 所以或． 19. 如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示(单位：米)． （1）求阴影部分的面积(用含的代数式表示)； （2）当，取3时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，正确的列出代数式是解题的关键． （1）利用两个长方形的面积之和减去半圆的面积即可； （2）将，取代入（1）中的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积为： ， ∴阴影部分的面积为平方米； 【小问2详解】 当，取时， ． 答：阴影部分的面积为平方米． 20. 如图，已知数轴上的点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为1，并且满足等式．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（）． （1）______，______． （2）当______秒时，点P到达点A． （3）运动过程中点P与点C之间的距离是______．（用含x的代数式表示） （4）当点P与点C之间的距离为3个单位长度时，求出x的值． 【答案】（1）， （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值的意义以及绝对值和平方根的非负性，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． （1）根据绝对值和平方根的非负性即可得到答案； （2）求出距离即可得到答案； （3）根据数轴上两点间的距离公式进行求解即可． （4）根据题意得到，进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由于动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由于动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒， 点表示的数为 ， 点P与点C之间的距离是； 故答案为：． 【小问4详解】 解：由（3）可知，点P与点C之间的距离是， ， 解得或． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）22 （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单 （3）该外卖小哥这一周工资收入1248元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）求出表格数据中的平均数加上50即可； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（单）； 故答案为：22； 【小问2详解】 （单）； 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问3详解】 （元）； 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 22. 有这样一道题“如果代数式的值为－4，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式，我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知，则______． （2）已知，，求的值． 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）3；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键． （1）根据，把化为，整体代入计算； （2）根据，把化为，整体代入计算； （3）根据，将要求的式子变形：即可得结果． 【详解】（1）解：依题意，当时， ； 故答案为：3； （2）解：当时， ； （3）解：∵，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验中学教育集团七年级数学学科期中试卷 考试时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 2. 若关于x，y的多项式的次数是4，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”．如果气温为“零上”记作，那么气温“”表示（ ） A. 上升 B. 下降 C. 零上 D. 零下 4. 世界上最长的跨海大桥是港珠澳大桥，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法：①的系数是2；②是多项式；③的常数项为2；④和是同类项，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 当前手机移动支付已经成为新型的支付方式，图中是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细，则妈妈元旦当天的微信零钱收支情况是（　　） 转账﹣来自SNM +48 云视听极光 ﹣30 扫二维码付款 ﹣50 A. 收入128元 B. 收入32元 C. 支出128元 D. 支出32元 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 7. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 8. 若单项式与是同类项，则的值是______． 9. 已知，则和成______比例． 10. 对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定．则计算的值为______． 11. 把1～9这9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中m的值为___________． 12. 有理数、、在数轴上的位置如图： 判断正负，用“”或“”填空：①______，②______，③______； 三、解答题（共11小题，87分） 13. 计算： （1）． （2）． 14. 化简： （1）； （2）． 15. 阅读下面的解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）上面解题过程从第______步开始出错，错误的原因是______． （2）请写出正确的解答过程． 16. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中． 17. 有这样一道题：“当，时，求代数式：的值”；小明细算了一下，提出题中所给的条件，是多余的，请你认真计算一下，认为他的说法是否有道理？ 18. 对于多项式 （1）若此多项式是关于的三次三项式，求的值． （2）若此关于的多项式不含常数项，求的值． 19. 如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示(单位：米)． （1）求阴影部分的面积(用含的代数式表示)； （2）当，取3时，求阴影部分的面积． 20. 如图，已知数轴上的点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为1，并且满足等式．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（）． （1）______，______． （2）当______秒时，点P到达点A． （3）运动过程中点P与点C之间的距离是______．（用含x的代数式表示） （4）当点P与点C之间的距离为3个单位长度时，求出x的值． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 22. 有这样一道题“如果代数式的值为－4，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式，我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知，则______． （2）已知，，求的值． 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $