辽宁省大连市沙河口区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

2025一2026学年度第一学期期中阶段性随堂练习 班级 八年级数学 密 (本试卷共23道题满分120分 考试时间共120分钟) 姓 名 0 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 封 学 号 第一部分 选择题（共30分) 0 装 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.下列几何图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是 装 订 A. 2.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=72°，则∠A的度数是 A.18° B.30° C.36 D.56° 不 3.如图，将一个等边三角形绕其三边垂直平分线的交点旋转一定的角度后，依然与原图形重合， 则这个旋转的角度可以是 ® A.60° B.90° C.120° D.150° 答 线 (第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 4. 已知图中的两个三角形全等，其中的字母表示边长，则∠1的度数是 A.30° B.40° C.60° D.80° 5,如图，若AB=CD,BC=DA,则△ABC≌△CDA,判定的根据是 A.ASA B.SSS C.SAS D.AAS 6,平面直角坐标系中，与点A（1,-2)关于y轴对称的点A'的坐标是 A.（-1,-2) B.(-1,2) C.(1,2) D.(-2,1) 八年级数学·第1页共8页 7,在学习完等腰三角形的定义之后，同学们探素并证明了“等腰三角形的两个底角相等”这个 性质，证明时需要添加辅助线，下面作辅助线的叙述中，正确的是 A,过点A作BC的垂直平分线AD B.作∠BAC的平分线AD,使AD⊥BC C.取BC的中点D,连接ADD.作∠BAC的平分线AD,使之经过BC的中点D D 一项 IN N E (第7题) (第8题) (第9题) 8.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠A>∠ACB>∠B,尺规作图操作如下：(1)以点B为 圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA,BC于点M,N;(2)以点C为圆心，BN长为 半径画弧，交边CB于点N'；再以点N'为圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C 为圆心的弧相交于三角形纳部的点M';(3)过点M'画射线CM”交边AB于点D. 下列结论错误的为 A.∠B=LDCB B.∠BDC≌90°C.DB=DC D.AD+DC=BC 合， 9.如图，点D,E在△ABC的边BC上，且△ABD≌△ACE,下列说法错误的是 Aa△ABD经过平移可与△ACE重合，平移的距离为DE的长 B.将△ABD沿BC的垂直平分线翻折，可与△ACE甫合 C.将△ABE沿BC的垂直平分线翻折，可与△MCD重合 ,D D.将△ABD绕BC的中点逆时针旋转I8O°，不能与△ACE重合 10.如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路战从A地列B地.甲的路欲是A-C-B,路程用1表 示；乙的路线是A-D-E-FB,路租用1表示；丙的路线是A-G-H-B,路程用I表示，则下 列关系正确的是 A,lp=lz>l网B.1z>l甲>lH C.l即>l>lzD.l甲>lz>ly 60 60 60° 60 人0 人60 &0 47777777777分8 分 乙 丙 ) (第10题) 八年级数学第2页共8页 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.等腰三角形的两边长分别为3和6.则这个等腰三角形的周长为 12.如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，使得点C的对应点C 落在BA所在的直线上，则三角板ABC旋转的度数是 13.如图，AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,BE=CF,若要依据L判定△BAE≌△CDF 则需添加的条件是 14、如图，在一个三角形纸片中，AB=8,BC=6,AC=5,沿过点B的直线折叠这个三角形， 使点C落在AB上的点E处，折痕为BD,则△AED的周长为 D (第12题) (第13题) (第14题) (第15题) 15.如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E,使CE=CD,DF⊥BE,垂足为 F.若AB=4,BD=25,则△BDE的面积是 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(本小题8分) 如图，AB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠CAE. 求证：AC=AE. (第16题) 八年级数学第3页共8页 11.（本小题8分】 如图，AB=DC,∠A=∠D,AC,BD相交于点E. 求证：∠ACB=∠DBC. D E (第17题) 订 线 18.(本小题8分)） 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（一4,1)，B（一1，一1)， 内 C(-3,2)· 订不 (1)请画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1G; 要 (2)请画出与△ABC关于点O对称的图形△A2B2C2, 答 (建议：先用铅笔画图，确定无误后再用黑色水性笔画在答题卡上，确保答题卡上无涂改) 线 B (第18题) 八年级数学第4页共8页 19.(本小题8分) 如图，在△ABC中，∠A>∠B. (1)在图中用直尺和圆规作图：作边AB的垂直平分线1，直线1与AB,BC分别相3 密 于点D,E(保留作图痕迹，不要求写作法论)； 封 (2)在（1)的条件下，连接AE,若∠B=45°，求∠AEC的度数. 9 角 C 装 (第19题) 订 线 不 20.(本小题8分) 要 如图1，△ABC的两个外角的平分线相交于点P (I)∠APC与∠B的数量关系是 (直接写出答案) 答 (2)如图2，连接BP.求证：BP平分∠ABC 题 D 线 E C (第20题图1) (第20题图2) 21.（本小题10分) 已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.点D是边BC上的一个动点，连接D, 将△DAB绕点D逆时针旋转90°得到△DEF(点E,F分别是A,B的对应点)， (1)如图1，当点D与点C重合时，请判断线段AC与EF的数量关系是 位置关系是 ;(直接写出答案) (2)如图2，当点D不与B,C重合时，猜想并证明线段AC与EF的关系. O) (第21则图1) (第21题图2) 22.(岸小随12分) 用歷扔出】 李可了睡三角形之后，我们知道：在一个三角形中，相停的边所对的角相停；反过 来，相等的角所对的边色相等，那么不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系 如何呢？大边所对的角也大吗？ 【可愿探究】 可题I,在△ABC中，如果AB>AC,则∠C与∠B的关系如何？ 直观猜粗：∠C∠B. 操作验证：如图1，在△ABC中，如果AB>AC,就可以将△ABC折叠，使边AC落在 边AB上，点C落在边AB上的点D处，折痕交BC于点E,则∠C二∠ADE, 由∠ADE>∠B,可得∠C>∠B. 推理证明：作△ABC的角平分线AE,交BC于点E,在边AB上取点D,使AD=AC ∴.∠BAE=∠CAE. 又AE=AE,∴.△ACE≌△ADE,∴∠C∠ADE. ∠ADE=∠B+∠BED,'∠ADE∠B.∠C>∠B. 0 公 (第22恩图1) (第22题图2) (第22题图3) 【类比探究】 问题2，如图2，在△ABC中，如果∠C∠B,则AB与AC的关系如何？ 请你参考问题1的探究过程，完成问题2的探究、 (1)直观猎想的结论是 (2)请利用图2进行证明. 【深入探究】 (3)如图3，Rt△ABC中，点D是BC上的点，若3∠DAB+∠DAC=90°，BD=a,CD=b, 求AC的长.（用含a,b的代数式表示） 八年级数学第7页共8页 23.(本小题13分) (1)如图1，在△ABC中，∠BAC为锐角，以AB,AC为边作等边△ABP和等边 △AC2,连接PC,交AB于点D,连接B2,交AC于点E,交PC于点O,连接AO. 求证：①∠APC=∠ABO;②OA+OB=OP. (2)小明发现，题中通过作两个等边三角形，实现了“线段转换”的目的（把OA+OB 转换为OP),结合综合与实践课上《最短路径问题》的学习经验，他和小组同学一起 解快了下面一道实际问题 如图2，在一条河的附近有A,B两个村庄，靠近村庄的一侧河岸可看成直线MN, 先在河岸MN上我一点C建引水站，再在图中阴影区域找一点O建分水站，从而把河 装 水引到A,B两村.请在图中找到C,O的位置，使全程管道部分(OA+OB+OC)用料 最少. 请你在先图2中找到点C和点O的位置，再说明此时全程管道部分用料最少.（不 装 用写具体的尺规作图作法，但要保留画图痕迹) 线 订不 B N 要 (第23题图1) 答 (第23题图2) 题 线 八年级数学 第8页共8页 2025一2026学年度第一学期期中阶段性随堂练习 八年级数学参考答案及评分标准 第一部分选择题（共30分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.C.2.C.3.C.4.B.5.B.6.A.7.C.8.D.9.A.10.A. 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.15.12.120°.13.AB=DC.14.7.15.3V3 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题8分) 证明：'∠BAD=∠CAE, ∴.∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC. -------1分 ∴.∠BAC=∠DAE. -----2分 在△ABC和△DAE中， (∠BAC=∠DAE ----5分 AB=AD ∠B=∠D (第16题) ∴.△ABC≌△DAE(ASA). --7分 ∴.AC=AE. --8分 17.(本小题8分) 证明：在△ABE和△DCE中， (∠AEB=∠DEC D ∠A=∠D AB=DC -3分 .∴.△ABE≌△DEC(AAS) -5分 B (第17题) ∴BE=CE. --7分 ∴.∠DBC=∠ACB. 八年级数学第1页共4页 18.(本小题8分) 解：（1)图正确； --3分 △A1B1C1为所求； 4分 C (2)图正确； -7分 B2 △A2B2C2为所求， --8分 0 Ai B A2 q C2 19.(本小题8分) (1)图正确（有痕迹） -3分 直线DE为所求 --4分 (2)解：DE垂直平分AB,∠B=45°， .∴.EA=EB. --5分 ∴.∠EAB=∠B=45°. ---6分 ,'∠AEC是△AEB的外角， .∴.∠AEC=∠EAB+∠B -7分 =45°+45°=90°. -8分 20.(本小题8分) (1)LAPC=90°-2∠B. -3分 证明：过点P分别作PM⊥BD于M,PN⊥AC于N,PH⊥BC于H, --4分 ,PA,PC分别是△ABC外角的平分线， M ∴.PM=PN,PH=PN, ------6分 ∴.PM=PN=PH, -------7分 P在∠DBC的平分线上. ∴.BP平分∠ABC -8分 C H 八年级数学第2页共4页