期末复习(2) 全等三角形课件2025-2026学年 人教版八年级数学上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了全等三角形的性质、判定、尺规作图及角平分线的性质与判定，通过考点分块将对应边角关系、判定定理（SAS、ASA等）、作图技能与角平分线应用串联，帮助学生构建“性质-判定-应用”的逻辑知识网络。 其亮点在于融合中考真题与分层练习，如基础题（性质计算）、综合证明题（多步全等推理）、动态提升题（点E运动分类讨论），培养学生的几何直观和推理能力。规范的证明步骤提升数学语言表达，分层设计适配不同学生，助力教师精准复习，高效巩固知识。

期末复习(2)——全等三角形 数学　八年级上册 1. (2024·成都)如图，△ABC≌△CDE，∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为_____. 100° 全等三角形的性质 数学　八年级上册 2. 如图，△ABD≌△ACE，AB＝5，BE＝2，则AD的值为____． 3 数学　八年级上册 3. (2024·东莞期中)如图，若AC＝DB，∠1＝∠2，则可判定△ABC≌△DCB，全等的依据是 ( ) A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS D 全等三角形的判定 数学　八年级上册 4. (2024·汕头期中)如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是______________________. AO＝DO(答案不唯一) 数学　八年级上册 5. (2024·广州期中)如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD.求证：BC＝ED. 证明：∵∠BAE＝∠CAD， ∴∠BAE＋∠CAE＝∠CAD＋∠CAE， 即∠BAC＝∠EAD. ∴△BAC≌△EAD(SAS).∴BC＝ED. 在△BAC和△EAD中， 数学　八年级上册 6. (2024·瓦房店期末)如图，点E，B，C，F在同一条直线上，CF＝BE，AB＝DC，∠ABC＝∠BCD，AF与DE相交于点O.求证： (1)∠A＝∠D； 证明：(1)∵点E，B，C，F在同一条直线上，CF＝BE， ∴CF＋BC＝BE＋BC，即BF＝CE. ∴△ABF≌△DCE(SAS).∴∠A＝∠D. 在△ABF和△DCE中， 数学　八年级上册 证明：(2)由(1)得△ABF≌△DCE， ∴∠F＝∠E. ∴OE＝OF. (2)OE＝OF. 数学　八年级上册 7. (2024·宣化区期中)如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么在能得出∠A′O′B′＝∠AOB的正确画图过程中，下面说法正确的是 ( ) A. OC的长度不能随意取B. O′C′的长度是任意长度C. C′D′的长度是任意长度D. C′D′的长度必须等于CD的长度 D 尺规作图 数学　八年级上册 8. (2024·左权县期中)如图，D是△ABC的边BC延长线上一点. (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (1)作△ABC的角平分线BE； 解：如图，BE即为所求. 数学　八年级上册 (2)作△ABC的高AF； (3)作AB的垂直平分线GH； 解：如图，AF即为所求. 解：如图，GH即为所求. 数学　八年级上册 (4)过点C作CH∥AB. 解：如图，CH即为所求. 数学　八年级上册 9. (2024·东莞期中)小明将两把完全相同的长方形直尺按如图所示的方式放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，点C，P在这把直尺上的刻度读数分别是2和5，则OC的长度是 ( ) A. 3 cm B. 2 cm C. 2.5 cm D. 3.5 cm A 角平分线的性质和判定 数学　八年级上册 10. 如图，PD⊥AB，PE⊥AC，PD＝PE，∠BAC＝50°，则∠BAP＝_____°. 25 数学　八年级上册 11. 如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，且DE＝2，AB＝9，BC＝6，求△ABC的面积． 数学　八年级上册 解：如图，过点D作DF⊥BC于点F. ∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB， ∴DF＝DE＝2. ∴ S△ABC＝S△ABD＋S△BDC ＝ ×2×9＋ ×2×6 ＝9＋6＝15. 数学　八年级上册 12. 如图，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF相交于点D，且CE＝BF.求证：AD是∠BAC的平分线． 数学　八年级上册 证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB， ∴∠CED＝∠BFD＝90°. ∴△CDE≌△BDF(AAS). ∴DE＝DF. 又∵DE⊥AC，DF⊥AB， ∴AD是∠BAC的平分线． 在△CDE和△BDF中， 数学　八年级上册 13. 如图，O是直线l上一点，点A，B分别位于直线l的两侧，且∠AOB＝90°，OA＝OB，分别过A，B两点作AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D. 求证： (1)△AOC≌△OBD； 数学　八年级上册 证明：(1)∵∠AOB＝90°， ∴∠BOD＝90°－∠AOC. ∵AC⊥l，BD⊥l， ∴∠ACO＝∠ODB＝90°. ∴∠A＝90°－∠AOC. ∴∠A＝∠BOD. ∴△AOC≌△OBD(AAS). 在 △AOC和△OBD中， 数学　八年级上册 证明：(2)由(1)知AC＝OD，OC＝BD， ∴AC＝OD＝CD＋OC＝CD＋BD. (2)AC＝CD＋BD. 数学　八年级上册 14. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D. (1)求证：AB＝CD； 数学　八年级上册 (1)证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C. ∴△AEB≌△DFC(AAS). ∴AB＝CD. 在△AEB和△DFC中， 数学　八年级上册 (2)若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数． (2)解：∵△AEB≌△DFC， ∴AB＝CD，∠B＝∠C＝30°. 又∵AB＝CF， ∴CF＝CD.∴∠CFD＝∠D. ∵∠C＝30°， ∴∠D＝ ×(180°－30°)＝75°. 数学　八年级上册 15．在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3的度数为______． 135° 数学　八年级上册 16. (2024 ·广州期中)如图， 已知 A(3，0), C(0，6), AC⊥BC，且 AC＝BC，则点B的坐标为_______. (6，9) 数学　八年级上册 17．如图，AC＝BD，∠A＝∠B＝90°. 求证：AD＝BC. 数学　八年级上册 ∴Rt△ACD≌Rt△BDC(HL). ∴AD＝BC. 在Rt△ACD和Rt△BDC中， 证明：如图，连接CD. 数学　八年级上册 18. 小明利用一根长3 m的竿子来测量路灯AB的高度. 他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使BP＝3 m，并测得∠APB＝70°，然后把竖直的竿子CD(CD＝3 m)在BP的延长线上左右移动，使∠CPD＝20°，此时测得BD＝11.2 m. 请根据这些数据，计算出路灯AB的高度. 数学　八年级上册 解：∵∠CPD＝20°，∠APB＝70°， ∠CDP＝∠ABP＝90°， ∴∠DCP＝∠APB＝70°. ∴△CPD≌△PAB(ASA). ∴DP＝AB. ∵BD＝11.2 m，BP＝3 m，∴DP＝BD－BP＝8.2(m). ∴AB＝8.2 m. 答：路灯AB的高度是8.2 m. 在△CPD和△PAB中， 数学　八年级上册 19. (2024·汕头期中)(1)如图1，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点放在OC上任意一点P处，并使三角尺的两条直角边分别与OA，OB相交于点E，F，PE与PF相等吗？请说明理由. 数学　八年级上册 如图1，过点P分别作PM⊥OB于点M，PN⊥OA于点N. 解：(1)PF＝PE.理由如下： ∵OC平分∠AOB，PM⊥OB，PN⊥OA，∴PM＝PN. ∵∠PMO＝∠PNO＝∠MON＝90°， ∴∠MPN＝360°－3×90°＝90°. ∵∠MPN＝∠EPF＝90°， ∴∠MPF＝∠NPE. ∴△PMF≌△PNE(ASA). ∴PF＝PE. 在△PMF和△PNE中， 数学　八年级上册 (2)如图2，已知∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF＝60°，边PE与边OA相交于点E，边PF与射线OB的反向延长线相交于点F，PE与PF相等吗？请说明理由. 数学　八年级上册 如图2，过点P分别作PM⊥OB于点M，PN⊥OA于点N. 解：(2)PF＝PE.理由如下： ∵OC平分∠AOB，PM⊥OB，PN⊥OA，∴PM＝PN. ∵∠PMO＝∠PNO＝90°，∠MON＝120°， ∴∠MPN＝360°－2×90°－120°＝60°. ∵∠MPN＝∠EPF＝60°， ∴∠MPF＝∠NPE. ∴△PMF≌△PNE(ASA). ∴PF＝PE. 在△PMF和△PNE中， 数学　八年级上册 20. 如图，在Rt△ABC中，直角边AC＝7 cm，BC＝3 cm，CD为斜边AB上的高，点E从点B出发沿直线BC以2 cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F. (1)求证：∠A＝∠BCD； (1)证明：∵∠A＋∠ACD＝90°， ∠BCD＋∠ACD＝90°， ∴∠A＝∠BCD； 数学　八年级上册 (2)点E运动多长时间后CF＝AB？并说明理由． 数学　八年级上册 (2)解：设当点E运动t秒时，CF＝AB. ①当点E在射线BC上移动时，由(1)知∠A＝∠BCD. ∵∠ECF＝∠BCD， ∴∠ECF＝∠A. ∴△CFE≌△ABC(AAS). ∴CE＝AC.∴2t－3＝7.∴t＝5. ∴当点E运动5 s时，CF＝AB. 在△CFE和△ABC中， 数学　八年级上册 ②如图，当点E在射线CB上移动时，AB＝CF′. ∵∠ACF′＋∠F′CE′＝∠A＋∠ACF′，　 ∴∠A＝∠F′CE′. ∴△CF′E′≌△ABC(AAS). ∴CE′＝AC.∴2t＋3＝7.∴t＝2. ∴当点E运动2 s时，CF＝AB. 综上所述，当点E从B点沿BC方向移动5 s或沿BC的反方向移动2 s时，CF＝AB. 在△CF′E′和△ABC中， 数学　八年级上册 $