5.1 变量与函数（第2课时 函数的表示）（教学课件）数学苏科版2024八年级上册

该初中数学课件聚焦函数的表示方法、自变量取值范围及函数值等核心知识，以“铁丝围长方形”的生活情境导入，通过问题情境、知识精讲、典例分析等环节，引导学生从实际问题抽象函数关系，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融入大量现实情境实例，如小明步行、潮汐图等，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过图象分析问题锻炼数学思维的推理意识与几何直观，用函数模型表达实际关系体现数学语言的模型意识。教学环节完整，小结系统梳理知识，助力学生构建体系，也便于教师高效备课。

5.1 变量与函数 第2课时 函数的表示 第五章 一次函数 学 习 目 标 1 2 3 在实际情境中，了解函数的三种表示方法．能用适当的表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系． 能在简单实际情境中，根据实际情况确定自变量的取值范围，并会求函数值． 在根据函数图象回答实际问题的过程中，发展几何直观、渗透模型思想． 可以列式表示：y＝1－x． 问题情境 用一根长2m的铁丝围成一个长方形，长方形的一边长为xm，另一边长为ym，怎样表示y与x之间的函数关系？ 可以用表格表示： x/m … 0.1 0.2 0.3 … y/m … 0.9 0.8 0.7 … 可以在平面直角坐标系中画图表示： 知识精讲 一般地，函数可以用下面三种方式表示： 1．用表达式表示．如y＝1－x，y＝30t 等，像这样用自变量和常量组成的表示函 数的表达式叫作函数表达式． 2．用表格表示．把自变量的取值写在第一行，对应的函数值写在第二行. 3．用图象表示．如图，把自变量的取值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐标， 在平面直角坐标系中描出对应的点，这些点组成的图形叫作函数的图象． 讨论交流 函数的三种表示方法各有什么优缺点？ 比较简洁，方便计算． 有些函数不能用表达式表示出来． 函数值与自变量的值之间的关系一目了然． 列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数的变化规律． 很直观，可以看到变化趋势． 由自变量的值常常难以找到对应函数的准确值． 表示法 优点 缺点 表达式法 列表法 图象法 典例分析 例2 小明从甲地步行到乙地，图中的折线表示小明步行的路程s km与所用时间t min之间的函数关系．根据图象回答问题： 解：(1) 小明全程用了70 min． (1) 小明全程用了多长时间？ t/min 54 3 2 1 s/km O 10 20 30 40 50 60 70 (2) 小明出发50 min时，步行的路程是多少？ 解：(2) 当t＝50时，s＝3，即小明出发50 min时，步行的路程为3 km． (3) 折线中有一条平行于横轴的线段，它的实际意义是什么? 典例分析 例2 小明从甲地步行到乙地，图中的折线表示小明步行的路程s km与所用时间t min之间的函数关系．根据图象回答问题： 解：(3) 当t 从20变化到40时，s 的值不变，说明小明在途中停留了20 min． t/min 54 3 2 1 s/km O 10 20 30 40 50 60 70 新知归纳 解答图像信息题主要运用数形结合思想，化图像信息为数字信息. 主要步骤如下： (1)了解横、纵轴的意义； (2)从图像形状上判定函数与自变量的关系； (3)抓住图像中端点、拐点等特殊点的实际意义. 新知巩固 1．小明和爸爸出门散步，用20min匀速走了900m后，小明随即按原速度返回．而爸爸遇到一位朋友，停下与朋友交谈10 min后，用15 min匀速步行回到家里．在下列四个图象中，哪一个表示小明行走路程s m与时间t min之间的函数关系？哪一个表示爸爸行走路程s m与时间t min之间的函数关系？ 解：(2)表示小明离家的路程s (m)与时间t (min)之间的函数关系． (4)表示爸爸离家的路程s (m)与时间t (min)之间的函数关系． (1) (2) (3) (4) 新知巩固 2．某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处．如果这个注满水的容器以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度h cm与放水时间t s之间的关系？ 解：(1)能大致表示水的深度h 与放水时间t 之间的关系． 新知巩固 3．如图①，小亮家、报亭、羽毛球馆在同一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮到家的距离y(km)与时间x(min)之间的关系如图②所示． （1） 小亮从家到羽毛球馆用了____min，报亭到小亮家的距离是________m； （2） 小亮打羽毛球的时间是______min； （3） 小亮从羽毛球馆到报亭的平均速度为 _____m/min． 7　 400　 30　 75　 讨论交流 在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为海洋潮汐，涨落的水位高低称为潮位．图中是江苏省一港口某日的潮汐图． 图中的曲线揭示了这一天潮位 y cm与时间t h之间的函数关系． 根据下图，你能得到潮汐的哪些信息？ 解：这一天潮位最高为496 cm，潮位最低为59 cm． 在8:00—14:00随着时间的增加而下降等． 知识精讲 在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围.使函数有意义的自变量取值的全体叫作自变量的取值范围． 自变量的取值范围： 如例2中自变量t的取值范围是0≤t≤70． 变式 等腰三角形周长为12，则底边y与腰长x之间的函数表达式是_____________，其中自变量x的取值范围是_____________. 典例分析 例3 等腰三角形顶角的度数是x，底角的度数是y，y是x的函数吗？如果是，写出函数表达式及自变量的取值范围. 解：y是x的函数，y＝90°－x (0°＜x＜180°)． y＝－2x＋12 3＜x＜6 确定函数自变量的取值范围需要注意的问题： (1)使函数表达式有意义； (2)使实际问题有意义. 典例分析 例4 研究发现，某种蟋蜂平均每分钟鸣叫的次数n 次与环境温度t ℃有关，它们之间近 似满足关系：t＝10＋(n－40)． (1) 露营时小明记录了这种蟋蜂平均每分钟鸣叫60次，估计此时的温度(结果精确到1℃)． (2) 按此关系，温度大约降为多少时，这种蟋蜂会停止鸣叫？(结果精确到1℃) 解：(1) 当n＝60时，t＝10＋×(60－40)＝12≈13℃． 答：估计此时的温度是13℃． (2) 当n＝0时，t＝10＋×(0－40)＝4≈4℃． 答：温度大约降为4℃时，这种蟋蜂会停止鸣叫． 新知巩固 1．某书店仓库中有1000套辞典，出库x套，剩余y套．y是x的函数吗？如果是，写出y关于x的函数表达式及自变量的取值范围． 2．已知从山脚起每升高100m，气温就下降0.6℃．测得山脚处的气温为14.1℃，用x m表示从山脚起上升的高度，y℃表示上山过程中的气温，判断y是否是x的函数，如果是，写出函数表达式． 解：y是x的函数，y＝1 000－x (x≤1 000)． 解：y是x的函数，y＝14.1－×0.6 (x＞0)． 新知巩固 3．声音在空气中的传播速度约340 m/s． (1) 判断传播距离 d m是否是传播时间 t s的函数，并用含t的代数式表示 d ； (2) 如果听到雷声比看到闪电延迟了7s，那么雷电大约发生在离观察者多远的高空？ 解：(1)是．传播距离d随传播时间t的变化而变化，当t取一个确定的值时，d有唯一的值与它对应；d＝340t． (2) d＝340×7＝2380(m)． 能力提升 1. 龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场. 如图所示的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程，其中x（分钟）表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，y1（米），y2（米）分别表示兔子与乌龟所走的路程.下列说法错误的是（　C） A. 兔子和乌龟比赛的路程是500米 B. 中途，兔子比乌龟多休息了35分钟 C. 兔子比乌龟多走了50米 D. 兔子比乌龟早5分钟到达终点 C 能力提升 2. （2023·株洲）某花店每天购进16枝某种花，然后出售，如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理.该花店记录了10天该种花的日需求量n（n为正整数，单位：枝），统计如下表： 日需求量n 13 14 15 16 17 18 天　数 1 1 2 4 1 1 （1） 该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的有　4　天. 4　 能力提升 （2） 当n＜16时，日利润y（元）关于n的函数表达式为y＝10n－80；当n≥16时，日利润为80元． ① 当n＝14时，求该花店这天的利润为多少元； ② 求该花店这10天中日利润为70元的天数． 解：① 当n＝14时，y＝10n－80＝10×14－80＝60． 当n＝14时，该花店这天的利润为60元． ② 当n＜16时，令70＝10n－80，解得n＝15． 当n＝15时，对照表格，发现满足题意的天数是2． 课堂小结 函数的表示 函数的表示方法 表达式法 列表法 图象法 根据函数图象回答实际问题 自变量的取值范围 使函数表达式有意义 使实际问题有意义 函数值 与自变量x对应的y的值 感谢聆听！ $