5.2 第1课时 一次函数的概念 课件 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦苏科版八年级上册“一次函数的概念”，通过复习函数定义及表示方法、方程研究思路搭建学习支架，衔接新知，系统呈现一次函数（y=kx+b，k≠0）与正比例函数（b=0）的概念及关系。 其亮点在于以加油情境建构模型培养数学眼光，通过问题链提炼概念发展数学思维，结合图表关系梳理与分层作业设计提升数学语言运用。学生能直观理解概念本质，教师可高效开展概念教学与能力训练。

苏科版八年级数学上册 第5章 一次函数 5.2 第1课时 一次函数的概念 导入新课 函数的定义是什么？函数通常有哪几种表示方法？ 在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数. 函数可以用下面三种方法表示：(1)用表达式表示；(2)用表格表示；(3)用图象表示. 我们学习方程时，是如何对它展开研究的？ 方程研究遵循从特殊到一般思想，每一类特殊(具体)的方程研究路径为“定义—解法—应用”. 3 高效课堂 活动一：情境问题，建构模型 某人给汽车加油时的计价屏如图所示.加油枪流量是40 L/min，加油前油箱中有油6 L，在这个过程中有哪些常量、变量？有哪些函数关系？ 4 高效课堂 在加油过程中，若设加油金额为y(元)，加油油量为x(L)，y与x之间有怎样的关系？ 加油时，金额y(元)与加油油量x(L)具有函数关系，可以用函数表达式表示，即y＝8.76x. 若设油箱中的油量为Q(L)，加油时间为t(min)，Q与t之间有怎样的关系？ 油箱中的油量Q(L)与加油时间t(min)具有函数关系，可以用函数表达式表示，即Q＝40t＋6. 5 高效课堂 活动二：深入思考，提炼概念 从函数角度来分析上面所列的两个函数表达式，有什么共同特征？ 你能试着给它们命名吗？ 如何用符号语言表示这类函数表达式？ 6 高效课堂 一次函数的概念：一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数叫作一次函数，其中x是自变量，y是x的函数. (1)为什么k≠0？ (2)自变量x的指数是多少？ (3)自变量x的取值范围是什么？ (4)b可以为0吗？ 7 高效课堂 正比例函数的概念： 特别地，当b＝0时，y＝kx(k为常数，k≠0)叫作x的正比例函数. 8 高效课堂 你能用图表简洁明了地表示函数、一次函数和正比例函数的关系吗？ 9 高效课堂 活动三：小组讨论，感悟新知 在章头活动中，量筒水面的高度是量筒中玻璃球总体积的一次函数吗？请再举出一些生活中正比例函数、一次函数的实际例子. 量筒水面的高度是量筒中玻璃球总体积的一次函数. 实际例子：汽车行驶速度一定时，行驶路程是行驶时间的正比例函数等. 10 高效课堂 活动四：知识迁移与运用 例 写出下列各个变化过程中两个变量之间的函数表达式，并指出其中的一次函数、正比例函数. (1)正方形花圃的周长C(m)随边长x(m)的变化而变化. (2)正方形花圃的面积S(m²)随边长x(m)的变化而变化. (3)如图，A，B两站相距200 km.若火车从B站出发以320 km/h的速度匀速驶向C站，火车离A站的路程y(km)随行驶时间t(h)的变化而变化. 11 高效课堂 (4)如图，搭1 条“小鱼”需要8 根火柴棒，每多搭1 条“小鱼”就要增加6 根火柴棒.所需火柴棒的根数S随着所搭“小鱼”条数n的变化而变化. 12 高效课堂 解 (1)C＝4x，C是x的正比例函数； (2)S＝x²，S不是x的一次函数； (3)y＝200＋320t，y是t的一次函数； (4)S＝8＋6(n－1)，即S＝6n＋2，S是n的一次函数. 13 1.若y＝(m－3)x＋1是关于x的一次函数，则( ) A. m＝3　 B. m＝－3 C. m ≠ 3　　 D. m ≠－3 C 课堂评价 2.下列问题中，变量 y 与 x 成一次函数关系的是( ) A.路程一定时，时间 y 和速度 x 的关系 B.长 10 米的铁丝折成长为 y，宽为x的长方形 C.圆的面积 y 与它的半径 x D.斜边长为 5 的直角三角形的两直角边长 y 和 x B 4.在函数y＝－2x－5中，k＝　 　，b＝　 　. 　－5　 　－2 　 5.已知一个长方形的长为5 cm，宽为 x cm ，周长为 y cm，求 y 与 x 之间的关系式，并判断 y 是否为 x 的一次函数. 解：y与x之间的关系式为 y＝2x＋10，y 是 x 的一次函数. 6.已知函数y＝(m－1)＋3是关于x的一次函数. (1)求 m 的值，并写出关系式； (2)求当 x＝1时，y 的值. 解：(1)由 y＝(m－1)＋3是关于 x 的一次函数， 得 m2＝1且m－1≠0，解得 m＝－1. ∴函数关系式为 y＝－2x＋3. (2)将x＝1代入关系式，得 y＝1. 7.已知y－3与4x－2成正比例，且当x＝1时，y＝5. (1)求y与x的函数关系式； (2)求当x＝－2时的函数值. 解：(1)设y－3＝k(4x－2)， ∵当x＝1时，y＝5，∴5－3＝k(4×1－2)，解得k＝1， ∴y与x的函数关系式为y－3＝4x－2，即y＝4x＋1. (2)把x＝－2代入y＝4x＋1，可得y＝－7. 8. 将长为 30 cm，宽为 10 cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为 3 cm.设 x 张白纸黏合后的总长度为 y cm. (1)写出 y与x 的函数关系式； (2)求当x＝20时，y的值. 解：(1)由题意得y＝30x－(x－1)×3＝27x＋3. (2)当x＝20时，y＝543. 0.45 课堂总结 通过今天的学习，请解决下面的问题： (1)我们学习了哪些新的知识？ (2)我们是如何进行一次函数概念学习的？ (3)对于一次函数，你还有什么疑惑？ 21 作业设计 基础性作业：教材练习第1，2题. 提高性作业：教材习题第1～3题. 拓展性作业：已知y＝(m－2)xm²－³＋2，当m为何值时，y是x的一次函数？ 22 感 谢 观 看 $