2026年普通高中数学学业水平合格考考前模拟卷01（江苏专用）

( ) ( ) 江苏省2026年普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 20 [A] [B] [C] [D] 21 [A] [B] [C] [D] 22 [A] [B] [C] [D] 23 [A] [B] [C] [D] 24 [A] [B] [C] [D] 25 [A] [B] [C] [D] 26 [A] [B] [C] [D] 27 [A] [B] [C] [D] 28 [A] [B] [C] [D] ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 29． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 30． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年数学学业水平合格考考前模拟卷01（江苏专用）注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷包含选择题(第1题~第28题,共28小题84分)、解答题(第29题~第30题,共2题16分)。考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效。本次考试时间为75分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并放在桌面，等待监考员收回。 2．答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。 3．请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。 4．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效。 参考公式:：锥体的体积公式:V=Sh,其中S是底面积,h是高. 一、选择题:本大题共28小题,每小题3分,共计84分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1．设，则（    ） A． B． C． D． 2．若，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知点是角终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 4．命题“，有”的否定是（    ） A．，有 B．，有 C．，有 D．，有 5．已知圆柱的侧面展开图是长为，宽为的矩形，则圆柱的侧面积为（    ）. A．10 B．20 C．18 D．9 6．关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．小李是一名健身运动爱好者，如图所示的统计图记录了他过去一个月（30天）每天花在健身运动上的时间（单位：分钟），记这组数据的众数为M，中位数为N，平均数为P，则（　　）    A．N<M<P B．P<N<M C．M<P<N D．M<N<P 8．已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．已知函数，则（　　） A．是奇函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是增函数 C．是奇函数，且在上是减函数 D．是偶函数，且在上是减函数 10．甲、乙两人进行投篮练习，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为．若甲、乙两人各投篮一次，且是否投中互不影响，则恰有一人投中的概率为（   ） A． B． C． D． 11．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D．4 12．函数 的最小正周期是（    ） A．2π B．π C． D． 13．设向量，则下列结论中正确的是（    ） A． B．与均是单位向量 C．与垂直 D．与垂直 14．在空间中，，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则，为异面直线 C．若，，，则 D．若，，则 15．已知一个圆锥的底面半径为，其体积为，则该圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 16．使“”成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 17．某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的500名学生成绩分为6组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间内的学生有（  ）      A．80名 B．100名 C．120名 D．140名 18．在中，，且的面积为，则角B的大小为（   ） A． B．或 C．或 D． 19．已知函数的最小正周期为，把它的图象向右平移个单位长度，可得到函数，则的解析式可能为（　　） A． B． C． D． 20．已知向量，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 21．德国著名的数学家高斯是近代数学奠基者，用其名字命名的高斯函数为，其中表示不超过的最大整数，例如，.定义符号函数，则（   ） A． B． C． D． 22．如图，为了测量河对岸塔的高度，甲在处观测到河对岸塔在北偏东方向，顶部的仰角为，往正东方向前进到达处，测得该塔在北偏西方向，底部和在同一水平面内，则该建筑物的高为（    ） A． B． C． D． 23．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，菜园的最大面积是（    ） A． B． C． D． 24．如图所示，在正四棱柱中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 25．已知，则（    ） A． B． C． D． 26．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 27．我们都处于有声世界之中.音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为的声波，音量的定义是，这里常数是人耳能听到的声音的最低声波强度，则时的声音强度是时声音强度的（   ） A．2倍 B．4倍 C．10倍 D．100倍 28．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、解答题（本题共2小题，共16分） 29．如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，分别是的中点.    (1)求证：平面； (2)求证：平面平面. 30．已知函数，利用函数图象解决下列问题． (1)若，试比较与的大小． (2)若函数在区间D上的值域也为D，则称函数具有较好的保值性，这个区间称为保值区间， 保值区间有三种形式：，，．试问是否具有较好的保值性？若 具有，求出保值区间 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年数学学业水平合格考考前模拟卷01（江苏专用）注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷包含选择题(第1题第28题,共28小题84分)、解答题(第29题~第30题,共2题16分)。本次考试时间为75分钟。 2．答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。 3．请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。 4．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效。 参考公式:：锥体的体积公式:V=Sh,其中S是底面积,h是高. 一、选择题:本大题共28小题,每小题3分,共计84分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义计算可得. 【详解】因为， 所以. 故选：D 2．若，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】利用复数的除法法则将复数化简，再利用复数的几何意义进行判断即可. 【详解】，， 在复平面内对应的点为，位于第四象限. 故选：D. 3．已知点是角终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义来求解的值. 【详解】已知点，可得 由三角函数定义，可得： 故选：A. 4．命题“，有”的否定是（    ） A．，有 B．，有 C．，有 D．，有 【答案】B 【分析】利用全称量词命题的否定直接判断得解. 【详解】命题“，有”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求否定是：，有. 故选：B 5．已知圆柱的侧面展开图是长为，宽为的矩形，则圆柱的侧面积为（    ）. A．10 B．20 C．18 D．9 【答案】B 【分析】根据圆柱的侧面积公式求解即可. 【详解】因为圆柱的侧面展开图是长为，宽为的矩形， 所以圆柱的侧面积为. 故选：B 6．关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】转化为一元二次不等式求解即可． 【详解】由，得，解得， 故关于的不等式的解集为． 故选：B． 7．小李是一名健身运动爱好者，如图所示的统计图记录了他过去一个月（30天）每天花在健身运动上的时间（单位：分钟），记这组数据的众数为M，中位数为N，平均数为P，则（　　）    A．N<M<P B．P<N<M C．M<P<N D．M<N<P 【答案】D 【分析】由图表数据计算出众数、中位数、平均数即可. 【详解】由统计图可得，众数M=50；处在中间位置的两个数据为50，60，所以中位数平均数P=所以M<N<P． 故选：D． 8．已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为为上的减函数，且，所以，即，解得或． 9．已知函数，则（　　） A．是奇函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是增函数 C．是奇函数，且在上是减函数 D．是偶函数，且在上是减函数 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性的定义和指数函数的单调性的性质判断即可. 【详解】函数的定义域为，定义域关于原点对称， 又，所以为奇函数， 又在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递增. 故选：A. 10．甲、乙两人进行投篮练习，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为．若甲、乙两人各投篮一次，且是否投中互不影响，则恰有一人投中的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据独立事件概率的乘法公式及互斥事件概率加法公式分别计算. 【详解】由题意得， 故选：A. 11．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】结合诱导公式和特殊角的余弦值，根据分段函数解析式求值即可. 【详解】. 故选：C 12．函数 的最小正周期是（    ） A．2π B．π C． D． 【答案】C 【分析】对于正切函数，其最小正周期公式为. 【详解】由题意可得. 故选：C 13．设向量，则下列结论中正确的是（    ） A． B．与均是单位向量 C．与垂直 D．与垂直 【答案】D 【分析】求出向量的模，并利用向量的数量积，即可判断. 【详解】解：，故AB均错， ，所以与不垂直，故C错, ，所以与垂直，故D对, 故选：D. 14．在空间中，，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则，为异面直线 C．若，，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】根据空间中点线面的位置关系，判断各选项正误. 【详解】 如图所示，当相交，直线垂直于相交的平面时，满足，，但是此时不满足，所以A错误. 如图所示，当两个平面平行时，被第三个面所截，得两条交线，此时，，不满足，为异面直线，所以B错误. 如图所示，此时满足，，，但是不满足，所以C错误. 根据面面平行的定义可知，平面没有交点，当时，与平面没有交点，此时，所以D正确. 故选：D. 15．已知一个圆锥的底面半径为，其体积为，则该圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆锥体积可得圆锥的高，进而可得圆锥母线长，根据扇形面积公式计算即可求解. 【详解】设圆锥的高为，母线长为， 因为圆锥的底面半径为，其体积为， 所以，解得， 所以，故圆锥的侧面积为. 故选：D 16．使“”成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数函数单调性可求得不等式的解，根据推出关系和充分、必要条件定义可得到结论. 【详解】若，则，解得：， 对于A，，，则“”为“”的必要不充分条件，A错误； 对于B，，，则“”为“”的充分不必要条件，B正确； 对于C，“”为“”的充要条件，C错误； 对于D，，，则“”为“”的必要不充分条件，D错误. 故选：B. 17．某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的500名学生成绩分为6组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间内的学生有（  ）      A．80名 B．100名 C．120名 D．140名 【答案】B 【分析】先根据频率分布直方图的性质，求得的值，再根据样本中成绩在区间内的频率参赛的人数即可. 【详解】由频率分布直方图可知，解得， 所以成绩在区间内的学生有名. 故选：B. 18．在中，，且的面积为，则角B的大小为（   ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】利用面积公式得，利用特殊角的函数值求解即可. 【详解】的面积，解得， 因为，所以角的大小为或. 故选：B. 19．已知函数的最小正周期为，把它的图象向右平移个单位长度，可得到函数，则的解析式可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由周期公式求的可能值，分情况对进行图像平移，推导即可. 【详解】由题意函数的最小正周期为，即，所以. 当时，，则； 当时，，则. 故选：B. 20．已知向量，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】法一：应用向量模长、数量积的坐标运算及垂直的坐标表示列方程求参数值；法二：运用向量线性关系的坐标运算求出的坐标，再由向量垂直的坐标表示列方程求参数值. 【详解】解法一：因为，所以， 因为，所以，即， 所以，解得； 解法二：因为，所以， 因为，所以， 即，解得． 故选：A 21．德国著名的数学家高斯是近代数学奠基者，用其名字命名的高斯函数为，其中表示不超过的最大整数，例如，.定义符号函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题中定义求出、的值，代值计算可得出的值. 【详解】因为，由题意可得，， 故. 故选：D. 22．如图，为了测量河对岸塔的高度，甲在处观测到河对岸塔在北偏东方向，顶部的仰角为，往正东方向前进到达处，测得该塔在北偏西方向，底部和在同一水平面内，则该建筑物的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用正弦定理求得，再由求建筑物的高. 【详解】由题设及图知：，则， 在中，可得， 又，可得. 故选：A 23．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，菜园的最大面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设矩形的宽为m,长为m，则，利用基本不等式即可求出面积的最大值. 【详解】设矩形的宽为m，长为，则，则菜园面积， ，解得当且仅当时取等号. 故菜园的最大面积是. 故选：B 24．如图所示，在正四棱柱中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】确定为直线与平面所成的角，在中，解三角形即可. 【详解】因为平面， 所以为直线与平面所成的角， 在中，. 所以直线与平面所成角的正弦值为. 故选：A 25．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意求出，再根据二倍角得正切公式即可得解. 【详解】由，得, 故， 故选：D 26．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用幂函数的单调性比较大小. 【详解】依题意，，而幂函数在上单调递减，又， 因此，所以的大小关系为. 故选：C 27．我们都处于有声世界之中.音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为的声波，音量的定义是，这里常数是人耳能听到的声音的最低声波强度，则时的声音强度是时声音强度的（   ） A．2倍 B．4倍 C．10倍 D．100倍 【答案】D 【分析】根据给定的函数关系式，应用指对数的关系有，最后将对应声强代入求结果. 【详解】由，得，所以， 即时的声音强度是时声音强度的100倍. 故选：D 28．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数单调递增，得到不等式，求出，并得到，从而根据得到，从而求出的取值范围. 【详解】在上单调递增，故，解得， ， 因为，所以，，， 故. 故选：A 二、解答题（本题共2小题，共16分） 29．如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，分别是的中点.    (1)求证：平面； (2)求证：平面平面. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）取中点，连接，，利用中位线的性质，结合平行四边形的判定与性质，得出一组线线平行，最后根据线面平行的判定定理即可得证. （2）利用线面平行的性质和正方形的性质，得出另一组线面平行，根据面面平行的判定定理即可得证. 【详解】（1）取中点，连接，， 因为为中点，所以是中位线， 所以，， 因为是中点，在正方形中，所以，， 所以，， 所以四边形是平行四边形，， 因为平面，平面， 所以平面.    （2）因为平面，平面， 所以， 因为正方形，所以， 因为，平面 所以平面，又平面， 所以平面平面. 30．已知函数，利用函数图象解决下列问题． (1)若，试比较与的大小． (2)若函数在区间D上的值域也为D，则称函数具有较好的保值性，这个区间称为保值区间，保值区间有三种形式：，，．试问是否具有较好的保值性？若具有，求出保值区间． 【答案】(1)； (2)具有较好的保值性，保值区间是，，． 【分析】（1）画出二次函数的图象，数形结合法判断函数值大小； （2）由的值域是，讨论、、结合保值区间定义求对应m、n，即可确定存在性. 【详解】（1）由的图象，如下图所示． 由图知：当时，． （2）具有较好的保值性， 由的图象知：的值域是． 当时，趋向，不符合题意； 当时，要使值域为，则， 所以m，n是方程的两个根，解得m＝1，n＝2， 所以保值区间是； 当时，要使值域为，则，解得m＝1或m＝2， 所以保值区间是，． 综上，具有较好的保值性，保值区间是，，． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年数学学业水平合格考考前模拟卷01（江苏专用） （参考答案） 一、选择题（本大题共28题，每小题3分，共计84分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B B B D B A A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C C D D D B B B B A 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 答案 D A B A D C D A 二、解答题（本题共2小题，共16分） 29．（8分）【解析】 （1）取中点，连接，， 因为为中点，所以是中位线， 所以，， （1分） 因为是中点，在正方形中，所以，， 所以，， 所以四边形是平行四边形，， （3分） 因为平面，平面， 所以平面. （4分）    （2）因为平面，平面， 所以， 因为正方形，所以， （6分） 因为，平面 所以平面，又平面， 所以平面平面. （8分） 30． （8分）【解析】 （1）由的图象，如下图所示． 由图知：当时，． （3分） （2）具有较好的保值性， 由的图象知：的值域是． 当时，趋向，不符合题意； （4分） 当时，要使值域为，则， 所以m，n是方程的两个根，解得m＝1，n＝2， 所以保值区间是； （6分） 当时，要使值域为，则，解得m＝1或m＝2， 所以保值区间是，． 综上，具有较好的保值性，保值区间是，，． （8分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $