6.2不等式的基本性质（教学课件）数学青岛版2024八年级上册

该初中数学课件聚焦不等式的基本性质，通过复习不等式定义和等式基本性质导入，以问题链搭建学习支架，引导学生从已有知识自然过渡到新知探究，明确学习重点为理解性质、难点为转化不等式形式。 其亮点在于以“观察—发现—归纳—应用”为主线，通过具体算式填空引导学生抽象不等式性质，结合典例分析强化推理与运算能力，渗透抽象能力和推理意识。采用口诀总结性质，便于学生理解记忆，既助力学生形成数学思维，又为教师提供结构化教学资源，提升备课效率。

青岛版2024·八年级上册 6.2 不等式的基本性质 第6章 一元一次不等式 导入新课 1.什么是不等式？ 用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子 2. 等式的基本性质有哪些？ 不等式具有哪些基本性质呢？ 等式两边同时加(或减)同一个数（或式子），结果仍相等。 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 学 习 目 标 1 2 理解并掌握不等式的基本性质（重点） 能用不等式的基本性质把不等式转化为“x＞a(x≥a)”或“x＜a(x≤a)”的形式.（难点） 新知探究 用“＞”或“＜”填空。 ② -4＜-2 -4+3 -2+3， -4-2 -2-2， -4+0 -2+0 -4+c -2+c ① 6＞-3 6+3 -3+3， 6-2 -3-2， 6+0 -3+0 ； 6+c -3+c . 通过计算填空、观察，你发现了什么？ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ 不等号的方向不变 不等式两边加上或减去同一个数(或式)，不等号的方向不变． 新知探究 用“＜”或“＞”填空： ① 6＞-3 6×3 -3×3， 6÷2 -3÷2； 6c -3c(c0); ② -4＜-2 -4×3 -2×3， -4÷2 -2÷2； -4c -2c(c0); ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ 通过计算填空、观察，你发现了什么？ 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 不等号的方向不变 新知探究 用“＜”或“＞”填空： ① 6＞-3 6×(-3) -3×(-3)， 6÷(-2) -3÷(-2)； 6c -3c(c0); ② -4＜-2 -4×(-3) -2×(-3)， -4÷(-2) -2÷(-2)； -4c -2c(c0); ＜ ＜ ＜ ＜ ＞ ＞ ＞ ＞ 通过计算填空，你发现了什么？ 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 不等号的方向改变 新知探究 从上面的问题中,你发现了一些一般性的结论，这就是不等式的基本性质，你能将它们用式子表示出来吗? 课堂小结 基本性质1 不等式的基本性质 基本性质2 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变. 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 基本性质3 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 新知探究 总结归纳 对于乘法(或除法)运算，不等式性质要分清乘(或除)的数是正数还是负数。 典例分析 例 利用不等式的基本性质,将下列不等式化成 “x>a”或 “x<a”的形式. (1)x-3>5; (2)-3x<6; (3)3x<2x+2; (4)x > -4. 解:(1)不等式两边都加3, 得x>5+3 (不等式的基本性质1), 即x>8. (2)不等式两边都除以-3, 得x>6÷(-3) (不等式的基本性质3), 即 x>-2. 这个结果有什么特点？ 1.未知数在不等号的左边，常数项在不等号右边 2.未知数的系数都是1. 牢记：乘除负数性质3，不等号方向必改变 典例分析 (3)不等式两边都减去2x, 得3x-2x<2 (不等式的基本性质1), 即 x<2. (4)不等式两边都乘 ,得 ×x -4× (不等式的基本性质2), 即 x6. 新知应用 基础巩固题 加同一个数，不等号方向不变 减同一个数，不等号方向不变 乘同一个负数，不等号方向改变 除以同一个正数，不等号方向不变 (1)a+2_____b+2; (2)a-3___ b-3; (3)-4a __ -4b; (4) 1.设a>b，用“<”或“>”填空. > > < > 新知应用 基础巩固题 2.已知a<b,用 “>”或 “<”填空: (1)a-2 b-2; (2) 3a 3b; (3)-5a -5b; (4)a÷7 b÷7. > < < < 3.若m＞n，则下列不等式不一定成立的是( ) A.m＋3＞n＋3 B.-3m＜-3n C. D.m2＞n2 D 加减都用性质1， 不等号方向不改变 乘除正数性质2， 不等号方向还不变 乘除负数性质3， 不等号方向必改变 新知应用 基础巩固题 4.用 “>”“<”“≥”或 “≤”填空: (1)如果a>b,那么2a a+b; (2)如果5+x<0,那么x -5; (3)如果-2x≤-3,那么x ; (4)如果x≥y,那么2x+1 2y+1. < > ≥ ≥ 加减都用性质1， 不等号方向不改变 乘除正数性质2， 不等号方向还不变 乘除负数性质3， 不等号方向必改变 新知应用 基础巩固题 5.下列四个不等式：① ac>bc；② － ma<mb，③ ac2>bc2； ④ >1. 其 中 一 定 能 推 出 a>b的有(     ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 A 加减都用性质1， 不等号方向不改变 乘除正数性质2， 不等号方向还不变 乘除负数性质3， 不等号方向必改变 新知应用 基础巩固题 6.把下列不等式化为x＜a或x＞a的形式： (1) 5x+8>-2 (2) 2x < x+6 (3) -4x+7<-1 (4) 3x+8<x+2 （1）解：根据不等式的性质1，得 5x+8-8>-2-8 5x >-10 合并同类项，得 两边都除以5根据不等式的性质2，得 x>-2 （2）解：根据不等式的性质1，得 2x-x<x+6-x x<6 合并同类项，得 新知应用 基础巩固题 6.把下列不等式化为x＜a或x＞a的形式： (1) 5x+8>-2 (2) 2x < x+6 (3) -4x+7<-1 (4) 3x+8<x+2 -4x<-8 两边都除以-4根据不等式的性质3，得 x>2 （4）解：根据不等式的性质1，得 3x+8-8-x<x+2-8-x 2x<-6 合并同类项，得 两边都除以2根据不等式的性质2，得 x<-3 -4x+7-7<-1-7 合并同类项，得 新知应用 能力提升题 7.已知m＜6，将不等式( m－6 ) x＞m－6变形为“x＜a”或“x＞a”的形式. 解：∵m＜6， ∴m－6＜0(不等式的基本性质1). 由(m－6)x＞m－6，得 x＜1(不等式的基本性质3). 牢记：乘除负数性质3，不等号方向必改变 新知应用 能力提升题 8.阅读下面解题过程，再解答问题． 已知 ，试比较 与 的大小． 解：因为 ， 第一步 所以 . 第二步 故 . 第三步 （1）上述解题过程中，从第____步开始出现错误. （2）错误的原因是_ ____________________________________________. （3）请写出正确的解题过程． 问题： 牢记：乘除负数性质3，不等号方向必改变 新知应用 能力提升题 （1）上述解题过程中，从第____步开始出现错误. （2）错误的原因是_ ____________________________________________. 不等式两边都乘 <m></m> 时，不等号的方向没有改变 （3）请写出正确的解题过程． 解：在不等式 两边都乘 ， 根据不等式基本性质3，得 . 在不等式 两边都加上1，得 ． 问题： 二 课堂小结 不等式的基本性质 不等式的基本性质1 不等式的基本性质2 不等式的基本性质3 如果a>b，那么 a ± c > b ± c. 如果a > b，c > 0，那么 ac > bc， > 如果a > b，c < 0，那么 ac < bc， . 应用 感谢聆听! $