第一章《丰富的图形世界》单元回顾与思考 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了“丰富的图形世界”核心知识，涵盖立体与平面图形、点线面体关系、截面、展开折叠及三视图等内容。通过知识网格问题引导与思维导图梳理，构建知识点内在联系，帮助学生形成完整知识体系。 其亮点在于典例精选分知识点设计，如正方体展开折叠、三视图绘制等，渗透转化与分类讨论思想。分层作业含基础巩固、素养提升及挑战类实践，结合动手操作与资料查阅，培养直观想象与逻辑推理能力，助力学生巩固知识，教师教学更具针对性。

第一章 丰富的图形世界 单元回顾与思考 2024版北师大数学七年级数学上册 典例精选 知识网格 复习目标 思想方法 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 教学设计的基本环节： 复习目标 知识目标 能力目标 素养目标 清晰梳理本章核心概念,能准确复述并区分立体图形与平面图形的特征，明确两类图形的本质区别与联系.​ 熟练掌握立体图形的构成要素,能准确指出棱柱、圆柱的顶点数、棱数、面数,并能结合具体图形举例说明. 全面掌握图形的变换方式,包括展开与折叠、截一个几何体、从不同方向看,能准确描述每种变换的操作过程及对应结果， 1.具备较强的图形识别与分类能力：能快速识别出常见的立体图形和平面图形,并根据图形特征进行准确分类. 2.提升图形操作与实践能力：​ ①能独立完成立体图形的展开与折叠实验,根据展开图判断对应的立体图形,或根据立体图形画出可能的展开图.​ ②能借助实物或模型,模拟“截一个几何体”的过程,预测不同截法得到的截面形状,并通过实际操作验证,同时能根据截面形状反推可能的几何体及截法. ③能根据立体图形,从主视图、左视图、俯视图三个方向进行观察,准确画出对应的平面图形,反之，能根据给定的视图,想象出对应的立体图形的形状和结构,若条件允许,能搭建出对应的模型. 3.能运用文字、图形、符号等多种方式,清晰、准确地描述图形的特征、变换过程及思考过程. 数学抽象素养 直观想象素养 逻辑推理素养 数学建模素养 知识网格 1.生活中有哪些你熟悉的几何体？它们分别有什么特点？请举例说明. 2.举例说明你对点、线、面、体之间关系的认识. 3.找出两个几何体,使得分别用一个平面去截它们,可以得到三角形形状的截面. 4.举出一个几何体,使得从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图都一样.你能举出几个？ 5.有哪些方法可以把立体图形转化为平面图形？这些方法各有什么特点？ 6.梳理本章内容,用适当的方式呈现全章知识结构,并与同伴进行交流. 知识网格 5 典例精选 知识点1：几何体的分类 1.将下列几何体进行分类 解：若按这个几何体是柱体、锥体和球体划分：(2)(4)(5)(6)为一类，它们都是柱体；(3)为一类，它是锥体；(1)为一类，它是球体． 若按围成这个几何体的表面是平面还是曲面来分：(2)(5)(6)为一类，围成它们的表面都是平面；(1)(3)(4)为一类，围成它们的表面中至少有一个曲面． 6 典例精选 知识点2：几何体的截面 2.将下图中各几何体的截面用阴影表示出来,并分别指出它们的形状. 六边形 长方形 梯形 平行四边形 典例精选 3.用一个平面截一个正方体,截面的形状可能是长方形吗？用一个平面截一个长方体,截面的形状可能是正方形吗？与同伴进行交流. 知识点2：几何体的截面 用一个平面截正方体,截面形状可能是长方形. 当平面平行于正方体的一个面去截时,截面是正方形；当平面斜着截正方体,与正方体的四个面相交时,也可得到长方形截面. 用一个平面截长方体,截面形状可能是正方形. 若长方体有一组对面是正方形,平面平行于这组正方形面去截,截面是正方形；即使长方体六个面都是长方形,若平面截取时使截面邻边长度相等,也能得到正方形截面. 典例精选 知识点3：正方体的展开与折叠 4.在图中剪去1个小正方形,使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体.先想一想,再试一试. 典例精选 5.下列图形是正方体表面的展开图,将它们折叠成正方体后,与“1”“2”“3”面相对的面分别是什么？ 知识点3：正方体的展开与折叠 图（1）中与“1”“2”“3”面相对的面分别是“4”“6”“5”； 图（2）中与“1”“2”“3”面相对的面分别是“6”“5”“4”； 图（3）中与“1”“2”“3”面相对的面分别是“6”“4”“5”； 图（4）中与“1”“2”“3”面相对的面分别是“6”“4”“5”. 典例精选 知识点4:几何体的三视图（由小立方块搭成） 6.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图. 从正面看 从左面看 典例精选 7.用若干大小相同的小立方块搭一个几何体,使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示.根据你所搭的几何体画出从左面看到的它的形状图.你还能搭出满足条件的其他几何体吗？试一试！ 知识点4:几何体的三视图（由小立方块搭成） 从左面看 典例精选 8.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成,图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图,这个几何体至少是用多少个小立方块搭成的? 知识点4:几何体的三视图（由小立方块搭成） 至少是用 6 个小立方块搭成的. 典例精选 知识点5：面动成体与圆柱侧面积（拓展） 9.如图,已知长方形的长为、宽为b,将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周,可以得到两个圆柱,这两个圆柱的侧面积有什么关系？ 当长方形绕它的长旋转一周时,得到的圆柱底面半径为长方形的宽b，高为长方形的长 圆柱的侧面积公式为S=rh,将r=b，h= 代入公式，可得该圆柱的侧面积S= ×b× = b. 典例精选 知识点5：面动成体与圆柱侧面积（拓展） 9.如图,已知长方形的长为、宽为b,将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周,可以得到两个圆柱,这两个圆柱的侧面积有什么关系？ 当长方形绕它的宽b旋转一周时,得到的圆柱底面半径为长方形的长高为长方形的宽b. 同样根据圆柱的侧面积公式S=rh,将r=,h=b代入公式,可得该圆柱的侧面积S​=×b×=b. 巩固拓展 知识点6：实践与探究（图形与生活结合） 10.查阅资料了解“虚拟数字人”的研究进展. 1、实时语音驱动框架的研发：我国人工智能应用企业“与爱为舞”在2025 国际人工智能联合会议上发表了的论文,其自主研发的实时音视频同步动画生成系统SyncAnimation框架,实现了从音频输入到数字人全身姿态及口型、表情的端到端实时生成,突破了语音与视觉表现之间的对齐难题，音画同步可达毫秒级响应,还可支持多种人物风格和语言环境. 2、多模态大模型的发展：随着 GPT-5、百度文心一言等大模型的成熟,为虚拟数字人注入了更强大的智能,使其能够实现更智能、更拟人的交互.例如百度的罗永浩数字人,通过多模态大模型的应用,形象生动,复刻真人神态与动作,交互自然流畅,已达到媲美头部主播的体感效果. 思想方法 1. 转化思想 体现:将立体图形转化为平面图形,把三维空间的问题转化为二维平面的问题来研究.例如,通过画正方体的三视图,将立体的正方体形状转化为平面图形. 2. 分类讨论思想 体现:如对立体图形的分类； 对正方体展开图的不同类型进行分类 用平面截几何体时,对截面形状进行分类讨论 3. 数形结合思想 体现:将 “数” 与 “形” 结合.例如,通过视图的形状和尺寸,计算立体图形的棱长、表面积；利用展开图的边长关系,推导立体图形的棱长或面积。 4. 抽象思想 体现:从生活中的实际物体抽象出几何图形（球、长方体、圆柱）,忽略物体的颜色、材质等非几何属性,只关注形状、大小、位置等几何特征,这是几何学习的基础思想. 5. 类比思想 体现:类比平面图形的性质研究立体图形 当堂检测 1.如图，这是一个几何体的展开图. （1）写出该几何体的名称：________. 长方体 （2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能 是__________.（填序号） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形. ①②③④ 当堂检测 （3）根据图中标注的长度（单位： ），求 该几何体的表面积和体积. 解： ， . 答：该几何体的表面积是 ，体积是 . 当堂检测 2. 画出下图所示的几何体从三个方向看到的形状． 解：如图所示. 当堂检测 3.由四个相同的小正方体搭建了一个积木，从它的三个方向看到的图形如图所示，则这个积木可能是( ) A 反思总结 1.请用思维导图梳理本章立体图形、平面图形、视图、展开图、截面等知识点的联系,说说你是如何区分易混淆知识点的？ 2.你在学习视图、正方体展开图、截面形状时遇到的最大困难是什么？是如何用动手操作、总结规律等方法解决的？举例说明. 3.请从生活物品中举例说明本章几何知识的应用,并用本章知识解决一个生活小问题,谈谈数学与生活的联系对你学习数学的启发. 作业设计 一、基础巩固作业： 课本：P19第2题 P21第11题 二、素养类作业 课本：P20第10题 三、挑战类作业 查阅资料，了解本章知识在生活中的应用，写出300字的小作文年级分享 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $