精品解析：湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市恩施市龙凤镇民族初级中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

恩施市龙凤镇民族初级中学2025年秋季学期期中考试八年级数学学科试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A.， ，，不能构成三角形，不符合题意； B.， ，，不能构成三角形，不符合题意； C.， ，，不能构成三角形，不符合题意； D.， ， ，能构成三角形，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较短的两边的和是否大于第三边． 2. 下列各组图形中不是全等形的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解． 【详解】观察发现，A. C. D选项的两个图形都可以完全重合， ∴是全等图形， B选项中圆与椭圆不可能完全重合， ∴不是全等形． 故答案选B. 【点睛】本题考查的知识点是全等图形，解题的关键是熟练的掌握全等图形. 3. 如图，与关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论中错误的是（ ） A. 是等腰三角形 B. 垂直平分 C. 与面积相等 D. 直线的交点不一定在上 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，轴对称的性质，根据轴对称的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵与关于直线对称，P为上任一点， ∴垂直平分，与面积相等，直线的交点一定在上，， ∴是等腰三角形， 故选：D． 4. “直角都相等”与“相等的角是直角”是（ ） A. 互为逆命题 B. 互逆定理 C. 公理 D. 假命题 【答案】A 【解析】 【分析】根据逆命题，逆定理，公理，假命题的定义，分别对每一项进行分析即可． 【详解】“直角都相等”的条件是“两个角是直角”，结论是“这两个角相等” “相等的角是直角” 的条件是“两个角相等”，结论是“这两个角是直角” 条件和结论互换，所以是互为逆命题． 定理：“直角都相等”的逆命题是“相等的角是直角”明显这个定理的逆命题是假命题， 所以“直角都相等”与“相等的角是直角”不是互逆定理． 故选：A． 【点睛】本题考查了互为逆命题的知识，熟记互为逆命题的定义是解题关键． 5. 现有以下说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的两边之差大于第三边；③三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．正确的有（ ） A. 4个 B. 3 个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的分类，三角形的三边关系，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①等边三角形是等腰三角形，故①正确； ②三角形的两边之差小于第三边，故②错误； ③三角形按边分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形，的说法是错误的（因为等边三角形属于等腰三角形），故③错误 ④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故④正确 ∴上述说法中正确的有2个. 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的分类，三角形的三边关系，熟练掌握三角形的分类是解题的关键． 6. 如图，在由4个相同的小正方形组成的网格中，与的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据网格可推出，据此即可求解； 【详解】解：由网格可知： ∴ ∴ ∴ 故选：C 7. 如图，在中，， 于点， 于点，于点，下列结论： ① ； ② 上任意一点到，的距离相等； ③ ； ④若点 在直线 上，则． 其中正确的是（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由题意知，是等腰三角形，由三线合一的性质知，高 也是顶角的平分线，也是底边的中线，则①③正确；再由角平分线的性质得出②正确；由 是的中垂线，根据线段中垂线的性质得出④正确，故可得到4个说法均正确． 【详解】解：， 是等腰三角形， 又于， ，，故①③正确； ， 上任意一点到、的距离相等，故②正确； 是的中垂线， 若点 在直线 上，则，故④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形“三线合一”的性质，角平分线的性质及线段中垂线的性质，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质． 8. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. ， D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可得解． 【详解】解：A、添加 ，根据能判断，故此选项不符合题意； B、添加，根据 能判断，故此选项不符合题意； C、添加 ， ，根据 能判断，故此选项不符合题意； D、添加 ，不能判断，故此选项符合题意； 故选：D． 9. 如图：①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O1+∠O2+∠O3＝（　　）度． A. 84 B. 111 C. 225 D. 201 【答案】D 【解析】 【分析】在图①②③中，分别根据三角形的内角和、外角性质及互补关系推导出∠O1、∠O2、∠O3的度数，再相加即可得答案． 【详解】解：∵①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴①中，∠2+∠4＝（∠1+∠2+∠3+∠4）＝（180°﹣42°）＝69°，故∠O1＝180°﹣69°＝111°； ②中，∠O2＝∠4﹣∠2＝ [（∠3+∠4）﹣（∠1+∠2）]＝∠A＝21°； ③中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣42°＝138°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝180°+180°﹣138°＝222° 故∠O3＝180°﹣（∠2+∠3）＝180°﹣×222°＝69° ∴∠O1+∠O2+∠O3＝111°+21°+69°＝201° 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的内角和、三角形的外角性质、互补概念及其相关应用，本题难度中等，属于中档题． 10. 如图，中，、 的角平分线、交于点 ，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点 作 于，由角平分线的性质定理可得，即可判断①；证明（ ），得出，同理可得（ ），从而得出，进而可得，即可判断②；由角平分线的定义可以判断③；由全等三角形的性质可以判断④； 【详解】解：①过点 作 于， ∵平分，平分 ， ，， ， ∴， ， ∴， ∴平分，故①正确； ②∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴（ ）， ∴， 同理可得：（ ）， ∴， ∴， ∴， ∵不一定等于， 故②错误； ③∵平分，平分 ， ∴，， ∴， ∴，③正确； ④由②可知（ ）， （ ）， ∴，， ∴，④正确， 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 等腰三角形的一边长为5，另一边长为11，则它的周长为______． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 因为边为5和11，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】解：当5为底时，其它两边都为11，而11、5、11可以构成三角形，周长为27；当5为腰时，其它两边为11和5．因为，所以不能构成三角形，故舍去， ∴答案只有27． 故答案为：27． 12. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了中点相关的面积问题，熟练掌握与中点相关面积的计算是解题的关键； 根据中点得到面积关系即可求得. 【详解】解：∵D为BC中点， ∴ 同理可得： ∴ ∵F是EC的中点， 故答案为：1 ． 13. 如图， 平分，P是 上一点，过点P作 于M，，N是 上任意一点，连接，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质； 先判断出 时，最小，再根据角平分线的性质得出答案． 【详解】解：当 时，最小， ∵ 平分， ∴, 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为， ，，则点 的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，象限内点的坐标特征，利用数形结合思想解决问题是关键．过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点，证明，得到，，即可得到点 的坐标． 【详解】解：如图，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 点 的坐标为， ，， ，， 点 在第二象限， 点 的坐标是， 故答案为： 15. 如图，图中x的值为______． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，运用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和得出关系式，由三角形外角性质可得结论． 【详解】解：根据外角的性质可得：， 解得： ， 故答案为：60． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数． 【答案】85° 【解析】 【分析】根据角平分线定义求出 ，根据三角形内角和定理得出，代入求出即可． 【详解】解： 平分 ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，解题的关键是注意：三角形的内角和等于 ． 17. 如图，中， 于点D，平分，若，．求 的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、三角形的内角和定理和外角性质，先根据角平分线得出的度数，根据三角形外角的性质得出 的度数，然后根据 以及 的内角和定理得出 的度数． 【详解】∵， 平分 ， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴． 18. 如图是三个岛的平面图， 岛在 岛的北偏东 方向， 岛在 岛的北偏东方向， 岛在 岛的北偏西方向． （1）从 岛看两岛的视角是多少度？ （2）从 岛看两岛的视角是多少度？ 【答案】（1）度 （2） 度 【解析】 【分析】（）由题意可得，进而根据平行线的性质得到，再根据角的和差关系即可求解； （）由题意可得，再根据三角形的内角和定理即可求解； 本题考查了方位角，平行线的性质，三角形内角和定理，掌握方向角的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 答：从 岛看两岛的视角是度； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵， ∴， 答：从 岛看两岛的视角是 度． 19. 如图，点B、F、C、E在一条直线上， ， ， ．求证：， ． 【答案】 证明：∵ ， ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ，即 ． 在和中， ， ∴． ∴， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质．先利用平行线的性质得出 ， ，然后利用等式的性质可得 ，再根据 证明 ，最后利用全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 20. 如图，已知， ，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】易证，可得 ，可以求得 ． 【详解】解：∵在和中， ， ∴， ， ∵，， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质证明是解题的关键． 21. 如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．（提示：过P作PE⊥直线BA） 【答案】证明见解析. 【解析】 【详解】试题分析：过点P作PE⊥BA于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PF，然后利用HL证明Rt△PEA与Rt△PFC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠PAE=∠PCB，再根据平角的定义解答． 试题解析：如图，过点P作PE⊥BA于E， ∵∠1=∠2，PF⊥BC于F， ∴PE=PF，∠PEA=∠PFB=90°， 在Rt△PEA与Rt△PFC中， ， ∴Rt△PEA≌Rt△PFC（HL）， ∴∠PAE=∠PCB， ∵∠BAP+∠PAE=180°， ∴∠PCB+∠BAP=180°． 22. 已知在等腰中，，一腰上的中线 将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长． 【答案】腰长是10，底边长是1 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，已知给出的15和6两部分，没有明确哪一部分含有底边，要分类讨论． 【详解】解：设，则 ， 上的中线 将这个三角形的周长分成15和6两部分， 有两种情况： ①当 ，且时， 解得， 三边长分别为 ②当且 时， 解得，此时腰长为4， 三角形任意两边之和大于第三边，而， 故这种情况不存在． 腰长是10，底边长是1． 23. 我们定义： 在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”． 【概念理解】 如图， ，点 在边 上，过点 作交 于点 ，以 为端点作射线 ，交线段 于点 （点 不与重合） （1）的度数为________， ________（填“是”或“不是”）“和谐三角形” （2）若，试说明：是“和谐三角形”． （3）【应用拓展】如图，点在的边上，连接 ，作 的平分线交于点，在 上取点，使， ．若是“和谐三角形”，请直接写出的度数． 【答案】（），不是；（）说明见解析；（）或 【解析】 【分析】（）根据，得到，求得，得到，进而根据“和谐三角形”的定义即可判断； （）由是的一个外角，得到，求出，，即得，进而根据“和谐三角形”的定义即可求证； （）由， ，得到，可以证明，得到，进而由 得到，即得 ，得到，再根据 得到，最后根据是“和谐三角形”解答即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴ 不是“和谐三角形”， 故答案为：，不是； 【小问2详解】 ∵是的一个外角， ∴， ∵ ， ∴，， ∴， ∴是“和谐三角形”； 【小问3详解】 ， ， ， ， ， 而 ， ， ， ， 平分 ， ， ， 是“和谐三角形”， 或， 或 ． 24. （1）提出问题：如图1，在中，，点 正好落在直线 上，则、的关系为 　　． （2）探究问题：①如图2，在中，，，点 正好落在直线 上，分别作 于点， 于点，试探究线段 、、之间的数量关系，并说明理由． ②如图3，将①中的条件改为：在中，，、 、三点都在 上，并且有 ，其中为任意锐角或钝角．请问①中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）解决问题：如图4，直线经过的直角顶点 ，的边上有两个动点、，点以的速度从点 出发，沿移动到点 ，点以的速度从点 出发，沿移动到点 ，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，，垂足分别为点、，若， ，设运动时间为 ，当以点、、 为顶点的三角形与以点、、 为顶点的三角形全等时，求此时 的值．（直接写出结果） 【答案】（1） ；（2）① ，理由见解析；② 成立．证明见解析；（3）当 或或时，以点、、 为顶点的三角形与以点、、 为顶点的三角形全等． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等角的余角相等、三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）利用平角的定义即可求解； （2）①先证明出，得出，，即可得出结果； ②证明出，得出，，即可得出结论； （3）由以点、、 为顶点的三角形与以点、、 为顶点的三角形全等．可知，而，的表示由，的位置决定，故需要对，的位置分当在上，在上时或当在上，在上时，或当到达 ，在上时，分别讨论． 【详解】解：（1） ，， ， 故答案为： ； （2）① ，理由如下： 直线 ， 直线 ， ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ，， ， 故答案为： ； ② 成立．证明如下： 如图2， ， ， ， 在 和 中， ， ， ，， ； （3）①当在上，在上时，即， ，， 以点、、 为顶点的三角形与以点、、 为顶点的三角形全等． ， ， ； ②当在上，在上时，即， ，， ， ， ； ③当到达 ，在上时，即， ，， ， ， ． 综上所述，当 或或时，以点、、 为顶点的三角形与以点、、 为顶点的三角形全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 恩施市龙凤镇民族初级中学2025年秋季学期期中考试八年级数学学科试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， ， 2. 下列各组图形中不是全等形的是(　　) A. B. C. D. 3. 如图，与关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论中错误的是（ ） A. 是等腰三角形 B. 垂直平分 C. 与面积相等 D. 直线的交点不一定在上 4. “直角都相等”与“相等的角是直角”是（ ） A. 互为逆命题 B. 互逆定理 C. 公理 D. 假命题 5. 现有以下说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的两边之差大于第三边；③三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．正确的有（ ） A. 4个 B. 3 个 C. 2个 D. 1个 6. 如图，在由4个相同的小正方形组成的网格中，与的和为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，， 于点， 于点，于点，下列结论： ① ； ② 上任意一点到，的距离相等； ③ ； ④若点在直线上，则． 其中正确的是（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 8. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. ， D. 9. 如图：①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O1+∠O2+∠O3＝（　　）度． A. 84 B. 111 C. 225 D. 201 10. 如图，中，、 的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 等腰三角形的一边长为5，另一边长为11，则它的周长为______． 12. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 13. 如图， 平分，P是 上一点，过点P作 于M，，N是 上任意一点，连接，则的最小值为_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为， ，，则点的坐标是______． 15. 如图，图中x的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数． 17. 如图，中， 于点D，平分，若，．求 的度数． 18. 如图是三个岛的平面图，岛在岛的北偏东 方向， 岛在岛的北偏东方向，岛在 岛的北偏西方向． （1）从 岛看 两岛的视角是多少度？ （2）从岛看两岛的视角是多少度？ 19. 如图，点B、F、C、E在一条直线上， ， ， ．求证：， ． 20. 如图，已知， ，，，求的度数． 21. 如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．（提示：过P作PE⊥直线BA） 22. 已知在等腰中，，一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长． 23. 我们定义： 在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”． 【概念理解】 如图， ，点在边 上，过点作交 于点 ，以为端点作射线，交线段 于点（点不与重合） （1）的度数为________， ________（填“是”或“不是”）“和谐三角形” （2）若，试说明：是“和谐三角形”． （3）【应用拓展】如图，点在的边上，连接 ，作 的平分线交于点，在 上取点，使， ．若是“和谐三角形”，请直接写出的度数． 24. （1）提出问题：如图1，在中，，点正好落在直线上，则、的关系为 　　． （2）探究问题：①如图2，在中，，，点正好落在直线上，分别作 于点， 于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． ②如图3，将①中的条件改为：在中，，、、三点都在上，并且有 ，其中为任意锐角或钝角．请问①中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）解决问题：如图4，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点 ，点以的速度从点 出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，，垂足分别为点、，若， ，设运动时间为 ，当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求此时 的值．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $