第4章 第4节 几种常见的非匀速圆周运动-【高考零起点】2026年新高考物理总复习学用Word（艺考）

该高中物理学案系统梳理了非匀速圆周运动专题，涵盖变速圆周运动的定义、向心力来源及竖直平面内绳/轨道、杆/支撑模型的临界条件，通过问题链和任务驱动引导学生自主构建知识网络，体现考点梳理的系统性和层次性。 亮点在于诊断性自测与科学思维培养，如设置10道含浙江、江苏卷真题的巩固练习，通过例题中受力分析和能量守恒应用，引导学生模型建构与科学推理。每个模块配有反思总结，帮助学生自主诊断提升，教师可依学情精准指导，支持因材施教。

第四节　几种常见的非匀速圆周运动 1.速率大小发生变化的圆周运动叫做变速圆周运动。 2.做变速圆周运动的物体所受的向心力一般不等于合外力，而是等于合外力沿半径方向的分力。这时，向心力改变速度的方向，而合外力沿切线方向的分力改变速度的大小。 3.绳子(图甲)或轨道(图乙)对小球没有力的作用时小球在竖直平面内做圆周运动的情况。 (1)小球恰能达最高点的临界条件：小球达到最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。 即mg=m。 式中的v0为小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度，v0=。 (2)能过最高点的条件：v≥v0，此时绳对球产生拉力F≥0。 (3)不能过最高点的条件：v＜v0，实际上球还没有到最高点就脱离了轨道。 4.有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况。 (1)小球恰能达到最高点的临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度v0=0。 (2)如图所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况： ①当0＜v＜，杆对小球的支持力的方向竖直向上。 ②当v=，FN=0。 ③当v＞时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。 　　　　　　　　　　 例　如图所示，一个可以看成质点的小球用没有弹性的细线悬挂于O'点，细线长L=5 m，小球质量m=1 kg。现向左拉小球使细线水平，由静止释放小球，已知小球运动到最低点O时细线恰好断开，取重力加速度g=10 m/s2。 (1)求小球运动到最低点O时细线的拉力F的大小。 (2)如果在小球做圆周运动的竖直平面内固定一圆弧轨道，该轨道以O点为圆心，半径R=5 m，求小球从O点运动到圆弧轨道上的时间t。 1.游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的 (　　) A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍 2.长为L的轻绳一端系一质量为m的物体，另一端被质量为M的人用手握住。人站在水平地面上，使物体在竖直平面内做圆周运动，物体经过最高点时速度为v，则此时人对地面的压力为 (　　) A.(M＋m)g－ B.(M＋m)g＋ C.Mg＋ D.(M－m)g－ 3.(2021浙江卷)质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是 (　　) A.秋千对小明的作用力小于mg B.秋千对小明的作用力大于mg C.小明的速度为零，所受合力为零 D.小明的加速度为零，所受合力为零 4.质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么 (　　) A.因为速率不变，所以木块的加速度为零 B.木块下滑过程中所受的合外力越来越大 C.木块下滑过程中所受的摩擦力大小不变 D.木块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心 5.(多选)质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v。若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是 (　　) A.受到的向心力为mg＋m B.受到的摩擦力为μm C.受到的摩擦力为μ D.受到的合力方向斜向左上方 6.(2020浙江卷)如图所示，底部均有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上，箱子四周有一定空间。当公交车 (　　) A.缓慢启动时，两只行李箱一定相对车子向后运动 B.急刹车时，行李箱a一定相对车子向前运动 C.缓慢转弯时，两只行李箱一定相对车子向外侧运动 D.急转弯时，行李箱b一定相对车子向内侧运动 第6题图 7.(2019江苏卷)(多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱 (　　) 第7题图 A.运动周期为 B.线速度的大小为ωR C.受摩天轮作用力的大小始终为mg D.所受合力的大小始终为mω2R 8.如图，质量m=0.2 kg的小球固定在L=0.9 m的轻杆的一端，杆可绕O点的水平轴在竖直平面内转动，g=10 m/s2，求： (1)当小球在最高点的速度为多大时，小球对杆的作用力为零； (2)当小球在最高点的速度分别为6 m/s和1.5 m/s时，小球对杆的作用力的大小和方向； (3)小球在最高点的速度能否等于零？ 9.如图所示，AB为竖直半圆轨道的竖直直径，轨道半径R=0.9 m，轨道B端与水平面相切，质量m=1 kg的光滑小球从水平面以初速度v0向B滑动，取g=10 m/s2。 (1)若v0=6 m/s，求小球经轨道最低点B瞬间对轨道的压力为多少？ (2)若小球刚好能经过A点，则小球在A点的速度至少为多大？这种情况下小球离开A点后在水平面的落点与B点的距离为多少？ 10.如图所示，一个人用一根长1 m，只能承受46 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直平面内做圆周运动。已知圆心O离地面h=6 m，转动中小球在最低点时绳子断了。求： (1)绳子断时小球运动的角速度多大？ (2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离多大？ 第四节　几种常见的非匀速圆周运动 典例精析 例　(1)30 N　(2)1 s 　　【解析】 (1)设小球摆到O点时的速度为v，小球由A点到O点的过程，由机械能守恒定律有 mgL=mv2 在O点由牛顿第二定律得F－mg=m 解得F=30 N (2)细线被拉断后，小球做平抛运动，有x=vt y=gt2 x2＋y2=R2 联立并代入数据，解得t=1 s。 巩固练习 1.C　【解析】最低点受力分析，得FN－G=man，代入数据得FN=3mg，=3。故选C。 2.A　【解析】在最高点对物体受力分析：T＋mg=，得T=－mg；再对人受力分析，得：T＋FN=Mg，解得FN=Mg－T=(M＋m)g－。故选A。 3.A　【解析】在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为θ，秋千对小明的作用力为F，则对人进行研究，沿摆绳方向受力分析有F－mgcos θ=m，由于小明的速度为0，则有F=mgcos θ＜mg，沿垂直摆绳方向有mgsin θ=ma，解得小明在最高点的加速度a=gsin θ，所以A正确，B、C、D错误，故选A。 4.D　【解析】在下滑的过程中，虽然速度的大小没有变化，但是方向一直在变，所以加速度不为零，故A选项错误；在圆周运动中，合外力提供向心力，因为速率大小不变，所以向心力大小不变，故合外力大小不变，B选项错误；木块在下滑的过程中速率不变，在切线方向上加速度为零，设切线与水平方向的夹角为θ，f=mgsin θ，夹角θ一直在减小，摩擦力减小，所以C错误；木块在下滑的过程中速率不变，它做的是匀速圆周运动，故向心力大小不变，方向始终指向圆心，所以D选项正确。 5.CD　【解析】物体在最低点时受力分析，向心力Fn=FN－mg=，方向竖直向上。即FN=＋mg，摩擦力f=μFN=μ(mg＋m)，方向水平向左，故受到的合力方向斜向左上方。故C、D正确。 6.B　【解析】有题意可知当公交车缓慢启动时，两只箱子与公交车之间有可能存在静摩擦力，使箱子与公交车一起运动，故A错误；急刹车时，由于惯性，行李箱a一定相对车子向前运动，故B正确；当公交车缓慢转弯时，两只箱子与车之间的静摩擦力可能提供向心力，与车保持相对静止，故C错误；当公交车急转弯时，由于需要向心力大，行李箱一定相对车子向外侧运动，故D错误。故选B。 7.BD　【解析】由于座舱做匀速圆周运动，由公式ω=，解得T=，故A错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，v=ωR，故B正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为mg，故C错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得F合=mω2R，故D正确。 8.(1)3 m/s　(2)①当速度为6 m/s时，小于对杆为竖直向上的拉力，大小为6 N；②当速度大小为1.5 m/s时，小球对杆为竖直向下的压力，大小为1.5 N；(3)能 【解析】(1)根据题意，当小球在最高点球对杆的作用力为零时，由重力提供小球所需的向心力，由牛顿第二定律得mg=m，计算得出v0= m/s=3 m/s。 (2)当v1=6 m/s，v1＞v0，则在最高点时，杆对球有向下的拉力，由重力与拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得mg＋F1=m，由牛顿第三定律得球对杆的作用力大小F1'=F1=m=0.2× N=6 N，方向竖直向上；当v2=1.5 m/s，v2＜v0，则在最高点时，杆对球有向上的支持力，由重力与拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得mg－F2=m，由牛顿第三定律得球对杆的作用力大小F2'=F2=m=0.2×N=1.5 N，方向竖直向下。 (3)对于杆球模型可知：小球在最高点的速度能等于零。 9.(1)50 N　(2)3 m/s，1.8 m 【解析】(1)小球在B点的受力分析如图： 由牛顿第二定律有N－mg= 解得小球受到的支持力N=mg＋=50 N 由牛顿第三定律可知，小球对道轨的压与与N大小相等，方向相反。 (2)小球恰好过最高点，即只由重力提供向心力有mg= 解得小球在A点的最小速度vA==3 m/s 小球离开A点后做平抛运动有 2R=gt2，x=vAt 解得t=0.6 s，x=1.8 m。 10.(1)6 rad/s　(2)6 m 【解析】(1)最低点小球受重力mg和拉力FT，由牛顿第二定律得FT－mg=mω2R 绳子断时小球运动的角速度ω== rad/s=6 rad/s (2)绳子断时小球的速度v=ωR=6×1 m/s=6 m/s，方向为最低点的切线方向，即水平方向，因此小球做平抛运动，其水平位移x=vt=v=6× m=6 m 即小球落地点与抛出点间的水平距离为6 m。 学科网（北京）股份有限公司 $