第17章 17.2 第1课时 运用平方差公式分解因式-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件（人教版·新教材 安徽专版）
2026-10-16
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“运用平方差公式分解因式”，从平方差公式的逆用导入，承接整式乘法基础，为后续完全平方公式分解因式铺垫，通过“练基础”识别式子特征、直接分解，“练提升”综合应用、辨析易错点，“练素养”解决实际问题、探究规律，构建阶梯式学习支架。
其亮点在于分层设计练习，融入生产生活（如正方形钢板剩余面积计算）、劳动实践（秧田使用面积比较）等新情境及开放性问题，以数学眼光观察现实，用数学思维推理规律（如等式规律探究），借数学语言规范表达。学生能提升应用与创新意识，教师可依托丰富题型高效开展教学。
内容正文：
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第十七章 因式分解
17.2 用公式法分解因式
第1课时 运用平方差公式分解因式
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练基础
练提升
目 录
练素养
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练基础
知识点1 用平方差公式分解因式
1.（六安金安期中）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 （ ）
A. x2+4y2 B. x2+2x-1
C. -x2-4y2 D. -x2+4y2
D
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2. 分解因式：4a2-1= （ ）
A. （2a-1）（2a+1） B. （a-2）（a+2）
C. （a-4）（a+1） D. （4a-1）（a+1）
A
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3. 对a2-（b-c）2进行因式分解，已知有一个因式是a+b-c，则另一个因式是 （ ）
A. a-b-c B. a-b+c
C. a+b-c D. a+b+c
B
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4.［新趋势·开放性问题］若多项式100x2+M能用平方差公式分解因式，则M代表的整式可以为___________________（写出一个即可）.
-1（答案不唯一）
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5.［教材P129T2改编］分解因式：
（1）m2-4n2； （2）-4m2+ n2； （3）81x4-4y2；
解：（1）原式=（m+2n）（m-2n）.
（2）原式=-（2m）2=.
（3）原式=（9x2）2-（2y）2=（9x2+2y）（9x2-2y）.
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（4）（a+b）2-4b2； （5）9（x+y）2-4（x-y）2.
解：（4）原式=（a+b+2b）（a+b-2b）=（a+3b）（a-b）.
（5）原式=［3（x+y）］2-［2（x-y）］2
=（3x+3y+2x-2y）（3x+3y-2x+2y）
=（5x+y）（x+5y）.
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6. 计算：5212-5202-521= （ ）
A. -520 B. 520
C. 1 040 D. -1 040
知识点2 用平方差公式分解因式的应用
B
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7. 已知a，b，c是一个三角形的三边长，那么代数式（a-b）2-c2的值 （ ）
A. 大于零 B. 小于零
C. 等于零 D. 不能确定
B
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8. 已知x+y=4，x-y=6，则x2-y2=________.
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9.［新情境·生产生活］如图，在边长为a的正方形钢板上截去四个边长为b（a>2b）的小正方形，若a=6.2 cm，b=1.9 cm，请你利用因式分解的方法计算出剩余钢板的面积.
知识点3 逆命题与逆定理
解：由题意，得剩余钢板的面积为a2-4b2=（a+2b）（a-2b）.
又a=6.2 cm，b=1.9 cm，∴原式=（6.2+2×1.9）×（6.2-2×1.9）=（6.2+3.8）×（6.2-3.8）=10×2.4=24（cm2）.
答：剩余钢板的面积为24 cm2.
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10.（阜阳颍东期末）分解因式（x+2）（x-8）+6x的结果是 （ ）
A. x（x+2）（x-2） B. （x+4）（x-4）
C. 2（x+1）（x-4） D. （x+6）（x-4）
练提升
B
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11. 已知m+n=2，则m2-n2+4n的值是 （ ）
A. 2 B. 6 C. 4 D. 8
C
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12.［教材P132T7改编］对于任意整数n，多项式（n+7）2-（n-3）2的值一定能 （ ）
A. 被20整除 B. 被7整除
C. 被21整除 D. 被（n+4）整除
A
解析：∵（n+7）2-（n-3）2=（n+7+n-3）（n+7-n+3）=10（2n+4）=
20（n+2），且n为整数，
∴（n+7）2-（n-3）2的值一定能被20整除. 故选A.
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13.（易错题）若x²-16=（x-a）（x+a），则a等于 （ ）
A. 16 B. ±4 C. 4 D. ±2
反思：本题易错点是_________________________________________.
B
易忽略a为负数的情况.
解析：因为（x-a）（x+a）=x²-a²，所以x²-16=x²-a²，
所以a²=16，解得a=±4. 故选B.
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14. 如图，学校劳动实践基地由两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B组成，其中不能使用的面积为M.
（1）用含a，M的整式表示A中能使用的面积：________；
（2）若a+b=10，a-b=5，则A比B多出来的使用面积为________.
解析：（1）由题图，得A中能使用的面积=SA-M=a2-M.
（2）由题图，得B中能使用的面积=SB-M=b2-M，
∴A比B多出来的使用面积为a2-M-（b2-M）=a2-b2=（a+b）（a-b）=50.
a2-M
50
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15. 利用因式分解简便运算：
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16.［新趋势·规律探究题］（阜阳实验中学期中）观察下列等式：
第1个等式：32-4×12=5；
第2个等式：52-4×22=9；
第3个等式：72-4×32=13；
第4个等式：92-4×42=17；
……
根据上述规律解决下列问题：
练素养
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（1）写出第5个等式：______________；
解：提示：第1个等式：（2×1+1）2-4×12=4×1+1；
第2个等式：（2×2+1）2-4×22=4×2+1；
第3个等式：（2×3+1）2-4×32=4×3+1；
第4个等式：（2×4+1）2-4×42=4×4+1，
∴第5个等式：（2×5+1）2-4×52=4×5+1，即112-4×52=21.
112-4×52=21
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（2）写出你猜想的第n个等式：____________________（用含n的式子表示），并证明其正确性.
解：证明：左边=（2n+1）2-4n2=（2n+1+2n）（2n+1-2n）=4n+1=右边，
∴猜想的等式成立.
（2n+1）2-4n2=4n+1
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