吉林省四平市双辽市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度上学期质量检测九年级数学试题 学 题号 三 三 总分 校 得分 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.方程x2+6化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项 分别为（) A.1,2,6 B.-1.2,6 C.1,2,6D.1,2,6 2若关于x的一元二次方程x+w2-0的一个根是1，则m的值为() A.-1 B.0 D.±1 3数学符号能使数学语言在形式上一目了然，筒明准确，它为表述和论证数学理论带来 年 了侵大的便利.下列数学符号中，是中心对称图形的是() A. C. D.> 班 4如图，⊙0的半径为5，弦AB8,P是弦AB上的一个动点，则OP的长可能是() A.8 B.6 C.4 D,2 5指物线y6~户e经过e2nA@为（号，）三点。则加为n的大小关系 正确的是() 姓 A.y>y2>y》 B.y>y为>n C.为>n>D.n>n>为 名 6.如图，学校课外生物小组的试验田的形状是长为36m、宽为22▣的矩形，为了方便管 理，要在中同开降两横一纵共三条等宽的小路，小路与试验田的各边垂直或平行，要 使种植面积为7O,则小路的宽为多少米？若设小路的宽为x属根据题意可列方程() A.(36-x)(22-x)=700 B.(36-x)(22-2x)-700 C.(36+x)(22+2a)=700 D.(36-2x)(22-x)=700 4题图) 6题图) 九年级数学试题第1到（共7质） 二、填空题（每小题3分，共5分） 7.若美于x的一元二次方程x2x*m0有两个相等的实数极。别m的值为一 己知二次稀数y4e的对称轴是线x,若关子x的一元一次方程e0 的一个根为x6,则另一个根为 9已知点A(a,b)与点B(-3.4)是关于原点0的对称点。则AB长为一 Ia如图，AB是⊙0的直径，D.C是⊙0上的点，∠ADC-II5,则∠BAC一 11.如图所示，在矩形ABCD中，以点B为圆心，BA的长为率径画男，交CD于点E 若点E是CD的中点，AB-6,则扇形BAE所围成现维的底面半径为 10题图) (11题图) 三、解答题（共87分） 2.(6分)解方程：x+2x+1=4: 13.(6分)某校准备组织一次排球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划 安特？天。每天安排4场比赛，求共有多少个队参加？ 九年级数学试题第？页（供7顶） 14(6分》如图是一座附物线形机桥。正常水位时桥下水面宽度为0，棋项距离水面 n,在图中直角坐标系中，求出流抛物线的解析式， 20 (14题图》 15.(7分)如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均 在格点上，请按下列复求睡图，所图形的顶点均在格点上 (1)在图①中作一个面积为6的轴对称四边形ABCD: (2)在图②中作一个面积为6的中心对称四边形ABCD: (3)在图③中，作一个面积为7且有一组邻边相等的四边形ABEF 图学 (15题图) 九年级数学试通第3页（共7页） I6.(7分)如图，AB是⊙0的直径，点C、D均在⊙0上，∠ACD-30,依AD4m (1)求⊙O的直径. (2)求AD的长. (16题图) 17.(7分)如图，一张正方形纸板的边长为8m,将它制去一个正方形，留下四个全等 的直角三角形（图中阴影部分）.设AE-BFCG-DHx(cm),阴影部分的面积为y(c), (1)求y关于x的函数解析式并写出x的取值范围： (2)当x取何值时，阴影部分的面积最大，最大面积是多少。 (17题图) 九年级数学试题第4页（共7页） 18.(8分)如表是二次函数y一x42xe的部分取值情况： 0 2 3 0 根据表中信息，国答下列问题 (1)求该二次函数的图象的对称轴： (2)二次函数y一242xc的图象的顶点坐标是一 表中e的值为，n的值为： (3)在如图中的平面直角坐标系内画出该二次函数的图象. (4)观察图象，直接写出y≥0时，x的取值范围是一 19.(8分)为了让学生养成热爱读书的习惯，某学校抽出一部分货金用于购买图书，已 知2022年该学校用于购买图书的费用为5000元，2024年用于期买图书的费用是7200元. (1)求2022,2024年买图书资金的平均增长率： (2)按此增长率，计算2025年用于购买图书的费用. 九年级数学试题第5页（共7页） 20。(10分)“燃情冰雪，拼出未来”，北京冬奥会于2022年2月4日如的而至，某商 家提前开始冬奥会吉样物“冰墩墩”纪念品的销售。每个纪念品进价0元，规定销售 单价不低于44元，且不高于配元。销售期倒发现，当销售单价定为特元时，每天可 售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个。现商家决定提价销售，设每 天销售量为y个，销售单价为x元 (1)直接写出y与x之间的函数关系式： (2)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2400元： (3)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利调，元最大？ 最大利润是多少元？ 21.(10分)如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形.∠ACB∠DCE-90°， (1)如图①，当点E在BC上，点D在AC上时，线段E与D的数量关系是一， 位置关系是： (2)把△DCE绕点C旋转到如图②的位置，连接AD、BE,AC与E交于点，AD与E 交于点N,此时①中的结论还成立吗？请说明理由： (3)△DCE绕点C在平面内旋转的过程中，若AC-4,CE=2√互，当点E在线段D上， 直接写出AE的长， 九年级数学试题第6页（供7页） 22.(12分)如图所示，二次函数y=x+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0), 另一交点为B,且与y轴交于点C. (1)求m的值： (2)求点B的坐标， (3)该二次函数图象上有一点D(xy)，使SABD-SARC,求点D的坐标： (4)若点P在直线AC上，点Q是平面上一点，是否存在点Q,使以点A、点B、点P 点Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请你直接写出Q点的坐标；若不存在，请 说明理由， (22题图) u内”海一一之即公了行从超 如海总海于通以 九年级数学试题第7页（共7页） 2025一2026学年度上学期厥量检测九年级数学试题参考答案及评分标准 -、CC CC D B 二、7.18.x4“.4”亦可)9101025°111 三、12.解：x242x+1=4 (x+1)-2 -2分 x+1=2或x+1=-2------- --=-4分 ∴.x=1或x=-3-- -6分 13.解：设共有x个队参赛，则- --1分 xx-1)=7×4-- 2 --4分 解得：x8,2=-7（舍去). -6分 答：共有8个队参赛. 14.解：设该抛物线的解析式是y=ax2,- --1分 由图象知，点（10，-4)在函数图象上，代入得：100a=-4-3分 解得：a=- 4分 25 故该抛物线的解析式是y-5 2-------------6分 15. (1) --2分 (2)- ---4分 (3) --7分 (若画图正确，但字母顺序标记反，则扣1分) 16.解：(1)：B是⊙0的直径，∴.∠DB=90° -------1分 ,同弧所对的圆周角相等，∴，∠ABD=∠ACD=30。,-2分 AD=4,.AB=8.---- -----3分 ..⊙0的直径为8cm----- --4分 (2)连接0D,则∠A0D=2∠ACD=60° --5分 ∴.AD=0I×4=4Ⅱ----------7分 180 3 17.解：（1)，·AE=BF=CG=DH=xcm, .'BE=CF=DG=AH=(8-x)cm,-- --1分 y=4×号x(8-x)=-2x2+16x(0<x<8),(有等不扣分)-4分 (2)y=-2x2+16x=-2(x-4)2+32,---- ---5分 .a=-20,-- -6分 .当x=4时，y有最大值为32， 故当x=4时，阴影部分面积最大值为32c.(没有单位不扣分)-7分 18.解：(1)y=-x2+2x+c ,a=-1,b=2----------1分 2 -2a-2×万=1 ∴.抛物线的对称轴为直线x=1,----2分 (2)(1,4),3,0;--------5分(3) -7分 (4)-1≤x≤3.---- --8分 19.解：(1)设2022-2024年买书资金的平均增长率为x,- --1分 根据题意得：5000(1+x)2=7200,----- --4分 解得：x=0.2=20%,2-2.2(不符合题意，舍去)， -- --6分 答，2022-2024年买书资金的平均增长率为20%； (2)由题意得：7200×(1+20%) --------- -7分 =8640(元)，- -8分 20.解：(1)根据题意得：y=300-10(x-44) -1分 =-10x+740, -2分 (2)根据题意得：(-10x+740)（x-40)=2400, -4分 整理得：x2-114x+3200=0, 解得：x=50,x2=64,-- -5分 .44<x<52, .∴.x=50,------- ------6分 ∴.当每个纪念品的销售单价是50元时，商家每天获利2400元： (3)根据题意得：w=（-10x+740)（x-40)- --7分 =-10x2+1140x-29600=-10(x-57)2+2890, ,-10<0,∴.当x<57时，w随x的增大而增大， .44x≤52，------ --9分 ∴.当x=52时，W有最大值，最大值为2640， -10分 ∴，将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最 大，最大利润是2640元. 21.(1)BE=D(“相等”亦可)；BE⊥D(“垂直”亦可)： --2分 (2)（1)中结论还成立；理由如下：-一----- --3分 ,把△DCE绕点C旋转到如图②的位置，∴.∠BCE=∠ACD,----4分 在△BCE和△ACD中， BC=AC ∠BCE=∠ACD EC=DC ∴.△BCE2△ACD(SAS), -6分 ∴.BE=AD,∠CBE=∠CAD -7分 ,∠ACB=90。,∠CBE+∠BIC=90°， :∠BC=∠AN,.∠CAD+∠AIN=90°， ∴.∠AN=180°-90。=90°， .BE⊥AD: -8分 (3)25-2-- -10分 22.解：(1)把A(3,0)代入二次函数y=-x2+2x+m得：-96m=0, -1分 得m3:(值接写出3，而没设有上面的代入方程过程，扣1分)-2分 (2)由（1)可知，二次函数的解析式为：y=-x+2x+3: 当x=0时，y=3,∴.C(0,3), 当y=0时，-x2+2x+3=0, x2-2x-3=0, (x+1)(x-3）=0, .x=-1或3， -- -3分 ∴.B(-1,0): 4分 (3)S△BDS△AeC 当y=3时，-x2+2x+3=3, -5分 -x242x=0,x2-2x=0,x（x-2）=0,x=0或2， ∴(2,3)符合题意.- -6分 当y=-3时，-2+2x+3=-3, x=1±万(1+万，-3)，(1-万，3)-- --10分 综上所述，点D的坐标为(2,3)，(1+万，-3)，(1-万，-3) (4)故点Q的坐标为(3,4)或（1，-2).----- ---12分