专题01 集合与常用逻辑用语（期末真题汇编，辽宁专用）高一数学上学期人教B版

专题01 集合与常用逻辑用语 4大高频考点概览 考点01 集合的基本运算 考点02 命题的否定和真假 考点03 充分必要条件的判断 考点04 根据集合关系求参数取值范围 地 城 考点01 集合的基本运算 一、单选题 1．(24-25高一上·辽宁丹东·期末)设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】辽宁省丹东市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】先解集合中的一元二次不等式，写出集合，再利用集合的交集运算即可求解. 【详解】不等式可变形为，解得， 因为，所以， 因为，所以. 故选：D. 2．(24-25高一上·辽宁沈阳·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】辽宁省沈阳市2024-2025学年高一上学期1月期末质量监测数学试题 【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为，， 故. 故选：D. 3．(24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】辽宁省葫芦岛市2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试卷 【分析】运用并集概念计算即可. 【详解】，则. 故选：C. 4．(24-25高一上·辽宁五校联考·期末)已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】辽宁省五校联考2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【分析】根据给定条件，利用交集的定义求解即得. 【详解】集合，集合， 所以. 故选：C. 5．(24-25高一上·山西三晋卓越联盟·月考)已知集合 ，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】山西省三晋卓越联盟2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷 【分析】根据交集的定义即可求解. 【详解】因为，， 所以． 故选:B． 6．(24-25高一上·辽宁重点中学协作校·期末)集合，集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】辽宁省重点中学协作校2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【分析】求出集合、，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为，， 因此，. 故选：C. 地 城 考点02 命题的否定和真假 一、单选题 1．(24-25高一上·辽宁五校联考·期末)命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】辽宁省五校联考2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【分析】由全称命题的否定是特称可得结果； 【详解】由全称命题的否定是特称可得命题“”的否定是. 故选：D. 2．(24-25高一上·辽宁沈阳·期末)命题，为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】辽宁省沈阳市2024-2025学年高一上学期1月期末质量监测数学试题 【分析】利用全称量词命题为真求出的范围，再利用充分不必要条件的定义求解即得. 【详解】，则，当且仅当时取等号，由命题为真，得， 因此命题为真命题的一个充分不必要条件是集合的真子集，C是，ABD都不是. 故选：C 3．(24-25高一上·辽宁鞍山普通高中·)已知命题“，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】辽宁省鞍山市普通高中2024-2025学年高一上学期质量监测数学试题 【分析】根据存在量词命题的否定是全称命题，直接写出命题的否定即可． 【详解】因为命题为“， 所以命题为“” 故选：C. 4．(24-25高一上·辽宁丹东·期末)已知命题，，命题，，则（   ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【来源】辽宁省丹东市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】举出反例，得到为假命题，举出实例，得到为真命题. 【详解】命题，当得，，故为假命题，为真命题， 命题，时，，故满足，为真命题. 故选：B 5．(24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末)设命题，则为（    ） A． B． C．. D． 【答案】A 【来源】辽宁省葫芦岛市2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试卷 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得结果. 【详解】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得为：. 故选：A. 二、填空题 6．(24-25高一上·辽宁沈阳·期末)命题“，”的否定是 . 【答案】， 【来源】辽宁省沈阳市2024-2025学年高一上学期1月期末质量监测数学试题 【分析】根据全称量词命题的否定可得出结论. 【详解】命题“，”为全称量词命题， 该命题的否定为“，”. 故答案为：，. 地 城 考点03 充分必要条件 一、单选题 1．(24-25高一上·辽宁大连第二十四中学·期末)记表示命题成立且命题不成立，现给出三个命题A，B，C，则（    ） A．“是的充分不必要条件”是“是A的必要条件”的必要不充分条件 B．“是的必要不充分条件”是“是的充分不必要条件”的既不充分也不必要条件 C．“是的充要条件”是“是的充分不必要条件”的充分不必要条件 D．“是的既不充分也不必要条件”是“是的充要条件”的必要不充分条件 【答案】D 【来源】辽宁省大连市第二十四中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷 【分析】将每个选项的命题都用集合表示，再根据集合的运算性质判断命题的充分条件和必要条件，从而可以逐一判断. 【详解】令三个命题A，B，C对应三个数集，全集为， 对于A，命题“A是B的充分不必要条件”等价于命题：⫋， 命题“B是A的必要条件”，等价于命题：， 因此，但，所以是的充分不必要条件，故A错误； 对于B，命题“是的必要不充分条件”等价于命题：⫋， 命题“A是的充分不必要条件”等价于命题：⫋，因此，但， 所以是的必要不充分条件，故B错误； 对于C，命题“是的充要条件”等价于命题，即， 也即；命题“是的充分不必要条件”等价于命题⫋， 因此，但，所以是的既不充分不必要条件，故C错误； 对于D，命题“是的既不充分也不必要条件”等价于命题：与互不包含， 命题“是的充要条件”等价于命题，即， 因此，但，所以是的必要不充分条件，故D正确. 故选：D. 【点睛】关键点：该题的解题关键点是将所有命题都用集合表示，把充分条件必要条件问题转化为集合的关系和运算问题，从而快速得解. 2．(24-25高一上·辽宁重点中学协作校·期末)当时，函数的值恒小于1的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】辽宁省重点中学协作校2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【分析】由指数函数的图象与性质可得原命题等价于，再由充分不必要条件的概念即可得解. 【详解】若当时，函数的值恒小于1，则即， 所以当时，函数的值恒小于1的一个充分不必要条件是. 故选：A 3．(24-25高一上·辽宁锦州·期末)下列命题中真命题是（   ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“方程有两个不相等的正实根”是“”的充要条件 C．“”是“”的充分不必要条件 D．“”是“”的充分条件 【答案】C 【来源】辽宁省锦州市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】结合对数函数的性质及绝对值不等式的解法，利用必要不充分条件的概念判断A；结合二次方程根的分布，利用充要条件的概念判断B；结合二次方程根，利用充分不必要条件的概念判断C；结合不等式性质，根据充分条件的概念判断D. 【详解】对于A，当时，，由可得， 由“”能得出“”，反之不成立， 故“”是“”的充分不必要条件，错误； 对于B，有两个不相等的正实根 ， 所以由“”能得出“”，反之不成立， 故“方程有两个不相等的正实根”是“”的充分不必要条件，错误； 对于C，由可得或， 所以是的充分不必要条件，正确； 对于D，当，时，满足，但，故充分性不成立，错误． 故选：C. 4．(24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末)“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【来源】辽宁省葫芦岛市2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试卷 【分析】由不等式的性质及特例即可判断； 【详解】由可得：， 所以， 取，可得：，不满足， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：B 5．(24-25高一上·辽宁大连·期末)设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【来源】辽宁省大连市2024-2025学年高一上学期期末数学试题 【分析】由即可判断； 【详解】若，可得：， 若，则， 则“”是“”的充分必要条件， 故选：C 二、多选题 6．(24-25高一上·辽宁大连大连育明高级中学·期末)下列命题正确的是（    ） A．若，则存在唯一实数使得 B．“”是“”的必要不充分条件 C．已知为平面内两个不共线的向量，则可作为平面的一组基底 D．若点为的重心，则 【答案】BCD 【来源】辽宁省大连市大连育明高级中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【分析】A注意、为零向量，则不唯一，即可判断；B根据充分、必要性的定义，结合条件间的推出关系判断；C根据基底的性质判断；D由重心是中线的交点，应用向量加法、数乘的几何意义判断. 【详解】A：若、为零向量，满足前提，但不唯一，错； B：对于，如非零向量，显然此时不成立； 对于，必有，故“”是“”的必要不充分条件，对； C：由为不共线的向量，若，，显然无解， 所以也不共线，故可作为平面的一组基底，对； D：由重心是中线的交点，如下图示为平行四边形，过的中点， 则，且，故，对. 故选：BCD 地 城 考点04 根据集合关系休参数取值范围 一、解答题 1．(24-25高一上·辽宁五校联考·期末)已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) 或； (2)或 【来源】辽宁省五校联考2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【分析】（1）解不等式分别求出集合，然后再利用补集的概念求解； （2）根据条件得出是的真子集，分类讨论求解集合B，根据集合关系列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）当时，， 所以或， 又，所以 或； （2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集， 则，所以，， 当时，，， 由题意，解得； 当时，，， 由题意，解得； 综上实数的取值范围为或． 2．(24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末)已知集合，集合. (1)当，求集合； (2)当，求实数的取值范围. 【答案】(1)或， (2) 【来源】辽宁省葫芦岛市2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试卷 【分析】（1）解一元二次不等式，再结合交集，补集概念计算即可； （2）运用集合之间的包含关系构造不等式组计算即可. 【详解】（1）由，得， 解得，所以. 当时，集合， 即 则或 则 （2）由的两个根为， 因为 所以， 又因为， 解得 所以实数的取值范围为 3．(24-25高一上·辽宁鞍山普通高中·)已知全集，集合，集合 (1)若，求，； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【来源】辽宁省鞍山市普通高中2024-2025学年高一上学期质量监测数学试题 【分析】（1）由条件可得，根据交集的定义，根据补集的定义求， （2）根据充分条件的定义条件可转化为，列不等式求结论. 【详解】（1）若，则， 因为 所以 或； （2）若是的充分条件，则， 则，解得， 所以， 即实数的取值范围为 4．(24-25高一上·辽宁沈阳·期末)已知集合，. (1)若，求集合； (2)已知，，是否存在实数，使是的必要不充分条件，若存在实数，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】(1) (2) 【来源】辽宁省沈阳市2024-2025学年高一上学期1月期末质量监测数学试题 【分析】（1）当时，求出集合，利用交集的定义可求得集合； （2）求出集合，分析可知，集合是集合的真子集，可得出关于实数的不等式组，解之即可. 【详解】（1）当时，， 因为，故. （2）由可得， 即， 因为是的必要不充分条件，则集合是集合的真子集， 所以，，解得， 因此，实数的取值范围是. 5．(24-25高一上·辽宁重点中学协作校·期末)设全集是实数集，集合且 (1)当时，求和； (2)若（，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2). 【来源】辽宁省重点中学协作校2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 【分析】（1）化简集合，根据集合的交集和并集运算得解； （2）由题意，，分和讨论求解. 【详解】（1）由解得，即， 由解得，解得，即， 故. （2）由或， 因为，所以 ①若，因为，当时，，则解为，所以； ②若，则， 由，所以，即， 又，所以， 因此，即， 综上所述，实数的取值范围为. 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 4大高频考点概览 考点01 集合的基本运算 考点02 命题的否定和真假 考点03 充分必要条件的判断 考点04 根据集合关系求参数取值范围 地 城 考点01 集合的基本运算 一、单选题 1．(24-25高一上·辽宁丹东·期末)设集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·辽宁沈阳·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·辽宁五校联考·期末)已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·山西三晋卓越联盟·月考)已知集合 ，，则（   ） A． B． C． D． 6．(24-25高一上·辽宁重点中学协作校·期末)集合，集合，则等于（    ） A． B． C． D． 地 城 考点02 命题的否定和真假 一、单选题 1．(24-25高一上·辽宁五校联考·期末)命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·辽宁沈阳·期末)命题，为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·辽宁鞍山普通高中·)已知命题“，则为（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·辽宁丹东·期末)已知命题，，命题，，则（   ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 5．(24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末)设命题，则为（    ） A． B． C．. D． 二、填空题 6．(24-25高一上·辽宁沈阳·期末)命题“，”的否定是 . 地 城 考点03 充分必要条件 一、单选题 1．(24-25高一上·辽宁大连第二十四中学·期末)记表示命题成立且命题不成立，现给出三个命题A，B，C，则（    ） A．“是的充分不必要条件”是“是A的必要条件”的必要不充分条件 B．“是的必要不充分条件”是“是的充分不必要条件”的既不充分也不必要条件 C．“是的充要条件”是“是的充分不必要条件”的充分不必要条件 D．“是的既不充分也不必要条件”是“是的充要条件”的必要不充分条件 2．(24-25高一上·辽宁重点中学协作校·期末)当时，函数的值恒小于1的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·辽宁锦州·期末)下列命题中真命题是（   ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“方程有两个不相等的正实根”是“”的充要条件 C．“”是“”的充分不必要条件 D．“”是“”的充分条件 4．(24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末)“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(24-25高一上·辽宁大连·期末)设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 6．(24-25高一上·辽宁大连大连育明高级中学·期末)下列命题正确的是（    ） A．若，则存在唯一实数使得 B．“”是“”的必要不充分条件 C．已知为平面内两个不共线的向量，则可作为平面的一组基底 D．若点为的重心，则 地 城 考点04 根据集合关系休参数取值范围 一、解答题 1．(24-25高一上·辽宁五校联考·期末)已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 2．(24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末)已知集合，集合. (1)当，求集合； (2) 当，求实数的取值范围. 3．(24-25高一上·辽宁鞍山普通高中·)已知全集，集合，集合 (1)若，求，； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围. 4．(24-25高一上·辽宁沈阳·期末)已知集合，. (1)若，求集合； (2)已知，，是否存在实数，使是的必要不充分条件，若存在实数，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 5．(24-25高一上·辽宁重点中学协作校·期末)设全集是实数集，集合且 (1)当时，求和； (2)若（，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $