精品解析：新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

克州2025-2026学年度第一学期初三一模质量监测试卷 九年级·数学 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：C． 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程．判断一元二次方程时，需确保方程是整式、只含一个未知数且最高次项系数非零． 根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程）即可判断各选项． 【详解】一元二次方程需满足：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为2；③整式方程． 选项A：含有分母，不是整式方程，所以A不符合题意； 选项B：中、、未指定为常数且可能为0，不一定是二次方程，所以B不符合题意； 选项C：含有两个未知数和，不是一元方程，所以C不符合题意； 选项D：可化为，只含一个未知数，且未知数的最高次数为2，又是整式方程，所以D符合题意． 故选：D． 3. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是直接根据顶点式的特点写出顶点坐标即可． 【详解】解：二次函数的顶点坐标是． 故选A． 4. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据配方法可直接作答． 【详解】方程采用配方法变形为：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查配方法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 5. 一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义和根的判别式，一元二次方程方程有两个不等实数根，则；方程有两个相等实数根，则；方程没有实数根，则． 根据一元二次方程的定义和根的判别式列式求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴ 且， ∴且． 故选：B． 6. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的平移，根据二次函数图像的平移规律，左加右减，上加下减，即可得到答案． 【详解】解：抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为， 故选：B． 7. 阿图什市全疆足球邀请赛共进行比赛110场，参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，则参加比赛的队伍共有（ ） A. 8支 B. 9支 C. 10支 D. 11支 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 根据每两队之间进行两场比赛，总比赛场数与队伍数的关系建立方程求解． 【详解】设参加比赛的队伍有支， 每两队之间进行两场比赛， 总比赛场数为 ． 已知总比赛场数为110， ， 即， 解得（舍去负值）， 参加比赛的队伍共有11支． 故选：D． 8. 制造一种产品，原来每件的成本价是100元，经过连续两次的技术改造，现在每件的成本价为81元．那么平均每次降低成本（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，正确理解题意，准确列出一元二次方程是解题的关键． 设平均每次降低成本的百分比为，根据两次降低成本后成本变化列出方程求解． 【详解】原来成本为100元，现在成本为81元，经过两次降低成本， ， ， 或， （舍去） 故平均每次降低成本． 故选：A． 9. 抛物线经过三点，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据二次函数的图象与性质可进行求解． 【详解】解：由抛物线可知：开口向上，对称轴为直线， 该二次函数上所有的点满足离对称轴的距离越近，其对应的函数值也就越小， ∵，，， 而，，， ∴点离对称轴最近，点离对称轴最远， ∴； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 11. 已知方程的一个根为1，则的值为__________. 【答案】6 【解析】 【分析】欲求m，可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m值． 【详解】设方程的另一根为x1，又∵x=1， ∴， 解得m=6． 故答案为6． 【点睛】本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，主要考查利用韦达定理解题．此题也可将x=1直接代入方程3x2-9x+m=0中求出m的值． 12. 若点与关于原点O对称，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标变化规律． 关于原点对称的点，其横坐标和纵坐标均互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ，， 由得，恒成立； 由，得， 整理得， 即． 故答案为：． 13. 已知m是一元二次方程的一个实数根，则代数式的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 利用一元二次方程的解的定义得到，再代入即可． 【详解】解：∵m是一元二次方程的一个实数根， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 14. 定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据定义，得，解得即可． 本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键． 【详解】根据定义，得， 故答案为：8． 15. 已知二次函数的与的部分对应值如下表： 下列结论：；关于的一元二次方程有两个相等的实数根；当时，的取值范围为；若点，均在二次函数图象上，则；满足的的取值范围是或．其中正确结论的序号为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质， 利用待定系数法求出的值即可判断；利用根的判别式即可判断；利用二次函数的性质可判断；利用对称性可判断；画出函数图形可判断；掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：把，，代入得， ， 解得， ∴，故正确； ∵，，， ∴， 当时，， ∴， ∵， ∴关于的一元二次方程有两个相等的实数根，故正确； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴抛物线的顶点坐标为， 又∵， ∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，函数取最大值， ∵与时函数值相等，等于， ∴当时， 的取值范围为，故错误； ∵， ∴点，关于对称轴对称， ∴，故正确； 由得， 即， 画函数和图象如下： 由，解得，， ∴，， 由图形可得，当或时，，即，故错误； 综上，正确的结论为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. （1）计算： ； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，平方差公式，整式的化简求值； （1）根据有理数的乘方，算术平方根，零指数幂进行计算即可求解； （2）根据平方差公式化简，再合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ； 当时，原式． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法和因式分解法解一元二次方程． （1）利用配方法解一元二次方程，即可得到答案； （2）根据因式分解法提出公因式，可得两个因式乘积等于0的性质，即可得解． 【小问1详解】 解： ∴或 解得：，； 【小问2详解】 解： ∴或 解得，． 18. 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上， ①写出A、B、C的坐标． ②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标． 【答案】①A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）； ②如图所示： A1（﹣1，4），B1（﹣5，4），C1（﹣4，1）． 【解析】 【分析】关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反． ①根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标； ②首先根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反得到A、B、C的对称点坐标，再顺次连接即可． 【详解】①略 ②略 考点：关于原点对称的点的坐标；点的坐标；作图－旋转变换． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及关于原点对称的点的坐标，关键是掌握关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反． 19. 已知关于的方程． （1）当取何值时，此方程为一元一次方程并求出此方程的根． （2）当取何值时，此方程为一元二次方程并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项． 【答案】（1），方程的根为 （2）；二次项系数为，一次项系数为，常数项为 【解析】 【分析】（1）根据一元一次方程的定义得出，即可求出k的值，解方程即可求解； （2）根据一元二次方程的定义得出，则，根据一元二次方程二次项系数，一次项系数，常数项的定义，即可解答． 【小问1详解】 解：∵原方程为一元一次方程， ∴， 解得：； 当时，方程为， 解得． 【小问2详解】 解：∵原方程为一元二次方程， ∴， 解得：， 故时，此方程为一元二次方程；该方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 20. 如图，与相交于点，，． （1）求证：； （2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形，使得点M在上，点N在上．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） 【答案】（1） 证明：， ，． 在和中，， ； （2） 如图所示，菱形为所求． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，结合，利用即可证明； （2）作的垂直平分线，分别交于点，连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是的垂直平分线， ， 由（1）的结论可知，, 又∵, 则, ∴ ， 是的垂直平分线， ， ， 四边形是菱形， 【点睛】本题考查了垂直平分线的作法，平行线的性质，三角形全等的判定，菱形的判定，熟练掌握垂直平分线的作法及三角形全等的判定定理是解题的关键． 21. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长．设垂直于墙的边长为米，平行于墙的边为米，围成的矩形面积为． （1）求与与的关系式． （2）围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出的值． （3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值． 【答案】（1）； （2）能， （3）的最大值为800，此时 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的实际应用： （1）根据可求出与之间的关系，根据墙的长度可确定的范围；根据面积公式可确立二次函数关系式； （2）令，得一元二次方程，判断此方程有解，再解方程即可 ； （3）根据自变量的取值范围和二次函数的性质确定函数的最大值即可． 【小问1详解】 解：∵篱笆长， ∴， ∵ ∴ ∴ ∵墙长42m， ∴， 解得，， ∴； 又矩形面积 ； 【小问2详解】 解：令，则， 整理得：， 此时，， 所以，一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴围成的矩形花圃面积能为； ∴ ∴ ∵， ∴； 【小问3详解】 解： ∵ ∴有最大值， 又， ∴当时，取得最大值，此时， 即当时，的最大值为800 22. 在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面A处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面的竖直高度与离发射点O的水平距离的几组关系数据如下： 水平距离 0 3 4 10 15 20 22 27 竖直高度 0 3.24 4.16 8 9 8 7.04 3.24 （1）根据上表，请确定抛物线的表达式； （2）请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为时，水火箭距离地面的竖直高度． 【答案】（1）抛物线的表达式 （2）水火箭距离地面的竖直高度米 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质， 根据题意可设抛物线的表达式，结合体图标可知抛物线的顶点坐标为，代入求解即可； 由题意知，代入抛物线的表达式即可求得水火箭距离地面的竖直高度． 【小问1详解】 解：根据题意可知抛物线过原点，设抛物线的表达式， 由表格得抛物线的顶点坐标为，则，解得， 则抛物线的表达式， 【小问2详解】 解：由题意知，则， 那么，水火箭距离地面的竖直高度米． 23. 如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中． （1）求二次函数的表达式； （2）若是二次函数图象上的一点，且点在第二象限，线段交轴于点的面积是的面积的2倍，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数表达式、二次函数的图象与性质、二元一次方程组、一元二次方程、三角形面积等基础知识，考查运算能力、推理能力、几何直观等. （1）根据待定系数法求解即可； （2）设，因为点在第二象限，所以．依题意，得，即可得出，求出，由，求出，即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：将代入， 得， 解得， 所以，二次函数的表达式为． 【小问2详解】 设，因为点在第二象限，所以． 依题意，得，即，所以． 由已知，得， 所以． 由， 解得（舍去）， 所以点坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 克州2025-2026学年度第一学期初三一模质量监测试卷 九年级·数学 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 6. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 阿图什市全疆足球邀请赛共进行比赛110场，参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，则参加比赛的队伍共有（ ） A. 8支 B. 9支 C. 10支 D. 11支 8. 制造一种产品，原来每件的成本价是100元，经过连续两次的技术改造，现在每件的成本价为81元．那么平均每次降低成本（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线经过三点，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 11. 已知方程的一个根为1，则的值为__________. 12. 若点与关于原点O对称，则_____． 13. 已知m是一元二次方程的一个实数根，则代数式的值等于______． 14. 定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________． 15. 已知二次函数的与的部分对应值如下表： 下列结论：；关于的一元二次方程有两个相等的实数根；当时，的取值范围为；若点，均在二次函数图象上，则；满足的的取值范围是或．其中正确结论的序号为______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. （1）计算： ； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上， ①写出A、B、C的坐标． ②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标． 19. 已知关于的方程． （1）当取何值时，此方程为一元一次方程并求出此方程的根． （2）当取何值时，此方程为一元二次方程并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项． 20. 如图，与相交于点，，． （1）求证：； （2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形，使得点M在上，点N在上．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） 21. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长．设垂直于墙的边长为米，平行于墙的边为米，围成的矩形面积为． （1）求与与的关系式． （2）围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出的值． （3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值． 22. 在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面A处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面的竖直高度与离发射点O的水平距离的几组关系数据如下： 水平距离 0 3 4 10 15 20 22 27 竖直高度 0 3.24 4.16 8 9 8 7.04 3.24 （1）根据上表，请确定抛物线的表达式； （2）请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为时，水火箭距离地面的竖直高度． 23. 如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中． （1）求二次函数的表达式； （2）若是二次函数图象上的一点，且点在第二象限，线段交轴于点的面积是的面积的2倍，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $