5.1变量与函数（第2课时 函数的表示） 课件-2025-2026学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一次函数的表示方法及自变量取值范围，通过计算器操作程序导入，让学生填表分析y与x的关系，回顾函数概念并引出表达式法，为后续探究列表法、图象法及取值范围搭建学习支架。 其亮点在于以实际问题为载体，通过长方形围铁丝等情境探究三种表示方法并对比优缺点，渗透几何直观与模型思想。课堂练习分层设计，如龟兔赛跑图象分析、花店利润计算，培养学生用数学语言表达现实问题的应用意识。学生能提升抽象能力与解题能力，教师可借助清晰环节高效教学。

5.1变量与函数 （第2课时 函数的表示） 苏科版 八年级上册 第5章 一次函数 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1.在实际情境中，了解函数的三种表示方法，能用适当的表 示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。 2.能在简单实际情境中，根据实际情况确定自变量的取值范 围，并会求函数值。 3.在根据函数图象回答实际问题的过程中，发展几何直观、 渗透模型思想。 教学目标 新课引入 问题: 在计算器上按照下面的程序进行操作： 输入 x (任意一个数) 按键 × 2 = 显示 y (计算结果) 　x 1 3 －4 0 101 　y 7 11 －3 5 207 显示的数 y 是输入的数 x 的函数吗？为什么? 填表： + 5 如果是，写出它的解析式. y = 2x + 5 新课探究 问题:用一根长2m 的铁丝围成一个长方形,长方形的一边长为 xm,另一边长为ym,怎样表示y与x 之间的函数关系? 1.可以列式表示: y=1-x. 新课探究 函数的表示方式1 用表达式表示. 如y=1-x,y=30t等,像这样用自变量和常量组成的表示函数的表达式叫作函数表达式. 新课探究 问题:用一根长2m 的铁丝围成一个长方形,长方形的一边长为 xm,另一边长为ym,怎样表示y与x 之间的函数关系? 2.可以用表格表示: 新课探究 函数的表示方式2 用表格表示 . 把自变量的取值写在第一行,对应的函数值写在第二行 . 新课探究 问题:用一根长2m 的铁丝围成一个长方形,长方形的一边长为 xm,另一边长为ym,怎样表示y与x 之间的函数关系? 3.可以在平面直角坐标系中画图表示: 新课探究 函数的表示方式3 用图象表示. 如图,把自变量的取值作为横坐标,对应的函数值作为纵坐标,在平面直角坐标系中描出对应的点,这些点组成的图形叫作函数的图象. 新课探究 表示 法 定义 优点 缺点 表达 式法 用自变量和常量组成 的表示函数的表达式 叫作函数表达式.用函 数表达式表示函数的 方法叫作表达式法. 比较简洁，方便 计算.能准确地反 映整个变化过程 中自变量与函数 的对应关系. 有些函数不能用 表达式表示出来. 函数三种表示方式的优缺点: 新课探究 函数三种表示方式的优缺点: 表示 法 定义 优点 缺点 列表 法 把自变量的取值写在 第一行，对应的函数 值写在第二行，列成 一个表，这种表示函 数关系的方法叫作列 表法. 一目了然，对表 格中已有自变量 的每一个值，可 直接查出与之对 应的函数的值. 列出的对应值是 有限的，而且在 表格中也不容易 看出自变量与函 数的变化规律. 新课探究 函数三种表示方式的优缺点: 表示 法 定义 优点 缺点 图象 法 用图象来表示函数关 系的方法叫作图象法. 能直观、形象地 反映出函数关系 变化的趋势. 由自变量的值常 常难以找到对应 函数的准确值. 例题精讲 ◁例2 小明从甲地步行到乙地,图中的折线表示小明步行的路程skm与所用时间tmin之间的函数关系 .根据图象回答问题: (1)小明全程用了多长时间? (2)小明出发50min时,步行的路程是多少? (3)折线中有一条平行于横轴的线段,它的 实际意义是什么? 解：(1)小明全程用了70min; (2)当t=50时,s=3,即小明出发50min时,步行的路程为3km; (3)当t从20变化到40时,s的值不变,说明小明在途中停留了20min. 新课探究 在实际问题中,自变量的取值通常有一定的范围 . 如例2中自变量t的取值范围是0≤t≤70. 自变量的取值范围： 使函数有意义的自变量取值的全体叫作自变量的取值范围. 新课探究 确定自变量取值范围的方法： 其一，要使函数关系式有意义； 其二，对实际问题中的函数关系，还应该使实际问题有意义. 新课探究 不同类型的函数自变量取值范围的确定: 类型 特征 举例 取值范围 整式型 等式右边是关于自 变量的整式 y＝2x2＋3x－1 全体实数 分式型 等式右边是关于自 变量的分式 y＝ 使分母不为0的实数 新课探究 不同类型的函数自变量取值范围的确定: 类型 特征 举例 取值范围 开 方 型 算术平 方根式 型 等式右边是关于自变量的算术平方根的式子 y＝ 使根号下的式子为大于或等于0的数 立方根 式型 等式右边是关于自变量的立方根的式子 y＝ 全体实数 新课探究 不同类型的函数自变量取值范围的确定: 类型 特征 举例 取值范围 幂型 等式右边是关于自 变量的0指数幂 (或负整数指数幂) y＝(x－2)0， y＝2(x－3)－1 使底数不为0的实数 复合 型 含有上述两种或多 种形式 y＝ 使各部分都有意义的实数的公共部分 新课探究 讨论:在太阳和月球引力的影响下,海水定时涨落的现象称为海洋潮 汐,涨落的水位高低称为潮位.如图是江苏省一港口某日的潮汐图 . 图中的曲线揭示了这一天潮位ycm与时间th之间的函数关系 .根据上图,你能得到潮汐的哪些信息? 课堂练习 基础巩固 1. 如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（m）随飞行 时间t（s）的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（　D　） A. 5m B. 7m C. 10m D. 13m D 课堂练习 基础巩固 2.小明的速度与时间的函数关系如图所 示，下列情境与之较为相符的是( ) C A.小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩 B.小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息 C.小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间 D.小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家 课堂练习 基础巩固 3.一个水库的水位在最近内持续上涨，水位高度与时间 之 间的函数关系式为 ，每小时水位上升的高度是 ____ . 0.3 4.某图书出租店图书的租金（元）与出租的 天数 之间的函数图象如图所示，结合图象 计算可知：两天后每过一天租金增加____元. 0.5 课堂练习 基础巩固 5. 分别写出下列函数的表达式，并求出式中自变量的取值范围： （1） 长方形的周长为12，求它的面积S与一边的长x之间的函数表达式； 解：（1） S＝x（6－x）　0＜x＜6 （2） 行走的路程为100km，求平均速度v（km/h）与所走时间t（h） 之间的函数表达式； 解：（2） v＝ 　t＞0 课堂练习 能力提升 1.龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场.如图所示的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程，其中x（分钟）表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，y1（米），y2（米）分别表示兔子与乌龟所走的路程.下列说法错误的是（　C　） A. 兔子和乌龟比赛的路程是500米 B. 中途，兔子比乌龟多休息了35分钟 C. 兔子比乌龟多走了50米 D. 兔子比乌龟早5分钟到达终点 C 课堂练习 能力提升 2.一个装有进水管和出水管的容器，开始时， 先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管 排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的 水全部排完.在整个过程中，容器中的水量 （升）与时间 （分钟）之间的函数关系如图 所示，则图中 的值为___. 课堂练习 思维拓展 1.某花店每天购进16枝某种花，然后出售，如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理.该花店记录了10天该种花的日 需求量（n为正整数，单位：枝），统计如下表： 日需求量n 13 14 15 16 17 18 天　数 1 1 2 4 1 1 （1） 该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的有 天. 4　 课堂练习 思维拓展 （2） 当n＜16时，日利润y（元）关于n的函数表达式为y＝10n－ 80；当n≥16时，日利润为80元. ① 当n＝14时，求该花店这天的利润为多少元； ② 求该花店这10天中日利润为70元的天数. 解：① 当n＝14时，y＝10n－80＝10×14－80＝60. ∴ 当n＝14时，该花店这天的利润为60元 解： ② 当n＜16时，令70＝10n－80，解得n＝15.当n＝15时， 对照表格，发现满足题意的天数是2 课堂总结 1.函数的表示方式： 用表达式表示、用表格表示、用图象表示. 2.自变量的取值范围： 使函数有意义的自变量取值的全体叫作自变量的取值范围. 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $