辽宁省辽阳市2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷

高一考试数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册。 弥 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.命题“Hx>0,(x-1)3>0”的否定为 A.3x>0,(x-1)3≤0 B.3x≤0，(x-1)3≤0 C.Hx>0,(x-1)3≤0 D.Hx≤0，(x-1)3≤0 2.若2∈{a2+1,2a},则a= A.-1 B.1 C.-1或1 D.-1或2 封 3.不等式-x2+3x+10>0的解集为 A.(-∞，-5)U(2,+∞) B.(-∞，-2)U(5,+∞) C.(-5,2) D.(-2,5) 4.“x=2”是“|x+1=3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数f(x)的大致图象如图所示，则不能由函数零点存在定理确定的f(x)的零点为 线 A.a B.b C. D. 6.下列函数中，值域为R的是 A.y=x2-1 B.y=x3-1 C.y=2x+3(x<2) D.y=√x 【高一数学第1页（共4页）】 7.已知函数f(x-6)的定义域为[-3,3]，则函数g(x)=fCx-3》 x+3 的定义域为 A.[-9,-3) B.[-6,-3) C.[-6,-3)U(-3,0] D.[-9,-3)U(-3,0] 8.若函数f(x)= √/厂x+,x≤0，则f(25)= 2f(x-4),x>0, A.512 B.256 C.128 D.64 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知正数a,b满足a十b=1,则 Aab的最大值为号 R.b的最小值为号 +名的最大值为4+25 a D+方的最小值为4计2g 10.“3x∈[2,4幻，kx+15=0”的必要不充分条件可以是 A.-8≤k≤-1 B.-7≤k≤-5 C.-9≤k≤-2 D.-6≤k≤-4 11.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x)=2f(x一1)，且当x∈（一1,0]时，f(x)=(x+1)x,则 A.f(x)有最大值，无最小值 B存在负数，使得f)=司 C.当x∈(0,1]时，f(x)=2x2-2x D若对任意x∈(-©，m],都有了)≥-8则m的最大值为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知a,3是方程x2+4x一6=0的两根，则a2-48=▲ 13.已知集合A={(x,y)y=2x十1}，B={(x,y)ly=x2-x十3)，则A∩B的子集的个数 为▲ 14.已知定义域为R的函数f(x)满足对于任意两个不相等的实数x1,x2,都有(x1一x2)· [f(x1)-f(x2)]>0,若关于x的不等式f(ax2-2x)>f(-ax-5)在[1,2]上恒成立，则 a的取值范围为 【高一数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知全集U=R,集合A={x|2a+1<x<a十5}，B={x|1<x<6}. (1)若a=1,求(CuA)∩B,A∩(CB); (2)若AUB=B,求a的取值范围. 16.(15分) 某商场经营一批进价为50元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(单 位：元)与日销售量y(单位：件)满足关系式y=一2x十200(50≤x≤100). (1)设经营此商品的日销售利润为z(单位：元)，求之关于x的函数解析式： (2)求经营此商品的日销售利润的最大值； (3)若要使得商场经营此商品的日销售利润不低于1050元，求此商品销售单价的取值 范围 17.(15分) 已知a>b>0. (1)证明：a+a+b2 6+a2+b2 a b (2)求2a+ 5+。6的最小位 【高一数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已如丽数fu)-要卉%且f0)=日- (1)求f(x)的解析式并判断f(x)的奇偶性； (2)判断f(x)在(0，十∞)上的单调性； (3)求不等式f(2x十1)+f(3)<0的解集. 弥 “同 19.(17分) 设f(x)是定义在R上的函数，已知K>0,若m,n∈R,Hx∈R,f(x)+f(2m一-Kx)= 2n,则称f(x)为K(m,n)函数. 封 (1)判断f(x)=2x十1是否为1(2,5)函数，并说明理由； (2)若f(x)=x3-3x2+ax+5为K(m,6)函数，求f(-9)+f(-8)+…+f(-1)+f(0) +f(1)+…+f(10)+f(11)的值； (3)已知f(x)为K(m,n)函数，且Vx1≠x2,f(x1)≠f(x2),求K的值. 线 【高一数学第4页（共4页）】高一考试数学试卷参考答案 1.A命题“Hx>0,(x-1)3>0"”的否定为“]x>0,(x-1)3≤0”. 2.A若2a=2,则a=1,a2+1=2,不符合题意；若a2+1=2,则a=1(舍去)或a=-1,则2a =一2，符合题意。 3.D由-x2+3.x+10>0,得x2-3.x-10=(x十2)(x-5)<0,解得-2<x<5. 4.A由x+1|=3,得x=2或x=一4，故“x=2”是“|x+1=3”的充分不必要条件. 5.C由图象可知，在x=c附近，函数f(x)的值均小于0，故c不能由函数零点存在定理确定， 6.By=x2-1的值域为[-1，+o∞)，y=x3-1的值域为R,y=2x十3(x<2)的值域为 (-∞，7)，y=√x的值域为[0，十∞). 7.C因为f(x一6)的定义域为[-3,3]，所以对于f(x一6)，有一3≤x≤3，则-9≤x一6≤ |-9≤x-3≤-3， 一3，则对于g(x),有 解得一6≤x<-3或-3<x≤0. x+3≠0， 8.B由题可知，f(25)=2f(21)=4f(17)=8f(13)=16f(9)=32f(5)=64f(1)= 128f(-3)=256. 9.AD因为a>0,b>0,a+b-1,所以a+b>2ab,解得ab≤，当且仅当a=b=时，等 号成立A正角B不正确2+名-a+6(+公)=4+的+号4十25，当且仅当a 3.56叶，等号成立，C不正确D正确 1.AC由3x∈[2,4，x+15=0,可得(2张+15)(4+15)≤0，解得≤≤-5所以 “3x∈[2,4]，k.x十15=0”"的必要不充分条件可以是-8≤k≤-1和-9≤k≤-2. 1.ACD当xE(-1,0时，/(x)=(x+1)z,此时f(x)∈[-，0]，又fx)=2f(x-1D. 所以∫(a)有最大值0，无最小值，且当x<0时，f(x)≥-子，故A正确，B错误： 当x∈(0,1]时，x-1∈(-1,0]，则f(x)=2f(x-1)=2(x-1)x =2x2一2x,故C正确； 当x∈(1,2]时，x-1∈(0,1]，f(x)=2f(x-1)=4(x一2)(x-1), -0.5 如图，画出函数图象， 令4(x-2)(x-1)=-8, 解得x-或x 3 对x∈（一©，m1,都有了x)≥8结合图象，得m≤名即m的最大值为，故D正确， 12.22因为a,8是方程x2+4x-6=0的两根，所以a2-48=-4a+6-4g=-4(a十B)+6 【高一数学·参考答案第1页（共5页）】 =22. y=2x+1, 13.4由y=r2-x+3 1或2则AnB=(1.3).(2.5,则A0B的子集的 x=1 解得 y=3y=5, 个数为22=4. 14.(-合，+∞)由，-xg)汇f(x)一f()]>0,可知了)是R上的塔函数，则由不等式 f(a.x2-2x)>f(-ax-5)在[1,2]上恒成立，可得a.x2-2x>-ax-5在[1,2]上恒成立， a+a-2+5>0, 即a.x2+(a一2)x+5>0在[1,2]上恒成立.当a<0时， l4a+2(a-2)+5>0, 解得一日< a<0当a=0时，-2x十50在1.2]上恒成立.当a>0,且-“22<1，即a>号时a十a 2a -8+5≥6解得a>号当0>0，且-“君2即0a<号时，k十2a-2》十5>0，解得0 a导当a>0,且1长-22即a<号时，a-2-2<0,解得号≤号 2 故a的取值范围为(-一石，十o∞)， 15.解：(1)因为a=1,所以A={x3<x<6}.… …1分 又U=R,B={x|1<x<6},所以CA={x|x≤3或x≥6}，CB={x|x≤1或x≥6}，… …2分 则(A)∩B={x1<x≤3}， …4分 A∩(CB)=心.… 6分 (2)由AUB=B,可得A二B.… …7分 若A=心，满足A二B,… 8分 此时2a十1≥a十5，解得a≥4.… 9分 若A≠，则2a十1<a十5，解得a<4,… 10分 2a+1≥1， 由A二B,可得 解得0≤a≤1. …12分 la+5≤6， 综上，a的取值范围为[0,1]U[4,十o∞). 13分 16.解：(1)由题可知之=(x一50)y.……2分 因为y=-2x+200(50≤x≤100)， 所以g关于x的函数解析式为之=(x一50)(-2x+200)=-2x2+300x-10000(50≤x≤ 100).…5分 (2)由(1)可知之=-2x2+300.x-10000=-2(x-75)2+1250,…7分 当x=75时，之取得最大值1250，…9分 故经营此商品的日销售利润的最大值为1250元.…10分 (3)令-2(x-75)2+1250≥1050，…11分 【高一数学·参考答案第2页（共5页）】 整理得(x一75)2≤100，… …12分 解得65≤x≤85， …14分 故要使得商场经营此商品的日销售利润不低于1050元，此商品销售单价的取值范围为 [65,85].…15分 1.1)i证明a+生-6+2+ ）=a-6+2+ba2+b2 …1分 b =a-b-a-a2+)=a-b)1-a+ …3分 ab ab 因为a>b>0,所以a-b>0,a2+b2>2ab,… 5分 则1一Q2+6 ab 6分 ab)<0,则a+2+b 从而(a-b)1-a2+b ≤b+a2+6 b …7分 (2)解：2a+ 9 4于方十ab—(4十6)人9 a+6+(a-b)+ -b …9分 因为a>b>0,所以a十6+9 +6≥6， 10分 当且仅当a十b=3时，等号成立，…11分 a-6+6≥2. …12分 当且仅当a一b=1时，等号成立，…13分 则(a+b)十9 十(a一6)十。≥8，当且仅当a=2,6=1时，等号成立，……14分 a+b 9 故2a十 gg二石的最小值为8.…2 15分 1+a1 1+b5 18.解：(1)由题可知 1分 2+a1 4+b4 1a=0, 解得 2分 b=4, 则f(x)-x2+ …3分 f(x)的定义域为R,因为x∈R,一x∈R,…4分 且(-r)千=-fx,所以)是奇函数 …5分 x2x1(x+4)-x2(x+4) (2)取x1>x2>0,f(x1)-f(x2)= x+4x+4(x+4)(x号+4) …6分 _（x2-x1)(x1x2-4) (x+4)(x+4) …7分 【高一数学·参考答案第3页（共页）】 若x1x2∈(0,2)，则x1x2一4<0，从而f(x1)一f(x2)>0,即f(x1)>f(x2);…8分 若x1,x2∈(2，十∞)，则x1x2一4>0，从而f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).… …9分 故f(x)在(0,2)上单调递增，在(2，十∞)上单调递减.…10分 (3)因为f(x)是奇函数，所以由f(2x十1)+f(3)<0,可得f(2x十1)<-f(3)=f(-3). …12分 根据对称性可知，f(x)在（一∞，一2）上单调递减，在（一2,0）上单调递增，且当x<0时， f(x)<0,当x>0时，f(x)>0.…13分 令f)=/代一3》，即千品解得x=-3或x一 3 4 3, …15分 则由/2x+1<f(-3),得-3<2z+1<-等，解得-2<x<-看，…16分 7 故不等式f(2x+1)+f(3)<0的解集为(-2，-)】 …17分 19.解：(1)因为f(x)=2x+1,所以f(x)+f(4一x)=2x+1+2(4-x)+1=10=2×5, …2分 所以f(x)=2x十1是1(2,5)函数.…3分 (2)因为f(x)=x3-3x2+ax+5为K(m,6)函数，所以Hx∈R,f(x)+f(2m一Kx) 12,则x3-3.x2+a.x+5+(2m-Kx)3-3(2m-K.x)2+a(2m-K.x)+5=12,…4分 整理得(1-K3)x3+(-3+6mK2-3K2)x2+(a-12m2K+12mK-aK)x十8m3-12m2 +2am-2=0. …5分 1-K3=0, -3+6mK2-3K2=0, 由x的任意性可知 6分 a-12m2K+12mK-aK=0, 8m3-12m2+2am-2=0, K=1, 解得m=1, …7分 a=3, 则f(x)=x3-3.x2+3x+5,且f(x)十f(2-x)=12, 则f(-9)+f(11)=f(-8)+f(10)=…=f(11)+f(-9)=12,…8分 则2[f(-9)+f(-8)++f(-1)+f(0)+f(1)+…+f(10)+f(11)]=12×21=252, ……9分 得f(-9)+f(-8)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+…+f(10)+f(11)=126.…10分 (3)因为f(x)为K(m,n)函数，所以Vx∈R,f(x)+f(2m-Kx)=2n, 取x=0,则f(0)十f(2m)=2m,得f(2m)=2n一f(0).…11分 取x-则f(）)+f0)=2,得/()=2n-f0 ……12分 【高一数学·参考答案第4页（共页）】 则了2m)=f(餐)，由z≠≠f,可得2m则mK-10=0.… 000“*04*“*00**00*00*0*00.0000*44中400*8*0**00*00*0**00*0****”13分 若m≠0，则由m(K一1)=0，得K=1.…14分 若m=0,则Hx∈R,f(x)+f(-Kx)=2n, 取x=1,则f(1)+f(-K)=2,得f(-K)=2n-f(1), 取x=-K,则f(-K)+f(K2)=2n,得f(-K)=2n-f(K2),…15分 则f(1)=f(K2),由Hx1≠x2,f(x1)≠f(x2),可得K2=1,因为K>0,所以K=1.… …16分 综上所述，K=1.… …17分 ▣▣ 【高一数学·参考答案第5页（共页）】