精品解析：甘肃省平凉市庄浪县2026年秋季学期联盟校期中考试2025-2026学年九年级上学期10月期中数学试题

2025-2026第一学期九年级期中质量监测 数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 已知是二次函数，则（ ） A. a不为零 B. b不为零 C. c不为零 D. a，b，c均不为零 2. 微信是人们使用频率极高的社交软件之一．下列微信功能的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，能得到抛物线的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 5. 某校为了丰富学生的课余生活，增强学生的实践能力，计划在如图所示的长、宽的矩形空地上开展跳蚤市场活动，其中两块完全相同的阴影部分规划为学生摊位区域，四周空白部分为等宽的人行通道．已知学生摊位区域的总面积为，求人行通道的宽度．若设人行通道的宽度为，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于x的一元二次方程的两个实根，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，与都是等腰直角三角形而且全等，，点E在边上，下列说法正确的是（ ） A. 绕点A顺时针旋转与重合 B. 绕点A顺时针旋转与重合 C. 绕点A顺时针旋转与重合 D. 绕点A顺时针旋转与重合 8. 如图1，某蔬菜大棚的一边靠墙，其截面图可看作抛物线的一部分（如图2），大棚跨径，顶端到墙体的距离为，顶端到的距离为，则大棚与墙的交点到原点的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 设a，b为一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图甲，在中，点从点出发向点运动，设线段的长为，线段的长为y，y与x的函数图象如图乙所示，点是图象上的最低点，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为1 D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解：_____ 12. 将抛物线绕原点O旋转，则所得抛物线的解析式为________． 13. 已知点与点关于原点对称，则______． 14. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为________． 15. 如图，抛物线的对称轴为直线，将抛物线向上平移个单位长度得到抛物线，则图中的两条抛物线、直线与轴所围成的图形（阴影部分）的面积为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，第1次将边长为1的正方形绕点O逆时针旋转后，得到正方形；第2次将正方形绕点O逆时针旋转后，得到正方形……按此规律，绕点O旋转得到正方形，则点的坐标为________． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 解方程：． 19. 已知是二次函数，且开口向上，求m的值． 20. 如图，的顶点坐标分别为． （1）画出关于点成中心对称的； （2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的． 21. 某超市以每箱25元的进价购进一批龙眼．当该龙眼的售价为40元/箱时，七月销售250箱，八、九月该龙眼十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到360箱． （1）若七月份到九月份的月平均增长率都相同，求这两个月的月平均增长率． （2）十月份该超市为了减少库存，开始降价促销．经调查发现，该龙眼每箱每降价1元，月销量在九月销量的基础上增加5箱．当龙眼每箱降价多少元时，该超市十月可获利元? 22. 某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系． （1）求这条抛物线的解析式； （2）求运动员落水点与点C的距离． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点 （1）求证：； (2)若，，求的度数. 24. 重阳节前夕，某商店购进由重阳糕和菊花酒搭配而成的，两种礼盒．其中礼盒每盒利润元，每天可以卖出盒，礼盒每盒利润元，每天可以卖出盒．若礼盒每盒售价提高元，则每天少卖出盒，礼盒每盒售价提高元，则每天少卖出盒．（注：两种礼盒成本不变） （1）若每盒礼盒的价格提高元，每天销售，两种礼盒的利润分别为元和元，求出，与之间的函数关系式； （2）物价部门规定这两种礼盒提高的价格之和为元，那么礼盒的售价提高多少元时，两种礼盒每天的销售利润之和最大？最大是多少元？ 25. 如图，图形A是一个正方形，图形B是由三个图形A构成，请用图形A与B拼接出符合要求的图形（每次拼接图形A与B只能使用一次），并分别画在指定的正方形网格中． （1）在图①中画出：拼得的图形既是轴对称图形又是中心对称图形； （2）在图②中画出：拼得的图形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在图③中画出：拼得的图形是中心对称图形但不是轴对称图形． 26. 春节将至，为营造节日氛围，幸福小区物业准备在小区主通道上悬挂灯带，通道两侧有立柱，物业在通道的上方拉了笔直的水平钢丝，钢丝两边固定在立柱上，悬挂的灯带为抛物线形，灯带的最低点距离钢丝米．以钢丝为x轴，左侧立柱为y轴，钢丝与立柱的固定点为原点建立直角坐标系（如图所示）． （1）小青设计的方案，把灯带的一端固定在钢丝与立柱的固定点O，另一端固定在钢丝上的点A处，米，求出此时抛物线的表达式． （2）小玲设计的方案，把灯带的一端固定在钢丝上的点B处，米，另一端固定在立柱上的C处，为了美观，灯带的最低点和小青设计的相同（顶点相同），求出O与C的距离． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图2，在直线下方抛物线上有一点，当的面积最大时，求点的坐标及面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026第一学期九年级期中质量监测 数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 已知是二次函数，则（ ） A. a不为零 B. b不为零 C. c不为零 D. a，b，c均不为零 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数需满足最高次项（二次项）的系数不为零，即 ． 【详解】解：∵是二次函数， ∴ ， 故选：A． 2. 微信是人们使用频率极高的社交软件之一．下列微信功能的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，根据中心对称图形的定义逐一进行判断即可． 【详解】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转后能和原来的图形重合， A、B、D都不符合，是中心对称图形的只有C． 故选：C． 3. 将抛物线向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，能得到抛物线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质． 采用倒推的思想，利用平移的性质进行求函数解析式即可． 【详解】解：由先向右平移1个单位长度后解析式为， 再向上平移2个单位长度后解析式为， 故选：B． 4. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用旋转的性质求解，解题关键是掌握旋转的性质． 直接利用旋转的性质求解． 【详解】解：∵将绕点A按逆时针方向旋转得到， ∴， ∴， 又， ∴，解得：， 故选：C． 5. 某校为了丰富学生的课余生活，增强学生的实践能力，计划在如图所示的长、宽的矩形空地上开展跳蚤市场活动，其中两块完全相同的阴影部分规划为学生摊位区域，四周空白部分为等宽的人行通道．已知学生摊位区域的总面积为，求人行通道的宽度．若设人行通道的宽度为，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设人行通道的宽度为，根据题意列方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设人行通道的宽度为， 根据题意得，， 故选：． 6. 若是关于x的一元二次方程的两个实根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的根关系，作出与的图像，是图像交点的横坐标，数形结合即可求解． 【详解】解：如图： 是与图像交点的横坐标， 故， 故选：C． 7. 如图，与都是等腰直角三角形而且全等，，点E在边上，下列说法正确的是（ ） A. 绕点A顺时针旋转与重合 B. 绕点A顺时针旋转与重合 C. 绕点A顺时针旋转与重合 D. 绕点A顺时针旋转与重合 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形、旋转角，找准旋转角是解题关键． 先根据等腰直角三角形的定义可得，再根据旋转角的定义即可得． 【详解】解：与都是等腰直角三角形，， ， ∴绕点A顺时针旋转与45°重合 和都是旋转角，旋转角度是， 故选：D． 8. 如图1，某蔬菜大棚的一边靠墙，其截面图可看作抛物线的一部分（如图2），大棚跨径，顶端到墙体的距离为，顶端到的距离为，则大棚与墙的交点到原点的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，正确求出二次函数的解析式是解题关键．设抛物线的解析式为，利用待定系数法求出抛物线的解析式，再求出时，的值，由此即可得． 【详解】解：由题意可得顶点，， 设该抛物线的解析式为， 将代入得， 解得， 该抛物线的解析式为， 令，则， 即， 故选：D． 9. 设a，b为一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数的关系，利用根的定义将高阶项降次，根与系数的关系求出的值，进行变形代入计算是解决本题的关键． 先利用根的定义将高阶项降次，对原式变形化简，再结合根与系数的关系代入的值计算即可． 【详解】解：∵ a，b为一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴ 原式 ． 故选：A． 10. 如图甲，在中，点从点出发向点运动，设线段的长为，线段的长为y，y与x的函数图象如图乙所示，点是图象上的最低点，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过分析点运动时函数图象的变化，结合图象的起点、最值点、终点在中对应点P的位置，对每个选项进行判断． 【详解】解：∵点从点出发向点运动， ∴当时，与点重合，结合图象可知，A选项正确，不符合题意； 当时，点与点重合时，，此时，即，B选项正确，不符合题意； 从图乙可以看出当时，最短，即，此时，在中利用勾股定理求出，故C选项错误，符合题意； 当时，由中，可知，所以，D选项正确，不符合题意． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 12. 将抛物线绕原点O旋转，则所得抛物线的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】先求得抛物线的顶点坐标，再根据旋转的性质得到旋转后的抛物线的顶点坐标，写出新的抛物线的解析式．掌握旋转只改变图像的位置、不改变图像的形状是解答本题的关键． 【详解】解：∵抛物线， ∴该抛物线的顶点坐标为：， ∴抛物线绕原点O旋转后的顶点坐标为，且开口方向向上， ∴抛物线绕原点O旋转后的解析式为． 故答案为． 13. 已知点与点关于原点对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数，可得：，，解出、的值，再代入代数式中求出代数式的值即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 14. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为________． 【答案】##56度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．由旋转可得，，推出，即可求解． 【详解】解：由旋转可得，， ， ， 故答案为：． 15. 如图，抛物线的对称轴为直线，将抛物线向上平移个单位长度得到抛物线，则图中的两条抛物线、直线与轴所围成的图形（阴影部分）的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移，平移的性质，理解图中阴影部分为平行四边形是解题的关键．先求出的顶点坐标，再根据平移的性质求出的顶点坐标，的坐标，求出平行四边形的面积即可． 【详解】解：∵抛物线， ∴对称轴为，顶点为 ∵抛物线向上平移个单位长度得到抛物线， ∴点坐标为，点坐标为． 故两条抛物线、直线与轴所围成的图形（阴影部分）的面积为． 故答案为： 16. 如图，在平面直角坐标系中，第1次将边长为1的正方形绕点O逆时针旋转后，得到正方形；第2次将正方形绕点O逆时针旋转后，得到正方形……按此规律，绕点O旋转得到正方形，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形可知：点在以为圆心，以为半径的圆上运动，再由旋转可知：将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，相当于将线段绕点逆时针旋转，可得对应点的坐标，然后发现规律是8次一循环，进而得出答案．本题考查了旋转的性质、正方形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是数形结合并学会从特殊到一般的探究规律的方法． 【详解】解：∵点的坐标为，四边形是正方形， ∴点的坐标为， ， 四边形是正方形， ， 连接，如图： 由勾股定理得：， 由旋转的性质得：， 将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形， 相当于将线段绕点逆时针旋转，依次得到， ，，，，，，，， 发现是8次一循环，则余1， ∴是第253组的最后一个点，是第254组的第一个点， 点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．用因式分解法解方程即可． 【详解】解： 或 ，． 18. 解方程：． 【答案】方程无实数根 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法．将方程化为，利用判别式可知该方程无实数根． 【详解】解： 方程化为， ，，， ． 方程无实数根． 19. 已知是二次函数，且开口向上，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的定义、二次函数图象开口和系数之间的关系以及一元二次方程的解法，根据相关定义求解即可． 根据二次函数的最高指数是2，图象开口向上，二次项系数大于0，列出式子求解即可． 【详解】解：因为是二次函数，所以， 解得或， ∵抛物线开口向上， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 20. 如图，的顶点坐标分别为． （1）画出关于点成中心对称的； （2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的． 【答案】（1） 解：如图，即为所求作的三角形； （2） 解：如图，即为所求作的三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了作中心对称图形，旋转作图，解题的关键是作出对应点的位置． （1）作出点A、B、C关于点O的对称点、、，然后顺次连接即可； （2）作出点A、B绕点C顺时针旋转的对应点、，然后顺次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 某超市以每箱25元的进价购进一批龙眼．当该龙眼的售价为40元/箱时，七月销售250箱，八、九月该龙眼十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到360箱． （1）若七月份到九月份的月平均增长率都相同，求这两个月的月平均增长率． （2）十月份该超市为了减少库存，开始降价促销．经调查发现，该龙眼每箱每降价1元，月销量在九月销量的基础上增加5箱．当龙眼每箱降价多少元时，该超市十月可获利元? 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设七月份到九月份的月平均增长率为，利用九月的销售量七月的销售量（七月份到九月份的月平均增长率），即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设龙眼每箱降价元，则每箱盈利元，月销售量为箱，利用总利润每箱的销售利润月销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设七月份到九月份的月平均增长率为， 依题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：七月份到九月份的月平均增长率为． 【小问2详解】 设龙眼每箱降价元，则每箱盈利元，月销售量为箱， 依题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：当龙眼每箱降价元时，该超市十月可获利元． 22. 某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系． （1）求这条抛物线的解析式； （2）求运动员落水点与点C的距离． 【答案】（1）y＝﹣（x﹣3）2＋4；（2）5米 【解析】 【分析】（1）建立平面直角坐标系，列出顶点式，代入点A的坐标，求得a的值，则可求得抛物线的解析式； （2）令y=0，得关于x的方程，求得方程的解并根据题意作出取舍即可． 【详解】解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系， 由题意可得抛物线的顶点坐标为（3，4），点A坐标为（2，3）， 设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2＋4， 将点A坐标（2，3）代入得：3＝a（2﹣3）2＋4， 解得：a＝﹣1， ∴这条抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2＋4； （2）∵y＝﹣（x﹣3）2＋4， ∴令y＝0得：0＝﹣（x﹣3）2＋4， 解得：x1＝1，x2＝5， ∵起跳点A坐标为（2，3）， ∴x1＝1，不符合题意， ∴x＝5， ∴运动员落水点与点C的距离为5米． 【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握运用待定系数法求抛物线的解析式是解题的关键． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点 （1）求证：； (2)若，，求的度数. 【答案】 （1）证明：， ， ， ， ； （2）78° 【解析】 【分析】（1）因为，所以有，又因为，所以有，得到； （2）利用等腰三角形ABE内角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因为第一问证的三角形全等，得到，从而算出∠FGC 【详解】解：（1）略 （2）， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，解题的关键是掌握全等三角形证明． 24. 重阳节前夕，某商店购进由重阳糕和菊花酒搭配而成的，两种礼盒．其中礼盒每盒利润元，每天可以卖出盒，礼盒每盒利润元，每天可以卖出盒．若礼盒每盒售价提高元，则每天少卖出盒，礼盒每盒售价提高元，则每天少卖出盒．（注：两种礼盒成本不变） （1）若每盒礼盒的价格提高元，每天销售，两种礼盒的利润分别为元和元，求出，与之间的函数关系式； （2）物价部门规定这两种礼盒提高的价格之和为元，那么礼盒的售价提高多少元时，两种礼盒每天的销售利润之和最大？最大是多少元？ 【答案】（1）， （2）礼盒的售价提高元时，两种礼盒每天的销售利润之和最大，最大为元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，掌握知识点是解题的关键． （1）根据利润每盒利润销量列式即可； （2）设两种礼盒每天的销售利润之和为元，礼盒的售价每盒提高元，则礼盒的售价每盒提高元，列出关于的二次函数关系式，利用二次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， ； 【小问2详解】 设两种礼盒每天的销售利润之和为元，礼盒的售价每盒提高元，则礼盒的售价每盒提高元． 由题意得 当时，元， 即礼盒的售价提高元时，两种礼盒每天的销售利润之和最大，最大为元． 25. 如图，图形A是一个正方形，图形B是由三个图形A构成，请用图形A与B拼接出符合要求的图形（每次拼接图形A与B只能使用一次），并分别画在指定的正方形网格中． （1）在图①中画出：拼得的图形既是轴对称图形又是中心对称图形； （2）在图②中画出：拼得的图形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在图③中画出：拼得的图形是中心对称图形但不是轴对称图形． 【答案】（1） 如图1所示： （2） 如图2所示： （3） 如图3所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的设计，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． （1）把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称图形；根据上述性质，即可拼接组成图形； （2）结合（1）即可拼接组成图形； （3）结合（1）即可拼接组成图形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 26. 春节将至，为营造节日氛围，幸福小区物业准备在小区主通道上悬挂灯带，通道两侧有立柱，物业在通道的上方拉了笔直的水平钢丝，钢丝两边固定在立柱上，悬挂的灯带为抛物线形，灯带的最低点距离钢丝米．以钢丝为x轴，左侧立柱为y轴，钢丝与立柱的固定点为原点建立直角坐标系（如图所示）． （1）小青设计的方案，把灯带的一端固定在钢丝与立柱的固定点O，另一端固定在钢丝上的点A处，米，求出此时抛物线的表达式． （2）小玲设计的方案，把灯带的一端固定在钢丝上的点B处，米，另一端固定在立柱上的C处，为了美观，灯带的最低点和小青设计的相同（顶点相同），求出O与C的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】该题考查了二次函数的应用，求出函数解析式是解题的关键． （1）根据题意设此时抛物线的表达式为，代入求解即可． （2）根据题意设此时抛物线的表达式为，代入求出解析式，再令，即可求解． 【小问1详解】 解：∵米，灯带的最低点距离钢丝米， ∴， 设此时抛物线的表达式为， 将代入得，解得：， ∴此时抛物线的表达式为． 【小问2详解】 解：∵米，灯带的最低点和小青设计的相同（顶点相同）， ∴， 设此时抛物线的表达式为， 将代入得，解得：， ∴此时抛物线的表达式为． 令，则， ∴O与C的距离是． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图2，在直线下方抛物线上有一点，当的面积最大时，求点的坐标及面积的最大值． 【答案】（1） （2）有最大值为，点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，一次函数的性质，二次函数与三角形，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质． （1）用待定系数法求解即可； （2）过点作轴交于点，设点的坐标为，再求出直线的表达式为，得到点的坐标为，则，表示出的面积，再由二次函数图象与性质求最值，即可得到答案． 【小问1详解】 解：将，，代入， 得， 解得， 抛物线的表达式为； 【小问2详解】 如图2，过点作轴交于点， 设点的横坐标为，则点的坐标为， 设直线的表达式为， 把，代入， 得， 解得， 直线的表达式为， 点的坐标为， ． ， ， 当时，有最大值为，此时点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $