第4章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解（课件PPT）-【金版新学案】2026年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（新高考）

该高中物理高考复习课件聚焦曲线运动与运动的合成与分解专题，依据高考评价体系梳理曲线运动条件、运动合成与分解、渡河问题、关联速度四大核心考点，通过2022-2024年20余省高考真题分析，明确运动合成与分解（35%）、曲线运动轨迹分析（28%）等高频考点，归纳选择、计算常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题溯源+模型建构+科学思维训练”，如以2024安徽卷T9为范例，拆解运动合成与分解的矢量法则，结合渡河问题“最短时间/位移双模型”、关联速度“沿绳分速度相等”原则，培养学生科学推理与模型建构素养。特设易错点警示与分层训练，帮助学生掌握解题技巧，教师可据此精准教学，助力高考冲刺。

第1讲　曲线运动　运动的合成与分解 高三一轮复习讲义 新高考 第四章　曲线运动 年份 2022 2023 2024 三年考情 运动的合成与分解 辽宁卷·T1 湖南卷·T5 辽宁卷·T1　江苏卷·T10 全国乙卷·T15 安徽卷·T9　浙江6月·T2 平抛运动 广东卷·T6 北京卷·T17 河北卷·T10 全国甲卷·T24 湖北卷·T14　全国甲卷·T14 全国甲卷·T24　新课标卷·T24 湖北卷·T3　广西卷·T8 安徽卷·T7　海南卷·T3 浙江6月·T3 斜抛运动 山东卷·T11 湖南卷·T2　浙江1月·T5 福建卷·T8　江苏卷·T4 江西卷·T8　山东卷·T12 圆周运动 北京卷·T8 河北卷·T10 辽宁卷·T13 全国甲卷·T14 江苏卷·T13　北京卷·T10 全国甲卷·T17 甘肃卷·T8　广东卷·T5 江西卷·T14　江苏卷·T8、T11 黑吉辽卷·T2 三年考情 实验：探究平抛运动的特点 福建卷·T11 浙江1月·T17 北京卷·T16　浙江6月·T16 河北卷·T11 实验：探究向心力大小的表达式 未独立命题 浙江1月·T16 海南卷·T14 命题规律 本章主要考查曲线运动的条件、运动的合成与分解的理解及应用，考查平抛运动、斜抛运动、圆周运动的规律的理解及应用，命题常与生产生活中的实际情境相联系，常以选择题形式呈现，有时也以计算题形式呈现，并且多与其他规律综合命题；实验主要考查平抛运动的实验探究、探究向心力大小的表达式及有关创新实验。 1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。 2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。 3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。 学习目标 考点一　物体做曲线运动的条件及轨迹分析 考点二　运动的合成与分解 考点三　渡河问题 课时测评 内容索引 考点四　关联速度问题 物体做曲线运动的条件及轨迹分析 考点一 返回 知识梳理 1．曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的______方向。 2．曲线运动的运动性质：曲线运动一定是______运动。 3．曲线运动的条件 切线 变速 运动学角度 物体的_________方向与速度方向不在同一条直线上(加速度可以是恒定的，也可以是变化的) 物体所受______的方向与速度方向不在同一条直线上(合力可以是恒力，也可以是变力) 加速度 合力 自主练1.下列说法正确的是 A．在恒力作用下，物体可能做曲线运动 B．在变力作用下，物体不可能做曲线运动 C．做曲线运动的物体，其运动状态可能不改变 D．物体做曲线运动时，其加速度与速度的方向可能一致 √ 物体做曲线运动的条件是合力(或加速度)与速度不共线，合力可以是恒力也可以是变力，故A正确，B、D错误；做曲线运动的物体，速度方向时刻发生变化，所以其运动状态一定改变，故C错误。 自主练2.(2023·全国乙卷·T15)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是 √ 小车做曲线运动，所受合力指向曲线的凹侧，A、B错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，则合力方向与运动方向的夹角为锐角，C错误，D正确。故选D。 归纳提升 1．曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹间的关系 返回 2．曲线运动中速率变化的判断 运动的合成与分解 考点二 返回 知识梳理 1．运动的合成与分解 (1)运动的合成：由_________求合运动的过程。 (2)运动的分解：由_________求分运动的过程。 2．运动的合成与分解遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循____________ ______。 3．运动分解的原则 根据运动的____________分解，也可采用正交分解法。 分运动 合运动 平行四边形 定则 实际效果 4．合运动与分运动的关系 等时性 合运动与分运动、分运动与分运动经历的______相等，即同时开始、同时进行、同时停止 独立性 各分运动相互独立，不受其他运动的影响；各分运动共同决定合运动的性质和轨迹 等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的______ 时间 效果 北京时间2024年8月4日凌晨，在巴黎奥运会网球女子单打决 赛中，中国选手夺得金牌，实现了中国在该项目上的历史性 突破。如图所示为运动员在比赛中某次打出球的运动轨迹简 化图：运动的网球做曲线运动，忽略空气阻力。判断下列说法的正误： (1)打出去的网球做匀变速曲线运动。 ( ) (2)网球的运动可以分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。 ( ) (3)网球的两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。 ( ) (4)合运动的速度一定比分运动的速度大。 ( ) (5)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。 ( ) × √ √ × √ 核心突破 1．运动性质及轨迹的判断 (1)运动性质的判断：合力(或合加速度) (2)运动轨迹的判断：合力(或合加速度)方向与速度方向 2．两个互成角度的直线运动其合运动性质的判断 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合0与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合0与a合不共线，为匀变速曲线运动 例1 (多选)(2024·安徽卷·T9)一倾角为 30°足够大的光滑斜面固定于水平地面 上，在斜面上建立xOy直角坐标系，如图 1所示。从t＝0开始，将一可视为质点的 物块从O点由静止释放，同时对物块施加 沿x轴正方向的力F1和F2，其大小与时间t的关系如图2所示。已知物块的质量为1.2 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。则 A．物块始终做匀变速曲线运动 B．t＝1 s时，物块的y坐标值为2.5 m C．t＝1 s时，物块的加速度大小为5 m/s2 D．t＝2 s时，物块的速度大小为10 m/s √ √ 根据题图2可得F1＝4－t(N)，F2＝ 3t(N)，故两力的合力为F＝4＋2t ， 物块在y轴方向受到的力不变，为 mg sin 30°，x轴方向的力在改变， 合力在改变，则物块做的不是匀变速 曲线运动，故A错误；在y轴方向的加速度为ay＝＝g sin 30°＝5 m/s2，t＝1 s时，物块的y坐标值为y＝＝2.5 m，故B正确； t＝1 s时，F＝6 N，此时加速度大 小为a＝ m/s2 ＝5 m/s2，故C错误；0～2 s内在x轴 方向对物块根据动量定理有Ft＝mvx－ 0，由F与时间t成线性关系可得×2 N·s＝，解得vx＝10 m/s，t＝2 s时，物块在y轴方向速度为vy＝g sin 30°·t＝5× 2 m/s＝10 m/s，此时物块的速度大小为 v＝，故D正确。故选BD。 针对练1.跳伞表演是一种观赏性极强的体育项目，如图所示， 当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到 水平风力的影响，下列说法中正确的是 A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成的动作 越多 B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 √ 运动员同时参与了两个分运动，竖直方向上向下落的运动和水平方向上随风飘的运动，两个分运动同时发生、相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即下落时间和竖直方向的速度不变，故A、B错误，C正确；水平风力越大，水平方向的加速度越大，则落地时的合速度越大，故D错误。 针对练2.有一个质量为2 kg的质点在xOy平面上运动，在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是 A．质点所受的合力为3 N B．质点的初速度为3 m/s C．质点做匀变速直线运动 D．质点初速度的方向与合力的方向垂直 √ 由题图乙可知，质点在y方向上做匀速运动，vy＝＝4 m/s， 在x方向上做匀加速直线运动，a＝＝1.5 m/s2，故质点所 受合力F＝ma＝3 N，方向沿x轴正方向，质点的初速度v＝ ＝5 m/s，方向如图所示，质点做匀变速曲线运动，质点初速度的方向与合力的方向不垂直，综上所述，A正确，B、C、D错误。 返回 渡河问题 考点三 返回 小船渡河模型 渡河时间最短 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。 (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽) 渡河位移最短 (1)若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，xmin＝d (2)若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，xmin＝ (多选)如图，小船以大小为v1＝5 m/s、船头与上游河岸成θ＝60°角的速度(在静水中的速度)从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d＝180 m，则下列说法中正确的是 A．河中水流速度为2.5 m/s B．小船以最短位移渡河的时间为24 s C．小船渡河的最短时间为24 s D．小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是90 m 例2 √ √ √ 河中水流速度为v2＝v1cos 60°＝2.5 m/s，选项A正确；小船以最短位移渡河的时间为t＝ s＝24 s，选项B正确；当船头方向指向正对岸时渡河时间最短，则小船渡河的最短时间为tmin＝ s＝36 s，选项C错误；小船以最短时间渡河，到达对岸时沿水流方向的位移大小是x＝v2tmin＝2.5×36 m＝90 m，则总位移大小x总＝ m，选项D正确。 迁移拓展1.若小船在静水中的速度大小为v1＝5 m/s、河宽d＝180 m保持不变，水流速度大小为v2＝10 m/s，小船以最短位移渡河时船头与上游河岸所成的角θ应为多大？最短位移为多少？ 答案：60°　360 m 由于小船在静水中的速度大小v1＝5 m/s小于水流速度大小v2＝10 m/s，小船以最短位移渡河时的情境如图所示，船头与上游河岸所成的角θ满足cos θ＝，解得θ＝60°，最短渡河位移xmin＝＝360 m。 迁移拓展2.若船头正对河岸渡河时，水流速度突然增大，渡河时间变化吗？ 答案：不变 船头正对河岸渡河时，渡河时间t＝，渡河时间与水流速度的大小无关。 迁移拓展3.若在A处下游180 m后为危险水段，水流速度为v2＝2.5 m/s，要使船安全到达对岸，船的最小速度为多少？ 答案：1.25 m/s 设船恰好到达危险水域边缘，小船速度方向沿图示方向时船速最小，tan α＝，解得α＝30°，所以要使船安全到达对岸，船的最小速度为v1′＝v2sin 30°＝1.25 m/s。 返回 关联速度问题 考点四 返回 1．关联速度模型 (1)模型特点：与绳(或杆)相连的物体的运动方向与绳(或杆)不在一条直线上时，物体沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 (2)绳(或杆)端速度的分解思路 2．常见的速度分解模型 (多选)如图所示，压缩机通过活塞在汽缸内做往复运动来压缩和输送气体，活塞的中心A与圆盘在同一平面内，O为圆盘圆心，B为圆盘上一点，A、B处通过铰链连接在轻杆两端，圆盘绕过O点且垂直于圆盘的轴做角速度为ω的匀速圆周运动。已知O、B间距离为r，AB杆长为L，则 A．r越大，活塞运动的范围越大 B．L越大，活塞运动的范围越大 C．当OB垂直于AB时，活塞速度为ωr D．当OB垂直于AO时，活塞速度为ωr 例3 √ √ 当B点在圆心左侧水平位置时，活塞运动到最左端， 距离O点s1＝L＋r，当B点在圆心右侧水平位置时，活 塞运动到最右端，距离O点s2＝L－r，所以活塞运动 范围的最大距离为s1－s2＝2r，此距离与L无关，与r 成正比，与圆盘半径无关，故A正确，B错误；当OB 垂直于AB时，如图甲所示，此时圆盘B点速度vB＝ωr， 速度方向一定沿杆，则vA≠vB，故C错误；当OB垂直于AO时，如图乙所示，此时圆盘B点速度vB＝ωr，活塞速度方向与圆盘上B点速度方向相同，沿杆速度相同，则vBcos θ＝vAcos θ，所以vA＝vB＝ωr，故D正确。 针对练1.(2024·福建宁德高三期末)如图所示，一条不可伸长的轻绳跨过一个光滑轻小滑轮，将A、B两物体连在一起，B在外力作用下以速度v0向右匀速运动。当轻绳与水平方向成θ角时(0<θ<90°)，下列说法正确的是 A．A物体的速度为v0cos θ，轻绳拉力大于A物体重力 B．A物体的速度为v0cos θ，轻绳拉力小于A物体重力 C．A物体的速度为v0sin θ，轻绳拉力大于A物体重力 D．A物体的速度为v0sin θ，轻绳拉力小于A物体重力 √ 将B的速度沿绳和垂直于绳进行分解，可知A的速度为vA＝v0cos θ，当B向右匀速运动时，夹角θ不断增大，A的速度不断减小，因此A做减速运动，加速度向上，轻绳的拉力大于A物体的重力，A正确，B、C、D错误。 针对练2.甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，甲球的速度为v1，乙球的速度为v2，如图所示，下列说法正确的是 A．v1∶v2＝∶3 B．v1∶v2＝3∶ C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 √ 设当乙球距离起点3 m时，轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为v1杆＝v1cos θ，v2在沿杆方向的分量为v2杆＝v2sin θ，而v1杆＝v2杆，由题意有cos θ＝，sin θ＝，解得，选项A错误，B正确；甲球即将落地时，有θ＝90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，选项C、D错误。故选B。 返回 课 时 测 评 返回 1．(2023·辽宁卷·T1)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是 √ 篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2．如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是 A．乒乓球将保持原有的速度继续前进 B．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒 C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒 D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒 当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，则乒乓球将偏离原有的运动路径，且一定不会进入纸筒，要提前吹才可能会进入纸筒，故B正确。 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3．(2024·安徽合肥高三期中)某同学用如图所示的装置研究运动合成规律，长方体物块上固定一长为L的竖直杆，物块及杆的总质量为M，质量为m的小环套在杆上，当小环从杆顶端由静止滑下时(小环与杆的摩擦可忽略)，物块在水平恒力F的作用下，从静止开始沿光滑水平面向右运动。小环落到杆底端时，物块移动的距离为2L，重力加速度大小为g，则小环从顶端下落到底端的过程中 A．小环通过的路程为2L B．小环落到底部的时间为 C．杆对小环的作用力为mg D．杆对小环的作用力为2mg √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 小环从顶端下落到底端的过程中，水平位移为2L， 竖直位移为L，则实际位移为x合＝ L，故A错误；小环在竖直方向做自由落体运动， 则有L＝gt2，解得t＝，故B错误；设小环在水平方向的加速度大小为ax，则有2L＝axt2，又t＝，联立解得ax＝2g，根据牛顿第二定律可得，小环受到杆的作用力大小为F′＝max＝2mg，故C错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4．质点Q在xOy平面内运动，其在x轴方向和y轴方向的分运动图像如图甲和图乙所示，下列说法正确的是 A．质点Q做匀变速直线运动，初速度为12 m/s B．质点Q做匀变速曲线运动，加速度为5 m/s2 C．质点Q做匀变速直线运动，2 s末的速度为20 m/s D．质点Q做匀变速曲线运动，2 s内的位移为45 m √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 根据匀变速直线运动位移公式x＝ ，可得at＋v0，根据题图 甲可得＝k1t＋v0x，所以质点在x轴上 的分运动是匀变速直线运动，可得初速度v0x＝6 m/s，加速度ax＝2k1＝2× m/s2＝3 m/s2，根据题图乙可知，质点在y轴上的分运动是匀变速直线运动，初速度v0y＝8 m/s，加速度ay＝k2＝ m/s2＝4 m/s2，因为，可知质点的初速度和加速度在同一条直线上， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 所以质点做匀变速直线运动，初速度为v0＝＝10 m/s，加速度为a＝，故A、B、D错误；质点做匀变速直线运动，2 s末的速度为v＝v0＋at＝(10＋5×2) m/s＝20 m/s，故C正确。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5．(多选)(2024·河南信阳模拟)一小船过河的运动轨迹如图所示。河中各处水流速度大小相同且恒定不变，方向平行于岸边。若小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度均相同(且均垂直于岸边)。 由此可以确定 A．船沿AC轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动 B．船沿AC轨迹渡河所用的时间最短 C．船沿AD轨迹到达对岸前瞬间的速度最小 D．船沿三条不同轨迹渡河所用的时间相同 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 加速度的方向指向轨迹的凹侧，依题意可知，AC轨迹对应匀加速运动，AB轨迹对应匀速运动，AD轨迹对应匀减速运动，故船沿AC轨迹渡河所用的时间最短，选项D错误，A、B正确；船沿AD轨迹在垂直河岸方向的运动是减速运动，故船到达对岸前瞬间的速度最小，选项C正确。故选ABC。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6．(多选)如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为d，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度均为v0，且两船相遇不影响各自的航行。下列说法正确的是 A．水流方向向右，大小为v0cos α B．甲船沿河岸方向的位移为 C．甲、乙两船不会在NP上某点相遇 D．两船同时到达河对岸，渡河时间均为 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 由于乙船恰好到达P点，则水流方向向右，且乙船沿河 岸方向的分速度恰好等于水流的速度，即v水＝v0cos α， 故A正确；设甲船的过河时间为t，则d＝v0t sin α，甲船 沿河岸方向的位移x甲＝(v0cos α＋v水)t，联立解得x甲＝ ，故B错误；由于乙船沿NP运动，在水流的作用下，甲船到达对岸时，应在P点的右侧，而两船垂直河岸方向速度相同，一定会相遇，且在NP上某点相遇，故C错误；两船在垂直河岸方向的分速度都为v垂直＝v0sin α，河宽d一定，因此两船同时到达河对岸，渡河时间均为t＝，故D正确。故选AD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7．如图所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为 A． B．v sin θ C． D．v cos θ √ 将直杆端点A的线速度进行分解，如图所示，由图中的几何关系可得v′＝，选项C正确，A、B、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8．如图所示，质量为m的木块a放置在倾角为α的固定斜面上，通过一根不可伸长的细线绕过固定在斜面上的轻滑轮与质量为m、套在杆上的小球b相连，小球以速率v向左匀速运动，不计空气阻力和一切摩擦力，重力加速度为g。当细线与水平杆的夹角为β时 A．木块a的速度大小为v B．木块a的速度大小为 C．细线的拉力大于mg sin α D．细线的拉力小于mg sin α √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 将小球b的速度分解为沿绳方向的分速度v1和垂直于绳方向的分速度v2，木块a的速度大小为v1＝v cos β，故A、B错误；小球b向左运动过程中，β逐渐减小，则木块a的速度逐渐增大，即木块a做加速运动，细线的拉力大于mg sin α，故C正确，D错误。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9．(多选)民族运动会上有一骑射项目，如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 A.运动员放箭处离目标的距离为 B．运动员放箭处离目标的距离为 C．箭射到固定目标的最短时间为 D．箭射到固定目标的最短时间为 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 要想箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直 于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，则箭射 到目标的最短时间为，故C正确，D错误；运动员放箭处离 目标的距离为，又x＝v1t＝，则 ，故A错误，B正确。故选BC。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10．在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1 kg的物体原来静止在坐标原点O(0，0)，t＝0时受到随时间变化的外力作用，图甲中Fx表示沿x轴方向的外力，图乙中Fy表示沿y轴方向的外力，下列描述正确的是 A．0～4 s内物体的运动轨迹是一条直线 B．0～4 s内物体的运动轨迹是一条抛物线 C．前2 s内物体做匀加速直线运动，后2 s内物体做匀加速曲线运动 D．前2 s内物体做匀加速直线运动，后2 s内物体做匀速圆周运动 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 0～2 s内物体沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，2 s后沿x轴方向做匀速直线运动，受沿y轴方向的恒力作用，与2 s时的速度方向垂直，则2～4 s内物体做类平抛运动，C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11．如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根 轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳 分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为 A． v B． v C． v D． v √ 根据A、B两物体的运动情况，将两物体此时的速度v和vB分别分解为两个分速度v1(沿绳的分量)和v2(垂直绳的分量)以及vB1(沿绳的分量)和vB2(垂直绳的分量)，由于两物体沿绳的速度分量相等，则v1＝vB1，即v cos α＝vBcos β，则B物体的速度大小为vB＝ v，方向水平向右，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12．(多选)如图所示，小船从河岸的O点沿虚线匀速运动到河对岸的P点，河水的流速v水、船在静水中的速度v静与虚线的夹角分别为α、θ，河宽为L，且v静、v水的大小不变，渡河的时间为t，河水的流动方向与河岸平行，则下列说法正确的是 A．当α＋θ＝90°时，渡河的时间最短 B．渡河时间t＝ C．渡河时间t＝ D． √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 当α＋θ＝90°时，渡河时间最短，tmin＝，A正确；垂直于河岸方向上渡河的速度为v静sin (θ＋α)，故渡河的时间t＝，故渡河时间t＝，C正确；小船合速度沿OP方向，故满足v静sin θ＝，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13．(多选)如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ＝0.2，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1 kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连。A球在水平拉力F的作用下向右做速度大小为2 m/s的匀速运动。g＝10 m/s2，那么在该过程中 A．拉力F不可能为恒力 B．A球所受的摩擦力为恒力，大小为4 N C．B球向上做速度大小为2 m/s的匀速运动 D．B球向上做加速运动，当OA＝3 m，OB＝4 m时，B球的速度为1.5 m/s √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 设某时刻细绳与竖直方向的夹角为θ，如图甲所示，因绳 子不可伸长，所以有vAsin θ＝vBcos θ，化简得vB＝ vAtan θ，在运动过程中，绳子与竖直方向的夹角一直在 增大，所以B球的速度一直增大，选项C错误；当OA＝ 3 m，OB＝4 m时，B球的速度vB＝vAtan θ＝2× 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 ，由数学知识可知B球的速度增加得越来越快，即 加速度越来越大，设某瞬时B球的加速度大小为a，这时绳 的拉力的竖直分量为FTcos θ－mg＝ma，对A球有FN1＝ FTcos θ＋mg＝2mg＋ma，则摩擦力Ff＝μFN1＝μ(2mg＋ma)， 由于a变化，则A球所受的摩擦力不为恒力，选项B错误；由于A球匀速运动，所以拉力F＝Ff＋FTsin θ＝μ(2mg＋ma)＋(mg＋ma)tan θ，由于a和θ不断增大，则拉力F不是恒力，选项A正确。 返回 2 3 4 5 6 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