2023年合格考真题数学(十六)-2025年安徽省高中数学学业水平合格考试卷

整理得到如图所示的频率分布直方图，则样本数据的第25百分位数所在的区间为 安微省普通高中学业水平考试·2023年合格考真题 率 0010 数学（十六） 0.020 弥 本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分.第I卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.全卷共25题，满分100 152535455565年阅读量/本 分，考试时间90分钟. A.[15,25) B.[25,35) C.[45,55) D.[55,65) 10.下列函数是奇函数，且最小正周期为x的是 ( 第I卷（选择题共54分） A.y=sin B.y=cosz C.y=tanz D.y=sin(2x+) 封一、选择题（共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合A={0,1,2,3}.B=(2,3,4.则A∩B= () 11.角330°的弧度数为 () 中 A.(0,1 B.{2,3} C.0,1,4 D.{0,1.2.3,4} A号 R c豐 D.晋 2.已知i是虚数单位，则(3十2i)(3-2i)= ) 线 12.王老师从甲、乙、丙三位同学中随机抽选两位同学进行家访.事件P表示“抽中甲、乙两位同学”，事 A.13 B.5 C.9+4i D.9-4i 件Q表示“抽中甲、丙两位同学”，则 () 3.不等式(x一3)(5-x)<0的解集为 ( A.P是必然事件 BQ是不可能事件 A.{x3x<5} B.{xx<3或x>5 C.P与Q是互斥事件 D.P与Q是对立事件 C.{x-5<x<-3 D.{xx-5或x>-3} 内 4.如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点.设A第=a,AD=b,则AE= 1.a-76-2”是90…5=25的 八.充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 不 14.函数f(x)=logx十x一5的零点所在的区间为 A.ga-b B.a-zb C.za+b D.a+jb A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) 15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=2,A=45,B=60°，则a= 5.公司有1500名员工，其中男员工800名，女员工700名.为了解该公司员工的身体状况，现按分层 要 抽样，从全体员工中抽取30名进行调查，则应抽取男员工的人数为 ) A.2 B.22 c n29 A.14 B.15 C.16 D.17 16.声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个声音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是 6.下列函数为减函数的是 ( 三角函数.如音叉发出的纯音振动可表示为y=Asinax,其中x表示时间，y表示纯音振动时音叉 A.y=xl B.y=x C.y=logs.x Dy=(传 的位移，表示纯音振动的频率（对应音高）.A表示纯音银动的报幅（对应音强）.已知某音又发 7.设命题p:Ha∈R,a2十1≥2a,则p的否定是 ( A.3a∈R.a2+12a B.3a∈R.a2+1≤2a 出的纯音振动可表示为)y一3i血3，则该纯音振动的频率为 C.Ha∈R,a2+12a D.Ha∈R.a2+1≤2a A品 瓜品 D 3 8.为得到函数y=sin(x十)的图象.，只需把函数y=six图象上所有的点 17.下列关于平面平行的命题，正确的是 A向右平移行个单位长度 B.向左平移与个单位长度 A若一个平面内的无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 B.若一个平面内的两条相交直线与另一个平而平行，则这两个平面平行 C.向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度 C.若两个平面与同一个平面垂直，则这两个平面平行 9.某校为了解学生课外阅读情况，对该校学生的年阅读量（单位：本）进行了抽样调查，将调查数据进行 D.若两个平面与同一条直线平行，则这两个平面平行 ·61· ·62· 18.设x为实数，不超过x的最大整数称为x的整数部分，记作[x].例如[1.2]=1，[一1.4]=一2.称24.如图，在三棱锥PABC中，底面ABC是正三角形，M是BC的中点，PML底面ABC 函数f(x)=[x]为取整函数.下列关于取整函数f(x)的三个结论： () ①对任意x∈R,都有f(x)>x一1： ②对任意r∈R,k∈Z,都有f(x+)=f(x)十k: ③对任意xy∈R,都有f(xy)=f（x)f(y). 其中所有正确结论的编号是 (1)求证：PA⊥BC: A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ (2)若AB=2,PA=3,求三棱锥PABC的体积. 第Ⅱ卷（非选择题共46分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 19.lg10+gi0 20.已知向量a=(1,2),b=(x,x+2).若a∥b,则x= 21.用1,2,3这三个数字任意组成一个没有重复数字的三位数，则组成的三位数为偶数的概率是 22.如图，在直三棱柱ABCA,BC中，AB⊥AC.若AB=AC=1,AA,=2,则B,C与平而AACC所 成的角的大小为 25.如图，某小区要在一个直角边长为30m的等腰直角三角形空地上修建一个矩形花园.记空地为 △ABC,花园为矩形DE℉C.根据规划需要，花园的顶点F在三角形的斜边BC上，边DG在三角形内 的直角边AC上，顶点G到点C的距离是顶点D到点A的距离的2倍. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）》 23.在平面直角坐标系xOy中，角a,3的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，角a的终边 (1)设花园的面积为S(单位：m),AD的长为x(单位：m),写出S关于x的函数解析式： 位于第一象限，且与单位圆交点的横坐标为号。 (2)当AD的长为多少时，花园的面积最大？并求出这个最大面积 (1)求sina的值： (2)将角：的终边绕原点O按逆时针方向旋转开与角B的终边重合，求sim3的值， ·63· ·64·又EHC平面ABBA,所以EF⊥EH, 所以四边形EFGH为正方形. 1.A330×高-号故选A 23.解：(1)，角a的终边位于第一象限，且与单位圆交点1 达C, 12.C因为P事件和Q事件不能同时发生，所以P与Q 的横坐标为号小一变点的纵坐标为言，由三角函数定 9.A众数应孩是最高小矩形的中点，即5.40」 10.A世由1变到2，横坐标鳊短到原朵的一半，纵坐标 是互序事件，故选C 不变，故速A 1BA5,5-25,则a+b-2,当a-号：6-号时，u十 1山.B由共线向量的基本定理得A+号A心 2)由(D知，m=子∴cow√-（传=是， 12.B由x一2=1，得x=3,故选B b一是所以a-号6是”是5，的-25”的充分不 ini(e+）mms吾+oosn子-2是 13.D 14.D画出简图可得D. 25,解：(1)由题知f(x)定义域为R, 必要条件.故选A 24.解：(1)如图，连接AM 15.B从2,4,8中选两个数排列共有6种可能，其中使 若p-q≠0.则f(r)一p('+a),而f(-x) p(a十a)=f(x),即f(x)为偶函数： 14.Cf(2)=k0g:2+2-5=-2<0,f(3)=log23+ ,△ABC是正三角形 得10gb为整致的有2,1和2,8两种，故速且 M是BC中点， 16.D由偶函数的性质可知D 若p=一q≠0，则f(x)=p(d一a),而f（一x)= 3一5=10g3-2<0,f(4)=l1og24十4-5=1>0.由零 点的存在性定理知C正确.故速C ∴.AM⊥BC. 17B由空间图彩的位置关系易知B项正确。 (a3一d)=-p(d一a)=一f《x）,即f(x)为奇 PML底面ABC, 18.B∫(x)=2-2为奇函数，g(x)=2十2是偶函 茜数： 15.D由正接定理品一释aB'inA=2X BCC面ABC. 数，由其性质可知选①② 若p一q一0，则f八)一0，既是寺函数又是偶函数 (2)今x1>x,别f(x1)-f(x2)-p(a5-5)+ 23×区_25故选D. ∴.PM⊥BC, 3 3 ∴.BC⊥面PAM. 19一o号x- 16C“一方说诗搭瑞的领幸为一是一会故 又，PAC面PAM,PA∩AM于点A, 20.1a=(2,1),b=(x,-2).若a⊥b,则2x-2=0,x .PA⊥BC 逸①a>1,p>0.q<0.别a>41>0,所以a-r 选C (2),AB=2,△ABC是正三角形，M为BC的中点 100 21.100n= —=300. >0,p-a>0. 17,B对于A,若两个平面相交，所有平面内平行于两个 1600 ∴.BM=1, 相交平面的交线，均与另一个平面平行：对于B,符合 1410+1600+1760 即(1>（工），所以f(x)为增画数，得证： .AM=AB-BM=√3. 面面平行的判定定理：对于C,如果两个平面都垂直 22.10万由图可知A=60,根搭余孩定理可知BC= 选②0<a<1,p0,g>0,则a9>4>0,所以a 于问一个平面，那么这两个平面可能平行，垂直，相 又PA=3.PM⊥底面ABC,PMLAM, 107. 交；对于D,若两个平面相交，交线与某一条直线平 .PM-PA-AM-6, 4<0.p-aas<0, 行，则这条直线平行于两个平面，故选B. 即()>f(n),所以(x)为增函致，得证 18.A①由题意知，对任意x∈R,f(x)=[r>x一1，故 =5w·PM=号××2Xx6- 2a解：)求)的最小正周期T=受=元 ①成立；②由题意知，对任意x∈R,k∈Z,f(x十b) (2)肉-受+2km≤2r≤受+2k,k∈Z,得-开+km 2023年合格考真题（十六） [x十k]=[x]十k一(x)十，故②成立，③对任意x, 1.B由题意得A门B={2,3,故选B y∈R,螂有f(xy)=f(x)f(y).如f《(一1.2)× ≤≤+k∈Z.又re[0,受]故画教fx)-1 2.A(3+2i)(3-2i)-3十2-13.故造A (-1.2)=f（1.44)=1.而f(-1.2)f(-1.2) +sin2x的单调论增区网为[0，]， 3.B不等式(x一3)(5一x)<0的解集为{x|x<3或 (一2》×（一2）=4，故③不成立.故选A 24.解：(1)证明：在正三棱柱ABCA1BC中，D为AC x>5.故选且 19.0g10+lg0-g1=0. 25.解：(1)，AD=r,顶点G到点C的距离是顶点D到 中点，连接BD,则BD⊥AC,又 4.D正-B+D=a十号b.故选D 20.2a∥b→2x=x+2,解得x=2 ,点A的距高的2倍，所以(G=2x,GD=30一3x,由 AA⊥底面ABC,AM⊥BD,故AA,ACC面AC, 30 5.CV(男员工数)=800×50-16.故选C 21.用1,2,3这三个数字任意纽成一个没有重复数 △0GF与△CMB相复，得需-瓷：解得GF-2, AA,∩AC=A.BD⊥面AC,又ACC面AC, 所以BD⊥AC. .S=GD·GF=2×(30-3r)=60x-6.x(0r 6,D对于A,y一|x既不是减函数也不是增函数：对于 字的三位数，共有6种情况，123132213231 (2)三棱维BDCC1的表面积-S△Cm+S△助+ 312321,其中是偶数的只有132312两种，所以概 10). B,y=x为增虽数：对于C+y=logx为增函数：对于 率为后- (2)5=60x-6.7=-6(x-5)2+150≥150， 55m+5m=3+9+22+2=25+3E Dy-(侵)广为减面函数.棕上，D特合题意.故选D .当x=5时，S取得最大值为150m2, 25.解：(1)若种植植物的区域面积不小于3640平方米， 7,Ap的否定是3aER,a+1<2a.故选A. 22.石如图，连接AC,在直三校柱ABCA,BC中， 2024年合格考真题（十七】 则72×51-72x-54r+x≥3610， 解之得x≤2我x≥124.又圆为1≤x≤3所以x 8,D西数y=simr图象上所有的点向左平移受个单位 AB⊥AC,所以AB⊥面AMCC,所以AB⊥AC,又 1.D由并集定义知选D ABCA,BC为直三枚柱，AB∥B1A1+ ∈[1,2]. 2.B 长度，即得到y一sin(x十三)的图象，故选D. BA⊥AC.∠BCA就是BC与平面 3.C(1+uf)i=i一a=5+i,,a=一5.故选C (2)完成此计甜的总费用y=m1199-11)十 AM1CC所成的角，，AB=AC-1,A4=2, 9.B第一个小矩形概率为0.05，第二个小矩形概率为 4.A设a与b夹角为0，由a·b=2×5c00=√10，撑 0,3,所以样本数据的第25百分位数所在的区间为 -区BC-2BCA=是- 9(388-126x+r)=1200mx-11a+38s8 [25,35).故选B. cm号.0-无故选A -126m>360m-126m=3474,当且4仅当-号 10.C对于A,y-inr,是奇函数，最小正网期为2x,不 ∠B,CA= 5.A异而直线CD与A,C的夹角就是CD与AC的夹 符合题意：对于B,y一CO5,是偶虽数，最小正周期为 角，由题可知夹角为30°.故选A 时取等号，故当无=是来时，总货用最少， 2x,不待合题意：对于C,y一，是奇函致，最小正 6.C易知y=tanx为奇函数 为3474m元. 网期为，符合题意：对于Dy=m(2x+哥)是非 7.A Sa=7lalr'=1cm'. 奇非斜西数，不特合题意，故选C,故选C, 8.C由(x)一的单调性可知，p为g的充要条件，故 ·95· ·96