第3章代数式单元测试卷 2025-2026学年苏科版七年级数学上册同步讲义与测试

第3章 代数式 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）下列式子，符合代数式书写规范的是（   ） A．元 B． C． D． 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：选项A正确的书写格式是元， 选项B正确， 选项C正确的书写格式是， 选项D正确的书写格式为， 故选：B． 2．（本题3分）代数式是（   ） A．按x降幂排列 B．按x升幂排列 C．按y降幂排列 D．按y升幂排列 【答案】A 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式降幂，升幂排序的定义．根据降幂排序和升幂排列的定义，依据不同的字母进行排列． 【详解】解：按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂则相反，常数项应该放在最前面， ∵多项式中，x的指数为：3、2、1、0，y的指数为：1、2、0、3， ∴按x降幂排列， 故选：A． 3．（本题3分）下列各组代数式中是同类项的是（   ） A．a与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同；是易混淆点． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【详解】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、所含字母不相同，不是同类项； C、所含字母不相同，不是同类项； D、符合同类项的定义，是同类项． 故选：D． 4．（本题3分）下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是2 C．二次项系数是 D．是多项式 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的判断、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查单项式、多项式及相关概念，解题的关键是掌握单项式系数、次数及多项式项数、次数等相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为0，多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．根据单项式和多项式的相关定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、的系数是，故A不正确，不符合题意； B、的次数是3，故B不正确，不符合题意； C、二次项系数是，故C不正确，不符合题意； D、是多项式，故D正确，符合题意； 故选：D． 5．（本题3分）已知，，且，则的值等于（   ） A．5或 B．5或 C．或 D．或1 【答案】A 【知识点】绝对值的几何意义、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了绝对值，本题解题的关键在于，理解一个数的绝对值的含义是指这个数到原点的距离．再就是两数乘积小于0，则这两个数一正一负，异号；若两个数乘积大于0，则这两数同正或者同负，同号． x的绝对值是3，则或，y的绝对值是2，则或，再由可知，x与y异号,即两种情况为：x为正y为负，x为负y为正．最后计算出的值． 【详解】解：因为，， 所以或，或 又因为 所以当时， 此时 当时，， 此时， 故的值为5或 故选：A． 6．（本题3分）“x的2倍与y的差的平方的”，用代数式表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，理解题意列出正确的式子是解决本题的关键． 根据x的2倍与y的差的平方的列式即可． 【详解】解：∵x的2倍与y的差的平方的， ∴可列式为， 故选D． 7．（本题3分）定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出的值；再对进行运算，转化成关于的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴． 则： ， 故选：． 8．（本题3分）将连续正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2025应在（   ） A．处 B．处 C．处 D．处 【答案】A 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查的是数字的变化规律，由题意可知：在A处的数被4整余2，在B处的数被4整余3，在C处的数被4整除，在D处的数被4整余1，而，由此即可得出结果． 【详解】解：由题意可知：在A处的数被4除余2，在B处的数被4除余3，在C处的数被4整除，在D处的数被4除余1， ∵， ∴2025应在被4整除余1的位置，即D处， 故选：A． 9．（本题3分）下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②如果，那么；③若有理数，则a、b互为相反数；④平方等于本身的数是和0；⑤在数轴上表示的点一定在原点的左边；⑥几个不等于0的有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】有理数的分类、绝对值的几何意义、带有字母的绝对值化简问题、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数的概念，绝对值的意义，互为相反数的两个数的性质，平方的意义，字母表示数，有理数在数轴上表示，多个数相乘等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．根据有理数的概念，绝对值的意义，互为相反数的两个数的性质，平方的意义，字母表示数，有理数在数轴上表示，多个数相乘，对所给的语句逐一分析，再作判断即可． 【详解】解：整数和分数统称为有理数，所以一个有理数不是整数就是分数是正确的，故①正确； 当时，，所以“如果，那么”错误，故②错误； 若有理数，则a、b互为相反数，正确，故③正确； 平方等于本身的数是1和0，原说法错误，故④错误； 当时，，在原点的右边，所以在数轴上表示的点一定在原点的左边这一说法错误，故⑤错误； 几个不等于0的有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数，这说法正确，故⑥正确， 共有3个正确， 故选：C． 10．（本题3分）如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍, 则它们第2026 次相遇在边（      ）上． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列代数式、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查列代数式在行程问题中的应用及规律，解题关键是理解甲和乙的移动方式，以及每次相遇时甲走过的距离； 根据第一次相遇走了两边，其他相遇走了一圈4边，结合相遇列式求解即可得到答案； 【详解】乙的速度是甲的速度的3倍, 设甲的速度是1，则乙的速度为3， 正方形的边长为4， ， 解得，， 甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行， 第一次相遇点在的中点上， 第二次相遇时，满足， 解得，， 第二次相遇点在的中点上， 第三次相遇时，满足， 解得，， 第三次相遇点在的中点上， 第四次相遇时，满足，解得，， 第四次相遇点在的中点上， 第五次相遇时，满足，解得，， 第四次相遇点在的中点上， 依次循环，根据，与相同， 第2026 次相遇在边的中点上， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（本题3分）化简： ． 【答案】 【知识点】合并同类项、去括号 【分析】本题主要考查了去括号，合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 直接去括号，合并同类项即可. 【详解】解：原式=， 故答案为：. 12．（本题3分）若与的和不含a的二次项，则 ． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】直接利用整式的加减运算合并同类项，进而利用多项式和中不含a的二次项，得出m的值，即可得出答案． 【详解】解：∵与的和不含a的二次项， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 13．（本题3分）若多项式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式，则m+n﹣（x﹣2）2的最大值为 ． 【答案】-1 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】依据多项式（m+4）x3+xn-1-5x-6是关于x的二次三项式，即可得到m=-4，n=3，再根据x-2）2≥0，即可得出m+n-（x-2）2的最大值为-4+3-0=-1． 【详解】解：∵多项式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式， ∴m+4＝0，n﹣1＝2， 解得m＝﹣4，n＝3， 又∵（x﹣2）2≥0， ∴m+n﹣（x﹣2）2的最大值为﹣4+3﹣0＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点睛】本题主要考查了多项式，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 14．（本题3分）丽丽、超超和慧慧三个同学剪五角星，丽丽剪了a个，超超剪的个数比丽丽的3倍少10个，慧慧剪的个数比丽丽的2倍少11个，则超超比慧慧多剪了 个五角星． 【答案】 【知识点】整式加减的应用 【分析】根据题意用整式表示个数并计算即可． 【详解】∵丽丽剪了a个， ∴由题意得超超剪的个数为，慧慧剪的个数为， ∴超超比慧慧多剪了（个）． 故答案为： 【点睛】本题考查整式的知识，正确表示个数并计算是解题的关键． 15．（本题3分）已知，|a|＝﹣a，，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝ ． 【答案】 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、合并同类项、整式的加减运算 【分析】根据已知的等式判断出a、b、c的正负，进而确定出a+b、a﹣c、b﹣c的正负，再利用绝对值的代数意义化简，即可求解． 【详解】解：∵，＝﹣1，， ∴a为非正数，b为负数，c为非负数， ∴a+b＜0，a﹣c≤0，b﹣c＜0， ∴原式＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c＝﹣2c， 故答案为：﹣2c． 【点睛】本题考查了整式的加减、合并同类项、根据绝对值的代数意义进行化简等知识点，熟练掌握绝对值的代数意义是解答本题的关键． 16．（本题3分）按如图的程序计算，如果输出，则输入的整数为 ． 【答案】 【知识点】程序流程图与有理数计算、程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据输出，可列方程，用直接开平方法解方程即可得到输入的数． 【详解】解：输出， 根据题意可得：， ， ∴输入的整数为． 故答案为：． 17．（本题3分）我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图所示的“幻方”，则的值是 ． 【答案】 【知识点】有理数的乘方运算、用字母表示数 【分析】本题考查了用字母表示数，有理数乘方，中间正方形的两个数分别为，，根据该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出，，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，中间正方形的两个数分别为，， ∵该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴，，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 18．（本题3分）探索规律：如图所示的图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中图（1）一共有2个五角星，图（2）一共有8个五角星，图（3）一共有18个五角星，…，则图（n）中五角星的个数为 （用含n的代数式表示）． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．由题意知：第（1）个图形中五角星的个数为；第（2）个图形中五角星的个数为；第（3）个图形中五角星的个数为；得出第（）个图形中五角星的个数为，由此得出答案即可． 【详解】解：第（1）个图形中五角星的个数为； 第（2）个图形中五角星的个数为； 第（3）个图形中五角星的个数为； 第（4）个图形中五角星的个数为； 所以第（）个图形中五角星的个数为． 故答案为：． 三.解答题（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】此题考查了整式的加减． （1）合并同类项即可； （2）先去括号再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2） 20．（本题6分）已知关于x的多项式不含项和项，求的值． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式中不含某项，熟练掌握不含某项就让这项的系数等于0是解题的关键．根据题意可知，，从而求得、的值，再代入计算即可． 【详解】解：x的多项式不含项和项， ，， ，， ． 21．（本题6分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】－44 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】首先根据整式的运算法则化简，再把字母的值代入化简后的算式求解 ． 【详解】解：∵原式=15a2b－5ab2－ab2－5a2b =10a2b－6ab2， ∴当a=1，b=－2时， 原式=10×12×（－2）－6×1×（－2）2 =－20－24 =－44 ． 【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握此类题型的解题方法和步骤及整式的运算法则是解题关键． 22．（本题8分）列代数式： (1)已知一个三位数的个位数字是，十位数字是，百位数字是，求这个三位数． (2)某地区夏季高山的温度从山脚处开始每升高100米，降低，若山脚温度是，求比山脚高米处的温度． 【答案】(1) (2) 【知识点】列代数式 【分析】（1）根据数的表示，用数位上的数字乘以数位即可； （2）先用x米除以100再乘以，即降低的温度，然后再用山脚的温度减去这个降低的温度即可． 【详解】（1）解：∵数的表示，用数位上的数字乘以数位， ∴已知一个三位数的个位数字是，十位数字是，百位数字是， 那么这个三位数用整式表示为； （2）解：． 即山上米处的温度是． 【点睛】本题考查了列代数式，充分理解题意是解题的关键． 23．（本题8分）已知多项式，． (1)求； (2)，时，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减运算 【分析】（1）直接列式计算即可； （2）将，代入（1）中结果即可． 【详解】（1） （2）将，代入可得： 原式 【点睛】本题考查了整式的加减即代入求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则． 24．（本题10分）计算： (1)，；若，，且，求的值； (2)已知m的相反数是－1，n是绝对值最小的有理数，且与是同类项，化简多项式，并求出此多项式的值． 【答案】(1)21或-21 (2)，6 【知识点】绝对值的几何意义、已知同类项求指数中字母或代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】（1）先化简，再根据，，分两种情况讨论：当，时，当，，即可求解． （2）先根据m，n满足的条件求出m，n的值，与是同类项，可求得，，再利用整式合并同类项的方法化简多项式，代入，的值即可求解． 【详解】（1）解：∵A=，， ∴2A-3B - - ， ∵，， ∴，， ∵， ， ∴，或，， 当，时，原式； 当，，原式； 综上所述，2A−3B的值为-21或21． （2）∵m的相反数是-1，n是绝对值最小的有理数， ∴，， ∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴ ， 把，代入得：． 【点睛】本题考查了整式的加减混合运算及化简求值，熟练掌握整式的加减法运算法则及同类项的定义和绝对值的意义是解题的关键． 25．（本题10分）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并______； (2)已知，运用“整体思想”求的值； (3)若，，则______． 【答案】(1)2 (2) (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、合并同类项 【分析】本题考查了代数式的求值、合并同类项，掌握整体代入法求代数式的值是解题关键． （1）运用“整体思想”合并同类项即可； （2）先合并同类项，再运用“整体思想”代入求值即可； （3）把写成，再整体代入即可得出结果． 【详解】（1）解： ； 故答案为：2； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵，， ∴ ； 故答案为：． 26．（本题12分）观察下面由“※”组成的图案和算式，并解答问题： ， ， ， ． （1）试猜想____________； （2）试猜想____________； （3）按上述规律计算：的值． 【答案】（1）400；（2）；（3）1019621 【知识点】数字类规律探索 【分析】（1）根据2n-1=39，确定n=20，根据规律确定答案； （2）设2m-1=2n+3,确定m=n+2，根据规律确定答案即可； （3）变形为 -，根据规律计算即可； 【详解】（1）∵2n-1=39，∴n=20，根据规律，得=400； （2）设2m-1=2n+3, ∴m=n+2，根据规律，得 ； （3）根据题意，得 原式= -， ==1019621． 【点睛】本题考查了数字规律的猜想，根据观察，发现连续奇数的和等于连续奇数个数的平方是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 代数式 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）下列式子，符合代数式书写规范的是（   ） A．元 B． C． D． 2．（本题3分）代数式是（   ） A．按x降幂排列 B．按x升幂排列 C．按y降幂排列 D．按y升幂排列 3．（本题3分）下列各组代数式中是同类项的是（   ） A．a与 B．与 C．与 D．与 4．（本题3分）下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是2 C．二次项系数是 D．是多项式 5．（本题3分）已知，，且，则的值等于（   ） A．5或 B．5或 C．或 D．或1 6．（本题3分）“x的2倍与y的差的平方的”，用代数式表示正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）将连续正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2025应在（   ） A．处 B．处 C．处 D．处 9．（本题3分）下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②如果，那么；③若有理数，则a、b互为相反数；④平方等于本身的数是和0；⑤在数轴上表示的点一定在原点的左边；⑥几个不等于0的有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（本题3分）如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍, 则它们第2026 次相遇在边（      ）上． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（本题3分）化简： ． 12．（本题3分）若与的和不含a的二次项，则 ． 13．（本题3分）若多项式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式，则m+n﹣（x﹣2）2的最大值为 ． 14．（本题3分）丽丽、超超和慧慧三个同学剪五角星，丽丽剪了a个，超超剪的个数比丽丽的3倍少10个，慧慧剪的个数比丽丽的2倍少11个，则超超比慧慧多剪了 个五角星． 15．（本题3分）已知，|a|＝﹣a，，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝ ． 16．（本题3分）按如图的程序计算，如果输出，则输入的整数为 ． 17．（本题3分）我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图所示的“幻方”，则的值是 ． 18．（本题3分）探索规律：如图所示的图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中图（1）一共有2个五角星，图（2）一共有8个五角星，图（3）一共有18个五角星，…，则图（n）中五角星的个数为 （用含n的代数式表示）． 三.解答题（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）化简： (1)； (2)． 20．（本题6分）已知关于x的多项式不含项和项，求的值． 21．（本题6分）先化简，再求值：，其中，． 22．（本题8分）列代数式： (1)已知一个三位数的个位数字是，十位数字是，百位数字是，求这个三位数． (2)某地区夏季高山的温度从山脚处开始每升高100米，降低，若山脚温度是，求比山脚高米处的温度． 23．（本题8分）已知多项式，． (1)求； (2)，时，求的值． 24．（本题10分）计算： (1)，；若，，且，求的值； (2)已知m的相反数是－1，n是绝对值最小的有理数，且与是同类项，化简多项式，并求出此多项式的值． 25．（本题10分）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并______； (2)已知，运用“整体思想”求的值； (3)若，，则______． 26．（本题12分）观察下面由“※”组成的图案和算式，并解答问题： ， ， ， ． （1）试猜想____________； （2）试猜想____________； （3）按上述规律计算：的值． 学科网（北京）股份有限公司 $