精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市齐齐哈尔市四区联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

黑龙江省齐齐哈尔市齐齐哈尔市四区联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题 2025.11 考生注意： 1、本题为闭卷考试，考试时间为120分钟 2、本卷共三道大题，共120分 3、使用答题卡的学校，请将答案写在答题卡相应位置上 一、单选题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； B．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； C．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； D．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 若是一元二次方程的一个解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，理解并掌握一元二次方程的解的概念及计算是关键． 根据题意，把代入计算即可． 【详解】解：是一元二次方程的一个解， ∴， 解得，， 故选：C ． 3. 如图，AB是的直径，BC是的切线，点B为切点，若，，则劣弧BD的长为（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角定理得∠ABC=90°，利用，，求得∠BAC=30°，AB=4cm，从而得出∠BOD =60°，OB=2cm，根据弧长公式计算即可． 【详解】解：∵AB是的直径，BC是的切线， ∴∠ABC=90°， ∵，， ∴∠BAC=30°，AB=4cm， ∴∠BOD=2∠BAC=60°，OB=2cm， 劣弧BD的长为=cm， 故选：C． 【点睛】此题考查了圆周角定理，弧长公式，熟记定理及弧长公式是解题的关键． 4. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为 B. 顶点坐标为 C. 当时y随x的增大而减小 D. 图象向右平移1个单位长度得到 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象与几何变换，由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 利用二次函数的性质和抛物线平移规律解答． 【详解】解：对于选项A，二次函数对称轴为，故不符合题意； 对于选项B，顶点坐标为，故不符合题意； 对于选项C，由于抛物线开口向下，且对称轴是直线，所以当时，y随x的增大而减小，故符合题意； 对于选项D，图象向右平移1个单位长度得到，即，故不符合题意； 故选：C． 5. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2018年至2020年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元，设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，根据题意列一元二次方程即可． 【详解】设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x， 由题意得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程增长率问题的应用，理解题意列出方程是解题的关键． 6. 如图，已知的半径为，且的弦垂直平分半径，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设与的交点为D，首先根据垂直平分线的性质得到，然后利用勾股定理求出，最后利用垂径定理得到． 【详解】如图所示， ∵的半径为， ∴， ∵的弦垂直平分半径， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理、勾股定理等相关知识是解题的关键． 7. 下列哪个方程是一元二次方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程进行判断即可． 【详解】解：A、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意； B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意； C、该方程属于分式方程，不是一元二次方程，故本选项不合题意； D、当a=0时，不是一元二次方程，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）． 8. 如图，正方形边长是，点从点出发，沿的路径运动，则点停止运动，点从点出发，在延长线上向右运动，点与点同时出发，点停止运动时，点也停止运动，点，点的运动速度都是，下列函数图象中能反映的面积与运动时间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分点P在AB段、BC段分别求出函数表达式，即可求解． 【详解】解：①当点P在AB上运动时， t秒时，AP=t=CQ，而AD=CD=4， 故Rt△DAP≌Rt△DCQ（HL）， ∴∠ADP=∠CQD，PD=DQ， ∠PDC+∠CDQ=∠PDC+∠ADP=90°， 即∠PDC=90°，则， ， 当t=4时，y=16； 故t≤4时，函数为开口向上的抛物线，t=4时，S取得最大值为16； ②当点P在BC上运动时， ∵点P、点Q的运动速度都是1cm/s，故PQ的距离保持不变，为4+4=8， ； 即点P在BC上运动时，S为常数16； 故选：D． 【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形全等、二次函数、三角形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 9. 如图，直角三角形ABC中，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线，动点M、N同时从A点出发，以相同的速度分别沿A→C→B和A一B→C方向运动，并在边BC上的点E相遇，连接AE，①AE平分△ABC的周长，②AE是△ABD的角平分线，③AE是△ABD的中线．以上结论正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据题意可得AC+CE=AB+BE，进而可以判断①正确；根据AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DC⊥AC，可得DF=DC，然后证明Rt△ADF≌Rt△ADC，可得AF=AC，然后根据线段的和差可得BE=DE，可得AE是△ABD的中线，进而判断③正确，若②也成立，则AE⊥BC，茅盾，故②不成立即可解决问题． 【详解】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F， ∵动点M、N同时从A点出发，以相同的速度分别沿A→C→B和A→B→C方向运动，并在边BC上的点E相遇， ∴AC+CE=AB+BE， ∴AE平分△ABC的周长，故①正确； ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DC⊥AC， ∴DF=DC， 在Rt△ADF和Rt△ADC中， ∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL）， ∴AF=AC， ∵∠B=45°，∠DFB=90°， ∴△DFB是等腰直角三角形， ∴DF=BF， ∴AB=AF+FB=AC+CD， ∵AC+CE=AB+BE， ∴AB+BE=AC+CD+DE， ∴BE=DE， ∴AE是△ABD的中线，故③正确， ∵BE=DE，若AE是△ABD的角平分线，则AE⊥BC， 而AE不垂直BC， ∴AE不是△ABD的角平分线，故②错误． 综上所述，结论正确的有①③． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是得到Rt△ADF≌Rt△ADC． 10. 如图，直线与抛物线的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于两点，其对称轴为直线，且．直线与x轴交于点C（点C在点B的右侧），则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据开口方向，对称轴的位置，与y轴的交点坐标，判断出的符号，即可判断A选项；当时，将代入即可得到b与a的关系，即可判断B选项；根据直线与抛物线的图象有两个交点，即可得,求出x值，在根据交点在图中位置，得到，即可判断C选项；先根据交点在右边，得到,即可得到，在通过根于系数关系判得，再根据，即可得到，即可判断D． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ． ∵抛物线对称轴是直线， 且. ∵抛物线与y轴交于正半轴， ． ， 故A错误； 由图象可知：当时． ． 即． ．即 故B正确； 直线与抛物线的图象有两个交点， , 得． 由图象知， ， ∴C错误； , ． ∵交点在右边， , , ， ， ， , ， ， ， ． ∵直线经过一、二、四象限， ． ， ∴点A的坐标为． 直线当时，， 可得． ， 故D错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了抛物线的性质，二次函数的图象与系数的关系以及一次函数的性质是本题的重点． 二、填空题（每空3分，共18分） 11. 点P（-2，2）沿x轴的正方向平移4个单位得到点P的坐标为__________. 【答案】(2,2) 【解析】 【详解】试题分析：点P的横坐标为-2，沿着x轴正方向平移4个单位，即纵坐标不变，横坐标为，所以P的坐标为(2,2)． 考点：坐标点的移动 点评：本题考查的是坐标点的移动，若改为沿着x轴负方向平移4个单位，此时，所以P则变为（-6,2）． 12. 已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下：那么当时，的取值范围为_____． …… -1 0 1 2 3 …… …… 10 5 2 1 2 …… 【答案】或 【解析】 【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出时，，然后再判断出开口方向，写出时，的取值范围即可． 【详解】解：根据表格可知，二次函数对应抛物线图像的对称轴为直线，开口向上， 当时，， 当时，， 当时，或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查二次函数的基本性质，解题关键在于判断出抛物线的对称轴以及开口方向. 13. 如图，点E是平行四边形ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD∥BC，结合可得，证明△DEF∽△CBF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得结果． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵， ∴， ∵AD∥BC， ∴△DEF∽△CBF， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，推出△DEF∽△CBF，根据面积比等于相似比的平方即可得到答案． 14. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则的正切值是__________ 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，求正切，连接，再根据勾股定理求出，进而说明是直角三角形，然后根据正切定义解答． 【详解】解：连接， 根据勾股定理，得， ∴， ∴是直角三角形． 在中，， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则的长为____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是作已知直线的垂线，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，先由作图可得，证明，再利用勾股定理可得答案． 【详解】解：由作图可得：， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点．过点作轴，交直线于点，以为圆心，以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，，按照如此规律进行下去，点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，点的坐标变化规律，设的坐标为，可得，即得，得到点的坐标为，即 ，同理可得点的坐标为，即， 点的坐标为，即，进而得到点的坐标为，据此即可求解，找出点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵点在直线上， ∴设的坐标为， ∵，， ∴， 解得或（不合，舍去）， ∴点的坐标为，即 ∵轴, ∴点的横坐标为， ∴点的纵坐标为， ∴点的坐标为， 同理可得，点的坐标为，即， 点的坐标为，即， ， ∴点的坐标为， ∴点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（共8题，72分） 17. 设m为整数，且，方程有两个不相等的整数根，求m的值及方程的根． 【答案】当m=8时，x=17或9；当m=18时，x=39或27 【解析】 【分析】方程有整数根，则根的判别式就为完全平方数，所以就是求使△为完全平方数且大于0的m的值，求得后再代入方程检验即可． 【详解】解：解方程 得 ∵原方程有两个不相等的整数根， ∴为完全平方数， 又∵m为整数，且3<m<30， ∴m=8或18 ∴当m=8时，x=17或9 当m=18时，x=39或27 【点睛】一元二次方程有整数根，必须满足根的判别式Δ=b2-4ac非负或为完全平方数，可根据这两个条件来限定待定系数的取值范围，从而找出解题的思路． 18. 对于任意有理数、、、，我们规定符号，例如：． （1）求的值为______； （2）求的值，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据定义的运算规律，进行计算即可求解； （2）先根据根据定义的运算规律，计算，再将代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：． 故答案为：． 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴， 故原式． 【点睛】本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，多项式乘多项式，整式的加减混合运算，代数式求值等．熟练掌握多项式乘多项式以及整式的加减混合运算法则是解题的关键． 19. 如图，三角形是三角形经过平移得到的，三角形三个顶点的坐标分别为，，，三角形中任意一点平移后的对应点为． （1）请画出平移后的三角形； （2）写出点，的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） 如图，三角形即为所求作： （2），； （3）5.5 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移变换，熟知平移的性质是解答的关键． （1）先得到平移方式，进而得到点A、B、C的对应点，，然后顺次连接即可； （2）由图直接写出坐标即可； （3）利用网格特点和割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵三角形中任意一点平移后的对应点为， ∴将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：三角形的面积为： ． 20. 如图，把一张长，宽的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）． （1）要使长方体盒子的底面积为，那么剪去的正方形的边长为多少？ （2）折合而成的长方体盒子的侧面积是否有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由； （3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由． 【答案】（1）； （2）边长为时，侧面积最大为； （3）边长为时，折成的有盖长方体盒子的侧面积最大，最大面积为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程和二次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出二次函数关系式，同时熟练掌握配方法求二次函数最值的方法． （1）设正方形的边长为，根据长方形的面积公式即可列方程求解； （2）设正方形的边长为，盒子的侧面积为，根据长方体的侧面积公式即可得到与的函数关系式，再根据二次函数的性质即可求得结果； （3）设正方形的边长为，盒子的侧面积为，根据长方体的侧面积公式即可得到与的函数关系式，再根据二次函数的性质即可求得结果． 【小问1详解】 解：设正方形的边长为，则 ． 即． 解得（不合题意，舍去），． 剪去的正方形的边长为． 【小问2详解】 解：有侧面积最大的情况． 设正方形的边长为，盒子的侧面积为， 则与的函数关系式为：． 即．（） 改写为． 当时，． 即当剪去的正方形的边长为时，长方体盒子的侧面积最大为． 【小问3详解】 解：有侧面积最大的情况． 设正方形的边长为，盒子的侧面积为． 若按如图所示的方法剪折， 则与的函数关系式为：． 即． 当时，． 若按如图所示的方法剪折， 则与的函数关系式为：． 即． 当时，． 比较以上两种剪折方法可得，按图2所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大，即当剪去的正方形的边长为时，折成的有盖长方体盒子的侧面积最大，最大面积为． 21. 在《圆的对称性》一节，我们学习了“圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等”． 定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距，弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度． （1）如图，在中垂足为，垂足为，和都是弦心距．若．求证：； （2）实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”如下：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 如图，已知线段，点是半径为的内一点，请过点作的弦，使．（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留痕迹并写出必要的文字说明） 【答案】（1） 证明：连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴； （2） 如图，线段或， 由作图可得， 由圆周角定理可得：，而， 由在同圆中，弦心距相等，则所对的弦相等即可说理，即． 【解析】 【分析】（1）连接，根据垂径定理以及证明即可； （2）在上取一点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则，过点作的垂线，垂足为点，以为圆心，为半径画圆，连接，取中点，以为圆心，为半径作，记小与一个交点为，过作直线，与大交点即为点，那么线段即为所求，同理亦可，由作图可得，由圆周角定理可得：，而，由在同圆中，弦心距相等，则所对的弦相等即可说理，即． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在上取一点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则， 过点作的垂线，垂足为点， 以为圆心，为半径画圆，连接， 取中点，以为圆心，为半径作，记小与一个交点为， 过作直线，与大交点即为点，那么线段即为所求，同理亦可． 【点睛】本题考查了垂径定理，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，尺规作图---线段的垂直平分线，垂线等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 22. 已知，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别是边AB，BC上的点，连接DE，DF，EF． （1）如图①，当CF＝2BE＝2时，试说明△DEF是直角三角形； （2）如图②，若点E是边AB的中点，DE平分∠ADF，求BF的长． 【答案】 （1）证明:， ， ． 四边形是矩形， ，，， 在中，， 在中，， 在中，， ， 是直角三角形，且； （2） 【解析】 【分析】（1）在中，，在中，，在中，，得出，即可得出结论； （2）作于，则，证明，得出，，得出，证明，得出．设，则，，得出，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）略 （2）作于， 则． 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 设，则，， ， 在中，， ， ， 即． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识；证明三角形全等是解题的关键． 23. 已知抛物线（a为常数，）． （1）请直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示）； （2）如图1，当时，若点P是直线上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作于点H，m为多少时，的值最大，最大值是多少? （3）如图2，当时，设该抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．点D是直线上方抛物线上的一个动点，交于点E，设点E的横坐标为n，记，当n为何值时，S有最大值，最大值是多少？ 【答案】（1）， （2）时，的最大值 （3）时，S有最大值 【解析】 【分析】（1）将解析式化为顶点式，即可得到图象的顶点坐标； （2）过点P作轴，勾股定理求出，当的值最大值，的值即最大，利用面积公式求出的值，根据二次函数的性质求解即可； （3）由和等高，则，过点D作轴交于点F，过B点作轴交于点G，由平行线的性质可得，求出直线的解析式，设，则，得到，当时，S有最大值，此时，再求出直线的解析式为，联立，即可求出． 【小问1详解】 解： ， ∴顶点为； 【小问2详解】 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 如图，过点P作轴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴时，的面积最大，最大值为，此时的值最大， 的最大值为； 【小问3详解】 当时，， 令，则或， ∴， ∵， ∴， 过点D作轴交于点F，过B点作轴交于点G， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴当时，S有最大值， 此时， 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴， 联立， ∴， ∴当时，S有最大值． 【点睛】此题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行线的性质，待定系数法求函数解析式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省齐齐哈尔市齐齐哈尔市四区联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题 2025.11 考生注意： 1、本题为闭卷考试，考试时间为120分钟 2、本卷共三道大题，共120分 3、使用答题卡的学校，请将答案写在答题卡相应位置上 一、单选题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是一元二次方程的一个解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 3. 如图，AB是的直径，BC是的切线，点B为切点，若，，则劣弧BD的长为（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 4. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为 B. 顶点坐标为 C. 当时y随x的增大而减小 D. 图象向右平移1个单位长度得到 5. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2018年至2020年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元，设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知的半径为，且的弦垂直平分半径，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列哪个方程是一元二次方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形边长是，点从点出发，沿的路径运动，则点停止运动，点从点出发，在延长线上向右运动，点与点同时出发，点停止运动时，点也停止运动，点，点的运动速度都是，下列函数图象中能反映的面积与运动时间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直角三角形ABC中，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线，动点M、N同时从A点出发，以相同的速度分别沿A→C→B和A一B→C方向运动，并在边BC上的点E相遇，连接AE，①AE平分△ABC的周长，②AE是△ABD的角平分线，③AE是△ABD的中线．以上结论正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 10. 如图，直线与抛物线的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于两点，其对称轴为直线，且．直线与x轴交于点C（点C在点B的右侧），则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共18分） 11. 点P（-2，2）沿x轴的正方向平移4个单位得到点P的坐标为__________. 12. 已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下：那么当时，的取值范围为_____． …… -1 0 1 2 3 …… …… 10 5 2 1 2 …… 13. 如图，点E是平行四边形ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，则________． 14. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则的正切值是__________ 15. 如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则的长为____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点．过点作轴，交直线于点，以为圆心，以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，，按照如此规律进行下去，点的坐标为______． 三、解答题（共8题，72分） 17. 设m为整数，且，方程有两个不相等的整数根，求m的值及方程的根． 18. 对于任意有理数、、、，我们规定符号，例如：． （1）求的值为______； （2）求的值，其中． 19. 如图，三角形是三角形经过平移得到的，三角形三个顶点的坐标分别为，，，三角形中任意一点平移后的对应点为． （1）请画出平移后的三角形； （2）写出点，的坐标； （3）求三角形的面积． 20. 如图，把一张长，宽的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）． （1）要使长方体盒子的底面积为，那么剪去的正方形的边长为多少？ （2）折合而成的长方体盒子的侧面积是否有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由； （3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由． 21. 在《圆的对称性》一节，我们学习了“圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等”． 定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距，弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度． （1）如图，在中垂足为，垂足为，和都是弦心距．若．求证：； （2）实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”如下：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 如图，已知线段，点是半径为的内一点，请过点作的弦，使．（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留痕迹并写出必要的文字说明） 22. 已知，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别是边AB，BC上的点，连接DE，DF，EF． （1）如图①，当CF＝2BE＝2时，试说明△DEF是直角三角形； （2）如图②，若点E是边AB的中点，DE平分∠ADF，求BF的长． 23. 已知抛物线（a为常数，）． （1）请直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示）； （2）如图1，当时，若点P是直线上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作于点H，m为多少时，的值最大，最大值是多少? （3）如图2，当时，设该抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．点D是直线上方抛物线上的一个动点，交于点E，设点E的横坐标为n，记，当n为何值时，S有最大值，最大值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $