精品解析：宁夏吴忠市盐池中学2025-2026学年高三上学期第二次月考数学试题

宁夏吴忠市盐池中学2025-2026学年高三上学期第二次月考数学试题 总分150分 答题时间120分钟 命题教师：高三数学备课组 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 若函数，则等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 已知，若集合，则“”是“”（　　） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值（ ） A. 1 B. C. D. -1 6. 函数的大致图象是（　　） A. B. C. D. 7. 已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知偶函数满足：，且，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．选对全部答案得6分，选错不得分，部分选对得部分分． 9. 若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值可以是（ ） A. -2 B. C. D. 10. 下列命题成立的是（ ） A. 若，，则 B. 若不等式的解集是，则 C. 若，，则 D. 若a，b满足，则的取值范围是 11. 已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是奇函数 C. D. 是周期为4的周期函数 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，且，则的最小值为________. 13. 甲、乙两人解关于x不等式，甲写错了常数b，得到的解集为，乙写错了常数c，得到的解集为．那么原不等式的解集为_____________． 14. 若是方程的解，是方程的解，则_______________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数的导函数为，且满足． （1）求及的值； （2）求在点处的切线方程． 16. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并予以证明； （3）求使成立的x的取值范围. 17. 某市为迎接国庆节提出的文化强国建设的号召，市政府计划建立一个文化产业园区，计划在等腰三角形OAB的空地上修建一个占地面积为S的矩形CDEF文化园展厅，如图点C、D在底边AB上,E、F分别在腰OB、OA上，已知米，米，米，． （1）试用x表示S，并求S的取值范围； （2）若矩形CDEF展厅每平方米造价为，绿化图中阴影部分的每平方米造价为（k为正常数），求总造价W关于S的函数，并求当OE为何值时总造价W最低． 18. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）若，求极值； （2）若函数有两个极值点，求范围； （3）在（2）的条件下，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁夏吴忠市盐池中学2025-2026学年高三上学期第二次月考数学试题 总分150分 答题时间120分钟 命题教师：高三数学备课组 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题分析判断. 【详解】命题“”否定是“”. 故选：D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解. 【详解】因为，所以， 则， 故选：D 3. 若函数，则等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用复合函数求导法则求出导数，再代入求出导数值. 【详解】依题意，，所以. 故选：D 4. 已知，若集合，则“”是“”的（　　） A 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的包含关系求出，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】由，得，而，因此或， 所以“”是“”的充分且不必要条件. 故选：A 5. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值（ ） A. 1 B. C. D. -1 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数的几何意义即可求解. 【详解】设切线的斜率为， ，，将代入，得， 又切线与直线垂直，则，，解得. 故选：C. 6. 函数的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用函数奇偶性的定义，求得为奇函数，其图象关于原点对称，且当时，，当时，，结合选项，即可求解. 【详解】由函数，可得其定义域为，关于原点对称， 又由， 所以函数为奇函数，图象关于原点对称，可得排除A、D项； 当时，可得，所以，此时； 当时，可得，所以，此时， 所以选项B符合函数的图象的形状. 故选：B. 7. 已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】构造函数，由得，进而判断函数的单调性，判断各选项不等式. 【详解】依题意令，则， 因为在上恒成立， 所以在上恒成立， 故在上单调递减， 所以，，故A不正确； 所以，即，即，故B不正确； 又，即，即，故C错误； 因为，即，即，故D正确； 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是根据题意构造函数，利用导数说明函数的单调性，即可比较函数值的大小. 8. 已知偶函数满足：，且，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用代换，可得，联立方程组，求得，结合函数为偶函数，且，得到，可则是周期为的函数，令，求得，结合，即可求解. 【详解】由，用代换，可得， 联立方程组，可得，即， 又由函数为偶函数，且，可得与同号， 所以，可得函数是周期为的函数， 因为，与同号，则， 令，可得，所以， 则. 故选：C. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．选对全部答案得6分，选错不得分，部分选对得部分分． 9. 若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值可以是（ ） A. -2 B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】先求出函数的导数，根据导数有两个不同的零点的条件确定实数的取值范围，再判断各选项是否在该范围内即可. 【详解】由题意得， 函数恰好有三个单调区间，则函数有两个极值点， 即有两个不同的零点， 则判别式，解得或， 所以实数的取值范围是. ，，故A正确； ，故B错误； ，，故C正确； ，，故D正确. 故选：ACD. 10. 下列命题成立的是（ ） A. 若，，则 B. 若不等式的解集是，则 C. 若，，则 D. 若a，b满足，则的取值范围是 【答案】BC 【解析】 【分析】根据不等式的性质、一元二次不等式的解法、基本不等式等知识对选项进行分析，由此确定正确选项. 【详解】对于A，取，，，，则，则A错误； 对于B，方程的两根分别为1和2，则，，解得，，所以，则B正确； 因为，，所以，则C正确； 由，，得，又，所以，即的取值范围是，则D错误. 故选：BC 11. 已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是奇函数 C. D. 是周期为4的周期函数 【答案】AC 【解析】 【分析】先由题意可得且函数的最小正周期为，然后结合条件逐项判断即可. 【详解】由函数是定义在R上的奇函数，得且. 由，得，即， 于是函数的最小正周期为. 对于A：，故A正确； 对于B：因为，的定义域是全体实数， 所以是偶函数，故B错误； 对于C：，故C正确； 对于D：是周期为8的周期函数，故D错误. 故选：AC. 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，且，则的最小值为________. 【答案】 【解析】 【分析】由基本不等式乘“1”法求得最小值即可求解. 【详解】由， 可得：， 所以， 当且仅当时，取等号， 所以的最小值为， 故答案： 13. 甲、乙两人解关于x的不等式，甲写错了常数b，得到的解集为，乙写错了常数c，得到的解集为．那么原不等式的解集为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，求出常数，再解一元二次不等式作答. 【详解】依题意，，，即， 因此不等式为：，解得， 所以原不等式的解集为． 故答案为： 14. 若是方程的解，是方程的解，则_______________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据给定条件，利用方程解的意义建立等式，再借助同构思想构造函数，利用导数确定单调性即可得解. 【详解】依题意，，且，则， 令函数，求导得，函数在上单调递增， 而，因此，所以. 故答案为：1 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数的导函数为，且满足． （1）求及的值； （2）求在点处的切线方程． 【答案】（1）；； （2）. 【解析】 【分析】（1）由题可得，进而可得，然后可得，即得； （2）由题可求，，再利用点斜式即得. 【小问1详解】 ∵， ∴，， ∴，， ∴. 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∴在点处的切线方程为，即. 16. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并予以证明； （3）求使成立的x的取值范围. 【答案】（1） （2）奇函数，证明见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的真数大于0建立关系式可求出函数的定义域； （2）结合函数的奇偶性的定义，即可求解； （3）由，得到，进而根据对数函数单调性解不等式即可得答案. 【小问1详解】 解：由题意，函数， 使函数有意义，必须有，解得， 所以函数的定义域是， 【小问2详解】 解：函数定义域是，所以定义域关于原点对称， 所以 所以函数奇函数. 【小问3详解】 解：使,即， 所以， 所以 ， 解得x的取值范围是； 所以不等式成立的x的取值范围是 17. 某市为迎接国庆节提出的文化强国建设的号召，市政府计划建立一个文化产业园区，计划在等腰三角形OAB的空地上修建一个占地面积为S的矩形CDEF文化园展厅，如图点C、D在底边AB上,E、F分别在腰OB、OA上，已知米，米，米，． （1）试用x表示S，并求S的取值范围； （2）若矩形CDEF展厅的每平方米造价为，绿化图中阴影部分的每平方米造价为（k为正常数），求总造价W关于S的函数，并求当OE为何值时总造价W最低． 【答案】（1），；（2），为18米时，总造价最低． 【解析】 【分析】（1）根据题意，分析可得，欲求形文化园展厅占地面积，只须求出图中矩形的面积即可，再结合矩形的面积计算公式求出它们的面积即得，最后再根据二次函数的性质得出其范围； （2）对于（1）所列不等式，考虑到其中两项之积为定值，可利用基本不等式求它的最大值，从而解决问题． 【详解】解（1）由题意，， ， ． 故， （2）由题意，每平方米造价为，绿化图中阴影部分的每平方米造价为， ， 当且仅当，即时等号成立， ，当为18米时，总造价最低． 18. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增 （2） 【解析】 【分析】（1）先对函数求导，结合导数与单调性关系即可求解； （2）由已知不等式成立，先分离参数，结合成立与最值关系的转化即可求解． 【小问1详解】 的定义域为， 令，解得， 当时，单调递减； 当时，单调递增， 综上得在上单调递减，在上单调递增． 【小问2详解】 依题意，存在，使得，令， 则，当时，单调递减， 当时，单调递增， 故，因此， 故的取值范围为． 19. 已知函数． （1）若，求极值； （2）若函数有两个极值点，求的范围； （3）在（2）的条件下，求证：． 【答案】（1）极大值为，极小值为 （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）将代入函数解析式，利用导数求函数极值； （2）二次求导,根据单调性结合最值确定极值点个数求参即可； （3）是方程的两个根，有，，，，化简得，令，利用导数求的单调性，可证明结论. 【小问1详解】 当时，，函数定义域为， ，当，，在上单调递增， 或，，在和上单调递减， ∴的极大值为，的极小值为． 【小问2详解】 由，得． 令，则，， 当，即时， 恒成立，则，所以在上是减函数． 当，即或． （i）当时，在上单调递增，恒成立， 从而，所以在上是减函数． （ii）当时，函数有两个零点：，， 列表如下： 0 + 0 减函数 极小值 增函数 极大值 减函数 综上当，有两个极值点． 【小问3详解】 由（2）知，当时，有两个极值点，，， 则，是方程的两个根，从而，， 由韦达定理，得，． 所以， ． 令，，， 则， 当时，，则在上是增函数，从而， 故． 【点睛】关键点点睛：证明不等式，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $