第17章 17.2 第2课时 运用完全平方公式分解因式-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件（人教版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦“运用完全平方公式分解因式”，课堂导入可从已学公式法入手，通过辨析完全平方式（如判断x² - x + 1/4是否为完全平方式）搭建支架，衔接提公因式法与公式法的知识脉络。 其亮点在于分层设计“练基础-练提升-练素养”，融入教材改编题、原创五育文化题及材料阅读题，通过易错点反思（如m的正负漏解）和变式训练，培养学生运算能力与推理意识。例如材料阅读题中配方求参数值，体现模型意识，助力学生巩固知识、提升应用能力，也为教师提供分层教学与素养训练的实用素材。

2 第十七章　因式分解 17.2　用公式法分解因式 第2课时　运用完全平方公式分解因式 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1 完全平方式 1. 下列各式是完全平方式的是 （　　） A. x2-x+ B. 1+4x2 C. a2+ab+b2 D. x2+2x-1 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 2.［教材P132T8改编］若y2-6y+m是一个完全平方式，则m=________. 【变式】　（易错题）已知x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为________. 反思：本题易错点是____________________________________________________. 9 ±8 易因忽略m为负数的情况而导致漏解. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 3. 下列多项式中，可以用完全平方公式进行因式分解的是 （　　） A. x2+2xy+4y2 B. -9x2-y2 C. 4x-y2 D. x2-8xy+16y2 D 知识点2 用完全平方公式分解因式 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 4. 对多项式x2-4x+4进行因式分解，其结果是 （　　） A. x（x-4）+4 B. （x+2）（x-2） C. （x+2）2 D. （x-2）2 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 5.（阜阳一初期末）给多项式x2+添加一个单项式，使得到的多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式不可以是 （　　） A. x B. -x C. x4 D. -x4 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 6.［教材P131T2改编］分解因式： （1）4b2+4b+1； （2）x2-x+； （3）9x2-12x+4； 解：（1）原式=（2b）2+2·2b·1+12=（2b+1）2. （2）原式=x2-2××x+ = . （3）原式=（3x）2-2·3x·2+22=（3x-2）2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 （4）-x2+10xy-25y2； （5）9x2-6x（x+2y）+（x+2y）2； （6）-16（m+n）2-8（m+n）n-n2. 解：（4）原式=-（x2-10xy+25y2）=-［x2-2·x·5y+（5y）2］=-（x-5y）2. （5）原式=（3x）2-2·3x·（x+2y）+（x+2y）2=［3x-（x+2y）］2=（3x-x-2y）2=（2x-2y）2=4（x-y）2. （6）原式=-［16（m+n）2+8（m+n）n+n2］ =-｛［4（m+n）］2+2·4（m+n）·n+n2｝ =-［4（m+n）+n］2=-（4m+5n）2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 7. 计算：1252-50×125+252= （　　） A. 100 B. 150 C. 10 000 D. 22 500 C 知识点3 用完全平方公式分解因式的应用 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 8. 已知x，y为任意有理数，记M=x2+y2，N=2xy，则M与N的大小关系为 （　　） A. M>N B. M≥N C. M≤N D. 不能确定 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 9.［原创题·五育文化］琳琳是一名爱动脑筋的学生，她周末在家制作了一块长方形《蔬果自行车》展板，如图. 已知长方形展板的长和宽分别为a和b，周长为4，则a2+2ab+b2的值为 （　　） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 10.（合肥三十八中二模）下列各式分解因式正确的是 （　　） A. -2x2+4x=-2x（x-2） B. 2x2-2x+1=2x（x-1） C. 2x2-y2=（2x+y）（2x-y） D. x2+2x+1=（x-1）2 练提升 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 11. 若多项式x²-ax+36进行因式分解后为（x-m）²，则a的值是 （　　） A. ±12 B. ±6 C. 12 D. 6 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12.（芜湖期末）若非零实数a，b满足4a2+b2=4ab，则= （　　） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 【变式】　分解因式后找出字母关系→分解因式后整体代入 （宿州砀山期末）若a与2b互为相反数，则a2+4ab+4b2=________. A 0 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 17 13. 如图，用9张A类正方形卡片、4张B类正方形卡片、12张C类长方形卡片，拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为________. 3a+2b 解析：由题意，得拼成的大正方形的面积=9a2+12ab+4b2=（3a+2b）2， ∴拼成的大正方形的边长是3a+2b． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 18 14. 分解因式： （1）4（x-y）2+25+20（y-x）； （2）（a−2b）2−4a+8b+4. 解：（1）原式=4（x-y）2-20（x-y）+25=［2（x-y）-5］2=（2x-2y-5）2. （2）原式=（a−2b）2−4（a−2b）+4=（a−2b−2）2． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 19 15.［新趋势·材料阅读题］阅读材料： 根据你的观察，解答下面的问题： （1）已知x2-2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值； 练素养 解：∵x2-2xy+2y2+6y+9=x2-2xy+y2+y2+6y+9=（x-y）2+（y+3）2=0， ∴（x-y）2=0，（y+3）2=0，∴x=y=-3，∴xy=9. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 20 （2）已知△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2-10a-12b+61=0，求c的取值范围； （3）已知P=2x2+4y+13，Q=x2-y2+6x-1，比较P，Q的大小. 解：（2）∵a2+b2-10a-12b+61=a2-10a+25+b2-12b+36=（a-5）2+（b-6）2=0， ∴（a-5）2=0，（b-6）2=0，∴a=5，b=6. ∵a，b，c是△ABC的三边长，∴6-5<c<6+5，即1<c<11. （3）由题意，得P-Q=2x2+4y+13-（x2-y2+6x-1）=x2-6x+9+y2+4y+4+1= （x-3）2+（y+2）2+1>0，∴P>Q. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 21 22 $