第01讲 列代数式和代数式的值（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版新教材）

第01讲 列代数式和代数式的值 知识点1：代数式的相关概念和相关应用 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2.代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 【题型1 代数式的规范性】 【典例1】下列式子中，符合代数式书写格式的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】下列各式中，符合整式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】下列代数式书写正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】下列式子中，符合代数式的书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【题型二 代数式的意义】 【典例2】用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（   ） A．若水果的价格是4元/千克，则表示买a千克该水果的金额 B．若三角形的一边长为2，面积为，则表示这条边上的高 C．汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 D．若a表示某工程队每天的工作量，则表示该工程队4天的工作总量 【变式1】代数式的正确含义是（    ） A．2乘m减1 B．m的2倍减去1 C．m与1的差的2倍 D．2与m的积减去1 【变式2】如图是一个数值转换机，输入x，输出，下面四种转换口令中正确的是（ ） A．x的6倍减去3 B．x与3的差的6倍 C．x的6倍减去 D．x与的差的6倍 【变式3】写出下列代数式表示的实际意义： (1)若m苹果的售价为a元，则代数式表示的实际意义是 ___________； (2)请你给赋予一个实际意义：___________． 【题型3 列代数式（数字问题）】 【典例3】一个三位数，它的个位数字是，十位数字是，百位数字是，这个三位数可以表示为（　　） A．cba B． C． D． 【变式1】下列表示个位上的数是m，十位上的数是n的式子是（   ） A． B． C． D． 【变式2】若两数的和为，其中一个数为，则这两个数的积为 ． 【变式3】若表示任意一个整数，则任意一个偶数可以表示为 ．（用含的式子表示） 【题型4 列代数式（和倍差问题）】 【典例4】“x的2倍与y的差的平方的”，用代数式表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】某校在“献爱心”活动中，中年级捐款a元，高年级捐款数比中年级的2倍少b元，高年级捐款数用式子表示是（　　）元． A． B． C． D． 【变式2】某水果店上午卖出水果千克，下午卖出的水果比上午的2倍少3千克．该水果店下午卖出水果 千克（用含的代数式表示）． 【变式3】一件衬衣元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是( )元． 【题型5 列代数式（百分率问题）】 【典例5】一件衣服原价为m元，先降价，再提价，现在的价格是（  ） A．m元 B．元 C．元 D．元 【变式1】据统计，2025年内蒙古自治区的约为a万亿元，比2024年增长了，则2024年内蒙古自治区的约为（   ）万亿元． A． B． C． D． 【变式2】某商品原价为元，因销量增加，提价后售价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式3】某校七年级有学生人，女生占，则女生有 人． 【题型6列代数式（几何图形问题）】 【典例6】圆柱形食品罐侧面的包装纸，展开后是边长为的正方形（不计接口部分），用代数式表示这个食品罐的体积是 ． 【变式1】如图，三角尺的面积用式子可表示为 ． 【变式2】如图是一面墙与篱笆围成的长方形园子，园子的宽为米，篱笆的总长度为米，门的宽度为3米，则园子的长是 米（用含，的代数式表示）． 【变式3】如图，在矩形中，．设阴影部分的宽为，则图1中 ，图2中 ，图3中 ． 【题型7已知字母的值 ，求代数式的值】 【典例7】若，． (1)若，，求的值； (2)若，求的值． 【变式1】设a为最小的正整数，b为绝对值最小的有理数，c是最大的负整数，则的值为（　　） A．0 B．2 C．0或 D．5 【变式2】当时，求下列各代数式的值： (1)； (2)． 【变式3】已知的相反数是，b是最大的负整数，没有倒数． (1)a的值为 ，b的值为 ，c的值为 ． (2)求的值． 【题型8已知式子的值，求代数式的值】 【典例8】【问题呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在代数式的化简与求值中应用极为广泛若代数式的值为，则代数式的值为_________． 【阅读理解】小勤的方法：由题意得，，则，所以，所以代数式的值为． 【方法运用】 （1）已知，那么代数式的值是_________ 若，则代数式的值为_________ （2）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值 【拓展延伸】 （3）若，．求的值． 【变式1】如果代数式，那么代数式的值为（    ） A．2 B． C． D．4 【变式2】若，则 ． 【变式3】已知，则的值为 ． 【题型9 图形类规律探索】 【典例9】如图，已知圆环内直径为厘米，外直径为厘米，将2025个这样的圆环一个接一个的连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为 厘米． 【变式1】古希腊的数学家毕达哥拉斯在没有纸笔的情况下，用树枝在沙滩上画呀画，偶然发现了数与形的规律．照下面的图形排列规律，第n个图形里共有 个正方形的顶点． 【变式2】一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2026次时，小正方体朝下一面标有的数字是 ． 【变式3】如图是小明用火柴棒拼摆的图案，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，，依此规律，第个图案中所用火柴棒的根数为 ． 一、单选题 1．下列代数式中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D．元 2．x的与y的和用代数式可以表示为（） A． B． C． D． 3．张颖家有20亩麦田，去年每亩平均产量为a千克，经过改良土壤后，今年小麦的平均亩产量比去年增加了，则用含有字母a的代数式表示张颖家今年小麦的总产量为（   ）千克 A． B． C． D． 4．一本故事书有a页，琪琪每天看12页，则b天后还剩（    ）页没看完 A． B． C． D． 5．鼓楼区某中学为便于管理，决定给每个学生编号，设定末尾用1表示男生，2表示女生．如果编号2203231表示“2022年入学的3班23号学生，是位男生”，那么2024年入学的10班20号女生同学的编号为（   ） A．1024201 B．2401202 C．2410201 D．2410202 6．三个连续的奇数中，最大的一个是，那么最小的一个是（   ） A． B． C． D． 7．小明在超市里买了若干个相同的纸杯，回家后把纸杯整齐地叠放在一起．如图1，3个纸杯的高度为；如图2，5个纸杯的高度为．若把个这样的杯子叠放在一起，则高度为（　　） A． B． C． D． 8．若，则的值是（   ） A． B．2 C．1 D． 9．已知，，且，则的值为（   ） A．1或7 B．或 C． D． 10．当时，代数式，则当时，代数式的值为（   ） A． B． C． D．2023 二、填空题 11．某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为 ． 12．如图是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积为 米2． 13．甲数比乙数的3倍大2，设乙数为，则甲数为 ．（用含的代数式表示） 14．学校买了个冰墩墩和个雪容融送给运动会上成绩优异的同学，每个冰墩墩是元，每个雪容融也是元，学校一共花了 ． 15．一个三位数十位数字是a，个位数字是3，百位数字是b，则这个三位数为 ． 16．国庆期间，一旅行团游玩，需要在某酒店住宿．已知该酒店剩余 m 间客房，若每3个人住一间房，结果还有一个人无房住，则该旅行团共有 个人． 17．若，则的值为 ． 18．若，则的值为 ． 三、解答题 19．已知． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 20．如图，设正方形边长为a． (1)用含a和的代数式表示阴影图形的面积S； (2)用含a和的代数式表示阴影图形的周长C； (3)当时，分别计算（1）、（2）中的结果（取3.14）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 列代数式和代数式的值 知识点1：代数式的相关概念和相关应用 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2.代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 【题型1 代数式的规范性】 【典例1】下列式子中，符合代数式书写格式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写格式；依次分析各个选项，选出符合代数式的书写格式的选项即可． 【详解】解：A．正确的格式为：，即A项不符合题意， B．正确的格式为：，即B项不符合题意， C．符合代数式的书写格式，即C项符合题意， D．正确的格式为：，即D项不符合题意， 故选：C． 【变式1】下列各式中，符合整式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写，根据数在字母前面，数与字母相乘省略“”；遇到带分数，写成假分数；除法写成分数的形式，熟记规范的要求是解题的关键． 【详解】解：A、书写不规范，应写成 ，故该选项不符合题意； B、 书写不规范，应写成，故该选项不符合题意； C、书写不规范，应写成 ，故该选项不符合题意； D、，书写规范，故该选项符合题意； 故选：D． 【变式2】下列代数式书写正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A．单项式的系数要写在字母部分的前面，正确的书写格式是，原选项书写错误； B．除法写成分数的形式，正确的书写格式是，原选项书写错误； C．代数式的系数是带分数时要化成假分数，正确的书写格式是，原选项书写错误； D．书写正确，符合题意； 故选：D． 【变式3】下列式子中，符合代数式的书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、应写成，该选项不符合题意； B、应写成，该选项不符合题意； C、应写成，该选项不符合题意； D、符合代数式的书写规范，该选项符合题意； 故选：D． 【题型二 代数式的意义】 【典例2】用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（   ） A．若水果的价格是4元/千克，则表示买a千克该水果的金额 B．若三角形的一边长为2，面积为，则表示这条边上的高 C．汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 D．若a表示某工程队每天的工作量，则表示该工程队4天的工作总量 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系是解答本题的关键． 根据代数式表示的实际意义的方法分别判断每个选项，从而得出答案． 【详解】解：、若水果的价格是元/千克，则表示买千克该水果的金额，此说法正确，故不符合题意； 、若三角形的一边长为2，面积为，则不能表示这条边上的高，选项中说法不正确，故符合题意； 、汽车行驶速度是千米/小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程，此说法正确，故不符合题意； 、若a表示某工程队每天的工作量，则表示该工程队4天的工作总量，此说法正确，故不符合题意． 故选：B． 【变式1】代数式的正确含义是（    ） A．2乘m减1 B．m的2倍减去1 C．m与1的差的2倍 D．2与m的积减去1 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的意义，括号里面表示的是m与1的差，则代数式表示的是m与1的差的2倍． 【详解】解：代数式的正确含义是m与1的差的2倍， 故选：C． 【变式2】如图是一个数值转换机，输入x，输出，下面四种转换口令中正确的是（ ） A．x的6倍减去3 B．x与3的差的6倍 C．x的6倍减去 D．x与的差的6倍 【答案】B 【分析】本题考查代数式，将代数式用语言描述出来是解题的关键．将代数式用语言描述出来即可． 【详解】解：可描述为x与3的差的6倍． 故选：B． 【变式3】写出下列代数式表示的实际意义： (1)若m苹果的售价为a元，则代数式表示的实际意义是 ___________； (2)请你给赋予一个实际意义：___________． 【答案】(1)n千克苹果的售价 (2)一只小船在水中顺水航行的速度是m，逆水航行的速度是n ， 为水流的速度（答案不唯一） 【分析】此题主要考查了代数式及代数式所表示的实际意义，理解代数式的意义是解决问题的关键． （1）根据m苹果的售价为a元，得1苹果的售价为元，据此可得出表示的实际意义； （2）设一只小船在水中顺水航行的速度是m ，逆水航行的速度是n，则水流速度=（顺水航行的速度﹣逆水航行的速度）÷2，即水流速度是（顺水航行的速度﹣逆水航行的速度）÷2，据此可得出答案． 【详解】（1）解：（1）∵m苹果的售价为a元， ∴1苹果的售价为元， ∴表示的实际意义是n千克苹果的售价． 故答案为：n千克苹果的售价． （2）解：设一只小船在水中顺水航行的速度是m ，逆水航行的速度是n ，则水流速度=（顺水航行的速度﹣逆水航行的速度）÷2，即水流速度是 ． 故答案为：一只小船在水中顺水航行的速度是m，逆水航行的速度是n， 为水流的速度（答案不唯一）． 【题型3 列代数式（数字问题）】 【典例3】一个三位数，它的个位数字是，十位数字是，百位数字是，这个三位数可以表示为（　　） A．cba B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式；掌握三位数的表示方法是解决本题的关键．三位数=百位上的数字十位上的数字个位上的数字，把相关数值代入即可． 【详解】解：一个三位数，它的个位数字是，十位数字是，百位数字是，这个三位数可以表示为， 故选：C． 【变式1】下列表示个位上的数是m，十位上的数是n的式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式． 根据题干列出代数式，进而判断即可． 【详解】解：十位上的数是n，表示为， 则表示个位上的数是m，十位上的数是n的式子是． 故选：B． 【变式2】若两数的和为，其中一个数为，则这两个数的积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式 ．根据题意表示出另一个数，直接写出这两个式子的乘积即可 ．正确表示另一个数是解题的关键 【详解】解：∵两数的和为，其中一个数为， ∴另一个数为， ∴这两个数的积为 ． 故答案为： ． 【变式3】若表示任意一个整数，则任意一个偶数可以表示为 ．（用含的式子表示） 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据偶数的定义列出代数式即可，掌握偶数的定义是解题的关键． 【详解】解：若表示任意一个整数，则任意一个偶数可以表示为， 故答案为：． 【题型4 列代数式（和倍差问题）】 【典例4】“x的2倍与y的差的平方的”，用代数式表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，理解题意列出正确的式子是解决本题的关键． 根据x的2倍与y的差的平方的列式即可． 【详解】解：∵x的2倍与y的差的平方的， ∴可列式为， 故选D． 【变式1】某校在“献爱心”活动中，中年级捐款a元，高年级捐款数比中年级的2倍少b元，高年级捐款数用式子表示是（　　）元． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据中年级捐款a元，高年级捐款数比中年级的2倍少b元，可以用含a、b的代数式表示出高年级的捐款数． 【详解】解：由题意可得， 高年级捐款为：元， 故选：A． 【变式2】某水果店上午卖出水果千克，下午卖出的水果比上午的2倍少3千克．该水果店下午卖出水果 千克（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据下午卖出的水果比上午的2倍少3千克列式求解即可． 【详解】解：由题意得，该水果店下午卖出水果千克， 故答案为：． 【变式3】一件衬衣元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是( )元． 【答案】 【分析】本题考查了用代数式表示数或数量关系，理解数量关系是解题的关键． 根据题目的数量关系列代数式即可． 【详解】解：一件衬衣元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元， ∴毛衣的价格是元， 故答案为： ． 【题型5 列代数式（百分率问题）】 【典例5】一件衣服原价为m元，先降价，再提价，现在的价格是（  ） A．m元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查列代数式，找到相应等量关系是解答此题的关键．原价降价后商品新单价为元，再按新价提价后单价为元，由此解决问题即可． 【详解】解：衣服原价m元，降价后价格为（元）， 再提价后的价格为：（元）， 故选：B． 【变式1】据统计，2025年内蒙古自治区的约为a万亿元，比2024年增长了，则2024年内蒙古自治区的约为（   ）万亿元． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，根据2025年内蒙古自治区的比2024年增长了，用2025年的总值除以，列出代数式即可． 【详解】解：由题意2024年内蒙古自治区的约为万亿元； 故选：C． 【变式2】某商品原价为元，因销量增加，提价后售价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．提价之后的价格为原价加上原价的，据此列代数式． 【详解】解：提价10%后售价为 故选：A． 【变式3】某校七年级有学生人，女生占，则女生有 人． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据女学生所占的比例即可得到女生人数． 【详解】解：七年级有学生人，女生占，则女生有 故答案为：． 【题型6列代数式（几何图形问题）】 【典例6】圆柱形食品罐侧面的包装纸，展开后是边长为的正方形（不计接口部分），用代数式表示这个食品罐的体积是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了圆柱体的体积公式、列代数式，计算底面的半径是解决本题的关键． 根据题意得底面的半径为，进而即可求解． 【详解】解：根据题意得圆柱体的底面周长为正方形的边长， ∴底面半径为， ∴食品罐的体积为 ， 故答案为：． 【变式1】如图，三角尺的面积用式子可表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求不规则图形的面积． 用三角形面积减去圆的面积即可． 【详解】解：三角尺的面积用式子可表示为． 故答案为：． 【变式2】如图是一面墙与篱笆围成的长方形园子，园子的宽为米，篱笆的总长度为米，门的宽度为3米，则园子的长是 米（用含，的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，用篱笆与门的长度和减去园子的两个宽即可，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，园子的长为米， 故答案为：． 【变式3】如图，在矩形中，．设阴影部分的宽为，则图1中 ，图2中 ，图3中 ． 【答案】 【分析】图1：将图1中与平行的阴影部分向上平移到靠近，与平行的阴影部分向左平移到靠近，空白部分形成一个新矩形，其长为，宽为，据此利用面积公式即可求解． 图2：平移阴影部分后：空白部分是一个长为，宽为的矩形，据此利用面积公式 即可求解． 图3：将横向与竖向的阴影部分经过平移后，空白部分可整合成与图2类似矩形，其长为，宽为的矩形，据此利用面积公式即可求解． 【详解】解：图1中，在矩形中，通过平移横竖方向的阴影部分，空白部分形成一个长为，宽为的矩形，得：． 图2：空白矩形长：，宽为得：． 图3中，参考图的平移方法：空白部分形状与图相同，其长为，宽为． 得：． 故答案为：①   ②    ③ 【点睛】本题考查了通过平移“割补法”求面积问题，掌握平移的性质是解题的关键． 【题型7已知字母的值 ，求代数式的值】 【典例7】若，． (1)若，，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)2 (2)或2 【分析】本题考查绝对值，有理数的运算，求代数式的值，掌握运算法则是解决问题的关键． （1）由，得，结合，得，代入计算即可； （2）由（1）得，结合得或，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， 则 ， ∵，， ∴， ∴； （2）解：由（1）得， ∵， ∴或， ∴或， 故的值为或2． 【变式1】设a为最小的正整数，b为绝对值最小的有理数，c是最大的负整数，则的值为（　　） A．0 B．2 C．0或 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意求出的值是解题的关键． 先根据题意求出的值，再代入中计算即可． 【详解】解： 为最小的正整数， ， 为绝对值最小的有理数， ， 是最大的负整数， ， ， 故选：A． 【变式2】当时，求下列各代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)41 (2)36 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）将代入，先计算乘方与乘法，再计算加法即可得； （2）将代入，先计算括号内的加减法，再计算乘方即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴ ． （2）解：∵， ∴ ． 【变式3】已知的相反数是，b是最大的负整数，没有倒数． (1)a的值为 ，b的值为 ，c的值为 ． (2)求的值． 【答案】(1)，，； (2)． 【分析】本题考查了最大负整数、相反数的定义、倒数的定义、有理数混合运算，理解相关的定义及有理数混合运算的法则是解题的关键． (1)由相反数求出a,、由最大的负整数可求b的值，倒数的定义求c即可； (2)由(1)可知，，的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：的相反数是， ， ， 是最大的负整数， ， 没有倒数， ， ； （2）由（1）可知，，， ． 【题型8已知式子的值，求代数式的值】 【典例8】【问题呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在代数式的化简与求值中应用极为广泛若代数式的值为，则代数式的值为_________． 【阅读理解】小勤的方法：由题意得，，则，所以，所以代数式的值为． 【方法运用】 （1）已知，那么代数式的值是_________ 若，则代数式的值为_________ （2）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值 【拓展延伸】 （3）若，．求的值． 【答案】（1），；（2）；（3） 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及整式运算、整体代入求值等知识，熟练掌握整式运算及整体代入思想是解决问题的关键． 问题呈现：利用整体代入思想，化简求值即可得到答案； （1）利用整体代入思想，化简求值即可得到答案； （2）将代入，得到；再将代入化简求值，整体代入即可得到答案； （3）分析所求代数式与条件之间的关系，化简，代值求解即可得到答案． 【详解】解：（1）∵， ∴； ∵， ∴， 故答案为：，； （2）当时，， ∴， ∴当时：； （3）∵，， ∴ ． 【变式1】如果代数式，那么代数式的值为（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，运用整体代入思想是解题的关键；先求出，再将所求代数式变形，再整体代入求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以． 故选：． 【变式2】若，则 ． 【答案】20 【分析】本题考查代数式求值．利用整体代入，将代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：20． 【变式3】已知，则的值为 ． 【答案】23 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题关键．将作为一个整体，代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：23． 【题型9 图形类规律探索】 【典例9】如图，已知圆环内直径为厘米，外直径为厘米，将2025个这样的圆环一个接一个的连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为 厘米． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列代数式，图形规律探究，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先分别求出将、、个这样的圆环一个接一个环套地连成条锁链拉直后的长度，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：由题意，将2个圆环连成条锁链拉直后的长度为厘米， 将3个圆环连成条锁链拉直后的长度为厘米， 将4个圆环连成条锁链拉直后的长度为厘米， 归纳类推得：将n个圆环连成条锁链拉直后的长度为厘米，其中且为整数， 则将2025个圆环连成条锁链拉直后的长度为厘米， 故答案为：． 【变式1】古希腊的数学家毕达哥拉斯在没有纸笔的情况下，用树枝在沙滩上画呀画，偶然发现了数与形的规律．照下面的图形排列规律，第n个图形里共有 个正方形的顶点． 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．观察第个图形可得每个图形里正方形的顶点个数比它前面一个图形多3个，由此即可得． 【详解】解：第1个图形里正方形的顶点个数为（个）， 第2个图形里正方形的顶点个数为（个）， 第3个图形里正方形的顶点个数为（个）， 归纳类推得：第个图形里正方形的顶点个数为个，（其中为正整数）， 故答案为：． 【变式2】一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2026次时，小正方体朝下一面标有的数字是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先求出滚动第次时，小正方体朝下一面标有的数字，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：由图可知，滚动第1次时，小正方体朝下一面标有的数字是2， 滚动第2次时，小正方体朝下一面标有的数字是3， 滚动第3次时，小正方体朝下一面标有的数字是5， 滚动第4次时，小正方体朝下一面标有的数字是4， 滚动第5次时，小正方体朝下一面标有的数字是2， 则小正方体朝下一面标有的数字是以为一个循环， ∵， ∴滚动第2026次时，小正方体朝下一面标有的数字与滚动第2次时，小正方体朝下一面标有的数字相同，即为3， 故答案为：3． 【变式3】如图是小明用火柴棒拼摆的图案，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，，依此规律，第个图案中所用火柴棒的根数为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了规律型——图形的变化类，观察图形规律，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，，依此规律，第个图案中所用火柴棒的根数，根据图形的变化寻找规律，总结规律是解题的关键． 【详解】解：第个图案中所用火柴棒的根数为， 第个图案中所用火柴棒的根数为， 第个图案中所用火柴棒的根数为， ， 依此规律，第个图案中所用火柴棒的根数为， 故答案为：． 一、单选题 1．下列代数式中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D．元 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键．根据代数式的书写规范：数字写在字母前、乘号省略、除法写成分数、避免带分数等，逐项检查即可解答． 【详解】解：A、代数式中数字应写在字母前面，应写为，故该选项不符合题意； B、代数式中除法应写成分数形式，应写为，故该选项不符合题意； C、 代数式中应避免使用带分数，应写为或，故该选项不符合题意； D、元，符合代数式书写规范，故该选项符合题意． 故选：D． 2．x的与y的和用代数式可以表示为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，掌握知识点是解题的关键． 根据题意，“x的”表示为，“与y的和”表示为加上y，因此代数式为． 【详解】解：∵“x的”是，“与y的和”是， ∴代数式为， 故选C． 3．张颖家有20亩麦田，去年每亩平均产量为a千克，经过改良土壤后，今年小麦的平均亩产量比去年增加了，则用含有字母a的代数式表示张颖家今年小麦的总产量为（   ）千克 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式，由题意得今年每亩平均产量为千克，而一共有20亩麦田，据此列式求解即可． 【详解】解：由题意得，张颖家今年小麦的总产量为千克， 故选：D． 4．一本故事书有a页，琪琪每天看12页，则b天后还剩（    ）页没看完 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，理解题意正确列代数式是解题的关键；先求b天看的页数，再求剩余页数即可． 【详解】解：b天看了页，则b天后还剩页， 故选：． 5．鼓楼区某中学为便于管理，决定给每个学生编号，设定末尾用1表示男生，2表示女生．如果编号2203231表示“2022年入学的3班23号学生，是位男生”，那么2024年入学的10班20号女生同学的编号为（   ） A．1024201 B．2401202 C．2410201 D．2410202 【答案】D 【分析】根据基本定义解答即可． 本题考查了新定义信息的理解与应用，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：设定末尾用1表示男生，2表示女生．如果编号2203231表示“2022年入学的3班23号学生，是位男生”， 那么2024年入学的10班20号女生同学的编号为2410202， 故选：D． 6．三个连续的奇数中，最大的一个是，那么最小的一个是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．三个连续的奇数中，最大的奇数比最小的奇数大4，据此即可求解． 【详解】解：三个连续的奇数中，最大的一个是， 那么最小的一个是． 故选：B． 7．小明在超市里买了若干个相同的纸杯，回家后把纸杯整齐地叠放在一起．如图1，3个纸杯的高度为；如图2，5个纸杯的高度为．若把个这样的杯子叠放在一起，则高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式的知识，求出每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，根据题意得到关系式即可解题． 【详解】解：由题意可知每增加一个纸杯，增加的高度是， ∴把个这样的纸杯叠放在一起，高度为．   故选：B． 8．若，则的值是（   ） A． B．2 C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题关键．先根据绝对值和偶次方的非负性可得，则，再代入计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9．已知，，且，则的值为（   ） A．1或7 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值，代数式的值．根据题意得到a的值，再求它们的差即可． 【详解】解：∵， ， ，， ， ∴， 故选：C． 10．当时，代数式，则当时，代数式的值为（   ） A． B． C． D．2023 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 先把代入，可得，再把代入，可得，然后把代入计算即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴， 当时， ， 故选：C． 二、填空题 11．某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为 ． 【答案】元 【分析】本题考查列代数式，需理解两次降价的顺序：第一次打“八折”，即原价的，第二次在折后价基础上减10元．据此逐步计算即可． 【详解】解：商品原价为元．第一次降价打“八折”，即按原价的80%计算，售价为元．第二次降价又减10元，即在第一次降价后的售价基础上减少10元，因此最终售价为元． 故答案为：元． 12．如图是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积为 米2． 【答案】 【分析】此题考查了列代数式，这所住宅的建筑面积三个长方形的面积一个正方形的面积，据此列式即可． 【详解】（米2）． ∴这所住宅的建筑面积为米2． 故答案为：． 13．甲数比乙数的3倍大2，设乙数为，则甲数为 ．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，据相应关键词得到表示甲数的等量关系是解决本题的关键． 根据题意写出代数式即可． 【详解】甲数比乙数的3倍大2，设乙数为， 所以甲数为． 故答案为：． 14．学校买了个冰墩墩和个雪容融送给运动会上成绩优异的同学，每个冰墩墩是元，每个雪容融也是元，学校一共花了 ． 【答案】元 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是理解题意．根据总价单价数量，即可求解． 【详解】解：学校一共花了元， 故答案为：元． 15．一个三位数十位数字是a，个位数字是3，百位数字是b，则这个三位数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，三位数的表示方法为：百位数字十位数字个位数字．据此即可求解； 【详解】解：由题意得：这个三位数为． 故答案为：． 16．国庆期间，一旅行团游玩，需要在某酒店住宿．已知该酒店剩余 m 间客房，若每3个人住一间房，结果还有一个人无房住，则该旅行团共有 个人． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的应用，解决此题的关键是读懂题意列出正确的代数式； 【详解】解：根据题意可知： 该旅行团共有人， 故答案为：． 17．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式的求值，利用整体代入法求解。由已知条件可得 ，再将所求代数式变形后代入求值． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， 故答案为：． 18．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用整体代入法求代数式的值，根据，可得：，整理代数式可得：原式，再利用整体代入法求代数式的值即可． 【详解】解： ， ， ． 故答案为：. 三、解答题 19．已知． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)； (2)的值为或． 【分析】本题考查了绝对值的性质，代数式求值等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由绝对值的定义和，求出的值，代入求解即可； （2）由绝对值的定义和，求出的值，分两种情况代入求解即可； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴或， ∴当时，， 当时，， 综上，的值为或． 20．如图，设正方形边长为a． (1)用含a和的代数式表示阴影图形的面积S； (2)用含a和的代数式表示阴影图形的周长C； (3)当时，分别计算（1）、（2）中的结果（取3.14）． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是正确掌握正方形和圆的面积及周长公式； （1）根据圆和正方形的面积公式可进行求解； （2）根据圆和正方形的周长公式可进行求解； （3）把分别代入（1）（2）中代数式进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：阴影图形的面积； （2）解：由图可知：阴影图形的周长； （3）解：把代入（1）得：； 把代入（2）得：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $