精品解析：广东省湛江市麻章区第一中学2025-2026学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷

湛江市麻章一中2025-2026学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一种多模光纤芯的半径是0.00003125米，将0.00003125用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一副含角和角的直角三角尺如图摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算的结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 6. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 1 8. 如图，将沿折痕折叠，使点B落在边上的点E处，若，则的周长为（ ） A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 7 9. 照相机成像时，照相机镜头的焦距，物体到镜头的距离，胶片（像）到镜头的距离，满足．已知，，则（　　） A. B. C. D. 10. 如图，某同学做了一个角平分仪，其中，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点画一条射线就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 要使分式有意义，则应满足的条件是___________． 12. 因式分解：______． 13. 计算：___________． 14. 如图，中，，，交于点，．则______． 15. 如图，在四边形中，，，在、上分别找一个点M，N使的周长最小，则_____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 化简：． 17. 如图，点是的边延长线上一点，，，．求证：． 18. 下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成任务. 解：方程两边同乘______，得，…第一步 去括号，得，…第二步 移项、合并同类项，得，…第三步 系数化为1，得，…第四步 是原分式方程的解.…第五步 任务一：横线处的内容为______，这一步的依据是______； 任务二：在老师的引导下，小明同学反思上述解答过程发现缺失了一步，请你补全这一步，并说明不能省略的理由； 任务三：请你根据平时的学习经验，就解分式方程还需要注意的事项给其他同学提一条建议. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，． （1）作关于y轴对称的图形； （2）写出顶点坐标； （3）如果与全等，则请直接写出点D坐标． 20. 从赤峰到沈阳路程约为480千米．已知高铁平均速度是客车平均速度的3倍，乘坐高铁比乘坐客车所用时间少4小时． （1）求高铁的平均速度； （2）某日，陈老师要从赤峰乘高铁出发，去另一城市参加14：30召开的培训会，两高铁站相距360千米．如果他买到当日11：20从赤峰市至该城市的高铁票，陈老师到达该城市高铁站后，乘车到会议地点最多需要1.5小时．请通过计算，判定在高铁准点到达的情况下，他能在开会之前到达会议地点吗？ 21. 如图，在中，． （1）实践与操作：用尺规作图法作垂直平分线交于点，交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：连接，若．求证：． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 综合与实践 我们知道，三角形三条中线交于一点，这个点叫作三角形的重心．重心是个物理名词．从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心． 图1中，如果取一块质地均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．为什么会平衡呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案． 图2中，是的中线，与等底等高，面积相等，记作：． 图3中，若三条中线、、交于点，则是的中线，利用上述结论可得：，同理，． （1）图3中，若设，，，猜想，，之间的数量关系，并证明你的猜想． （2）由（1）中得出的结论，直接写出图3中的比为_____． （3）图4中，是的重心，点、在的边、上，、交于点，，，，求四边形的面积． 23. 如图，是等腰直角三角形，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上． （1）如图，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标为 ． （2）如图，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于点，问与有怎样的数量关系？并说明理由． （3）如图，直角边的两个端点在两坐标轴上滑动，使点在第二象限内，过点作轴于点，在滑动的过程中，为定值，求出这个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湛江市麻章一中2025-2026学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 2. 一种多模光纤芯的半径是0.00003125米，将0.00003125用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值小于1的数：把一个绝对值小于1的数表示成的形式（，是正整数）． 根据科学记数法的定义，计算求值即可； 【详解】解：， 故选：C． 3. 一副含角和角的直角三角尺如图摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题考查对顶角，三角形的外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键，根据对顶角得到，根据三角形的外角的性质，求出的度数即可． 【详解】解：由题意和图可知：，， ∴； 故选：B． 4. 下列运算的结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法与除法运算，幂的乘方运算，根据合并同类项，同底数幂的乘法与除法运算，幂的乘方运算，逐一计算各选项的结果，判断是否为. 【详解】解：A. ，结果为，非， B. ，结果为，非， C. ，结果为，符合题意， D. ，结果为，非； 故选：C 5. 如图所示，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的高的定义解答即可． 【详解】解：∵点到边的垂线段是， ∴边上的高是， 故选：B． 【点睛】此题考查三角形的高，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答． 6. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义以及因式分解遵循的基本原则．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做多项式的因式分解，遵循的原则：多项式是恒等变形；结果必须是积的形式；分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能在分解为止等． 根据因式分解的定义以及其所遵循的原则逐项判断即可． 【详解】解：A、运用平方差公式进行的因式分解，故是因式分解； B、右边不是积的形式，故不是因式分解； C、右边不是积的形式，故不是因式分解； D、右边不是积的形式，故不是因式分解； 故选：A． 7. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的加法运算，先通分化为同分母，再进行计算，最后约分化简即可． 【详解】解：原式 ； 故选A． 8. 如图，将沿折痕折叠，使点B落在边上的点E处，若，则的周长为（ ） A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，根据轴对称图形的性质得到，，从而，从而即可解答． 【详解】解：由折叠可得，， ∴， ∴． 故选：D． 9. 照相机成像时，照相机镜头的焦距，物体到镜头的距离，胶片（像）到镜头的距离，满足．已知，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式加减运算，求解关键是能够根据题意，进行分式通分合并得到． 【详解】解：由题意可知，， 移项通分可得：， 已知， 等式两端取倒数得：． 故选：． 10. 如图，某同学做了一个角平分仪，其中，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点画一条射线就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键．由“”可证，可得，可证就是的平分线，即可求解． 【详解】解：在和中， ， ， ， 是的平分线， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 要使分式有意义，则应满足的条件是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件； 根据分式有意义的条件，分母不为零，即可求解． 【详解】解：要使分式有意义，则分母， 解得， 故答案为：． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，直接提取公因式a进行分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】分别利用负整数指数幂法则和零指数幂法则计算两项，再求和即可． 【详解】解：根据负整数指数幂运算法则，得， 根据零指数幂运算法则，非零数的零次幂为，得， 将两项相加，得． 14. 如图，中，，，交于点，．则______． 【答案】12 【解析】 【分析】依据等腰三角形的内角和，即可得到∠C＝∠B＝30°，依据AD⊥AC交BC于点D，即可得到CD＝2AD＝8，∠BAD＝30°＝∠B，进而得出BC的长． 【详解】∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠C＝∠B＝30°， ∵AD⊥AC交BC于点D， ∴CD＝2AD＝8，∠BAD＝30°＝∠B， ∴BD＝AD＝4， ∴BC＝BD＋CD＝4＋8＝12， 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半． 15. 如图，在四边形中，，，在、上分别找一个点M，N使的周长最小，则_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于 和的对称点，即可得出，进而得出，即可得出答案． 【详解】解：作出A关于 和的对称点，连接，交于M，交于N，则即为的周长最小值． ∵， ∴， ∵由轴对称的性质可得： 且 ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出的位置是解题关键． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式化简，平方差公式，同底数幂相除等．根据题意先利用平方差公式展开，后再利用同底数幂相除计算，再合并同类项即可． 【详解】解：原式． 17. 如图，点是的边延长线上一点，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先根据平行得到，再证明即可． 【详解】略 18. 下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成任务. 解：方程两边同乘______，得，…第一步 去括号，得，…第二步 移项、合并同类项，得，…第三步 系数化为1，得，…第四步 是原分式方程的解.…第五步 任务一：横线处的内容为______，这一步的依据是______； 任务二：在老师的引导下，小明同学反思上述解答过程发现缺失了一步，请你补全这一步，并说明不能省略的理由； 任务三：请你根据平时的学习经验，就解分式方程还需要注意的事项给其他同学提一条建议. 【答案】任务一：，等式的基本性质（分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的等式，分式的值不变 任务二：检验：当时，.理由：解分式方程可能产生增根，必须检验求出的解是否为增根（意思相近，逻辑合理即可） 任务三：去分母时，每一项都要乘最简公分母（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】可不是主要考查解分式方程：根据正确的解分式方程的步骤与过程解答即可 【详解】解：任务一：方程两边同乘以最简公分母，得， 此步的依据是：等式的基本性质（分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的等式，分式的值不变 故答案为：，等式的基本性质（分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的等式，分式的值不变 任务二：掌上电脑的解答过程缺失检验： 检验：当时，. 理由：解分式方程可能产生增根， 必须检验求出的解是否为增根 任务三：去分母时，每一项都要乘最简公分母 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，． （1）作关于y轴对称的图形； （2）写出顶点坐标； （3）如果与全等，则请直接写出点D坐标． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2）， （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，全等三角形的判定： （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据全等三角形的判定定理结合网格的特点求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵与关于y轴对称，，， ∴，． 【小问3详解】 解：如图所示，点即为所求． 20. 从赤峰到沈阳路程约为480千米．已知高铁平均速度是客车平均速度的3倍，乘坐高铁比乘坐客车所用时间少4小时． （1）求高铁的平均速度； （2）某日，陈老师要从赤峰乘高铁出发，去另一城市参加14：30召开的培训会，两高铁站相距360千米．如果他买到当日11：20从赤峰市至该城市的高铁票，陈老师到达该城市高铁站后，乘车到会议地点最多需要1.5小时．请通过计算，判定在高铁准点到达的情况下，他能在开会之前到达会议地点吗？ 【答案】（1）高铁的平均速度是每小时240千米 （2） 能，（小时） 小时，从11点20分开始3个小时后是14点20分． 答：他能在开会之前到达 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验． （1）设客车平均每小时的行驶x千米，则高铁列车平均每小时行驶3x千米，根据题意可得，乘坐高铁比乘坐客车所用时间少4小时，据此列方程求解； （2）求出陈老师所用的时间，然后进行判断． 【小问1详解】 解：设客车平均每小时的行驶x千米，则高铁列车平均每小时行驶3x千米 根据题意列方程得 解方程得 经检验是原分式方程的解， 高铁的平均速度： 答：高铁的平均速度是每小时240千米 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，． （1）实践与操作：用尺规作图法作垂直平分线交于点，交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：连接，若．求证：． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） ∵垂直平分， ∴， ∵． ∴． ， ∵ ∴， ∴ 【解析】 【分析】此题考查了垂直平分线的作图、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是关键． （1）利用尺规作线段垂直平分线的方法作图即可； （2）根据垂直平分线性质和等腰三角形的判定和性质得到．则，根据三角形内角和定理即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 综合与实践 我们知道，三角形三条中线交于一点，这个点叫作三角形的重心．重心是个物理名词．从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心． 图1中，如果取一块质地均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．为什么会平衡呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案． 图2中，是的中线，与等底等高，面积相等，记作：． 图3中，若三条中线、、交于点，则是的中线，利用上述结论可得：，同理，． （1）图3中，若设，，，猜想，，之间的数量关系，并证明你的猜想． （2）由（1）中得出的结论，直接写出图3中的比为_____． （3）图4中，是的重心，点、在的边、上，、交于点，，，，求四边形的面积． 【答案】（1） 解： 由题意可知，， ， ， ， ， ， ， ， ． （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质、重心及三角形面积的计算．解题的关键是读懂题中所给材料，并能正确运用即可． （1）根据被中线分成的两个三角形“等底等高，面积相等”建立等式，再利用等式的基本性质即可得出； （2）由（1）中的结论即可得出； （3）运用以上两题的方法，根据三角形的面积底高，先求出的面积进而求出四边形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知， ∵与等高， ∴，即 故答案为；． 【小问3详解】 解：是的重心， ∴由（2）知，， ， ， ． 23. 如图，是等腰直角三角形，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上． （1）如图，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标为 ． （2）如图，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于点，问与有怎样的数量关系？并说明理由． （3）如图，直角边的两个端点在两坐标轴上滑动，使点在第二象限内，过点作轴于点，在滑动的过程中，为定值，求出这个定值． 【答案】（1） （2）， 理由如下： 如图，延长交的延长线于点， 轴平分，， 是等腰三角形，， ，， 是等腰直角三角形，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3）或 【解析】 【分析】（1）过点作轴于点，证，得出，求出，即可得出答案； （2）延长交的延长线于点，先证是等腰三角形，得出，再证，得出，即可得出结论； （3）分两种情况：当B在x轴负半轴，C在y轴负半轴，A在第二象限时，当B在x轴负半轴，C在y正半轴，A在第二象限时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作轴于点， 则， ， 是等腰直角三角形，， ， ， 在和中， ， ， ， 点的坐标是，点的坐标是， ， ， 点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当B在x轴负半轴，C在y轴负半轴，A在第二象限时，如图，过点作于点， 则， 轴， 四边形是长方形， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 当B在x轴负半轴，C在y正半轴，A在第二象限时，如图4，过点A作于点H， 则， ∵轴，， ∴四边形是长方形， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上，或． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质、坐标与图形的性质、同角的余角相等、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义等知识，正确作出辅助线构建全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $