专题04 指对幂函数（期末真题汇编，辽宁专用）高一数学上学期人教B版

专题04 指对幂函数 4大高频考点概览 考点01 指数和对数的计算 考点02 对数函数的定义域 考点03 比较大小 考点04 指对幂函数的单调性问题 地 城 考点01 指数和对数的计算 一、单选题 1．(24-25高一上·辽宁大连·期末)设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【来源】辽宁省大连市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】由即可判断； 【详解】若，可得：， 若，则， 则“”是“”的充分必要条件， 故选：C 二、多选题 2．(24-25高一上·辽宁大连第二十四中学·期末)已知与之间的关系可用如图表示，其图象是指数函数的一部分，若则（    ） A． B． C． D．存在最大值为 【答案】CD 【来源】辽宁省大连市第二十四中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷 【分析】根据指数函数的定义，得到，两边取自然对数， 得到，依次判定AB选项，结合基本不等式判断C选项， 代入消元判断D选项即可. 【详解】由指数函数的定义，， 两边取自然对数得：， 故， 因为，故无法判断，故A错误； ，故B错误； ，当且仅当时取等号，故C正确； ，当时取到最大值，故D正确， 故选：CD. 三、填空题 3．(24-25高一上·辽宁锦州·期末)写出一个同时满足下列三个性质的函数 ． ①的图象在轴右侧； ②若，，则； ③、且，． 【答案】（答案不唯一，对数函数均满足题意）. 【来源】辽宁省锦州市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】取，验证该函数满足①②③，即可得出结论. 【详解】由①可知，函数的定义域为， 对于③，不妨设，由可得， 所以，函数在上为增函数， 对于②，若，，则， 可取，则当，时， ，满足②， 且函数是定义在上的增函数，满足①③. 故答案为：（答案不唯一，对数函数均满足题意）. 4．(24-25高一上·辽宁鞍山普通高中·)已知函数的单调递增区间为 . 【答案】 【来源】辽宁省鞍山市普通高中2024-2025学年高一上学期质量监测数学试题 【分析】求函数的定义域，结合二次函数的单调性及对数函数单调性求函数的递增区间. 【详解】函数的定义域为， 令，， 因为当时，函数单调递减， 函数为减函数， 所以函数在上单调递增， 当时，函数单调递增， 函数为减函数， 所以函数在上单调递减， 所以函数的单调递增区间为. 故答案为：. 四、填空题 5．(24-25高一上·辽宁五校联考·期末)已知，则 ． 【答案】 【来源】辽宁省五校联考2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【分析】利用指数式与对数式的互化关系，结合指数运算计算得解. 【详解】由，得，而， 所以. 故答案为： 五、解答题 6．(24-25高一上·辽宁丹东·期末)已知函数（且），，. (1)求a，b的值； (2)若函数，求的值. 【答案】(1)， (2)2 【来源】辽宁省丹东市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】（1）由对数的运算即可求解； （2）由（1）得到，进而得到，累加求和即可； 【详解】（1）由题意得，，，所以， （2）由（1）知，， 则 所以，则 所以， 故. 7．(24-25高一上·辽宁丹东·期末)已知. (1)求的值； (2)设，求证：. 【答案】(1) (2)证明见解析 【来源】辽宁省丹东市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】（1）将两边取对数化简即可得解； （2）由(1)解得，代入计算即可得解. 【详解】解：（1）将两边同取对数得，，则，所以. （2）由，得，. 所以，， 则，故. 地 城 考点02 对数函数的定义域 一、单选题 1．(24-25高一上·辽宁沈阳·期末)函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】辽宁省沈阳市2024-2025学年高一上学期1月期末质量监测数学试题 【分析】利用函数有意义列出不等式求解即得定义域. 【详解】函数的意义，则，解得， 所以原函数的定义域为. 故选：D 2．(24-25高一上·河北枣强中学·调研)函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】河北枣强中学2024-2025学年高一上学期第三次调研考试数学试题 【分析】根据对数函数的真数大于，偶次方根的被开方数非负及分母不为得到不等式组，解得即可. 【详解】对于函数，令，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B 3．(24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末)已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】辽宁省葫芦岛市2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试卷 【分析】求出函数的定义域，根据函数解析式有意义，对于函数，可得出关于的不等式，即可解得函数的定义域. 【详解】对于函数，，则， 所以，函数的定义域， 对于函数，有，即，解得. 因此，函数的定义域为. 故选：D. 二、多选题 4．(24-25高一上·辽宁重点高中沈阳郊联体·期末)（多选）定义区间的长度为，记函数（其中）的定义域的长度为，则下列说法正确的有（    ） A． B．的值域为 C．在上单调递增 D．给定常数，当时，的最小值为 【答案】ACD 【来源】辽宁省重点高中沈阳市郊联体2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷 【分析】A选项，解一元二次不等式，求出定义域，得到；B选项，由基本不等式得到函数值域；C选项，由定义法判断出函数的单调性；D选项，先得到的单调性，进而得到的最小值为或，作差法比较大小，得到答案. 【详解】A选项，，其中，解得， 故，A正确； B选项，，，当且仅当，即时，等号成立， 又，故的值域为，B错误； C选项，任取且， 则 ， 又且，故， 故，即， 故在上单调递增，C正确； D选项，和C选项同理，由定义法可知，在上单调递减， 结合C选项知，给定常数，当时，单调递增， 当时，单调递减， 故的最小值为或， 其中，， 又 ， 由于，，，， 所以，即， 所以的最小值为，D正确. 故选：ACD 三、解答题 5．(24-25高一上·辽宁大连第二十四中学·期末)已知，集合，. (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件， ①求的取值范围； ②当取最小值时，设是的反函数，求函数的值域. 【答案】(1) (2)①；② 【来源】辽宁省大连市第二十四中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷 【分析】（1）根据对数函数的性质求出集合，再解一元二次不等式求出集合，最后根据补集、交集的定义计算可得； （2）①令，依题意可得是的必要不充分条件，即真包含于，再对分类讨论，分别求出集合，从而得到不等式组，解得即可； ②首先求出的解析式，再反解求出的解析式，最后再根据对数型复合函数的值域计算可得. 【详解】（1）对于， 令，即，则，解得， 所以， 当时，不等式即，解得或， 所以， 所以，，所以； （2）①令， 因为是的必要不充分条件，所以是的必要不充分条件， 所以真包含于， 又， 由可得， 因为，所以，解得，即， 则，解得， 即的取值范围为； ②由①可得，所以，，则， 又是的反函数， 令，则，所以， 所以，即， 所以，， 所以 ，， 其中， 又，则，所以，所以， 即，所以，所以的值域为. 6．(24-25高一上·辽宁重点中学协作校·期末)设全集是实数集，集合且 (1)当时，求和； (2)若（，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2). 【来源】辽宁省重点中学协作校2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【分析】（1）化简集合，根据集合的交集和并集运算得解； （2）由题意，，分和讨论求解. 【详解】（1）由解得，即， 由解得，解得，即， 故. （2）由或， 因为，所以 ①若，因为，当时，，则解为，所以； ②若，则， 由，所以，即， 又，所以， 因此，即， 综上所述，实数的取值范围为. 地 城 考点03 比较大小 一、单选题 1．(24-25高一上·辽宁沈阳·期末)设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】辽宁省沈阳市2024-2025学年高一上学期1月期末质量监测数学试题 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求出、、的范围，即可得出这三个数的大小关系. 【详解】因为对数函数为增函数，则，即， 且对数函数为增函数，则，即， 又因为函数为增函数，则，故， 故选：D. 2．(24-25高一上·辽宁重点中学协作校·期末)已知，，，则下列正确的是（    ） A．a B． C． D． 【答案】D 【来源】辽宁省重点中学协作校2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【分析】利用指数函数、幂函数与对数函数的单调性，结合中间值法可得出、、的大小关系. 【详解】因为幂函数在上为增函数，则， 因为指数函数在上为减函数，则， 因为对数函数在上为减函数，则， 因此，. 故选：D. 3．(24-25高一上·辽宁大连大连育明高级中学·期末)已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】辽宁省大连市大连育明高级中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【分析】根据指对数函数的性质比较大小关系即可. 【详解】由，即. 故选：C 4．(24-25高一上·辽宁大连第二十四中学·期末)已知函数是偶函数，其在上单调递减则大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】辽宁省大连市第二十四中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷 【分析】先分析出函数关于对称，且在区间上单调递增，在区间上单调递减；再判断三个值的自变量与对称轴的远近即可求得结果. 【详解】因为函数是偶函数，其在 上单调递减， 所以函数关于对称，且在区间上单调递增，在区间上单调递减； 所以函数关于对称，且在区间上单调递减，在区间上单调递增； 所以关于对称，且在区间上单调递增，在区间上单调递减； ，，； 由于谁离对称轴远谁就小， 可得，，， 故， 故答案为：A 5．(24-25高一上·辽宁实验中学分校（实验北）·期末)设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】辽宁省实验中学分校（实验北）2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷 【分析】借助指数函数单调性，结合对数运算利用中间值即可比较大小. 【详解】因为在上是增函数，所以，即， 而，所以. 故选：C 6．(24-25高一上·辽宁丹东·期末)已知幂函数与指数函数的图象都过点，则（   ） A． B． C． D．方程有两个解 【答案】C 【来源】辽宁省丹东市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】求出函数、的解析式，代值计算可判断A选项，数形结合可判断BCD选项. 【详解】设，且， 则，可得，则， ，因为且，解得，所以，， 对于A选项，，，所以，，A错； 对于BCD选项，在同一直角坐标系中作出函数、的图象如下图所示： 由图可知，当时，；当时，. 所以，，B错； ，C对； 函数、的图象有三个公共点，即方程有三个解，D错. 故选：C. 地 城 考点04 指对幂函数的单调性问题 一、单选题 1．(24-25高一上·辽宁锦州·期末)已知函数，且在上单调递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】辽宁省锦州市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】根据函数为减函数，结合对数函数、二次函数的单调性及端点值的大小列不等式组，求解即可. 【详解】由，且在上单调递减， 得，即，解得， 所以的取值范围是. 故选：D 2．(24-25高一上·辽宁大连大连育明高级中学·期末)若函数在区间上是增函数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】辽宁省大连市大连育明高级中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【分析】利用复合函数“同增异减”的性质可得在区间上是增函数，再由二次函数性质以及对数函数定义域解不等式可得. 【详解】易知在区间上是增函数， 由复合函数单调性可知在区间上是增函数， 所以，解得； 且，解得， 综上可知，的取值范围为. 故选：D 3．(24-25高三上·东三·调研)已知是函数的图象上两个不同的点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】东三省2024-2025学年高三 上学期12月调研测试数学试题 【分析】由对数函数的运算性质可得AC错误；由对数函数，指数函数以及对数的运算性质可得B错误，D正确； 【详解】对于A、C，因为，所以，故A，C错误； 对于B、D，由题意知，因为函数是增函数，所以，即， 结合基本不等式，， 因为是增函数，所以，故D正确，B错误； 故选：D. 4．(24-25高一上·辽宁沈阳·期末)已知幂函数是定义域上的增函数，则（    ） A．或2 B． C．2 D． 【答案】C 【来源】辽宁省沈阳市2024-2025学年高一上学期1月期末质量监测数学试题 【分析】利用幂函数的定义，结合单调性列式求出值. 【详解】由幂函数是定义域上的增函数，得， 所以经检验适合题意. 故选：C 5．(24-25高一上·辽宁五校联考·期末)如图，①②③④对应四个幂函数的图象，则①对应的幂函数可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】辽宁省五校联考2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【分析】结合图象及幂函数的性质判断即可. 【详解】由图可知，①对应的幂函数：函数的定义域为，在第一象限内单调递增， 且图象呈现上凸趋势，则指数的值满足，排除选项AD； 又的定义域为R，的定义域为， 故符合题意. 故选：C 6．(24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末)已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 【答案】B 【来源】辽宁省葫芦岛市2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试卷 【分析】根据幂函数的定义和单调性求的值，分析函数的奇偶性，根据为奇函数可得结果. 【详解】∵函数是幂函数，∴，解得或， ∵对任意的且，满足， ∴在上为增函数，故，即， ∵，∴为上单调递增的奇函数， ∵，∴， ∴，故. 故选：B. 二、填空题 7．(24-25高一上·辽宁大连第二十四中学·期末)定义在上的函数，若存在满足，则实数的最小值为 . 【答案】 【来源】辽宁省大连市第二十四中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷 【分析】首先分析的单调性，不妨令，则，根据对数的运算性质得到，且，再由求出的取值范围，即可得解. 【详解】因为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 因为存在满足， 不妨令，则， 由得，则，故， ∴， 又， ∴，即，则， ∵，∴，，∵， ∴，则实数的最小值为． 故答案为：. 8．(24-25高一上·辽宁沈阳回民中学·期末)甲说：在上单调递减，乙说：存在实数使得在成立，若甲，乙两人至少有一人说的话是对的，则的取值范围是 . 【答案】 【来源】辽宁省沈阳市回民中学2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试题 【分析】若甲对，根据对数型函数单调性求得；若乙对，分析可得，，结合函数单调性可得；取反面，结合集合间的运算求解即可. 【详解】若甲对，则在上单调递减，且在上恒成立，则，解得， 若乙对，由，，可得，， 因为在内单调递减，在内单调递增， 且，可知在内的最大值为， 可得，解得； 若甲、乙说的均不对，且或与的交集为， 若甲、乙两人至少有一人说的话是对的，则的取值范围. 故答案为：. 31．(24-25高一上·辽宁丹东·期末)函数是的反函数，记函数，则使成立的x的取值范围为 . 【答案】，其中 【来源】辽宁省丹东市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】根据给定条件，求出函数，再分段并借助函数图象求解不等式. 【详解】依题意，，， 不等式，而， 当，即，不等式为，则， 解得或，因此或； 当，即时，不等式为，即， 则，在同一坐标系内作出函数， 函数图象在上有唯一交点， 即方程在上有唯一解，不等式在上的解为， 因此不等式在上的解集为， 所以x的取值范围为，. 故答案为：， 【点睛】思路点睛：求出不等式在上的解集，作出函数图象，利用图象法求解不等式. 9．(24-25高一上·辽宁重点中学协作校·期末)已知函数，若，则m的取值范围 . 【答案】 【来源】辽宁省重点中学协作校2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【分析】令，即可判断的奇偶性与单调性，从而将问题转化为，根据单调性转化为自变量的不等式，解得即可. 【详解】令，则的定义域为， 且， 所以为奇函数， 又，，均在上单调递减，所以在上单调递减， 则在上单调递减，又为连续函数，所以在上单调递减， 又， 所以不等式，即， 即，即， 所以，即，解得， 所以的取值范围为. 故答案为： 10．(24-25高一上·辽宁大连·期末)不等式的解集为 . 【答案】 【来源】辽宁省大连市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】先对原不等式变形，然后构造函数，再根据函数的单调性可求得结果. 【详解】原不等式等价于， 令，则， 所以， 因为，和在上单调递减， 所以函数在上单调递增， 所以， 所以原不等式的解集为. 故答案为： 11．(24-25高一上·辽宁大连·期末)幂函数在上是减函数，则 . 【答案】 【来源】辽宁省大连市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】由幂函数的定义以及幂函数的单调性可直接求出参数m的值. 【详解】因为函数为幂函数， 所以， 解得或， 当时，，在上为增函数，不符合题意； 当时，，在上为减函数，符合题意； 故答案为：-1. 12．(24-25高一上·辽宁重点中学协作校·期末)已知，幂函数在上单调递增，其图像不过坐标原点，则 . 【答案】 【来源】辽宁省重点中学协作校2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【分析】根据幂函数的性质分析求解. 【详解】因为幂函数图像不过坐标原点，则， 当，的定义域为，不合题意； 当，在区间上单调递减，不合题意； 当，在区间上单调递减，不合题意； 当，在区间上单调递增，符合题意； 综上所述：. 故答案为：. 三、解答题 13．(24-25高一上·辽宁大连大连育明高级中学·期末)已知函数（，且）过点． (1)求函数的解析式； (2)若函数为的反函数，且在上单调递减，求的取值范围； (3)若函数，其中为奇函数，为偶函数，已知函数，对于任意，都存在，使得等式成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【来源】辽宁省大连市大连育明高级中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【分析】（1）把点代入解析式即可求得结果； （2）利用反函数概念求出的解析式，根据复合函数单调性可求得参数的取值范围； （3）根据条件求出和的解析式，将问题转化为在上恒成立，再利用换元法并分离参数结合基本不等式即可求得结果. 【详解】（1）函数过点，可得， 解得， 故函数的解析式为， （2）因为函数为的反函数，所以， 易知在上为单调递减函数， 又在上单调递减，所以函数在上单调递增， 因此，解得； 所以的取值范围为； （3）因为，所以； 由为奇函数，为偶函数可知， 可得； 又，对于任意都有， 因为对于任意，都存在，使得等式成立, 所以在上恒成立， 因为在上单调递减，在上单调递增， 即在上单调递减，所以； 令， 则， 等价成在上恒成立， 可得，因此； 又， 当且仅当，即时，等号成立， 即， 因此实数的取值范围为. 【点睛】关键点点睛：解决第（3）问的关键是把问题转化为在上恒成立，令，则，分离参数可知在上恒成立，由基本不等式计算可得结果. 14．(24-25高一上·辽宁鞍山普通高中·)已知是自然对数的底数，函数， (1)求证：是偶函数； (2)求不等式的解集. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【来源】辽宁省鞍山市普通高中2024-2025学年高一上学期质量监测数学试题 【分析】（1）利用偶函数的定义证明即可； （2）结合指数函数的单调性得在上单调递减，在上单调递增，然后根据偶函数性质和单调性将不等式转化为，平方后解一元二次不等式即可. 【详解】（1）因为是定义域为关于原点对称， 又，所以为偶函数； （2）因为函数是定义域为上偶函数，所以只需判断上单调性即可； 易知，任取， ， 因为，所以， 得，即， 所以在上是单调增函数 由偶函数性质可得在上单调递减， 因此可得在上单调递减，在上单调递增； 由是偶函数得知对函数来说，距离其对称轴轴越近，函数值越小， 因此不等式等价于，即， 也即，整理可得，解得或； 所以不等式的解集为. 15．(24-25高一上·辽宁重点中学协作校·期末)已知函数 (1)判断的单调性，并用单调性的定义证明； (2)若，都有成立，求实数m的取值范围； (3)是否存在正实数，使得在上的取值范围是？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)在上单调递增；证明见解析 (2) (3)存在，且. 【来源】辽宁省重点中学协作校2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【分析】(1)直接由指数函数单调性，单调性的定义证明即可； (2)将原问题转换为不等式，对恒成立，通过换元法以及对勾函数性质即可得解； (3)由函数单调性以及换元法转换为一元二次方程根的分布问题即可得解. 【详解】（1）在上单调递增； 证明：的定义域为.任取，不妨设， 则 因为，所以，即，， 所以，即， 故在上单调递增 （2）由题意，即 则 ，易知在上单调递增， 所以， 所以即在上恒成立. 令，故 令，则单调递增，当时， 故即 所以实数的取值范围为. （3）假设存在正实数t满足题意，易知在上单调递增， 所以 所以，为关于的方程的两个不等实数根， 令，即关于u的一元二次方程有两个不等正根，， 所以，解得且 所以存在正实数满足题意，t的取值范围且. 16．(24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末)已知函数为奇函数. (1)求实数的值，并判断函数的单调性（不必说明理由）； (2)解不等式； (3)设函数，若对，总，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)，函数是定义域上的增函数 (2) (3) 【来源】辽宁省葫芦岛市2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试卷 【分析】（1）由奇函数的性质可得出，可求出的值，然后利用函数奇偶性的定义证明即可，然后利用指数函数的单调性可判断出函数在其定义域上的单调性； （2）利用函数的单调性结合奇偶性可将不等式变形为，利用指数函数的单调性解之即可； （3）分析可知，函数的值域为函数在上的值域的子集，可得出关于实数的不等式组，解之即可. 【详解】（1）对任意的，， 所以，的定义域为且函数为奇函数， 所以，则， 因为， 所以是奇函数，符合题意，故成立； ，是定义域上的增函数，理由如下： 对任意的、且，则， 所以， ，即， 所以，函数为上的增函数. （2）因为函数是实数集上的增函数又是奇函数， 所以由可得， 所以，，可得，即， 因为，则，解得， 所以不等式的解集为. （3）因为函数，显然，所以有 可得，则，则， 因为 ， 令，当时，， 设，所以，， 于是当时，， 对，总，使得成立， 所以，函数的值域为函数在上的值域的子集，即， 所以有，解得，即实数的取值范围为. 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 指对幂函数 4大高频考点概览 考点01 指数和对数的计算 考点02 对数函数的定义域 考点03 比较大小 考点04 指对幂函数的单调性问题 地 城 考点01 指数和对数的计算 一、单选题 1．(24-25高一上·辽宁大连·期末)设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 2．(24-25高一上·辽宁大连第二十四中学·期末)已知与之间的关系可用如图表示，其图象是指数函数的一部分，若则（    ） A． B． C． D．存在最大值为 三、填空题 3．(24-25高一上·辽宁锦州·期末)写出一个同时满足下列三个性质的函数 ． ①的图象在轴右侧； ②若，，则； ③、且，． 4．(24-25高一上·辽宁鞍山普通高中·)已知函数的单调递增区间为 . 四、填空题 5．(24-25高一上·辽宁五校联考·期末)已知，则 ． 五、解答题 6．(24-25高一上·辽宁丹东·期末)已知函数（且），，. (1)求a，b的值； (2)若函数，求的值. 7．(24-25高一上·辽宁丹东·期末)已知. (1)求的值； (2)设，求证：. 地 城 考点02 对数函数的定义域 一、单选题 1．(24-25高一上·辽宁沈阳·期末)函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·河北枣强中学·调研)函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末)已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．(24-25高一上·辽宁重点高中沈阳郊联体·期末)（多选）定义区间的长度为，记函数（其中）的定义域的长度为，则下列说法正确的有（    ） A． B．的值域为 C．在上单调递增 D．给定常数，当时，的最小值为 三、解答题 5．(24-25高一上·辽宁大连第二十四中学·期末)已知，集合，. (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件， ①求的取值范围； ②当取最小值时，设是的反函数，求函数的值域. 6．(24-25高一上·辽宁重点中学协作校·期末)设全集是实数集，集合且 (1)当时，求和； (2)若（，求实数的取值范围. 地 城 考点03 比较大小 一、单选题 1．(24-25高一上·辽宁沈阳·期末)设，，，则（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·辽宁重点中学协作校·期末)已知，，，则下列正确的是（    ） A．a B． C． D． 3．(24-25高一上·辽宁大连大连育明高级中学·期末)已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·辽宁大连第二十四中学·期末)已知函数是偶函数，其在上单调递减则大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·辽宁实验中学分校（实验北）·期末)设，则（    ） A． B． C． D． 6．(24-25高一上·辽宁丹东·期末)已知幂函数与指数函数的图象都过点，则（   ） A． B． C． D．方程有两个解 地 城 考点04 指对幂函数的单调性问题 一、单选题 1．(24-25高一上·辽宁锦州·期末)已知函数，且在上单调递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·辽宁大连大连育明高级中学·期末)若函数在区间上是增函数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高三上·东三·调研)已知是函数的图象上两个不同的点，则（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·辽宁沈阳·期末)已知幂函数是定义域上的增函数，则（    ） A．或2 B． C．2 D． 5．(24-25高一上·辽宁五校联考·期末)如图，①②③④对应四个幂函数的图象，则①对应的幂函数可以是（   ） A． B． C． D． 6．(24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末)已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 二、填空题 7．(24-25高一上·辽宁大连第二十四中学·期末)定义在上的函数，若存在满足，则实数的最小值为 . 8．(24-25高一上·辽宁沈阳回民中学·期末)甲说：在上单调递减，乙说：存在实数使得在成立，若甲，乙两人至少有一人说的话是对的，则的取值范围是 . 31．(24-25高一上·辽宁丹东·期末)函数是的反函数，记函数，则使成立的x的取值范围为 . 9．(24-25高一上·辽宁重点中学协作校·期末)已知函数，若，则m的取值范围 . 10．(24-25高一上·辽宁大连·期末)不等式的解集为 . 11．(24-25高一上·辽宁大连·期末)幂函数在上是减函数，则 . 12．(24-25高一上·辽宁重点中学协作校·期末)已知，幂函数在上单调递增，其图像不过坐标原点，则 . 三、解答题 13．(24-25高一上·辽宁大连大连育明高级中学·期末)已知函数（，且）过点． (1)求函数的解析式； (2)若函数为的反函数，且在上单调递减，求的取值范围； (3)若函数，其中为奇函数，为偶函数，已知函数，对于任意，都存在，使得等式成立，求实数的取值范围． 14．(24-25高一上·辽宁鞍山普通高中·)已知是自然对数的底数，函数， (1)求证：是偶函数； (2)求不等式的解集. 15．(24-25高一上·辽宁重点中学协作校·期末)已知函数 (1)判断的单调性，并用单调性的定义证明； (2)若，都有成立，求实数m的取值范围； (3)是否存在正实数，使得在上的取值范围是？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由. 16．(24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末)已知函数为奇函数. (1)求实数的值，并判断函数的单调性（不必说明理由）； (2)解不等式； (3)设函数，若对，总，使得成立，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $