17.2 用公式法分解因式（第2课时 运用完全平方公式分解因式）课件-2025-2026学年人教版八年级数学上册满分全攻略备课系列

该初中数学课件聚焦八年级上册第十七章“运用完全平方公式分解因式”，通过引导学生观察多项式\(a^2+2ab+b^2\)与\(a^2-2ab+b^2\)的结构特点，结合整式乘法完全平方公式的逆用，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解完全平方式的特征及分解方法。 其亮点在于以典型例题（如整体代换分解\((a+b)^2-12(a+b)+36\)、添括号处理\(-x^2+4xy-4y^2\)）为载体，通过分层练习（基础识别、提升变形、拓展应用）培养学生的抽象能力与推理意识，课堂小结明确公式结构与特点，助力学生形成模型意识，既提升学生因式分解技能，也为教师提供高效教学资源。

人教版（2024）八年级数学上册 第十七章 因式分解 17.2用公式法分解因式 （第2课时 运用完全平方公式分解因式） 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1.掌握完全平方式的特点，能识别完全平方式. 2.能利用完全平方公式对多项式进行因式分解. 新课导入 思 考 多项式a²+2ab+b²与a²-2ab+b²有什么特点?你能将它们分解因式吗? 这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，这恰是两个数的和或差的平方，我们把a²+2ab+b 和a²-2ab+b² 这样的式子叫作完全平方式，利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式分解因式. 把整式乘法的完全平方公式 的等号两边互换，就得到 即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和或差)的平方. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 典型例题 经典例题 例3　分解因式：　 (1) x2 + 4x + 4； (2) 16x2 – 24x + 9. 解：(1) x2 + 4x + 4 = x2 + 2·x·2 + 22 (2) 16x2 – 24x + 9 = (4x)2 – 2·4x·3 + 32 = (4x – 3)2 + 2 · a · b + = (x + 2)2 分析:在(1)中，由于4=2²，4x=2・x・2，所以x²+4x+4是一个完全平方式，即 x2 + 4x + 4= x2 + 2 · x · 2 + 22 在(2)中，由于16x²=(4x)²，9=3²，24x=2 ・ 4x・3，所以16x²-24x+9是一个完全平方式. 总结归纳 特别解读 1. 因式分解中的完全平方公式是整式乘法中的完全平方公式逆用的形式. 2. 结果是和的平方还是差的平方由乘积项的符号确定，乘积项的符号可以是“+”，也可以是“-”，而两个平方项的符号必须相同，否则就不是完全平方式，也就不能用完全平方公式进行因式分解. 例4　分解因式：　 (1) (a + b)2 – 12(a + b) + 36； (2) – x2 + 4xy – 4y2. 解：(1) (a + b)2 – 12(a + b) + 36 = (a + b)2 – 2·(a + b)·6 + 62 (2) – x2 + 4xy – 4y2 = – (x2 – 4xy + 4y2) = – [x2 – 2·x·2y + (2y)2] = (a + b – 6)2 = – (x – 2y)2 分析:在(1)中，将a+b看作一个整体，设a+b=m，则原式化为完全平方式m²-12m+36;对于(2)，可通过添括号将原式写成一(x²-4xy+4y²)，括号内的式子为完全平方式. 课堂练习 基础题 知识点1 完全平方式 1.［2024河南郑州质检］下列是完全平方式的有( ) ；；； ； ； . B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】①②④不是完全平方式；③⑥是完全平方式； ,是完全平方式.故选B. 2.若是一个完全平方式，则 的值是________. 10或 【解析】是一个完全平方式，，解得 或 ，故答案为10或 . 知识点2 用完全平方公式分解因式 3.［2025重庆期中］将多项式 进行因式分解的结果是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】 ，故选A. 4.［2024山东临沂期中］因式分解： __________. 【解析】原式 . 13 知识点3 完全平方公式分解因式的应用 5.不论，为任何实数， 的值都是( ) B A.非负数 B.正数 C.负数 D.非正数 【解析】 ,故选B. 6.如图，在边长为的大正方形内放入三个边长都为 的小正方形纸 片，这三张纸片没有盖住的面积是，则 的值为___. 4 【解析】由题意得 , .故答案为4. 14 7.［2024山西太原期末］已知一个圆的面积为 ， 则该圆的半径是_______. 【解析】设该圆的半径为 原式 ， ，即半径为 . 8.已知，满足，，则 ___. 8 【解析】 ， ， ， .故答案为8. 15 提升题 9.分解因式： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 10.利用因式分解计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 17 拓展题 11.［2025淄博期末］【阅读材料】分解因式： . 解：将“”看成一个整体，令 ，则原式 . 再将“”还原，原式 . 上述解题过程用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法. 【问题解决】 （1）分解因式： ； 解：设，则原式 ， 还原，得原式 . （2）证明：若为正整数，则代数式 的值一定是某个整数的平方. 证明：原式 . 设，则原式 ，还原，得原式 . 为正整数， 为正整数. 代数式 的值一定是某个整数的平方. 课堂小结 完全平方公式分解因式 公式 a2±2ab+b2=(a±b)2 特点 (1)要求多项式有三项. (2)其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负. 本节课同学们学到了什么？ 布置作业 作业题 教科书第131页练习 第1，2题 课本练习 1. 下列多项式是不是完全平方式？为什么？ （1）a2 – 4a + 4 （2）1 + 4a2 是 只有两项，不是 不是 a2 22 2·a·2 a2 b2 2·a·0.5b 最后一项为负，不是 （3）4b2 + 4b – 1 （4）a2 + ab + b2 2. 分解因式： （1）a2 + 2a + 1； （2）x2 – 12x + 36； （3）4x2 – 4x + 1； （4）4p2 + 12pq + 9q2； （5）(x + y)2 – 10(x + y) + 25；（6）– 2xy – x2 – y2. 解：(1) a2 + 2a + 1 = a2 + 2·a·1 + 12 = (a + 1)2 (2) x2 – 12x + 36 = x2 – 2·x·6 + 62 = (x – 6)2 (3) 4x2 – 4x + 1 = (2x)2 – 2·2x·1 + 12 = (2x – 1)2 (4) 4p2 + 12pq + 9q2 = (2p)2 + 2·2p·3q + (3q)2 = (2p + 3q)2 (5) (x + y)2 – 10(x + y) + 25 = (x + y)2 – 2·(x + y)·5 + 52 = (x + y – 5)2 (6) – 2xy – x2 – y2 = – (x2 + 2xy + y2) = – (x + y)2 感谢观看 $